高建偉，郭貴雨，郎宇彤，高芳杰，馬澤洋

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京市102206)

0 引 言

風(fēng)電、光伏因具有綠色環(huán)保、清潔可持續(xù)等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成為我國(guó)電力的重要供應(yīng)來源。但由于風(fēng)、光出力存在較強(qiáng)的波動(dòng)性、不確定性[1-3]，系統(tǒng)需在輸電斷面中預(yù)留合適的輸電可靠性裕度(transmission reliability margin，TRM)來確保不確定因素干擾時(shí)系統(tǒng)仍能可靠傳輸[4]，因此，準(zhǔn)確評(píng)估TRM對(duì)保障系統(tǒng)輸電可靠性具有重要意義。綜上，充分考慮風(fēng)-光出力相關(guān)性生成風(fēng)-光出力場(chǎng)景，兼顧系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性與可靠性構(gòu)建TRM評(píng)估模型，具有較大研究?jī)r(jià)值。

在風(fēng)-光出力相關(guān)性分析方面，因Copula 函數(shù)能較好地刻畫多變量間的相關(guān)關(guān)系，許多學(xué)者將其應(yīng)用在多風(fēng)電場(chǎng)間或風(fēng)電場(chǎng)與光伏電站間的相關(guān)性分析中。文獻(xiàn)[5-6]基于Copula函數(shù)分別構(gòu)建了多風(fēng)電場(chǎng)間的相關(guān)風(fēng)速模型、相關(guān)出力模型，并利用檢驗(yàn)方法確定最優(yōu)Copula函數(shù)。但上述文獻(xiàn)在運(yùn)用Copula理論進(jìn)行分析、建模時(shí)，均未考慮場(chǎng)景的動(dòng)態(tài)時(shí)序。文獻(xiàn)[7-8]基于二維Frank Copula函數(shù)建立了每時(shí)段風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)，進(jìn)而生成了風(fēng)-光動(dòng)態(tài)出力場(chǎng)景。上述文獻(xiàn)雖然考慮了場(chǎng)景動(dòng)態(tài)時(shí)序，但在刻畫相關(guān)性時(shí)仍采用靜態(tài)Copula函數(shù)，未能衡量出力間存在的時(shí)變相關(guān)特性；同時(shí)，在場(chǎng)景生成中，未能很好地刻畫風(fēng)-光出力存在的季節(jié)特性。

在TRM評(píng)估方面，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了較多研究。文獻(xiàn)[9]采用固定百分比法，將TRM值按照總輸電能力(total transfer capacity，TTC)固定百分比(4%或5%)取值；文獻(xiàn)[10-11]采用重復(fù)計(jì)算法，即在各種運(yùn)行情況下反復(fù)計(jì)算得到多個(gè)TTC值，其中最大值與最小值之間的差值即為TRM值；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于模糊隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的TRM計(jì)算模型。上述文獻(xiàn)未能考慮可再生能源并網(wǎng)對(duì)于系統(tǒng)運(yùn)行的不確定影響，求解的TRM值不能保證系統(tǒng)的可靠運(yùn)行。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于保險(xiǎn)理論的TRM最優(yōu)決策模型；文獻(xiàn)[14]提出了一種基于隨機(jī)響應(yīng)面法的TRM快速求解方法。但上述文獻(xiàn)均未考慮TRM的時(shí)間尺度特性，不能充分衡量系統(tǒng)運(yùn)行中的充裕性時(shí)序變化；同時(shí)，上述文獻(xiàn)未能考慮設(shè)置TRM后系統(tǒng)可能存在的風(fēng)險(xiǎn)損失，不能充分保障系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

針對(duì)上述不足，本文提出一種計(jì)及風(fēng)-光出力時(shí)變相關(guān)特性的TRM評(píng)估方法。首先，考慮風(fēng)-光出力的時(shí)變相關(guān)特性與季節(jié)特性，提出基于時(shí)變Copula函數(shù)的風(fēng)-光24 h聯(lián)合出力場(chǎng)景生成方法，為后續(xù)求解提供基礎(chǔ)。其次，考慮TRM時(shí)間尺度特性的同時(shí)，通過GlueVaR和風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)量系數(shù)度量決策者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的傳輸能力缺額風(fēng)險(xiǎn)損失，進(jìn)而構(gòu)建TRM期望凈收益模型。最后，以某地?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用序貫蒙特卡洛法模擬生成系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景集，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解模型，驗(yàn)證本文方法在場(chǎng)景生成和保障系統(tǒng)可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面的有效性。

