高建偉，郭貴雨，郎宇彤，高芳杰，馬澤洋

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京市102206)

0 引 言

風(fēng)電、光伏因具有綠色環(huán)保、清潔可持續(xù)等優(yōu)點，現(xiàn)已成為我國電力的重要供應(yīng)來源。但由于風(fēng)、光出力存在較強的波動性、不確定性[1-3]，系統(tǒng)需在輸電斷面中預(yù)留合適的輸電可靠性裕度(transmission reliability margin，TRM)來確保不確定因素干擾時系統(tǒng)仍能可靠傳輸[4]，因此，準確評估TRM對保障系統(tǒng)輸電可靠性具有重要意義。綜上，充分考慮風(fēng)-光出力相關(guān)性生成風(fēng)-光出力場景，兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟性與可靠性構(gòu)建TRM評估模型，具有較大研究價值。

在風(fēng)-光出力相關(guān)性分析方面，因Copula 函數(shù)能較好地刻畫多變量間的相關(guān)關(guān)系，許多學(xué)者將其應(yīng)用在多風(fēng)電場間或風(fēng)電場與光伏電站間的相關(guān)性分析中。文獻[5-6]基于Copula函數(shù)分別構(gòu)建了多風(fēng)電場間的相關(guān)風(fēng)速模型、相關(guān)出力模型，并利用檢驗方法確定最優(yōu)Copula函數(shù)。但上述文獻在運用Copula理論進行分析、建模時，均未考慮場景的動態(tài)時序。文獻[7-8]基于二維Frank Copula函數(shù)建立了每時段風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)，進而生成了風(fēng)-光動態(tài)出力場景。上述文獻雖然考慮了場景動態(tài)時序，但在刻畫相關(guān)性時仍采用靜態(tài)Copula函數(shù)，未能衡量出力間存在的時變相關(guān)特性；同時，在場景生成中，未能很好地刻畫風(fēng)-光出力存在的季節(jié)特性。

在TRM評估方面，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進行了較多研究。文獻[9]采用固定百分比法，將TRM值按照總輸電能力(total transfer capacity，TTC)固定百分比(4%或5%)取值；文獻[10-11]采用重復(fù)計算法，即在各種運行情況下反復(fù)計算得到多個TTC值，其中最大值與最小值之間的差值即為TRM值；文獻[12]提出了一種基于模糊隨機機會約束規(guī)劃的TRM計算模型。上述文獻未能考慮可再生能源并網(wǎng)對于系統(tǒng)運行的不確定影響，求解的TRM值不能保證系統(tǒng)的可靠運行。文獻[13]提出了一種基于保險理論的TRM最優(yōu)決策模型；文獻[14]提出了一種基于隨機響應(yīng)面法的TRM快速求解方法。但上述文獻均未考慮TRM的時間尺度特性，不能充分衡量系統(tǒng)運行中的充裕性時序變化；同時，上述文獻未能考慮設(shè)置TRM后系統(tǒng)可能存在的風(fēng)險損失，不能充分保障系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟運行。

針對上述不足，本文提出一種計及風(fēng)-光出力時變相關(guān)特性的TRM評估方法。首先，考慮風(fēng)-光出力的時變相關(guān)特性與季節(jié)特性，提出基于時變Copula函數(shù)的風(fēng)-光24 h聯(lián)合出力場景生成方法，為后續(xù)求解提供基礎(chǔ)。其次，考慮TRM時間尺度特性的同時，通過GlueVaR和風(fēng)險當(dāng)量系數(shù)度量決策者不同風(fēng)險偏好下的傳輸能力缺額風(fēng)險損失，進而構(gòu)建TRM期望凈收益模型。最后，以某地數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用序貫蒙特卡洛法模擬生成系統(tǒng)運行場景集，采用改進粒子群優(yōu)化算法求解模型，驗證本文方法在場景生成和保障系統(tǒng)可靠經(jīng)濟運行方面的有效性。

