余洋，賈浩，陳啟維，范亞洲，米增強，袁玉寶，常生強

(1.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué)(保定))，河北省保定市 071003)；2.河北省分布式儲能與微網(wǎng)重點實驗室(華北電力大學(xué)(保定))，河北省保定市 071003)；3.石家莊科林電氣股份有限公司，石家莊市 050222)

0 引 言

對于某些特定應(yīng)用場景，集合了分布式電源、儲能裝置、可控負荷與常規(guī)負荷的微電網(wǎng)為新能源發(fā)電并網(wǎng)提供了諸多便利。然而，微網(wǎng)內(nèi)風(fēng)電、光伏等新能源出力具有隨機性和間歇性，功率變化時間尺度小至幾秒，大至數(shù)小時[1-2]，造成了聯(lián)絡(luò)線功率頻繁波動[3]。當前主要利用儲能裝置對不同頻率成分的波動功率予以補償[4]，如文獻[5]利用小波分解對新能源出力進行頻譜分析，然后根據(jù)頻率特性運用儲能裝置平抑新能源功率；文獻[6]提出了一種平滑風(fēng)電功率的混合儲能控制策略，通過濾波方法將波動功率分解為不同頻率成分，以超級電容補償高頻分量，蓄電池補償?shù)皖l分量。儲能裝置功率易調(diào)節(jié)，但是存在兩方面問題：一是初期投資相對較大，二是采用大容量儲能后期維護較為困難[7]。

近年來，需求側(cè)溫控負荷(thermostatically controlled load,TCL)作為優(yōu)質(zhì)的可調(diào)度資源，以投資小、響應(yīng)速度快、調(diào)控靈活等特點，成為了平抑新能源功率波動的重要手段之一，聚合建模是首先需要解決的問題。文獻[8]利用狀態(tài)隊列模型控制聚合溫控負荷(aggregated TCLs,ATCLs)的開關(guān)狀態(tài)進而控制聚合功率，代替儲能裝置用于平滑聯(lián)絡(luò)線功率波動。文獻[9]研究了基于耦合Fokker-Plank方程的ATCLs雙線性時間連續(xù)聚合模型。不過現(xiàn)有建模方法中模型參數(shù)獲取較困難，且模型階次較高。本文將以溫控負荷聚合功率為變量建立ATCLs雙線性模型，采用歐拉法對模型進行離散化處理，具有模型參數(shù)容易獲取、計算復(fù)雜度低等優(yōu)勢。合理的控制方法是ATCLs參與功率調(diào)控的另一個關(guān)鍵點，主要有滑?？刂?、模糊控制、智能PID控制和模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)等。如文獻[10]采用反推控制原理，對ATCLs與發(fā)電機勵磁進行協(xié)調(diào)控制。相比其他算法，MPC具有配置容易、能在線處理約束、可有效解決非線性動態(tài)問題等優(yōu)點[11-12]，適合用于ATCLs調(diào)度控制。文獻[13]建立了一種ATCLs的二維狀態(tài)箱模型，采用MPC對ATCLs功率進行調(diào)節(jié)，為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)。然而，受用戶舒適度指標約束，采用ATCLs單一手段的可調(diào)節(jié)范圍有一定限制。當前，以燃氣輪機為耦合的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)快速發(fā)展，為平滑聯(lián)絡(luò)線功率波動提供了一個新的可行手段，如文獻[14-15]引入了微型燃氣輪機(micro-turbine,MT)參與功率調(diào)控，但使用的MT模型過于簡單，且未考慮內(nèi)部機理與具體功率控制方法。對于MT，常見的控制算法有：PID控制、反步法和MPC等[16]，文獻[17]提出了基于MPC的MT功率調(diào)節(jié)方法，結(jié)果表明機組進入穩(wěn)態(tài)的時間優(yōu)于PID控制，且穩(wěn)定性更好?？梢?，在ATCLs和MT的控制中，MPC均獲得了廣泛的應(yīng)用。不過傳統(tǒng)MPC雖解決了離散操作變量的潛在優(yōu)化問題，但計算負擔(dān)較重、尋優(yōu)時間較長[18]，有必要對其進行改進以減少計算量、縮短尋優(yōu)時間。