1 風(fēng)光相關(guān)性及時(shí)變Copula函數(shù)

1.1 風(fēng)光出力的時(shí)變相關(guān)特性

分析風(fēng)-光出力相關(guān)性的意義在于掌握風(fēng)光出力的變化規(guī)律，以便更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)其出力大小。在同一區(qū)域，相鄰風(fēng)電場(chǎng)與光伏電站間的出力通常存在一定的非線性相關(guān)性，某地區(qū)一風(fēng)電場(chǎng)與一相鄰光伏電站在典型日24 h內(nèi)的出力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 典型日出力Fig.1 Typical daily power output

由圖 1 可知，風(fēng)電與光伏出力在時(shí)序上存在一定的相關(guān)性，07：00—10：00內(nèi)風(fēng)-光出力之間的相關(guān)性為負(fù)相關(guān)，10：00—13：00內(nèi)風(fēng)-光出力之間的相關(guān)性為正相關(guān)，即07:00—13:00內(nèi)風(fēng)-光出力必然存在著相關(guān)性轉(zhuǎn)變，進(jìn)而驗(yàn)證了風(fēng)-光出力間的相關(guān)性會(huì)隨著時(shí)間變化而變化，存在著時(shí)變特性。

1.2 Copula理論及常用Copula函數(shù)

Copula 函數(shù)是定義在N維空間內(nèi)的一個(gè)多元分布函數(shù)，其實(shí)際意義是連接各變量的概率密度函數(shù)或邊緣分布函數(shù)，因此也稱為連接函數(shù)，理論基礎(chǔ)是Sklar定理[15]：令F(·)為具有邊緣分布F1(·)，F(xiàn)2(·)，…，F(xiàn)N(·)的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個(gè)Copula函數(shù)C(·)，滿足：

F(x1,x2,…,xN)=C(F1(x1),F2(x2),…,FN(xN))

(1)

常用的Copula 函數(shù)可劃分為阿基米德函數(shù)族和橢圓函數(shù)族2類，前者包括Gumbel-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula，后者包括t-Copula、Normal-Copula，不同Copula函數(shù)所能刻畫的尾部特征不同。上述Copula均屬于靜態(tài)Copula函數(shù)。

1.3 時(shí)變Copula函數(shù)

靜態(tài)Copula函數(shù)的參數(shù)無法跟隨時(shí)間變化而變化，故僅運(yùn)用于刻畫靜態(tài)相關(guān)性，而時(shí)變Copula函數(shù)的參數(shù)具有時(shí)變特征，可運(yùn)用于刻畫時(shí)變相關(guān)性。因此，本文引入并分析3種常見的時(shí)變Copula函數(shù)[16]：時(shí)變Normal Copula(N-Copula)函數(shù)、時(shí)變Rotated Gumbel Copula(RG-Copula)函數(shù)、時(shí)變 Symmetrized Joe-Clayton Copula (SJC -Copula)函數(shù)。

1.3.1時(shí)變N-Copula函數(shù)

時(shí)變N-Copula 函數(shù)由Normal-Copula 函數(shù)衍生而來，該函數(shù)不能刻畫變量間的非對(duì)稱尾部相依關(guān)系，即對(duì)尾部相關(guān)不敏感，表達(dá)式為：

(2)

式中：u、v為邊緣分布函數(shù)；ρN,t為時(shí)變相關(guān)系數(shù);φ-1(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)；s、r為相關(guān)變量。

1.3.2時(shí)變 RG-Copula函數(shù)

時(shí)變 RG-Copula 函數(shù)由Gumbel-Copula 函數(shù)衍生而來，該函數(shù)對(duì)下尾相關(guān)敏感；對(duì)上尾相關(guān)不敏感，即上尾相關(guān)系數(shù)為0，表達(dá)式為：

CRG(u,v|ρRG,t)=exp{-{[-ln(1-u)]ρRG,t+
[-ln(1-u)]ρRG,t}1/ρRG,t}

(3)

式中：ρRG,t為時(shí)變相關(guān)系數(shù)。

1.3.3時(shí)變 SJC-Copula函數(shù)

