吳凱， 曹建偉， 陳家乾， 林捷， 胡成鵬， 張有兵

(1.湖州電力設(shè)計院有限公司，浙江 湖州 313000；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司 湖州供電公司，浙江 湖州 313000；3. 浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

0 引 言

全球氣候變暖導(dǎo)致臺風(fēng)和地震等極端自然災(zāi)害頻發(fā)，隨之產(chǎn)生的大規(guī)模停電事故給電網(wǎng)造成了重大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。然而，多種類型的分布式電源接入主動配電網(wǎng)使得系統(tǒng)在嚴(yán)重故障后自主支撐本地重要負(fù)荷成為可能。因此有必要研究在主動配電網(wǎng)遭遇極端災(zāi)害時分布式電源的調(diào)度方案，以減小停電損失，提高配電系統(tǒng)供電可靠性。

分布式電源包括可再生能源、小型燃油/汽輪組以及儲能系統(tǒng)，其中可再生能源出力的隨機特性給配電網(wǎng)穩(wěn)定運行帶來了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。此外在極端災(zāi)害導(dǎo)致的故障事件中，系統(tǒng)故障的持續(xù)時間也是不確定的。為了應(yīng)對上述多重隨機性，需要設(shè)計有效的隨機優(yōu)化方法來規(guī)避隨機因素帶來的風(fēng)險。

目前已有較多文獻(xiàn)考慮配電網(wǎng)不確定性進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度建模，文獻(xiàn)[2]采用三階段魯棒優(yōu)化模型，以在最壞運行場景下系統(tǒng)切負(fù)荷量最少為目標(biāo)求解電動汽車最優(yōu)配置，但是僅考慮最惡劣情況會導(dǎo)致優(yōu)化方案較為保守。文獻(xiàn)[3]考慮孤島運行模式下主動配電系統(tǒng)恢復(fù)問題，但模型中未考慮風(fēng)險管理，難以控制調(diào)度方案在小概率場景中的切負(fù)荷風(fēng)險。

基于以上文獻(xiàn)所存在問題，本文提出了一種兩階段能量管理方法，旨在保證系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益的同時，最大化規(guī)避不確定因素帶來的切負(fù)荷風(fēng)險。針對故障的不確定性問題，利用概率分布模擬故障持續(xù)時間。同時，考慮到小概率事件帶來的嚴(yán)重?fù)p失，在優(yōu)化模型中，通過風(fēng)險管理保證調(diào)度策略在小概率場景中的適用性。所提雙層優(yōu)化模型在上層模型進(jìn)行功率優(yōu)化，而下層模型進(jìn)行最優(yōu)潮流，通過設(shè)計交替迭代算法求解模型。案例分析驗證了所提方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模

1.1 不確定性建模

故障持續(xù)時間可以由概率分布來模擬，而概率分布一般需要通過歷史數(shù)據(jù)擬合而成。根據(jù)文獻(xiàn)[4]對電力系統(tǒng)停電時間分析研究，本文采用正態(tài)分布來模擬故障持續(xù)時間的不確定，并將通過抽樣形成相應(yīng)的場景集。具體步驟如下。

(1) 根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)，采用蒙特卡洛抽樣的方法，生成N個預(yù)測場景，其中每個預(yù)測場景中包括可再生能源出力和負(fù)荷需求的數(shù)據(jù)，每個場景的概率均為1/N。

(2) 采用后向削減法，將預(yù)測場景數(shù)量削減到合適的數(shù)量，同時計算出相應(yīng)預(yù)測場景概率和可再生能源出力以及負(fù)荷需求。

(3) 考慮ψ種故障持續(xù)時間的可能性，用HN表示預(yù)測場景N發(fā)生的概率，Dψ表示故障持續(xù)ψ時間的概率。兩種不確定問題組合成共S=N×ψ種運行場景[5]，場景概率如圖1所示。

圖1 場景概率圖

1.2 主動配電網(wǎng)上層優(yōu)化模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

在上層優(yōu)化模型中，以運行成本最低為目標(biāo)函數(shù)，同時考慮風(fēng)險管理：

min(1-α)Fpower+αFCVaR

(1)

Fpower=(1-β)(FDG+FRES+FFU+FESS)+βFLOAD

(2)

式中：Fpower、FCVaR、α分別為運行成本，運行風(fēng)險以及風(fēng)險管理的權(quán)重值；FDG、FRES、FPU、FESS、FLOAD、β分別為燃油/汽輪組成本，可再生能源成本，系統(tǒng)與大電網(wǎng)交互功率成本，儲能成本，切負(fù)荷成本和經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)與故障指標(biāo)的權(quán)重值。

(1) 燃油/汽輪組成本表示如下：

(3)