在對聯(lián)絡(luò)線功率進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)基礎(chǔ)上，本文創(chuàng)新性地設(shè)計了ATCLs與MT共同抑制聯(lián)絡(luò)線功率波動的調(diào)控策略。同時針對傳統(tǒng)MPC尋優(yōu)時間較長的問題，采用Lyapunov穩(wěn)定性理論改進傳統(tǒng)MPC算法，提出基于Lyapunov函數(shù)的MPC方法，提高算法運算速度，縮短尋優(yōu)時間，并保證控制的穩(wěn)定性。通過改進MPC算法構(gòu)造虛擬控制量以分別控制ATCLs和MT，有效實現(xiàn)電-氣互聯(lián)系統(tǒng)中新能源功率波動平滑。算例仿真表明，本文控制方法能夠使它們的輸出功率有效跟蹤各自參考值，兼顧溫度舒適度與調(diào)節(jié)范圍，較好地滿足聯(lián)絡(luò)線功率波動平滑要求。

1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

本文研究對象是由電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)組成的電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)，如圖1所示，MT可看作電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的中樞，微網(wǎng)中有ATCLs、不可控負荷和分布式電源，分布式電源包括風(fēng)電和光伏。圖1中藍色箭頭代表電能流向，黃色箭頭代表天然氣流向，紅色色塊代表參與調(diào)節(jié)的可控單元，藍色色塊代表不可控單元，灰色色塊代表上級電網(wǎng)，黃色色塊代表天然氣側(cè)單元，Gf表示天然氣網(wǎng)向MT提供的燃料量。

圖1 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Electricity-gas interconnection system structure

可知微電網(wǎng)的功率平衡關(guān)系為：

PT+PV+PW+PM=PC+PL

(1)

式中：PT為聯(lián)絡(luò)線功率，取電網(wǎng)向微電網(wǎng)注入功率為正；PV與PW分別表示光伏與風(fēng)電的發(fā)電功率；PM代表MT的輸出功率，不參與調(diào)節(jié)時處于額定運行狀態(tài)；負荷包括可參與功率調(diào)節(jié)的ATCLs功率PC和不可參與調(diào)節(jié)的常規(guī)負荷PL；PV與PW的隨機變化會造成PT的波動。

圖2給出了聯(lián)絡(luò)線功率控制流程，本文采用ATCLs與MT協(xié)調(diào)控制的策略平抑聯(lián)絡(luò)線功率波動，以達到用戶舒適度與調(diào)節(jié)范圍的平衡。首先，采用式(2)表示的EMD將原始聯(lián)絡(luò)線功率分解為一系列包括不同頻率成分的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function,IMF)和殘差項r，然后用ATCLs平抑由前m項組成的高頻成分，用MT平抑剩余分量和殘差組成的低頻成分。

(2)

式中：Pi表示分解后的第i個IMF分量，i=1，2，···，n，n為分解后IMF分量的總個數(shù)；r為殘差項；Ch為高頻分量之和，由EMD分解后前m個IMF分量求和而得；m由試差法根據(jù)MT的約束而定[13]；Cl為低頻分量之和，是原信號除去Ch之后的剩余信號之和。

圖2 本研究整體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall structure of the study

波動功率的平衡關(guān)系為：

(3)

2 電-氣互聯(lián)系統(tǒng)的建模

2.1 ATCLs模型

面向控制的ATCLs雙線性聚合模型具有較高的建模精度[11]，模型建立如下：

(4)

2.2 MT模型

本文選取Rowen單軸燃氣輪機為研究對象，將原動機與發(fā)電機統(tǒng)一建模[16]：

(5)

式中：δ為發(fā)電機功角，以弧度為單位；ω為發(fā)電機相對角速度；mf為壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出；wf為燃燒室排放環(huán)節(jié)輸出；ω0為發(fā)電機額定角速度；D為發(fā)電機阻尼系數(shù)；H為發(fā)電機慣性常數(shù)；A、B、C為燃氣輪機扭矩計算模塊參數(shù)；M、N為發(fā)電機功角特性系數(shù)；PG為原動機功率；E′q為q軸暫態(tài)電勢；Vs為電網(wǎng)電壓；X′d為d軸暫態(tài)電抗；Xq為q軸電抗；Tc為壓氣機排放延遲時間常數(shù)；c1、c2和b為模型等效簡化系數(shù)；Gf為天然氣網(wǎng)輸入燃料量。

