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        液體黏滯系數(shù)測定實驗的誤差分析和改善

        2021-09-23 01:15:10
        科技視界 2021年24期
        關鍵詞:蓖麻油小球液體

        吳 昊

        (遵義醫(yī)科大學醫(yī)學與科技學院,貴州 遵義563000)

        0 引言

        液體黏滯系數(shù)是液體物理性質的重要參數(shù),液體黏滯系數(shù)的研究和測量在醫(yī)學、材料科學等領域具有重要價值和意義[1]。同時,液體黏滯系數(shù)的測定實驗也是醫(yī)學類、理工類本科階段的基礎物理實驗。液體黏滯系數(shù)的測量方法有多種,如落球法、升球法、毛細管法、旋轉法等[2-5]。其中,落球法又分為多管落球法和單管落球法。本文以實驗教學中常用的多管落球法測量液體黏滯系數(shù)為例,在有限范圍內,對其實驗條件進行討論。

        通過實驗和結果分析,發(fā)現(xiàn)改善實驗條件(溫度)和數(shù)據處理方法,可以有效提高實驗的準確度,提高學生對實驗操作的信心。本文通過實驗和分析獲得了實驗的適宜溫度范圍,在提高實驗可靠性的同時,可能對基礎物理學實驗的課堂教學具有一定的指導性意義。

        1 實驗原理

        當前學校課堂教學采用的實驗儀器有ND-3型液體黏滯系數(shù)儀、JCD3型讀數(shù)顯微鏡、秒表、鑷子、磁鐵、小鋼球,待測液為蓖麻油。

        當小球在液體中加速下落達最大速度(即收尾速度)時,開始向下做勻速直線運動。受力分析得,此時小球僅受到3個外力,即黏滯阻力f黏、浮力f浮、重力其中m、ρ、V、r分別是小球的質量、密度(已知)、體積、半徑(使用讀數(shù)顯微鏡測量)3,其中ρ液是待測液的密度,實驗中蓖麻油密度是已知的;本實驗借助斯托克斯定律,則f滯=6πηvr,其中,v是小球下落的速度。

        當小球速度達到收尾速度v0時,三力平衡,即f滯+式中g、ρ、ρ液是已知量,無須測量,實驗中僅需使用JCD3型讀數(shù)顯微鏡測得小球半徑r,借助多管外推法得到最終的v0即可。

        實驗中采用多管外推法,即測量小球分別在液體黏滯系數(shù)儀的多根管子中下落高度h(已知)所消耗的時間t,借助t-d/D的線性關系,作圖外推,得到無限廣延條件下的下落時間t0。根據v0=h/t0求得收尾速度,即可代入公式求得黏滯系數(shù)的實驗值。

        2 實驗誤差和改進分析

        根據實驗原理、環(huán)境、實驗準備和操作,可以分析出實驗中存在誤差的原因和步驟,從而采取對應措施,以避免或減小產生的誤差。

        2.1 從實驗原理分析

        采用了斯托克斯定律,其適用范圍要求:(1)液體是無限廣延的;(2)液體是理想液體,不可壓縮;(3)收尾速度不能太大。對于要求(1),實驗中不可能直接實現(xiàn),而是采用多管外推法,因此,又要求小鋼球的半(直)徑盡量??;對于要求(2),待測液蓖麻油已經近似滿足了該條件;對于要求(3),可以通過調節(jié)蓖麻油的黏滯系數(shù)來實現(xiàn),即實驗室中室溫不能太高。

        2.2 從實驗環(huán)境分析

        實驗環(huán)境要求,實驗過程中實驗教室的溫度均勻且穩(wěn)定。在開課前,靜置的實驗室室內溫度基本可以看作是均勻的和穩(wěn)定的。然而,學生進入實驗室后,將會引起室內溫度的變化,尤其是在冬季(≤5℃)開設該實驗課程的時候。一個容納20~30人的實驗室,學生進入后的30~60分鐘期間溫度變化明顯,ΔT=T2-T1甚至能達到10℃以上(其中,T1是學生進入實驗室前的溫度,T2是學生進入實驗室后,室溫趨于穩(wěn)定的最終溫度),故要求開設該實驗課的室溫不能太低。結合實驗原理中的要求(3),需要選擇一個合適的實驗溫度范圍能夠有效地減小實驗誤差。

        2.3 從實驗準備和實驗操作分析

        在實驗準備過程中,向ND-3型液體黏滯系數(shù)儀各管中注入蓖麻油后,需靜置,直到管中氣泡完全消失為止,以保證蓖麻油的均勻性。在實驗操作中,學生需嚴格按照實驗步驟操作,并嚴謹?shù)膶?shù)據實施處理,以確保數(shù)據的準確性,減小實驗誤差。

        2.4 實驗改進分析

        在液體黏滯系數(shù)測量實驗中,主要從兩個方面進行改進,來減小實驗誤差:(1)實驗溫度范圍控制在15℃~20℃之間;(2)在獲得無限廣延條件下小球下落高度h需要的時間t0時,通過Matlab擬合t-d/D的圖像,獲得更精準的t0值。