時(shí)變SJC-Copula 函數(shù)由Joe-Clayton Copula函數(shù)衍生而來，該函數(shù)對(duì)于上、下尾相關(guān)均敏感，故時(shí)變SJC-Copula 函數(shù)在相關(guān)性分析中的使用更為廣泛，表達(dá)式為：

(4)

(5)

1.4 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法

為確定最優(yōu)Copula函數(shù)，本文利用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)[17]和貝葉斯信息量準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)[18]作為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法，表達(dá)式為：

AIC=2k-2lnL

(6)

BIC=klnn-2lnL

(7)

式中：k為模型參數(shù)個(gè)數(shù)；L為極大似然估計(jì)值；n為樣本數(shù)量。模型擬合優(yōu)劣可由準(zhǔn)則值直接體現(xiàn)，其大小與擬合優(yōu)度成反比。

2 基于時(shí)變Copula生成系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景集

計(jì)及時(shí)變相關(guān)特性，引入時(shí)變Copula函數(shù)生成風(fēng)-光聯(lián)合出力場(chǎng)景集，據(jù)此生成系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景集。首先，獲取歷史風(fēng)光出力的標(biāo)幺化數(shù)據(jù)，利用AIC、BIC確定最優(yōu)Copula函數(shù)。其次，利用非參數(shù)核密度估計(jì)方法生成每時(shí)段風(fēng)、光出力的邊緣概率密度函數(shù)，通過最優(yōu)Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)。然后，生成每時(shí)段累積概率值，并利用3次樣條插值法求解對(duì)應(yīng)時(shí)段的風(fēng)-光出力值。最后，以風(fēng)-光出力場(chǎng)景為基礎(chǔ)，結(jié)合節(jié)點(diǎn)負(fù)荷及元件運(yùn)行狀態(tài)生成系統(tǒng)時(shí)序運(yùn)行場(chǎng)景。

2.1 確定最優(yōu) Copula函數(shù)

以某地區(qū)一光伏電場(chǎng)和一相鄰風(fēng)電場(chǎng)2011年全年的標(biāo)幺化出力數(shù)據(jù)(每小時(shí)采樣1次)為基礎(chǔ)，利用AIC、BIC對(duì)比不同Copula函數(shù)的擬合優(yōu)劣，結(jié)果如表1所示。

表1 擬合優(yōu)度對(duì)比Table 1 Comparison of goodness of fit

從表1可知：當(dāng)采用相同結(jié)構(gòu)的Copula函數(shù)時(shí)，時(shí)變Copula的擬合優(yōu)度明顯高于靜態(tài)Copula；最優(yōu)Copula函數(shù)為時(shí)變SJC-Copula函數(shù)。

2.2 風(fēng)-光出力場(chǎng)景的生成與削減

1)劃分風(fēng)、光出力數(shù)據(jù)。

由于風(fēng)、光出力具有明顯的季節(jié)特性，本文根據(jù)季節(jié)的時(shí)間尺度(春季90天、夏季91天、秋季92天、冬季92天)將全年(365天)數(shù)據(jù)劃分為過渡季(春、秋兩季)、夏季、冬季。

2)生成風(fēng)、光邊緣分布函數(shù)。

面對(duì)總量大且難以準(zhǔn)確得到邊緣分布的風(fēng)、光出力數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)核密度估計(jì)方法處理此類數(shù)據(jù)的效果最佳[19]。根據(jù)上述三段季節(jié)性出力數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)核密度估計(jì)法生成各季節(jié)每時(shí)段風(fēng)、光出力概率密度函數(shù)，表達(dá)式為：

(8)

(9)

式中：sr為某季節(jié)，具體計(jì)算時(shí)分為過渡季(ts)、夏季(su)、冬季(wi)；xt,sr、yt,sr為某季節(jié)下t時(shí)段的風(fēng)、光出力，t=1,2,…,24；dsr為某季節(jié)的總天數(shù)；Xit,sr、Yit,sr為某季節(jié)下第i天的t時(shí)段風(fēng)、光出力；h為窗寬；K(·)選取高斯核函數(shù)，以風(fēng)電為例：

(10)

對(duì)式(8)、(9)求得的季節(jié)性風(fēng)、光出力概率密度函數(shù)進(jìn)行積分變換，得到對(duì)應(yīng)的邊緣分布函數(shù)FXt,sr(xt,sr)、FYt,sr(yt,sr)。

