高杰

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行描述、解決的方法。小學(xué)生年齡小，認(rèn)知能力及實(shí)踐能力有限，在學(xué)習(xí)抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感到難度較大，因此需進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

學(xué)生是參與教學(xué)活動(dòng)的主體，在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意從學(xué)生角度出發(fā)，結(jié)合小學(xué)生思維特征及生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得到進(jìn)一步發(fā)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中既能夠獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能使自身數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)得到進(jìn)一步強(qiáng)化。在這一過(guò)程中還可提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)教師需注意結(jié)合教材，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的挖掘，并進(jìn)行相應(yīng)教學(xué)方案的設(shè)計(jì)。教師要充分考慮教學(xué)方案的科學(xué)性及實(shí)用性，通過(guò)創(chuàng)造實(shí)際問(wèn)題情境的方式，滲透數(shù)學(xué)模型思想。例如，數(shù)學(xué)教材中的諸多知識(shí)均蘊(yùn)含了“假設(shè)”這一數(shù)學(xué)思想，在“雞兔同籠”問(wèn)題的解決過(guò)程中應(yīng)用假設(shè)思想后，計(jì)算更為方便。

首先，教師要使學(xué)生學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀模型。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要結(jié)合生活實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用直觀實(shí)物給予學(xué)生引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)和建立數(shù)學(xué)模型。其次，應(yīng)用觀察聯(lián)想的方式，使學(xué)生更好地體會(huì)從直觀模型到抽象模型這一過(guò)程。在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，展開(kāi)充分聯(lián)想，為學(xué)生建立抽象模型提供幫助，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。最后，采用檢驗(yàn)內(nèi)化的方式，使學(xué)生更好地感悟抽象模型的自主建構(gòu)過(guò)程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生豐富感知體驗(yàn)過(guò)程提供引導(dǎo)，幫助學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)模型，內(nèi)化后進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在這一過(guò)程中，教師既可了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，又有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。具體操作過(guò)程如下：

一是設(shè)計(jì)相似問(wèn)題，使學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)得以強(qiáng)化。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，并非每次教學(xué)都應(yīng)用情境教學(xué)，但需要教師應(yīng)用情境導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)建與實(shí)際情況相符的虛擬情境這一方式，來(lái)幫助學(xué)生在類似情境中感受數(shù)學(xué)模型。因此，在實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題時(shí)，教師為使學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)得到進(jìn)一步強(qiáng)化，可圍繞某一數(shù)學(xué)模型持續(xù)進(jìn)行類似情境的創(chuàng)建，使其形成一個(gè)系列問(wèn)題。

在解決問(wèn)題過(guò)程中，應(yīng)用這一模式，教師需要給予學(xué)生引導(dǎo)，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，適時(shí)應(yīng)用建模知識(shí)。例如，在開(kāi)展“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”（人教版）教學(xué)時(shí)，教師可采用折紙方式。首先，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，將其平均分為2份，每一部分均為長(zhǎng)方形的;其次，將對(duì)折的長(zhǎng)方形再次對(duì)折，可將其平均分為4份，每一部分均為長(zhǎng)方形的;再次，對(duì)折長(zhǎng)方形，可將其平均分為8份，每一部分均為長(zhǎng)方形的;最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生將一盒月餅平均分成若干份、將一條線段平均分成若干段，并應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表示。這些問(wèn)題均具有一定類似性，針對(duì)這部分問(wèn)題，教師將其串聯(lián)后進(jìn)行總結(jié)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生更好地了解分?jǐn)?shù)的意義。

二是創(chuàng)建問(wèn)題情境，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)建模視野。在開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，幫助學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)模型的意義，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型中包含的共同結(jié)構(gòu)，探究發(fā)現(xiàn)各個(gè)問(wèn)題之間的共同特征，最終使學(xué)生掌握正確辨別、提煉模型的能力。同時(shí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生歸納、解決問(wèn)題的能力。教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)要設(shè)計(jì)、鑒別、挑選恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，并應(yīng)用不同方式呈現(xiàn)，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)滲透建模意識(shí)，使問(wèn)題能夠引起學(xué)生的探究欲望，同時(shí)也應(yīng)注意問(wèn)題的代表性。學(xué)生在分析、歸納情境問(wèn)題的過(guò)程中，能夠發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，拓寬視野。

例如，學(xué)生在掌握了路程、速度及時(shí)間三者關(guān)系后，可進(jìn)行“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建。具體來(lái)說(shuō)，可采用變式練習(xí)的方式進(jìn)一步鞏固這一數(shù)學(xué)模型，以下面兩題為例：（1）一列火車由甲地開(kāi)往乙地，兩地相距600千米，火車每小時(shí)行走75千米，火車需幾小時(shí)能夠到達(dá)乙地？（2）張叔叔從縣城出發(fā)到某村送化肥，去時(shí)的速度是40千米/時(shí)，去時(shí)用了6小時(shí)，回縣城時(shí)用了4小時(shí)?？h城到該村的路程有多遠(yuǎn)？返回時(shí)速度是多少？

學(xué)生能夠計(jì)算出張叔叔返回時(shí)的速度，則證明其已掌握基本數(shù)學(xué)模型。雖然上述兩個(gè)問(wèn)題文字表達(dá)方式不同，解決問(wèn)題方式也具有細(xì)微差異，但是二者的解答均需應(yīng)用同一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鍛煉了思維，同時(shí)達(dá)到了變式練習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

三是創(chuàng)建生活情境，進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模體驗(yàn)。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)所創(chuàng)造的情境應(yīng)滿足教學(xué)需求，因此要求教師具有創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。同時(shí)，教師要保證問(wèn)題情境與某一數(shù)學(xué)模型相符合，使學(xué)生建模能力得到進(jìn)一步加強(qiáng)，既可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，又可提高學(xué)生建模意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)展開(kāi)進(jìn)一步深化及升華，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)了“多邊形面積”后，教師可應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題情境的方式啟發(fā)學(xué)生，圍繞“草坪面積是多少？道路面積是多少？”等開(kāi)放問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算。以下題為例：下圖為某校校園內(nèi)的一塊長(zhǎng)方形草坪，草坪中間有兩條人行道，草坪寬度為14米，求草坪的面積是多少。（單位：米）

在解答例題過(guò)程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步理解建立數(shù)學(xué)模型的意義，強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程需逐漸進(jìn)行抽象、提煉及概括。教師應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模過(guò)程給予恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 桑 濤）