        3 實驗改進和數(shù)據處理

        3.1 實驗溫度分析和選定

        通常我室開設該實驗的時間為每年的4~5月和10~12月,全年溫差較大,實驗室內溫度從5℃~28℃不等。若實驗室室溫太低(≤10℃),學生進入后,隨著實驗的進行,會因人體向周圍輻射熱量,使室溫逐漸上升,造成實驗過程中溫度不穩(wěn)定,故會造成多組小球下落時間的數(shù)據不可靠性。若實驗室溫度過高(≥25℃),會造成液體黏滯系數(shù)低,小球下落速度快,小球收尾速度高等特點,這又違背了實驗原理第(3)條原則,同樣會造成誤差較大的特點。本文以適宜溫度(15℃~20℃)和較高溫度(≥25℃)作對比實驗展示,且在相應溫度段內分別選取一個實驗溫度點,即19.8℃和26.5℃,實驗組號分別命名為1組和2組。

        3.2 實驗數(shù)據

        實驗過程中采用JCD3型讀數(shù)顯微鏡分別測量兩組使用的小球直徑d,測量三次取平均值,得d1=1.997 mm,d2=1.978 mm。ND-3型液體黏滯系數(shù)儀測試用的各管子的內徑分別為:D1=5.00 cm,D2=4.00 cm,D3=3.40 cm,D4=2.40 cm,D5=1.90 cm,D6=1.40 cm。介于第二根管子用于測量實驗溫度,未做落球實驗,兩組實驗中的d/D結果詳見表1。小球在管子中下降高度固定為h=170.0 mm,且每根管子中消耗的時間測量三次取平均值,兩組實驗小球在管子中下落消耗的時間詳見表2。

        表1 兩組實驗中,小球直徑和各管子內徑之比di/Dj

        表2 兩組實驗中,小球在各管子中下落所消耗的時間ti

        3.3 傳統(tǒng)的數(shù)據處理及分析

        在表1和表2的基礎上,對兩組實驗進行處理。首先根據t∝d/D的結論,用傳統(tǒng)的方式,在坐標紙上繪制t-d/D圖像,如圖1(a-b)所示。

        圖1(a)為19.8℃條件下用坐標紙繪制的t-d/D圖像,外推得到無限廣延條件下的t0=11.19 s,求得黏滯系數(shù)查表得該溫度下的黏滯系數(shù)理論值η理論=0.968 Pa·s,故其百分誤差η%=0.83%。圖1(b)為26.5℃條件下用坐標紙繪制的t-d/D圖像,外推得到無限廣延條件下的t0=7.15 s,求得黏滯系數(shù)查表得該溫度下的黏滯系數(shù)理論值η理論=0.55 Pa·s,故其百分誤差η%=11.27%??梢?,合適的室溫選取有助于能夠大幅度提高實驗的準確度。實驗的詳細數(shù)據見表1-3。

        圖1 在不同溫度下,用坐標紙繪制的t-d/D圖像

        3.4 數(shù)據的擬合處理及分析

        學生在完成課上的數(shù)據采集后,通常會運用多管外推法,并結合坐標紙繪圖讀取t0的取值。但是人為繪制圖線,誤差較大,故而,本文采用Matlab實現(xiàn)數(shù)據擬合。本文分別對19.8℃和26.5℃兩組實驗下的數(shù)據進行擬合處理(分別如圖2(a-b)所示)。在19.8℃條件下,軟件擬合得t-d/D圖像,外推得到無限廣延條件下的t0=11.02 s,求得黏滯系數(shù)0.006)Pa·s,由于η理論=0.968 Pa·s,故其百分誤差η%=0.68%。在26.5℃條件下,軟件擬合得t-d/D圖像,外推得到無限廣延條件下的t0=6.98 s,求得黏滯系數(shù)

        圖2 在不同溫度下,用Matlab擬合繪制的t-d/D圖像

        4 結論

        通過實驗發(fā)現(xiàn):(1)適宜的溫度范圍能夠有效提高實驗結果的準確性。溫度過低,會使整個實驗過程溫差較大,從而使實驗結果和理論值差距變大;溫度過高,使得黏度降低,測量時間變短,此時人體反應時差所占比例變大,造成時間的測量誤差變大。因此,最佳實驗溫度范圍在常溫附近:15℃~20℃,可以有效提高實驗測量的可靠性。(2)獲得小球下落的時間后,通過軟件仿真外推得到t0,計算得黏滯系數(shù)值也會較高幅度的提高實驗的準確性。傳統(tǒng)的坐標紙法操作簡單,但由于人為誤差、鉛筆的粗細、坐標紙的規(guī)范性等原因的存在,無形中使誤差放大,而數(shù)值仿真就會完美地避開以上弊端,使結果更具可靠性。

        本文通過實驗和分析,獲得了實驗的適宜溫度范圍,下一步將對范圍內的溫度細化,通過實驗得出最適宜的溫度值。此外,通過多次實驗,探究提高實驗精確性的其他改進方案。

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