3)構(gòu)建風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)。

考慮風(fēng)-光聯(lián)合出力存在時(shí)變相關(guān)特性，本文以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過時(shí)變相關(guān)系數(shù)序列和時(shí)變Copula函數(shù)構(gòu)建風(fēng)-光聯(lián)合出力分布函數(shù)。

首先，將上述全年數(shù)據(jù)等效看作365個(gè)風(fēng)-光出力場(chǎng)景，根據(jù)劃分的三段季節(jié)，通過K-means聚類進(jìn)行聚類(K=3)，得到各季節(jié)的典型出力場(chǎng)景并獲取各場(chǎng)景的風(fēng)、光出力時(shí)序數(shù)據(jù)。

(11)

(12)

分別為上、下尾演進(jìn)方程中的待估參數(shù)；Λ′(x)=(1+e-x)-1為logistic變換函數(shù)，保證其取值在(-1,1)內(nèi)；m為數(shù)據(jù)窗口，默認(rèn)取10；d為隨機(jī)選擇典型場(chǎng)景的某一個(gè)，d=1,2,3；xt,d、yt,d分別為第d個(gè)典型場(chǎng)景的t時(shí)段風(fēng)、光出力值。

最后，確定選取的典型場(chǎng)景所代表的季節(jié)后，求得該季節(jié)各時(shí)段的風(fēng)、光出力邊緣分布函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合時(shí)變相關(guān)系數(shù)序列與時(shí)變 SJC-Copula函數(shù)構(gòu)建第s個(gè)場(chǎng)景的風(fēng)-光24 h聯(lián)合出力分布函數(shù)，表達(dá)式為：

(13)

式中：s=1,2,…,S，S為場(chǎng)景總數(shù)；ut=FXt,sr(xt,sr)，vt=FYt,sr(yt,sr)。

構(gòu)建聯(lián)合出力分布函數(shù)的流程如圖2所示。

圖2 聯(lián)合出力分布函數(shù)的構(gòu)建Fig.2 Construction of joint output distribution function

4)生成風(fēng)-光出力場(chǎng)景。

由于利用非參數(shù)核密度估計(jì)方法得到的概率密度函數(shù)難以求解其邊緣分布函數(shù)及對(duì)應(yīng)的反函數(shù)，所以本文利用3次樣條插值法計(jì)算第s個(gè)場(chǎng)景的風(fēng)、光出力值[8]。

首先，利用式(8)、(9)求得第s個(gè)場(chǎng)景對(duì)應(yīng)季節(jié)的每時(shí)段風(fēng)、光概率密度曲線，并將風(fēng)、光出力區(qū)間分別等分為n-1個(gè)子區(qū)間，同時(shí)，對(duì)應(yīng)的累積概率區(qū)間也被等分為n-1個(gè)子區(qū)間。

(14)

(15)

式中：i=1,2,…,n-1；ai、bi、ci、li為多項(xiàng)式系數(shù)。

5)生成風(fēng)-光出力場(chǎng)景集。

上述流程3)—4)反復(fù)進(jìn)行直至生成S組初始風(fēng)-光出力場(chǎng)景。為保證后續(xù)TRM計(jì)算的速度與精度，利用同步回代消除法削減初始場(chǎng)景數(shù)至指定閾值H[21]，同時(shí)，生成風(fēng)-光出力場(chǎng)景集。

2.3 生成系統(tǒng)24 h運(yùn)行場(chǎng)景集

在風(fēng)-光出力場(chǎng)景集的基礎(chǔ)上，結(jié)合元件運(yùn)行狀態(tài)、節(jié)點(diǎn)負(fù)荷狀態(tài)生成系統(tǒng)24 h運(yùn)行場(chǎng)景集。

2.3.1元件運(yùn)行狀態(tài)模型

本文只考慮常規(guī)發(fā)電機(jī)與輸電線路這2種元件的運(yùn)行狀態(tài)且考慮狀態(tài)校正，其每時(shí)段運(yùn)行狀態(tài)η作為隨機(jī)變量服從二次型分布，表達(dá)式分別為：

(16)

(17)

式中：η=1，表示元件正常運(yùn)行；η=0，表示元件停運(yùn)；KG,i為常規(guī)發(fā)電機(jī)組i停運(yùn)的概率，i=1,2,…,Nk，Nk為常規(guī)發(fā)電機(jī)組總個(gè)數(shù)；KL,ij為輸電線路ij停運(yùn)的概率，i=1,2,…Nn，j=1,2,…Nn，Nn為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2.3.2節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型