1 風(fēng)光相關(guān)性及時變Copula函數(shù)

1.1 風(fēng)光出力的時變相關(guān)特性

分析風(fēng)-光出力相關(guān)性的意義在于掌握風(fēng)光出力的變化規(guī)律，以便更精準地預(yù)測其出力大小。在同一區(qū)域，相鄰風(fēng)電場與光伏電站間的出力通常存在一定的非線性相關(guān)性，某地區(qū)一風(fēng)電場與一相鄰光伏電站在典型日24 h內(nèi)的出力實測數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 典型日出力Fig.1 Typical daily power output

由圖 1 可知，風(fēng)電與光伏出力在時序上存在一定的相關(guān)性，07：00—10：00內(nèi)風(fēng)-光出力之間的相關(guān)性為負相關(guān)，10：00—13：00內(nèi)風(fēng)-光出力之間的相關(guān)性為正相關(guān)，即07:00—13:00內(nèi)風(fēng)-光出力必然存在著相關(guān)性轉(zhuǎn)變，進而驗證了風(fēng)-光出力間的相關(guān)性會隨著時間變化而變化，存在著時變特性。

1.2 Copula理論及常用Copula函數(shù)

Copula 函數(shù)是定義在N維空間內(nèi)的一個多元分布函數(shù)，其實際意義是連接各變量的概率密度函數(shù)或邊緣分布函數(shù)，因此也稱為連接函數(shù)，理論基礎(chǔ)是Sklar定理[15]：令F(·)為具有邊緣分布F1(·)，F(xiàn)2(·)，…，F(xiàn)N(·)的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個Copula函數(shù)C(·)，滿足：

F(x1,x2,…,xN)=C(F1(x1),F2(x2),…,FN(xN))

(1)

常用的Copula 函數(shù)可劃分為阿基米德函數(shù)族和橢圓函數(shù)族2類，前者包括Gumbel-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula，后者包括t-Copula、Normal-Copula，不同Copula函數(shù)所能刻畫的尾部特征不同。上述Copula均屬于靜態(tài)Copula函數(shù)。

1.3 時變Copula函數(shù)

靜態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)無法跟隨時間變化而變化，故僅運用于刻畫靜態(tài)相關(guān)性，而時變Copula函數(shù)的參數(shù)具有時變特征，可運用于刻畫時變相關(guān)性。因此，本文引入并分析3種常見的時變Copula函數(shù)[16]：時變Normal Copula(N-Copula)函數(shù)、時變Rotated Gumbel Copula(RG-Copula)函數(shù)、時變 Symmetrized Joe-Clayton Copula (SJC -Copula)函數(shù)。

1.3.1時變N-Copula函數(shù)

時變N-Copula 函數(shù)由Normal-Copula 函數(shù)衍生而來，該函數(shù)不能刻畫變量間的非對稱尾部相依關(guān)系，即對尾部相關(guān)不敏感，表達式為：

(2)

式中：u、v為邊緣分布函數(shù)；ρN,t為時變相關(guān)系數(shù);φ-1(·)表示標準正態(tài)分布的反函數(shù)；s、r為相關(guān)變量。

1.3.2時變 RG-Copula函數(shù)

時變 RG-Copula 函數(shù)由Gumbel-Copula 函數(shù)衍生而來，該函數(shù)對下尾相關(guān)敏感；對上尾相關(guān)不敏感，即上尾相關(guān)系數(shù)為0，表達式為：

CRG(u,v|ρRG,t)=exp{-{[-ln(1-u)]ρRG,t+
[-ln(1-u)]ρRG,t}1/ρRG,t}

(3)

式中：ρRG,t為時變相關(guān)系數(shù)。

1.3.3時變 SJC-Copula函數(shù)

時變SJC-Copula 函數(shù)由Joe-Clayton Copula函數(shù)衍生而來，該函數(shù)對于上、下尾相關(guān)均敏感，故時變SJC-Copula 函數(shù)在相關(guān)性分析中的使用更為廣泛，表達式為：

