馮殿軍，吳小海

（陜西法士特汽車傳動集團有限責(zé)任公司實驗中心，陜西 西安 710077）

引言

準(zhǔn)確度是指一個量的測量結(jié)果與其真值之間的一致程度，是一個定性概念。誤差表示測量結(jié)果與真值之間的差異。一般來說，只有極少數(shù)情況下一個量的真值是可知的，因此，誤差通常是不可測量的，人們不得不對誤差進(jìn)行估算，這個估算結(jié)果即稱為不確定度，它是對被測量真值所處范圍的一個估計，含有概率意義。測量不確定度是可以定量評定的量，通常用標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)表示，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴展不確度，也可用相對標(biāo)準(zhǔn)測量不確定度或相對擴展測量不確度表示[1-2]。

單體同步器試驗臺是測量同步器摩擦材料摩擦系數(shù)的主要設(shè)備之一，它是集機、電、液為一體化的同步器綜合性能試驗臺，可以進(jìn)行同步器性能試驗，摩擦性能試驗及加速磨損試驗等。盡管目前在該試驗臺上進(jìn)行過大量的摩擦系數(shù)測試試驗工作，但并沒有對測量得到的摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確度進(jìn)行深入詳細(xì)地分析。本文采用GUM（guide to the expression of uncertainty in the measurement，ISO/IEC GUIDE 983:2008）方法建立單體同步器試驗臺摩擦系數(shù)測量不確定度的表示方法及指標(biāo)要求，以我廠20322錐環(huán)最大摩擦系數(shù)測量為例，分析不確定度來源，給出不確定度評定的詳細(xì)過程及結(jié)果，并對評定結(jié)果進(jìn)行分析。

1 單體同步器試驗臺結(jié)構(gòu)及工作原理

單體同步器試驗臺是一個集機、電、液一體化的綜合性同步器試驗臺。它主要有電機驅(qū)動與控制單元、液壓執(zhí)行單元、慣性飛輪安裝單元、數(shù)據(jù)采集單元及樣件安裝單元等結(jié)構(gòu)組成。其工作原理就是首先利用模擬慣量盤給電機軸加載上同步器實際工作過程所需要同步的慣量，然后利用電機調(diào)速給定同步器在變速器中工作需要同步的轉(zhuǎn)速差，當(dāng)電機達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時，通過電磁離合器切斷動力傳輸，此時液壓執(zhí)行器以一定的換擋力（一般此力的設(shè)定值是由同步器設(shè)計計算時的力）去推動同步器滑套（或摩擦錐環(huán)）使同步器摩擦副工作，直至電機軸轉(zhuǎn)速為零，這個過程就是同步過程。摩擦系數(shù)是一個間接的測量值 ，實際上它是由試驗臺測量得到的力值及扭矩值通過公式計算而得出[3]：

圖1 單體同步器試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖

式中：μmax為最大摩擦系數(shù)；Mmax為最大同步扭矩（N·m）；α1為錐環(huán)錐面角（°）；R1為錐環(huán)平均半徑（m）；Fmax為最大同步力（N）。

2 摩擦系數(shù)測量不確定度分析

2.1 測量不確定度的評定流程

用GUM方法評定同步器的摩擦系數(shù)的不確定度的流程主要分以下5個步驟進(jìn)行：（1）建立數(shù)學(xué)模型，分析不確定來源，并對不確定度來源進(jìn)行分類；（2）對不確度分量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)不確定評定或相對不確定度評定；（3）計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或合成相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度；（4）確定擴展不確定度或相對擴展不確定；（5）報告測量結(jié)果，給出報表。

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

用GUM方法評定不確定度，在測量中當(dāng)被測量Y（即輸出量）由n個其他量X1，X2，…，Xn（即輸入量）通過函數(shù)f來確定時，被測量Y的數(shù)學(xué)模型為[4]：

