鄺美玲

一位教育心理學(xué)家給中國的中小學(xué)生出了一道測試題：“一條船上有75頭牛，32只羊，問：船長多少歲？”結(jié)果竟有超過90%的學(xué)生得出這樣的答案：75-32=43（歲）。船長的年齡和75頭牛、32只羊是沒有關(guān)系的，這個答案當(dāng)然是錯誤的。對這90%的學(xué)生調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，他們之所以會得出答案是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為，給出的數(shù)據(jù)肯定是用來列算式的，老師出的題總是有正確答案的，不可能不做，只有做了才能有分，不做的話就一分沒有。于是，他們“動了腦筋”，自我篩選了一番：加一加，發(fā)現(xiàn)75+32=107（歲），107歲的人能開船嗎？早就退休了;除一除，75÷32，二點(diǎn)幾歲不可能;乘一乘，75×32=2400多歲太離譜了;75-32=43（歲），這不正好就是靠譜的答案了嗎？案例中的學(xué)生他們的思維禁錮在有數(shù)據(jù)就需要答案的程式中，而不去分析數(shù)據(jù)之間是否存在關(guān)聯(lián)，他們的思維方向出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏差，陳舊僵化的規(guī)則讓思維進(jìn)入了死角，這是思維發(fā)展的一大禁忌。

基于以上認(rèn)識，從一年級開始，教師就要告訴自己，我們培養(yǎng)的是一批會思考的兒童，是具有思維能力和創(chuàng)新能力的一批兒童，而不是只會解題的機(jī)器。因而，在每天的數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，我們應(yīng)該去尋找一個個能促進(jìn)兒童學(xué)會數(shù)學(xué)思考的思維“支架”。到底何為思維“支架”呢？在教學(xué)實(shí)踐中，通過自己的不斷摸索和研究，我們認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)課堂的思維“支架”，就是以具體的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為載體，找準(zhǔn)其中的某一個點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，讓學(xué)生的思維能力通過訓(xùn)練得到一定的提高，從而達(dá)到新課標(biāo)所提出的數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

一、巧設(shè)核心問題，引領(lǐng)思維層層深入

從一定意義上來說，問題的大小和學(xué)生的思維空間成正比，越大的問題，就需要越復(fù)雜的解決過程，這對學(xué)生的思維品質(zhì)要求就越高，學(xué)生在這一過程的思考空間就大，學(xué)生在這一過程中自我生成的想法或者子問題就更少。所以，我們所主導(dǎo)的大問題，就是為了爭取最大化地提升學(xué)生的思維，要給學(xué)生一定的空間，讓學(xué)生自己努力跳一跳就能摘到“桃子”，以實(shí)現(xiàn)在自我發(fā)展能力空間內(nèi)的最優(yōu)化發(fā)展。當(dāng)然也要兼顧小學(xué)生的生理、心理發(fā)展的特點(diǎn)，不能違背身心發(fā)展規(guī)律而行。

[案例l]“正比例的意義”概念教學(xué)課的大問題課堂實(shí)錄。

教師呈現(xiàn)教材提供的例子，請學(xué)生觀察6個裝有水的圓柱形量杯。

師：把你看到的說一說。發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我看到這6個杯子是一樣的。

生2：我發(fā)現(xiàn)水越來越高。

生3：我發(fā)現(xiàn)水最高，體積越大。

師（板書）：高度變化，體積隨著變化。

師：我們來看看水高和對應(yīng)的體積的具體數(shù)據(jù)。

教師呈現(xiàn)數(shù)據(jù)獲取的過程：讀出的高度及對應(yīng)的體積，并填寫在表格里（如表1）。

師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，水越高，體積越大。（教師先指著變化的水，再指著變化的數(shù)據(jù)）一種量在變化，另一種量隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。通過這些數(shù)據(jù)，請同學(xué)們觀察，這兩個量的變化有規(guī)律嗎？