(4)

(5)

1.4 擬合優(yōu)度檢驗方法

為確定最優(yōu)Copula函數(shù)，本文利用赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)[17]和貝葉斯信息量準則(Bayesian information criterion，BIC)[18]作為擬合優(yōu)度檢驗方法，表達式為：

AIC=2k-2lnL

(6)

BIC=klnn-2lnL

(7)

式中：k為模型參數(shù)個數(shù)；L為極大似然估計值；n為樣本數(shù)量。模型擬合優(yōu)劣可由準則值直接體現(xiàn)，其大小與擬合優(yōu)度成反比。

2 基于時變Copula生成系統(tǒng)運行場景集

計及時變相關(guān)特性，引入時變Copula函數(shù)生成風(fēng)-光聯(lián)合出力場景集，據(jù)此生成系統(tǒng)運行場景集。首先，獲取歷史風(fēng)光出力的標幺化數(shù)據(jù)，利用AIC、BIC確定最優(yōu)Copula函數(shù)。其次，利用非參數(shù)核密度估計方法生成每時段風(fēng)、光出力的邊緣概率密度函數(shù)，通過最優(yōu)Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)。然后，生成每時段累積概率值，并利用3次樣條插值法求解對應(yīng)時段的風(fēng)-光出力值。最后，以風(fēng)-光出力場景為基礎(chǔ)，結(jié)合節(jié)點負荷及元件運行狀態(tài)生成系統(tǒng)時序運行場景。

2.1 確定最優(yōu) Copula函數(shù)

以某地區(qū)一光伏電場和一相鄰風(fēng)電場2011年全年的標幺化出力數(shù)據(jù)(每小時采樣1次)為基礎(chǔ)，利用AIC、BIC對比不同Copula函數(shù)的擬合優(yōu)劣，結(jié)果如表1所示。

表1 擬合優(yōu)度對比Table 1 Comparison of goodness of fit

從表1可知：當(dāng)采用相同結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)時，時變Copula的擬合優(yōu)度明顯高于靜態(tài)Copula；最優(yōu)Copula函數(shù)為時變SJC-Copula函數(shù)。

2.2 風(fēng)-光出力場景的生成與削減

1)劃分風(fēng)、光出力數(shù)據(jù)。

由于風(fēng)、光出力具有明顯的季節(jié)特性，本文根據(jù)季節(jié)的時間尺度(春季90天、夏季91天、秋季92天、冬季92天)將全年(365天)數(shù)據(jù)劃分為過渡季(春、秋兩季)、夏季、冬季。

2)生成風(fēng)、光邊緣分布函數(shù)。

面對總量大且難以準確得到邊緣分布的風(fēng)、光出力數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)核密度估計方法處理此類數(shù)據(jù)的效果最佳[19]。根據(jù)上述三段季節(jié)性出力數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)核密度估計法生成各季節(jié)每時段風(fēng)、光出力概率密度函數(shù)，表達式為：

(8)

(9)

式中：sr為某季節(jié)，具體計算時分為過渡季(ts)、夏季(su)、冬季(wi)；xt,sr、yt,sr為某季節(jié)下t時段的風(fēng)、光出力，t=1,2,…,24；dsr為某季節(jié)的總天數(shù)；Xit,sr、Yit,sr為某季節(jié)下第i天的t時段風(fēng)、光出力；h為窗寬；K(·)選取高斯核函數(shù)，以風(fēng)電為例：

(10)

對式(8)、(9)求得的季節(jié)性風(fēng)、光出力概率密度函數(shù)進行積分變換，得到對應(yīng)的邊緣分布函數(shù)FXt,sr(xt,sr)、FYt,sr(yt,sr)。

3)構(gòu)建風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)。

考慮風(fēng)-光聯(lián)合出力存在時變相關(guān)特性，本文以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過時變相關(guān)系數(shù)序列和時變Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)。