本文中各時(shí)段的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，均相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，表達(dá)式為：

(18)

式中：μ為期望值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

基于時(shí)變Copula函數(shù)生成系統(tǒng)時(shí)序運(yùn)行場(chǎng)景集的整體流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景集生成流程圖Fig.3 Flowchart of system operation scenario set generation

3 TRM期望凈收益模型

3.1 傳輸能力跌落

系統(tǒng)24 h運(yùn)行場(chǎng)景中存在多種不確定因素，如風(fēng)-光每時(shí)段出力、常規(guī)機(jī)組與輸電線路故障停運(yùn)等，這些因素會(huì)對(duì)輸電斷面的總傳輸能力產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致斷面實(shí)際傳輸能力低于預(yù)計(jì)傳輸能力，稱出現(xiàn)“傳輸能力跌落”，設(shè)置TRM的實(shí)際意義即為抵御部分或全部的傳輸能力跌落。傳輸能力跌落的產(chǎn)生與抵御如圖4所示。

圖4 傳輸能力跌落的產(chǎn)生與抵御Fig.4 Generation and resistance of transmission capacity drops

3.2 目標(biāo)函數(shù)

模型以設(shè)置TRM給互聯(lián)電力系統(tǒng)帶來的期望凈收益最高為目標(biāo)，假定“傳輸能力跌落”出現(xiàn)的概率為pl，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

maxB(u)=pl[Bu-Ca(u)]-(1-pl)Ca(u)-Vloss(u)

(19)

各部分計(jì)算如下：

1)TRM成本。

一定時(shí)間跨度Δt內(nèi)，TRM成本為預(yù)留TRM容量為u時(shí)對(duì)傳輸參與方的全部機(jī)會(huì)成本，記為Ca(u)，表達(dá)式為：

Ca(u)=Cg(u)+Cd(u)

(20)

Cg(u)=pguΔt-FuΔt

(21)

Cd(u)=(pd-pg)uΔt

(22)

式中：Cg(u)為發(fā)電方的全部收益損失；Cd(u)為售電方的全部收益損失；pg為上網(wǎng)電價(jià)；F為每MW·h發(fā)電變動(dòng)成本；pd為終端銷售電價(jià)。

2)TRM收益。

TRM收益Bu指設(shè)置TRM為u時(shí)抵御部分傳輸能力跌落所給系統(tǒng)帶來的損失支出減少量[13]，表達(dá)式為：

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：H為削減后保留的場(chǎng)景個(gè)數(shù)；PTTC,f為區(qū)域間最大TTC；PTTC,si為場(chǎng)景si下實(shí)際運(yùn)行TTC；K′是TRM為u裕度仍不足的場(chǎng)景個(gè)數(shù)；PTTC,k為裕度不足時(shí)第k個(gè)場(chǎng)景的實(shí)際運(yùn)行TTC；PTTC,f、PTTC,si、PTTC,k均采用重復(fù)潮流法計(jì)算。

3)傳輸能力缺額損失。

在系統(tǒng)輸電斷面中設(shè)置TRM，若因設(shè)置TRM值過低而不足以抵御全部傳輸能力跌落從而導(dǎo)致互聯(lián)電力系統(tǒng)產(chǎn)生的潛在損失，本文定義該損失為傳輸能力缺額損失Vloss(u)，表達(dá)式為：

Vloss(u)=ηr·QGlueVaR,u

(27)

各部分表示如下：

(1)風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)量系數(shù)。

定義風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)量系數(shù)ηr為：衡量在規(guī)定置信水平下1 MW的傳輸能力缺額對(duì)于系統(tǒng)造成的潛在經(jīng)濟(jì)損失。表達(dá)式為：

ηr=(pd-pg)·γ

(28)

式中：γ為風(fēng)險(xiǎn)偏好因子。當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，γ>1；當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立時(shí)，γ=1；當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)喜好時(shí)，γ<1。

(2)傳輸能力缺額風(fēng)險(xiǎn)。

因TRM設(shè)置不足而不能抵御全部傳輸能力跌落，這時(shí)輸電斷面實(shí)際傳輸能力與最大傳輸能力間的差額，稱為傳輸能力缺額，表示為：

(29)

Qu={Qu,i},i=1,…，H

(30)