生：有。

師：它們的變化規(guī)律是怎樣的？（板書：變化規(guī)律）

學(xué)生回答時，教師指著數(shù)據(jù)引導(dǎo)全班學(xué)生觀察。

生：它們的變化規(guī)律是，高是原來的幾倍，體積也相應(yīng)是原來的幾倍;高是原來的幾分之幾，體積也相應(yīng)是原來的幾分之幾。

探究變化規(guī)律。

師：為什么有這樣的規(guī)律？（教師在“變化規(guī)律”旁畫上“？”）

生1：因?yàn)樗麄兪峭环N杯子，底面積不變。

生2：杯子的體積除以杯子的高得到杯子的底面積，底面積不變，就是商不變，所以……

這節(jié)概念課教師用“發(fā)現(xiàn)了什么？→有什么變化規(guī)律？→為什么有這樣的變化規(guī)律？”三個核心問題串聯(lián)了主要教學(xué)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動性，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望并具有一定的挑戰(zhàn)性。這樣的問題教學(xué)設(shè)計既兼顧了教學(xué)目標(biāo)，同時指向明確，又留給孩子進(jìn)行思考的空間。如果問題過于簡單，只會讓學(xué)生與教師的課堂互動流于形式，并且學(xué)生在這一過程中并沒有真正收獲。

二、開設(shè)智力游戲，激發(fā)思維跌宕起伏

西奧妮·帕帕斯（ Theoni Pappas）說：“邏輯、娛樂和游戲，可謂是數(shù)學(xué)的三劍客?！边@說明智力游戲在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中占據(jù)著重要地位，其目的不僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，還有思維能力與思維品質(zhì)的提升。

[案例2]加減混合運(yùn)算的練習(xí)游戲。

我們做1-10的數(shù)學(xué)頭飾，請10個孩子戴在頭上參與游戲。教師說出一個數(shù)字，例如7，學(xué)生通過結(jié)對使頭上的數(shù)字組成7，走到墻邊。然后，教師問： “有沒有可能所有孩子都走到墻邊呢？”游戲開始了，3和4，2和5，1和6很快結(jié)合，剩下8，9，10，在孩子們的提醒下，他們也找到了這樣的方法：8+9-10-7.現(xiàn)在只剩下7了，教師又提示說： “現(xiàn)在我們?nèi)绻芾靡呀?jīng)成功的伙伴頭上的數(shù)字能把7也帶到墻邊嗎？”孩子們討論：“有0就好了?！薄坝靡呀?jīng)成功的數(shù)字，那起碼要兩個?！薄芸?，學(xué)生們想到了一種方案：7+5-3-2=7，還有7+8+1-9=7等。于是，教師又說：“能用一個組合把這十個人都帶到墻邊嗎？”這個問題比較難，但是孩子在把這些數(shù)字一字排開反復(fù)思考后，也有孩子想到了辦法，高興不已。

（游戲出自：[丹麥]亨寧·安德森，愛上數(shù)學(xué)：在游戲中與數(shù)學(xué)相遇[M].周懸，譯，天津：天津出版社，2012）

這一游戲里面有加法練習(xí)、減法練習(xí)、加減混合計算練習(xí)，不是把著力點(diǎn)僅僅停留在計算上，并非一般意義上的計算比賽，而是給學(xué)生一定的思考空間，學(xué)生在玩耍中需要思考才能完成這個游戲，思維的訓(xùn)練就這樣悄無聲息地進(jìn)行著。

三、創(chuàng)設(shè)多元練習(xí)，彰顯思維精彩紛呈

（一）數(shù)形結(jié)合，彰顯學(xué)生的直覺思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多時候?qū)W生可以運(yùn)用直覺思維解決司題。例如，對問題的“靈感”和“頓悟”。在求解數(shù)學(xué)問題時，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生運(yùn)用熟悉的舊知，在整體上對數(shù)學(xué)信息及其關(guān)系進(jìn)行迅速的識別和準(zhǔn)確的判斷，進(jìn)而做出可靠的猜想和合理的假設(shè)，并得到相應(yīng)的結(jié)論。