首先，將上述全年數(shù)據(jù)等效看作365個風(fēng)-光出力場景，根據(jù)劃分的三段季節(jié)，通過K-means聚類進行聚類(K=3)，得到各季節(jié)的典型出力場景并獲取各場景的風(fēng)、光出力時序數(shù)據(jù)。

(11)

(12)

分別為上、下尾演進方程中的待估參數(shù)；Λ′(x)=(1+e-x)-1為logistic變換函數(shù)，保證其取值在(-1,1)內(nèi)；m為數(shù)據(jù)窗口，默認取10；d為隨機選擇典型場景的某一個，d=1,2,3；xt,d、yt,d分別為第d個典型場景的t時段風(fēng)、光出力值。

最后，確定選取的典型場景所代表的季節(jié)后，求得該季節(jié)各時段的風(fēng)、光出力邊緣分布函數(shù)，進而結(jié)合時變相關(guān)系數(shù)序列與時變 SJC-Copula函數(shù)構(gòu)建第s個場景的風(fēng)-光24 h聯(lián)合出力分布函數(shù)，表達式為：

(13)

式中：s=1,2,…,S，S為場景總數(shù)；ut=FXt,sr(xt,sr)，vt=FYt,sr(yt,sr)。

構(gòu)建聯(lián)合出力分布函數(shù)的流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合出力分布函數(shù)的構(gòu)建Fig.2 Construction of joint output distribution function

4)生成風(fēng)-光出力場景。

由于利用非參數(shù)核密度估計方法得到的概率密度函數(shù)難以求解其邊緣分布函數(shù)及對應(yīng)的反函數(shù)，所以本文利用3次樣條插值法計算第s個場景的風(fēng)、光出力值[8]。

首先，利用式(8)、(9)求得第s個場景對應(yīng)季節(jié)的每時段風(fēng)、光概率密度曲線，并將風(fēng)、光出力區(qū)間分別等分為n-1個子區(qū)間，同時，對應(yīng)的累積概率區(qū)間也被等分為n-1個子區(qū)間。

(14)

(15)

式中：i=1,2,…,n-1；ai、bi、ci、li為多項式系數(shù)。

5)生成風(fēng)-光出力場景集。

上述流程3)—4)反復(fù)進行直至生成S組初始風(fēng)-光出力場景。為保證后續(xù)TRM計算的速度與精度，利用同步回代消除法削減初始場景數(shù)至指定閾值H[21]，同時，生成風(fēng)-光出力場景集。

2.3 生成系統(tǒng)24 h運行場景集

在風(fēng)-光出力場景集的基礎(chǔ)上，結(jié)合元件運行狀態(tài)、節(jié)點負荷狀態(tài)生成系統(tǒng)24 h運行場景集。

2.3.1元件運行狀態(tài)模型

本文只考慮常規(guī)發(fā)電機與輸電線路這2種元件的運行狀態(tài)且考慮狀態(tài)校正，其每時段運行狀態(tài)η作為隨機變量服從二次型分布，表達式分別為：

(16)

(17)

式中：η=1，表示元件正常運行；η=0，表示元件停運；KG,i為常規(guī)發(fā)電機組i停運的概率，i=1,2,…,Nk，Nk為常規(guī)發(fā)電機組總個數(shù)；KL,ij為輸電線路ij停運的概率，i=1,2,…Nn，j=1,2,…Nn，Nn為節(jié)點總數(shù)。

2.3.2節(jié)點負荷模型

本文中各時段的系統(tǒng)節(jié)點負荷，均相互獨立且服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，表達式為：

(18)

式中：μ為期望值；σ為標準差。

基于時變Copula函數(shù)生成系統(tǒng)時序運行場景集的整體流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)運行場景集生成流程圖Fig.3 Flowchart of system operation scenario set generation