式中：S、s、ps分別為總的運行場景個數(shù)，當(dāng)前優(yōu)化的運行場景以及該場景對應(yīng)的概率；T、t分別為總優(yōu)化時長和當(dāng)前優(yōu)化時段；Δt為優(yōu)化間隔；Ps,d,t為燃油/汽輪組的輸出功率;Cd為燃油/汽輪組的成本系數(shù)。

(2) 可再生能源運行成本，系統(tǒng)購售電成本和切負(fù)荷成本分別由式(4)～式(6)表示。

(4)

(5)

(6)

式中：Ps,w,t、Ps,p,t分別為風(fēng)機和光伏的輸出功率；Cr為可再生能源的成本系數(shù)；Ps,u,t、Cu分別為交互功率和實時電價；td為故障開始時間；LSs,t、VOLL分別為切負(fù)荷量和切負(fù)荷成本系數(shù)。

(3) 儲能運行成本表示如下：

(7)

(4)在隨機優(yōu)化問題中，由于多種場景之間存在的差異性較大，使得優(yōu)化方案在小概率場景中可能會產(chǎn)生非常高的運行風(fēng)險。為了避免這種不利情況的出現(xiàn)，隨機優(yōu)化方法一般都采用風(fēng)險管理模型。根據(jù)已有文獻(xiàn)分析研究，本文采用條件風(fēng)險價值(conditional value at risk，CVaR)來衡量風(fēng)險水平[6]，計算方法如下：

(8)

式中：η為置信度；θs,ψ、λ為用以計算CVaR而引入的輔助變量。

1.2.2 約束條件

(1) 燃油/汽輪組運行約束

(9)

Ps,d,t-Ps,d,t-1≤URd

(10)

Ps,d,t-1-Ps,d,t≤DRd

(11)

(2) 儲能運行約束

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(3) 負(fù)荷運行約束

0≤LSs,t≤Ps,l,t

(17)

式中：Ps,l,t為負(fù)荷需求量。

(4) 功率約束

(18)

(19)

式中：Ps,loss,t為網(wǎng)損值。

(5) CVaR約束

Fs,power-λ≤θs,?s

(20)

θs≥0,?s

(21)

式中：Fs,power為s場景中功率運行成本值。

1.3 主動配電網(wǎng)下層優(yōu)化模型

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

在下層優(yōu)化模型中，以網(wǎng)損最低為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化：

(22)

式中：Ωb為全部支路的集合；rij為支路ij的電阻；Is,t,ij為支路ij的電流；Closs為網(wǎng)損成本系數(shù)。

1.3.2 約束條件

(1) 潮流約束

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：Ps,t,ij、Qs,t,ij分別為支路ij的有功、無功功率；Ps,t,i、Qs,t,i分別為節(jié)點i的注入有功、無功功率之和；xji為支路ji的電抗。

(2) 系統(tǒng)運行約束

(27)

式中：Umin、Umax分別為系統(tǒng)允許節(jié)點電壓的上下界。

針對下層優(yōu)化模型中的非線性項，采用二階錐松弛[7]將其轉(zhuǎn)變?yōu)橥箖?yōu)化模型，進(jìn)而通過已有優(yōu)化工具進(jìn)行求解。

1.4 主動配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化算法

本文所求解目標(biāo)是多場景下的期望值，意味著在求解過程中計算復(fù)雜度較大。為此，考慮通過將功率優(yōu)化和潮流優(yōu)化解耦計算，設(shè)計兩階段優(yōu)化算法來求解模型，在保證求解準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上顯著提升求解效率。主動配電網(wǎng)兩階段優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程圖

(1) 根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)和所設(shè)方差生成大量預(yù)測場景并削減至一定數(shù)量。

(2) 將預(yù)測場景集與故障持續(xù)時間結(jié)合，生成模型所需運行場景集。

(3) 功率優(yōu)化階段，計算出各個場景中分布式電源在各時段中的最優(yōu)調(diào)度功率。

(4) 潮流優(yōu)化階段，計算出在各個場景中的最優(yōu)潮流分布，并保存各時段的網(wǎng)損值。至此，完成一次迭代計算。

(5) 計算出兩次迭代中網(wǎng)損的差值，若差值達(dá)到收斂條件，則優(yōu)化結(jié)束；若差值未達(dá)到收斂條件，則根據(jù)更新的網(wǎng)損值，繼續(xù)進(jìn)行下一次的迭代計算。

在第一次迭代計算時，功率平衡方程中的網(wǎng)損值應(yīng)置為0，在此基礎(chǔ)上計算出分布式電源的調(diào)度方案并代入下層模型中求解最優(yōu)潮流，通過交替迭代，最終得到優(yōu)化方案。