式中：Qu,i為第i個(gè)場(chǎng)景的傳輸能力缺額均值；Qu為各場(chǎng)景下傳輸能力缺額均值的集合。

定義Qu,i的不確定性即為傳輸能力缺額風(fēng)險(xiǎn)，本文引入GlueVaR[22]對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行刻畫。相比于其他風(fēng)險(xiǎn)度量工具，GlueVaR在滿足一致風(fēng)險(xiǎn)度量條件的同時(shí)，還有效地刻畫了決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好與風(fēng)險(xiǎn)度量的關(guān)系，表達(dá)式為：

(31)

式中：α、β為置信水平，0≤α≤β≤1；h1、h2為生存概率，0≤h1≤h2≤1；w1、w2、w3為權(quán)重，其值反映決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好，w1=h1-[(h2-h1)(1-β)/(β-α)]、w2=(h2-h1)(1-α)/(β-α)、w3=1-w1-w2。

(32)

(33)

(34)

式中：QGlueVaR,u表示TRM設(shè)置為u時(shí)系統(tǒng)傳輸能力的期望缺額，即傳輸能力跌落風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重程度。

3.3 約束條件

1)等式約束。

潮流約束：

(35)

(36)

式中：Vi、Vj為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值；θij為相角差；Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷值、無功負(fù)荷值；j∈i表示與節(jié)點(diǎn)i相連的所有節(jié)點(diǎn)；Bij、Gij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部元素、實(shí)部元素。

2)不等式約束。

節(jié)點(diǎn)電壓約束：

Vimin≤Vi≤Vimax

(37)

線路容量約束：

Sij,min≤Sij≤Sij,max

(38)

節(jié)點(diǎn)出力約束：

0≤Pi≤Pr

(39)

式中：Vimin、Vimax為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值最小、最大值；Pi為節(jié)點(diǎn)出力大?。籔r為節(jié)點(diǎn)額定出力；Sij、Sij,min、Sij,max分別為線路ij的傳輸容量及其最小、最大值。

3.4 模型求解算法

相比于非線性優(yōu)化方法，元啟發(fā)式算法通過一群獨(dú)立的個(gè)體并行地探索搜索空間且通常不要求目標(biāo)函數(shù)的可微性、連續(xù)性等特定性質(zhì)，因此能夠在避免局部最優(yōu)的同時(shí)，提高計(jì)算速度。

在元啟發(fā)式算法中，粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法適合求解多約束非線性規(guī)劃問題，而改進(jìn)粒子群優(yōu)化(improved particle swarm optimization，IPSO)算法較PSO算法改進(jìn)了慣性權(quán)重因子，引入了速度系數(shù)，彌補(bǔ)了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷[23]。另外，考慮序貫蒙特卡洛模擬方法可以彌補(bǔ)非序貫蒙特卡洛模擬方法不能衡量TRM時(shí)間尺度特性的缺陷。因此，本文采用基于序貫蒙特卡洛模擬方法的IPSO算法求解模型。

4 算例分析

4.1 算例描述

本文采用修改后的IEEE-RTS系統(tǒng)，基于230 kV(售電)區(qū)域至138 kV(購(gòu)電)區(qū)域間的輸電斷面研究TRM問題[14]。為簡(jiǎn)化模型計(jì)算，購(gòu)電區(qū)域的負(fù)荷增長(zhǎng)按照各自的功率因數(shù)等比例增加，功率因數(shù)保持不變。節(jié)點(diǎn)19處接入風(fēng)電場(chǎng)，節(jié)點(diǎn)20處接入光伏電站。模型參數(shù)：pg為65美元/(MW·h)；F為40美元/(MW·h)；pd與VR均為75美元/(MW·h)；系統(tǒng)參數(shù)參考文獻(xiàn)[24]，輸電線路故障率設(shè)為0.005。算法參數(shù)[23]：慣性權(quán)重因子w的取值區(qū)間為[0.4，0.9]；調(diào)整系數(shù)c為-0.9；速度因數(shù)δ為0.5；加速因子c1和c2均為2；種群規(guī)模大小為50；迭代次數(shù)為500次。修改后的系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 IEEE-RTS系統(tǒng)圖Fig.5 IEEE-RTS system diagram