3 TRM期望凈收益模型

3.1 傳輸能力跌落

系統(tǒng)24 h運行場景中存在多種不確定因素，如風(fēng)-光每時段出力、常規(guī)機組與輸電線路故障停運等，這些因素會對輸電斷面的總傳輸能力產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致斷面實際傳輸能力低于預(yù)計傳輸能力，稱出現(xiàn)“傳輸能力跌落”，設(shè)置TRM的實際意義即為抵御部分或全部的傳輸能力跌落。傳輸能力跌落的產(chǎn)生與抵御如圖4所示。

圖4 傳輸能力跌落的產(chǎn)生與抵御Fig.4 Generation and resistance of transmission capacity drops

3.2 目標函數(shù)

模型以設(shè)置TRM給互聯(lián)電力系統(tǒng)帶來的期望凈收益最高為目標，假定“傳輸能力跌落”出現(xiàn)的概率為pl，目標函數(shù)表達式為：

maxB(u)=pl[Bu-Ca(u)]-(1-pl)Ca(u)-Vloss(u)

(19)

各部分計算如下：

1)TRM成本。

一定時間跨度Δt內(nèi)，TRM成本為預(yù)留TRM容量為u時對傳輸參與方的全部機會成本，記為Ca(u)，表達式為：

Ca(u)=Cg(u)+Cd(u)

(20)

Cg(u)=pguΔt-FuΔt

(21)

Cd(u)=(pd-pg)uΔt

(22)

式中：Cg(u)為發(fā)電方的全部收益損失；Cd(u)為售電方的全部收益損失；pg為上網(wǎng)電價；F為每MW·h發(fā)電變動成本；pd為終端銷售電價。

2)TRM收益。

TRM收益Bu指設(shè)置TRM為u時抵御部分傳輸能力跌落所給系統(tǒng)帶來的損失支出減少量[13]，表達式為：

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：H為削減后保留的場景個數(shù)；PTTC,f為區(qū)域間最大TTC；PTTC,si為場景si下實際運行TTC；K′是TRM為u裕度仍不足的場景個數(shù)；PTTC,k為裕度不足時第k個場景的實際運行TTC；PTTC,f、PTTC,si、PTTC,k均采用重復(fù)潮流法計算。

3)傳輸能力缺額損失。

在系統(tǒng)輸電斷面中設(shè)置TRM，若因設(shè)置TRM值過低而不足以抵御全部傳輸能力跌落從而導(dǎo)致互聯(lián)電力系統(tǒng)產(chǎn)生的潛在損失，本文定義該損失為傳輸能力缺額損失Vloss(u)，表達式為：

Vloss(u)=ηr·QGlueVaR,u

(27)

各部分表示如下：

(1)風(fēng)險當(dāng)量系數(shù)。

定義風(fēng)險當(dāng)量系數(shù)ηr為：衡量在規(guī)定置信水平下1 MW的傳輸能力缺額對于系統(tǒng)造成的潛在經(jīng)濟損失。表達式為：

ηr=(pd-pg)·γ

(28)

式中：γ為風(fēng)險偏好因子。當(dāng)決策者為風(fēng)險厭惡時，γ>1；當(dāng)決策者為風(fēng)險中立時，γ=1；當(dāng)決策者為風(fēng)險喜好時，γ<1。

(2)傳輸能力缺額風(fēng)險。

因TRM設(shè)置不足而不能抵御全部傳輸能力跌落，這時輸電斷面實際傳輸能力與最大傳輸能力間的差額，稱為傳輸能力缺額，表示為：

(29)

Qu={Qu,i},i=1,…，H

(30)

式中：Qu,i為第i個場景的傳輸能力缺額均值；Qu為各場景下傳輸能力缺額均值的集合。

定義Qu,i的不確定性即為傳輸能力缺額風(fēng)險，本文引入GlueVaR[22]對其風(fēng)險進行刻畫。相比于其他風(fēng)險度量工具，GlueVaR在滿足一致風(fēng)險度量條件的同時，還有效地刻畫了決策者的不同風(fēng)險偏好與風(fēng)險度量的關(guān)系，表達式為：

