常小凱

（蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院，甘肅 蘭州730050）

0 引言

當(dāng)前，我國部分院校開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但大學(xué)數(shù)學(xué)公共課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是分開進(jìn)行的，而我?。ǜ拭C省）普通院校還沒有開設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必修課。近幾年，有學(xué)者從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度，探討了R軟件、Maple、Mathematica、Matlab等在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，但是研究如何把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合并進(jìn)行一體化的教材與教改很少。國外高等院校的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教材非常注重與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，其教學(xué)理念是數(shù)學(xué)“源于實(shí)踐、用于實(shí)踐”，突出了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2019年《科技部辦公廳關(guān)于支持首批國家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心建設(shè)的函》（國科辦函基【2020】19號(hào)）文件公布了首批13個(gè)國家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心名單，強(qiáng)調(diào)和加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究，推進(jìn)數(shù)學(xué)與工程應(yīng)用、產(chǎn)業(yè)化的對(duì)接融通，提升數(shù)學(xué)支撐創(chuàng)新發(fā)展的能力和水平。因此，數(shù)學(xué)的應(yīng)用及培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才具有重大國家戰(zhàn)略意義。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化教學(xué)的意義

（1）理論和實(shí)踐相結(jié)合，學(xué)生體驗(yàn)到課堂樂趣。

大學(xué)數(shù)學(xué)不只是一門理論課更是具有強(qiáng)大的實(shí)踐應(yīng)用性的課程，通過一體化教學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性將會(huì)得到充分提高。在課堂教學(xué)中通過Matlab、Python等軟件的實(shí)驗(yàn)演示和分析來引出理論，又通過理論教學(xué)來指導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生有意識(shí)地做到理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，讓學(xué)生體驗(yàn)到課堂中的更多樂趣。

（2）教學(xué)和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，學(xué)生易于接受新知識(shí)。

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，學(xué)以致用不僅是學(xué)習(xí)的目的，而且是學(xué)生全面掌握知識(shí)的衡量標(biāo)準(zhǔn)和體現(xiàn)。在傳統(tǒng)的教學(xué)中大學(xué)數(shù)學(xué)理論的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)是分離的，沒有有效結(jié)合到一起，導(dǎo)致學(xué)生不能全面理解數(shù)學(xué)知識(shí)。實(shí)行一體化教學(xué)，不僅使學(xué)生易于接受新知識(shí)，而且使學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)更加強(qiáng)化理解新知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握更多更全面的知識(shí)。

（3）結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)和Matlab Web App新技術(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識(shí)得到充分激發(fā)。

利用互聯(lián)網(wǎng)和Matlab Web App技術(shù)，將數(shù)學(xué)理論和實(shí)踐相結(jié)合進(jìn)行一體化教學(xué)，便于學(xué)生操作編程，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的積極性，提升學(xué)生解決實(shí)際的問題的能力。

（4）一體化教學(xué)中，可根據(jù)學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，精編符合專業(yè)方向發(fā)展的實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例，將課程思政靈活地融入理論和實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，做到與時(shí)俱進(jìn)和符合時(shí)代要求。培養(yǎng)學(xué)生具備遠(yuǎn)大理想、家國情懷、創(chuàng)新精神，努力成為能擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人。

首先，將案例分為通用案例和特色案例，通用案例符合所有專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分析求解，而特色案例根據(jù)專業(yè)設(shè)置和將要從事的行業(yè)進(jìn)行精編和篩選，為學(xué)生進(jìn)入自己的行業(yè)做準(zhǔn)備。另外，將符合教學(xué)條件的最新科研成果引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究的興趣，為國家培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用型人才，助力國家應(yīng)用數(shù)學(xué)戰(zhàn)略計(jì)劃的早日實(shí)現(xiàn)。

2 如何做到大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化教學(xué)

（1）設(shè)計(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化教學(xué)體系。

信息技術(shù)的發(fā)展，推動(dòng)了教學(xué)模式的創(chuàng)新。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)面臨新的要求，打破原有的理論和實(shí)驗(yàn)相分離的格局勢(shì)在必行，新的教學(xué)體系的構(gòu)造迫在眉睫。通過梳理理論和實(shí)驗(yàn)的內(nèi)在聯(lián)系，把理論知識(shí)和應(yīng)用實(shí)踐相結(jié)合；通過實(shí)驗(yàn)的演示和問題的分析來引出理論，使學(xué)生有意識(shí)地做到理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，遵循自然認(rèn)知規(guī)律，逐步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問題的能力。