4.2 算例求解流程

算例求解流程如圖6所示。

4.3 風(fēng)-光出力場(chǎng)景生成方法驗(yàn)證

4.3.1場(chǎng)景生成結(jié)果

首先，根據(jù)季節(jié)特性進(jìn)行劃分，將一年劃分為春、夏、秋、冬4個(gè)季節(jié)(春、秋兩季歸為過渡季)。

其次，利用K-means聚類方法對(duì)4.2節(jié)的風(fēng)-光場(chǎng)景集進(jìn)行聚類處理，K=3。最后，得到3個(gè)典型風(fēng)-光24 h聯(lián)合出力場(chǎng)景，其具體出力值如圖7所示。

從圖7可知，每個(gè)典型場(chǎng)景均具有一定的時(shí)序性與季節(jié)性，且在某些時(shí)段內(nèi)風(fēng)-光的出力變化呈現(xiàn)一致或相反，體現(xiàn)了其時(shí)變相關(guān)特性和互補(bǔ)性。結(jié)合該區(qū)域的季節(jié)性出力可知：場(chǎng)景1風(fēng)電場(chǎng)出力較高但光伏出力較低，具有冬季特性；場(chǎng)景3風(fēng)電場(chǎng)出力較低但光伏出力較高，具有夏季特性；場(chǎng)景2具有過渡季特性。

4.3.2對(duì)比不同場(chǎng)景生成方法

靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)的確定對(duì)于不同場(chǎng)景生成方法的對(duì)比具有重要意義。Frank-Copula函數(shù)能較好地刻畫風(fēng)-光的負(fù)相關(guān)互補(bǔ)關(guān)系[7]，因此，基于2.1節(jié)中的歷史數(shù)據(jù)，利用AIC、BIC準(zhǔn)則對(duì)比表1中N-Copula函數(shù)與Frank-Copula函數(shù)確定靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖7 風(fēng)-光聯(lián)合出力典型場(chǎng)景Fig.7 Typical scene of wind-solar joint output

表2 確定靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)Table 2 Determination of the static optimal Copula function

由表2可知，靜態(tài)最優(yōu)Copula函數(shù)確定為靜態(tài)Frank-Copula函數(shù)。對(duì)比靜態(tài)和時(shí)變場(chǎng)景生成方法的具體流程如下：

1)將全年風(fēng)-光出力數(shù)據(jù)等效為365個(gè)24 h出力場(chǎng)景，并采用K-means對(duì)其聚類，K=3(僅考慮過渡季、夏季、冬季)。

2)利用文獻(xiàn)[8]所提方法，基于靜態(tài)Frank-Copula函數(shù)生成3 000組出力場(chǎng)景，同理，采用K-means對(duì)其聚類得到典型場(chǎng)景，K=3。

3)根據(jù)本文2.2節(jié)所提方法生成3 000組出力場(chǎng)景，聚類步驟、閾值與步驟2)相同。

4)將步驟2)、3)中的典型場(chǎng)景分別與步驟1)中對(duì)應(yīng)的典型場(chǎng)景進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算各時(shí)段出力數(shù)據(jù)之間的差值并相加。本文定義該差值為距離值df-h，距離值與場(chǎng)景生成效果成反比，即距離值越低則場(chǎng)景生成效果越符合實(shí)際，其擬合優(yōu)度越高。

(40)

表3 不同場(chǎng)景生成方法距離值Table 3 Distance values of different scene generation methods

從表3可知，基于時(shí)變Copula函數(shù)所生成的場(chǎng)景，精度更高且更貼合實(shí)際，進(jìn)而驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)靜態(tài)Copula方法有較好彌補(bǔ)，能為求解TRM模型提供更有效的場(chǎng)景數(shù)據(jù)。

4.4 TRM模型分析

4.4.1模型必要性

首先，風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站的裝機(jī)容量均設(shè)置為100 MW；然后，計(jì)算每個(gè)典型場(chǎng)景的每時(shí)段傳輸容量跌落均值，在分析模型必要性時(shí)忽略負(fù)荷波動(dòng)及元件故障發(fā)生，結(jié)果如圖8所示。

圖8 典型場(chǎng)景每時(shí)刻傳輸容量跌落值Fig.8 Transmission capacity drop value at each moment in typical scenarios

從圖8可知，互聯(lián)電力系統(tǒng)由于引入風(fēng)-光隨機(jī)性電源，導(dǎo)致系統(tǒng)在運(yùn)行期的每時(shí)段內(nèi)均存在不同程度的傳輸能力跌落。因此，在風(fēng)-光并網(wǎng)背景下，考慮TRM的時(shí)間尺度特性來構(gòu)建經(jīng)濟(jì)有效的TRM評(píng)估模型具有重要意義。