(31)

式中：α、β為置信水平，0≤α≤β≤1；h1、h2為生存概率，0≤h1≤h2≤1；w1、w2、w3為權(quán)重，其值反映決策者的不同風(fēng)險偏好，w1=h1-[(h2-h1)(1-β)/(β-α)]、w2=(h2-h1)(1-α)/(β-α)、w3=1-w1-w2。

(32)

(33)

(34)

式中：QGlueVaR,u表示TRM設(shè)置為u時系統(tǒng)傳輸能力的期望缺額，即傳輸能力跌落風(fēng)險的嚴重程度。

3.3 約束條件

1)等式約束。

潮流約束：

(35)

(36)

式中：Vi、Vj為節(jié)點i、j的電壓幅值；θij為相角差；Pi、Qi為節(jié)點i的有功負荷值、無功負荷值；j∈i表示與節(jié)點i相連的所有節(jié)點；Bij、Gij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛部元素、實部元素。

2)不等式約束。

節(jié)點電壓約束：

Vimin≤Vi≤Vimax

(37)

線路容量約束：

Sij,min≤Sij≤Sij,max

(38)

節(jié)點出力約束：

0≤Pi≤Pr

(39)

式中：Vimin、Vimax為節(jié)點i的電壓幅值最小、最大值；Pi為節(jié)點出力大??；Pr為節(jié)點額定出力；Sij、Sij,min、Sij,max分別為線路ij的傳輸容量及其最小、最大值。

3.4 模型求解算法

相比于非線性優(yōu)化方法，元啟發(fā)式算法通過一群獨立的個體并行地探索搜索空間且通常不要求目標函數(shù)的可微性、連續(xù)性等特定性質(zhì)，因此能夠在避免局部最優(yōu)的同時，提高計算速度。

在元啟發(fā)式算法中，粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法適合求解多約束非線性規(guī)劃問題，而改進粒子群優(yōu)化(improved particle swarm optimization，IPSO)算法較PSO算法改進了慣性權(quán)重因子，引入了速度系數(shù)，彌補了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷[23]。另外，考慮序貫蒙特卡洛模擬方法可以彌補非序貫蒙特卡洛模擬方法不能衡量TRM時間尺度特性的缺陷。因此，本文采用基于序貫蒙特卡洛模擬方法的IPSO算法求解模型。

4 算例分析

4.1 算例描述

本文采用修改后的IEEE-RTS系統(tǒng)，基于230 kV(售電)區(qū)域至138 kV(購電)區(qū)域間的輸電斷面研究TRM問題[14]。為簡化模型計算，購電區(qū)域的負荷增長按照各自的功率因數(shù)等比例增加，功率因數(shù)保持不變。節(jié)點19處接入風(fēng)電場，節(jié)點20處接入光伏電站。模型參數(shù)：pg為65美元/(MW·h)；F為40美元/(MW·h)；pd與VR均為75美元/(MW·h)；系統(tǒng)參數(shù)參考文獻[24]，輸電線路故障率設(shè)為0.005。算法參數(shù)[23]：慣性權(quán)重因子w的取值區(qū)間為[0.4，0.9]；調(diào)整系數(shù)c為-0.9；速度因數(shù)δ為0.5；加速因子c1和c2均為2；種群規(guī)模大小為50；迭代次數(shù)為500次。修改后的系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 IEEE-RTS系統(tǒng)圖Fig.5 IEEE-RTS system diagram

4.2 算例求解流程

算例求解流程如圖6所示。

4.3 風(fēng)-光出力場景生成方法驗證

4.3.1場景生成結(jié)果

首先，根據(jù)季節(jié)特性進行劃分，將一年劃分為春、夏、秋、冬4個季節(jié)(春、秋兩季歸為過渡季)。

其次，利用K-means聚類方法對4.2節(jié)的風(fēng)-光場景集進行聚類處理，K=3。最后，得到3個典型風(fēng)-光24 h聯(lián)合出力場景，其具體出力值如圖7所示。