（2）基于“互聯(lián)網(wǎng)+”和Matlab Web App技術(shù)精選精編一體化教學(xué)案例。

在大學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，由于教學(xué)課時(shí)限制，教學(xué)內(nèi)容必須進(jìn)行精選精編，體現(xiàn)基于“互聯(lián)網(wǎng)+”和MatlabWebApp新技術(shù)的新案例、方法和概念，將學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)、實(shí)驗(yàn)案例和理論合理地結(jié)合起來。因此，基于已有大學(xué)數(shù)學(xué)的章節(jié)，精選大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例，概念上由淺入深，做到完全理解，方法上由簡(jiǎn)到繁，做到循序漸進(jìn)并逐步提高。讓學(xué)生通過概念認(rèn)識(shí)世界，通過理論掌握規(guī)律，利用方法改造世界。

（3）改革一體化教學(xué)方法。

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)專業(yè)，精選大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例并引入到教學(xué)內(nèi)容，選擇易于學(xué)習(xí)掌握的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件進(jìn)行操作，這樣既可開闊學(xué)生的視野，又能拓展提升思考思路，也能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和參與意識(shí)。另外，通過教學(xué)案例的不斷更新和完善，可促使教師學(xué)習(xí)新知識(shí)和開展教學(xué)研究工作。

（4）創(chuàng)新一體化教學(xué)考核方式和方法。

考核方式上采用理論考核和實(shí)驗(yàn)考核相結(jié)合，線上學(xué)習(xí)參與數(shù)據(jù)和線下討論表現(xiàn)評(píng)價(jià)相結(jié)合，進(jìn)行基于數(shù)據(jù)和打分的綜合評(píng)價(jià)。改變傳統(tǒng)的閉卷理論考試方式，鼓勵(lì)大學(xué)數(shù)學(xué)教師采用靈活多變的考核方式。在實(shí)驗(yàn)方面，主要考核程序的基本操作和命令的掌握，以及針對(duì)實(shí)際問題的處理能力進(jìn)行考核。

3 以蘭州理工大學(xué)為例

（1）大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化教學(xué)案例的重要來源——數(shù)學(xué)建模方面，蘭州理工大學(xué)已形成培訓(xùn)、選拔、參賽和科研一體化的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。

2017年，蘭州理工大學(xué)獲批高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革項(xiàng)目：基于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的研究。2018年，數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新中心投入運(yùn)行。2001—2020年，在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)累計(jì)國家級(jí)60項(xiàng)，包括國家一等獎(jiǎng)6項(xiàng)；省級(jí)獎(jiǎng)246項(xiàng)。2019年，參賽隊(duì)獲得美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲國際特等獎(jiǎng)（Outstanding Winner）獎(jiǎng)，3名參賽學(xué)生分別推免到國內(nèi)高水平985大學(xué)，即同濟(jì)大學(xué)、大連理工大學(xué)和東南大學(xué)讀研。2021年參賽隊(duì)獲得特等提名獎(jiǎng)（Finalist）獎(jiǎng)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已有20家網(wǎng)絡(luò)媒體、10份平面媒體、2家電視媒體做過我校建模競(jìng)賽的正面報(bào)道。數(shù)學(xué)建模負(fù)責(zé)人多次參加全國和甘肅省數(shù)學(xué)建模分析大會(huì)，在會(huì)議上探討和分享建模心得和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)方法，獲得很多高校的學(xué)習(xí)和借鑒。

（2）大學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一體化重要教學(xué)方法——微課方面，蘭州理工大學(xué)數(shù)學(xué)系青年教師具備了專業(yè)的微課制作技術(shù)。

2015年，由教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)、全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心共同主辦了首屆全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，蘭州理工大學(xué)數(shù)學(xué)系組織教師參加此次比賽，其中一人獲得西北賽區(qū)特等獎(jiǎng)1項(xiàng)，并參加西安交通大學(xué)舉辦的會(huì)評(píng)，最終獲得全國決賽二等獎(jiǎng)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，有10家網(wǎng)絡(luò)媒體和5份平面媒體做過相應(yīng)的報(bào)道。從2015年開始，蘭州理工大學(xué)多次舉辦微課比賽，理學(xué)院和土木工程學(xué)院邀請(qǐng)獲獎(jiǎng)人做了微課設(shè)計(jì)和制作方面的報(bào)告和培訓(xùn)。