式中：大寫字母表示量的符號，f為測量函數(shù)。如果被測量Y的估計值為y，輸入量Xi的估計值為xi，則數(shù)學(xué)模型可寫成如下形式：

因摩擦系數(shù)的測量本身是通過公式計算得到的，所以公式（1）就是摩擦系數(shù)不確定度評定需建立的數(shù)學(xué)模型。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法

根據(jù)GUM 方法，測量不確定度一般由若干個分量組成，每個分量用其概率分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值來表征，稱作標(biāo)準(zhǔn)不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示的各個分量用ui表示。按標(biāo)準(zhǔn)不確定度值的評定方法不同，可分為A類、B類兩種不確定度。由公式（1）可知，影響摩擦系數(shù)測量的準(zhǔn)確程度的不確定度分量主要有試驗臺力傳感器的測量精度、扭矩傳感器的測量精度、錐環(huán)的有效半徑的測量誤差、錐環(huán)的錐面角度的測量誤差以及人為引入的誤差等。

2.3.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類的評定方法

標(biāo)準(zhǔn)不確度的A類評定流程可分為以下4個步驟進(jìn)行：

（1）對被測量X進(jìn)行n次獨立觀測，得到一系列觀測值xi（i=1，2，…，n）；

（2）按下式計算被測量的最佳估計值；

（3）按下式計算實驗標(biāo)準(zhǔn)差：

（4）按下式計算A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

2.3.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類的評定方法

標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定流程可分為以下4個步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)相關(guān)信息確定區(qū)間半寬度a；（2）假設(shè)被測量值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布；（3）確定k值；（4）按下式計算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

式中：a是被測量可能值區(qū)間的半寬度；當(dāng)根據(jù)概率論獲得k值時，k稱為置信因子；當(dāng)k為擴展不確定度的倍乘因子時，k稱為包含因子。如不確定度來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊或其他資料，其中同時還明確給出了其擴展不確定度U是標(biāo)準(zhǔn)差s（x）的k倍，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

2.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的計算

合成不確定度計算流程如下：

（1）對數(shù)學(xué)模型中每個影響不確定的分量進(jìn)行求偏導(dǎo)，計算出每個不確定度分量的靈敏度系數(shù)：

（2）按下式計算不確定分量：

（3）通常假定各分量間是完全相互獨立的，按下式計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2.5 相對標(biāo)準(zhǔn)不確定的計算

將標(biāo)準(zhǔn)不確定度除以測得值的絕對值即為相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號urel（y）表示。

2.6 擴展不確定度的計算

擴展不確定度的計算是被測量可能值包含區(qū)間的半寬度，其計算方法如下：

測量結(jié)果可用下式表示：

y是被測量Y的估計值，當(dāng)取包含因子k＝2時，上式表明：被測量的值大約有95%的概率落在區(qū)間[y－U，y＋U]內(nèi)。摩擦系數(shù)測量不確定度采用擴展不確定度U報告與表示，取3位有效數(shù)字，具體表示格式將結(jié)合應(yīng)用案例在第4節(jié)給出。

3 20322錐環(huán)最大摩擦系數(shù)不確定度評定

3.1 測試依據(jù)及測試方法

測試方法及測試依據(jù)為我廠標(biāo)準(zhǔn)《單套同步器、同步器摩擦副性能與耐磨損試驗規(guī)范》，測試對象為20322錐環(huán)。

3.2 測試最大摩擦系數(shù)不確定度來源

本文主要從人、機、料、法、環(huán)、樣的角度出發(fā)，根據(jù)實際測試過程經(jīng)驗積累得出，影響測試摩擦系數(shù)的準(zhǔn)確度的主要因素有以下幾個方面：