從圖7可知，每個典型場景均具有一定的時序性與季節(jié)性，且在某些時段內(nèi)風(fēng)-光的出力變化呈現(xiàn)一致或相反，體現(xiàn)了其時變相關(guān)特性和互補性。結(jié)合該區(qū)域的季節(jié)性出力可知：場景1風(fēng)電場出力較高但光伏出力較低，具有冬季特性；場景3風(fēng)電場出力較低但光伏出力較高，具有夏季特性；場景2具有過渡季特性。

4.3.2對比不同場景生成方法

靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)的確定對于不同場景生成方法的對比具有重要意義。Frank-Copula函數(shù)能較好地刻畫風(fēng)-光的負相關(guān)互補關(guān)系[7]，因此，基于2.1節(jié)中的歷史數(shù)據(jù)，利用AIC、BIC準則對比表1中N-Copula函數(shù)與Frank-Copula函數(shù)確定靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖7 風(fēng)-光聯(lián)合出力典型場景Fig.7 Typical scene of wind-solar joint output

表2 確定靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)Table 2 Determination of the static optimal Copula function

由表2可知，靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)確定為靜態(tài)Frank-Copula函數(shù)。對比靜態(tài)和時變場景生成方法的具體流程如下：

1)將全年風(fēng)-光出力數(shù)據(jù)等效為365個24 h出力場景，并采用K-means對其聚類，K=3(僅考慮過渡季、夏季、冬季)。

2)利用文獻[8]所提方法，基于靜態(tài)Frank-Copula函數(shù)生成3 000組出力場景，同理，采用K-means對其聚類得到典型場景，K=3。

3)根據(jù)本文2.2節(jié)所提方法生成3 000組出力場景，聚類步驟、閾值與步驟2)相同。

4)將步驟2)、3)中的典型場景分別與步驟1)中對應(yīng)的典型場景進行對比，分別計算各時段出力數(shù)據(jù)之間的差值并相加。本文定義該差值為距離值df-h，距離值與場景生成效果成反比，即距離值越低則場景生成效果越符合實際，其擬合優(yōu)度越高。

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表3 不同場景生成方法距離值Table 3 Distance values of different scene generation methods

從表3可知，基于時變Copula函數(shù)所生成的場景，精度更高且更貼合實際，進而驗證了本文所提方法對靜態(tài)Copula方法有較好彌補，能為求解TRM模型提供更有效的場景數(shù)據(jù)。

4.4 TRM模型分析

4.4.1模型必要性

首先，風(fēng)電場、光伏電站的裝機容量均設(shè)置為100 MW；然后，計算每個典型場景的每時段傳輸容量跌落均值，在分析模型必要性時忽略負荷波動及元件故障發(fā)生，結(jié)果如圖8所示。

圖8 典型場景每時刻傳輸容量跌落值Fig.8 Transmission capacity drop value at each moment in typical scenarios

從圖8可知，互聯(lián)電力系統(tǒng)由于引入風(fēng)-光隨機性電源，導(dǎo)致系統(tǒng)在運行期的每時段內(nèi)均存在不同程度的傳輸能力跌落。因此，在風(fēng)-光并網(wǎng)背景下，考慮TRM的時間尺度特性來構(gòu)建經(jīng)濟有效的TRM評估模型具有重要意義。