4.4.2模型有效性

以4.2節(jié)中的3 000組系統(tǒng)運(yùn)行場(chǎng)景為基礎(chǔ)，計(jì)算每個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景的傳輸能力跌落均值，其中最大值為418.648 MW，故TRM取值區(qū)間設(shè)為[0,400] MW。置信水平β=99.5%，α=95%，決策者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好可由GlueVaR中的不同權(quán)重大小來表示：當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，w1=1,w2=0，w3=0，γ=1.5；當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立時(shí)，w1=w2=w3=1/3，γ=1；當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)喜好時(shí)，w1=0,w2=0，w3=1，γ=0.5。決策者呈不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)，TRM與期望凈收益的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。

圖9 TRM與對(duì)應(yīng)期望凈收益Fig.9 TRM and corresponding expected net income

當(dāng)決策者分別為風(fēng)險(xiǎn)喜好、風(fēng)險(xiǎn)中立和風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，通過IPSO算法求解TRM最優(yōu)值，相應(yīng)的迭代過程如圖10(a)、(b)、(c)所示，最優(yōu)TRM值和對(duì)應(yīng)的期望凈收益值如表4所示。

圖10 不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的迭代過程Fig.10 Iterative process under different risk preferences

表4 不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的最優(yōu)TRM值和期望凈收益值Table 4 Optimal TRM values and expected net profit values under different risk preferences

由表4結(jié)果可知，模型能夠考慮不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的跌落風(fēng)險(xiǎn)損失以實(shí)現(xiàn)TRM評(píng)估差異化，進(jìn)而驗(yàn)證了該模型能夠滿足風(fēng)-光并網(wǎng)下互聯(lián)電力系統(tǒng)的靈活運(yùn)行要求。

TRM作為充裕性資源，其意義是為保障電能在區(qū)域間的可靠傳輸，故在實(shí)際評(píng)估時(shí)決策者更偏向風(fēng)險(xiǎn)厭惡。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的實(shí)際意義，當(dāng)決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，TRM分別取表4中不同決策偏好下的最優(yōu)TRM值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的期望凈收益值，結(jié)果如表5所示。

表5 風(fēng)險(xiǎn)厭惡下設(shè)置不同TRM的期望凈收益值Table 5 Expected net profit values when setting different TRM under risk aversion

由表5可知，求解結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型具備有效性與經(jīng)濟(jì)性，能夠在實(shí)際評(píng)估時(shí)為決策者提供一定參考。

4.4.3對(duì)比不同TRM計(jì)算方法

引入風(fēng)-光等不確定性電源后，采用傳統(tǒng)方法計(jì)算得出最優(yōu)TRM值與凈收益期望值，并與本文方法進(jìn)行對(duì)比，如表6所示。

表6 不同TRM計(jì)算方法對(duì)比Table 6 Comparison of different TRM calculation methods

傳統(tǒng)方法求解的TRM值過于保守或偏激，不能保證風(fēng)-光并網(wǎng)形勢(shì)下互聯(lián)電力系統(tǒng)的可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，而本文方法得到的TRM指標(biāo)值對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行做到了收益最大化，對(duì)以往方法有較好彌補(bǔ)。

5 結(jié) 論

綜上，為更好保障互聯(lián)電力系統(tǒng)的輸電可靠性，本文提出了一種計(jì)及風(fēng)-光出力時(shí)變相關(guān)特性的TRM評(píng)估方法?；诳紤]時(shí)變相關(guān)特性和季節(jié)特性的風(fēng)-光場(chǎng)景集，提出了區(qū)分決策者不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的TRM評(píng)估方法，通過求解算例并對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

1)基于時(shí)變Copula函數(shù)的風(fēng)-光場(chǎng)景生成方法能有效提高場(chǎng)景精度，擬合數(shù)據(jù)更貼近實(shí)際，并為準(zhǔn)確求解TRM模型提供有效保障。

2)TRM期望凈收益模型不僅保障了系統(tǒng)的可靠經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，而且區(qū)分了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好以實(shí)現(xiàn)TRM差異化評(píng)估，滿足了系統(tǒng)靈活運(yùn)行要求。

3)考慮TRM的時(shí)間尺度特性，采用基于序貫蒙特卡洛模擬的IPSO算法求解，得到的TRM值能更好地保障系統(tǒng)的運(yùn)行充裕性。