（1）由力傳感器、扭矩傳感器、錐環(huán)平均半徑及錐面角引入的不確定來源。

表1 Fmax和Mmax測量不確定度來源

表2 R1、α1測量不確定度來源

（2）由重復(fù)測量引入的不確定度u2（μmax），屬于A類評定。

3.3 測試最大摩擦系數(shù)不確定度分量的評定

3.3.1 Fmax的測量引入的不確定分量u11（μmax）的評定

（1）測力傳感器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Fc）

力傳感器滿量程誤差為10 N，按均勻分布考慮k=，則：

（2）擋位示教過程中存在的殘余力引入的不確定分量u（Fsj）

此不確定分量是通過以往示教過程中積累的經(jīng)驗產(chǎn)生的，此處殘余力取Fsj=5 N，按均勻分布考慮，取包含因子k=，則：

（3）Fmax的測量引入不確定分量u11（μmax）

3.3.2 Mmax的測量引入不確定分量u12（μmax）的評定

（1）扭矩傳感器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（Mc）

扭矩傳感器滿量程誤差為1 N·m，按均勻分布考慮k=，則：

3.3.3 R1、α1的測量引入的測量結(jié)果的不確定分量u13（μmax）、u14（μmax）

R1、α1的值在此處不進(jìn)行詳細(xì)的評定直接結(jié)果為：

由公式（7）可得到：

3.4 Fmax、Mmax、R1、α1的測量引入的不確定分量u1（μmax）

3.5 重復(fù)測量引入的不確定度u2（μmax），A類評定

最大摩擦系數(shù)重復(fù)測量引入的不確定度u2（μmax），屬于A類不確定評定，由表3中連續(xù)測量結(jié)果，并通過公式（4）、（5）、（6）可知：

表3 連續(xù)測量結(jié)果匯總及標(biāo)準(zhǔn)差計算結(jié)果

3.6 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及擴展不確定度

由公式（11）、（12）可以計算出合成不確定度及擴展不確定如下：

其中，包含因子k=2，包含概率p≈95%。

3.7 最大摩擦系數(shù)評定結(jié)果報告

不確定度結(jié)果報告中必須具備幾個要素，即測量的平均值，包含因子、包含概率及半包區(qū)間。由表3中最大摩擦系數(shù)平均值及表4中的擴張不確定值可以得到20322錐環(huán)最大摩擦系數(shù)評定不確定度結(jié)果為：

表4 不確定度分量評定匯總表

4 結(jié)果分析

為了能夠定量分析不確定度各個分量對總不確定度的貢獻(xiàn)，引入不確定貢獻(xiàn)百分比（UPC）如下：

式中，ui為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的第i個不確定分量。

UPC值代表了第i個不確定分量在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定中的所占的比重。UPC值又可稱為不確定度相對靈敏度因子。將表4中各不確定度分量值代入公式（24）可得：

由上述各不確定度分量的UPC值可知：影響最大摩擦系數(shù)測量結(jié)果的最大不確定分量為摩擦錐環(huán)粘接后的錐面角度，其次為試驗臺的扭矩傳感器的測量精度。由此可見，通過研究各不確定度分量所占的比重能夠找出影響試驗臺測量結(jié)果的最關(guān)因素是什么，對提高試驗臺的測量的準(zhǔn)確度，不同摩擦材料之間的對比，摩擦材料采用不同粘接工藝后摩擦系數(shù)的對比及提升和改進(jìn)試驗臺測試能力均具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

5 總結(jié)與展望

本文依據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，結(jié)合單體同步器試驗臺的結(jié)構(gòu)及工作原理，運用GUM表示方法提出了一種測量摩擦系數(shù)不確度的評定方法，為進(jìn)一步評定單體同步器試驗臺測量摩擦系數(shù)的不確定度工作奠定了基礎(chǔ)。以20322錐環(huán)為例，給出了其最大摩擦系數(shù)的測量報告。此測量摩擦系數(shù)不確度的評定方法規(guī)范性強，具有可復(fù)制性，通過此方法可以進(jìn)行試驗臺間的比對工作、試驗人員之間比對及試驗臺的能力驗證工作。由于本次單體同步器試驗臺測量最大摩擦系數(shù)不確定評定過程中未能引入旋轉(zhuǎn)件在轉(zhuǎn)動過程中攪油產(chǎn)生的阻力矩對測量結(jié)果的影響，因此攪油阻力矩對測量結(jié)果影響程度（UPC）將是今后研究的重點方向。