4.4.2模型有效性

以4.2節(jié)中的3 000組系統(tǒng)運行場景為基礎(chǔ)，計算每個運行場景的傳輸能力跌落均值，其中最大值為418.648 MW，故TRM取值區(qū)間設(shè)為[0,400] MW。置信水平β=99.5%，α=95%，決策者不同風(fēng)險偏好可由GlueVaR中的不同權(quán)重大小來表示：當(dāng)決策者為風(fēng)險厭惡時，w1=1,w2=0，w3=0，γ=1.5；當(dāng)決策者為風(fēng)險中立時，w1=w2=w3=1/3，γ=1；當(dāng)決策者為風(fēng)險喜好時，w1=0,w2=0，w3=1，γ=0.5。決策者呈不同的風(fēng)險偏好時，TRM與期望凈收益的對應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 TRM與對應(yīng)期望凈收益Fig.9 TRM and corresponding expected net income

當(dāng)決策者分別為風(fēng)險喜好、風(fēng)險中立和風(fēng)險厭惡時，通過IPSO算法求解TRM最優(yōu)值，相應(yīng)的迭代過程如圖10(a)、(b)、(c)所示，最優(yōu)TRM值和對應(yīng)的期望凈收益值如表4所示。

圖10 不同風(fēng)險偏好下的迭代過程Fig.10 Iterative process under different risk preferences

表4 不同風(fēng)險偏好下的最優(yōu)TRM值和期望凈收益值Table 4 Optimal TRM values and expected net profit values under different risk preferences

由表4結(jié)果可知，模型能夠考慮不同風(fēng)險偏好下的跌落風(fēng)險損失以實現(xiàn)TRM評估差異化，進而驗證了該模型能夠滿足風(fēng)-光并網(wǎng)下互聯(lián)電力系統(tǒng)的靈活運行要求。

TRM作為充裕性資源，其意義是為保障電能在區(qū)域間的可靠傳輸，故在實際評估時決策者更偏向風(fēng)險厭惡。為進一步驗證本文模型的實際意義，當(dāng)決策者為風(fēng)險厭惡時，TRM分別取表4中不同決策偏好下的最優(yōu)TRM值，計算對應(yīng)的期望凈收益值，結(jié)果如表5所示。

表5 風(fēng)險厭惡下設(shè)置不同TRM的期望凈收益值Table 5 Expected net profit values when setting different TRM under risk aversion

由表5可知，求解結(jié)果進一步驗證了該模型具備有效性與經(jīng)濟性，能夠在實際評估時為決策者提供一定參考。

4.4.3對比不同TRM計算方法

引入風(fēng)-光等不確定性電源后，采用傳統(tǒng)方法計算得出最優(yōu)TRM值與凈收益期望值，并與本文方法進行對比，如表6所示。

表6 不同TRM計算方法對比Table 6 Comparison of different TRM calculation methods

傳統(tǒng)方法求解的TRM值過于保守或偏激，不能保證風(fēng)-光并網(wǎng)形勢下互聯(lián)電力系統(tǒng)的可靠、經(jīng)濟運行，而本文方法得到的TRM指標值對系統(tǒng)運行做到了收益最大化，對以往方法有較好彌補。

5 結(jié) 論

綜上，為更好保障互聯(lián)電力系統(tǒng)的輸電可靠性，本文提出了一種計及風(fēng)-光出力時變相關(guān)特性的TRM評估方法?；诳紤]時變相關(guān)特性和季節(jié)特性的風(fēng)-光場景集，提出了區(qū)分決策者不同風(fēng)險偏好的TRM評估方法，通過求解算例并對比分析，得出以下結(jié)論：

1)基于時變Copula函數(shù)的風(fēng)-光場景生成方法能有效提高場景精度，擬合數(shù)據(jù)更貼近實際，并為準確求解TRM模型提供有效保障。

2)TRM期望凈收益模型不僅保障了系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟運行，而且區(qū)分了不同風(fēng)險偏好以實現(xiàn)TRM差異化評估，滿足了系統(tǒng)靈活運行要求。

3)考慮TRM的時間尺度特性，采用基于序貫蒙特卡洛模擬的IPSO算法求解，得到的TRM值能更好地保障系統(tǒng)的運行充裕性。