2 系統(tǒng)參數(shù)

本文在修改過的IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)中進(jìn)行測試，分析驗證本文所提方法的適用性和正確性。系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

不確定性變量預(yù)測數(shù)據(jù)的曲線如圖4所示。在本文中，對負(fù)荷需求，風(fēng)機以及光伏的方差分別設(shè)置為各自預(yù)測值的3%，10%以及5%。對于故障持續(xù)時間的不確定性，用平均值為5 h、標(biāo)準(zhǔn)差為1 h的正態(tài)分布來模擬，離散化后的概率分布如表1所示。

圖4 各時段預(yù)測數(shù)據(jù)的曲線

表1 故障持續(xù)時間概率表

燃油/汽輪組參數(shù)如表2所示。儲能的容量設(shè)置為1.6 MW·h，荷電狀態(tài)設(shè)置為0.20～0.95，并假設(shè)儲能在故障發(fā)生前電能已充滿，充放電能設(shè)置為0～0.25 MW·h，充放電效率為0.88。α、β、η分別設(shè)為0.95、0.90、0.90，VOLL設(shè)為7 000 元/(MW·h)，Closs設(shè)為560 元/(MW·h)，Umax和Umin分別為1.05和0.95。

表2 分布式電源配置參數(shù)

3 算例分析

本文設(shè)計了三個案例來分析驗證所提優(yōu)化方法的有效性，并假設(shè)故障發(fā)生在8:00，故障導(dǎo)致線路L1-2斷開，經(jīng)故障隔離，下游區(qū)域與上級電網(wǎng)斷開連接，導(dǎo)致故障下游的系統(tǒng)全部失電。

案例1：利用隨機優(yōu)化理論進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，但不考慮風(fēng)險管理。

案例2：與案例1一致，只是僅考慮最惡劣情況，即故障持續(xù)時間為8 h。

案例3：與案例1一致，同時考慮風(fēng)險管理。

3種案例下儲能的調(diào)度策略如圖5所示，案例2僅考慮最惡劣的故障情況，導(dǎo)致儲能放電緩慢，使得調(diào)度策略過于保守。在考慮故障持續(xù)時間隨機性的案例1和3中，由于故障持續(xù)時間超過6 h的概率較低，儲能幾乎完全放電至14:00。與案例1相比，案例3由于考慮了風(fēng)險管理，因而不會在14:00和15:00對儲能進(jìn)行充電，降低了調(diào)度策略在小概率場景中的切負(fù)荷風(fēng)險。

圖5 各案例下的儲能調(diào)度策略

3種案例優(yōu)化結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?，基于最惡劣情況的案例2過于保守，導(dǎo)致運行成本最高，說明在處理不確定性問題時，如果僅考慮最極端的情況，會極大降低優(yōu)化結(jié)果的經(jīng)濟(jì)性。案例1與案例3相比，雖然案例3的運行成本比案例1大，但是CVaR有了明顯改善，規(guī)避了小概率場景帶來的高風(fēng)險損失，由此可見，通過犧牲一定的運行成本來大幅度降低風(fēng)險水平是有必要的。

對3種案例所產(chǎn)生的調(diào)度策略在不同故障持續(xù)時間下的切負(fù)荷成本進(jìn)行測試，結(jié)果如圖6所示。由于案例1沒有計及小概率場景，在故障持續(xù)時間超過6 h的情況下，面臨著嚴(yán)重的切負(fù)荷風(fēng)險。案例2的切負(fù)荷成本只有在故障持續(xù)時間8 h的情況下才顯示出較低水平。而考慮風(fēng)險管理的案例3產(chǎn)生的切負(fù)荷成本在不同故障持續(xù)時間中均能保持較低水平，并且在最惡劣情況下的切負(fù)荷成本也可以與案例2保持一致。

表3 3種案例優(yōu)化結(jié)果

圖6 不同故障持續(xù)時間下切負(fù)荷成本圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種應(yīng)對多重不確定性的兩階段主動配電網(wǎng)能量管理方法，通過雙層優(yōu)化模型最小化系統(tǒng)運行成本的期望值，并采用顯著降低不確定因素帶來的切負(fù)荷風(fēng)險，使得調(diào)度策略在小概率場景中能保持良好的風(fēng)險控制特征。在此基礎(chǔ)上，通過二階錐松弛將模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，并設(shè)計兩階段迭代優(yōu)化方法將模型解耦，顯著提高求解效率。算例分析表明，在應(yīng)對極端故障時，所提方法可以幫助系統(tǒng)在保證經(jīng)濟(jì)效益的同時，顯著降低切負(fù)荷風(fēng)險。