2.3 其他模型

本研究中電-氣互聯(lián)系統(tǒng)還考慮了風(fēng)電、光伏等不可控電源和不可控負荷，其中不可控負荷采用恒功率模型表示。

1)風(fēng)電出力模型。風(fēng)力發(fā)電的隨機性是由風(fēng)速的隨機變化造成的，其出力PW可計算如下：

(6)

式中：ρ為空氣密度；S為垂直于風(fēng)速的截面積；vW為風(fēng)速。

2)光伏出力模型。由光伏陣列的等效電路，可得到光伏出力PV模型：

(7)

式中：I為電池組件輸出電流；Iph為給定光照強度下的短路電流；I0為二極管的飽和電流；V為電池組件終端電壓；VT為組件熱勢能；Rs為固有電阻；a為二極管理想常數(shù)；Ns為串聯(lián)組件個數(shù)；Np為光伏陣列并聯(lián)個數(shù)。

3)天然氣及其管網(wǎng)模型。本研究中天然氣網(wǎng)內(nèi)有天然氣源、普通燃氣負荷、天然氣管道等元件，其中，天然氣源用燃氣量無限大的恒壓源模型表示；普通燃氣負荷以恒流量節(jié)點模型表示；天然氣流在天然氣管網(wǎng)中的流動時延長、慣性大，故有必要對天然氣管道進行單獨建模，相應(yīng)的模型如下：

(8)

式中：pout為管道的出口壓力；pin為管道的入口壓力；Mout為管道的出口流量；Min為管道的入口流量；va為天然氣中聲音的傳播速度；Sa管道橫截面積；L為發(fā)電機慣性常數(shù)；d為管道直徑；f為摩擦系數(shù)。

3 應(yīng)用于電-氣互聯(lián)系統(tǒng)新能源功率波動平滑的改進MPC方法

3.1 傳統(tǒng)MPC工作原理

傳統(tǒng)MPC控制流程一般分為預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋控制3步，對于功率控制問題，在k時刻，預(yù)測模型可描述為：

P(k+1|k)=g[P(k),u(k+1|k)]

(9)

式中：P(k)為k時刻實際測量的功率值；u(k+1|k)為k時刻作用于k+1時刻的控制量；P(k+1|k)為k時刻通過預(yù)測模型得到的k+1時刻的功率預(yù)測值。同時通過式(10)可得到預(yù)測步長內(nèi)所有采樣點的功率預(yù)測值。

(10)

式中：P(k+i|k)為k時刻通過預(yù)測模型得到的k+i時刻的功率預(yù)測值；Np為預(yù)測步長。

在k時刻，對成本函數(shù)的優(yōu)化可表示為：

(11)

式中：Pf(k+i)為k+i時刻的功率參考值；Q為權(quán)重系數(shù)。優(yōu)化可得k時刻一組控制量{u(k+1|k),u(k+2|k),…,u(k+Np|k)},取u(k+1|k)作為最優(yōu)控制量作用于k+1時刻。

由于輸出功率預(yù)測難免存在誤差，可將輸出功率反饋到MPC，對預(yù)測模型進行優(yōu)化，完成反饋校正。

但傳統(tǒng)MPC存在不足之處，一方面，每一次迭代都需優(yōu)化計算，且對每個采樣時間的預(yù)測值還需進行成本函數(shù)評估，尤其是在較長的預(yù)測時間尺度和較高的采樣頻率下，將其應(yīng)用于新能源功率波動平抑會面臨計算量較大、尋優(yōu)時間較長的問題；另一方面，傳統(tǒng)MPC無法保證控制的穩(wěn)定性。

3.2 基于Lyapunov函數(shù)的改進MPC

為解決上述問題，本文提出了基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的改進MPC方法?；驹硎腔诒豢貙ο蟮臓顟B(tài)空間模型，利用Lyapunov函數(shù)直接推導(dǎo)出控制律，得到優(yōu)化控制量，并將得到的優(yōu)化控制量作用于下一時刻。

1)改進MPC用于ATCLs的高頻分量控制。

(12)

式中：T′為離散時間步長。

令聚合功率誤差函數(shù)為：

(13)

則：

(14)

選取Lyapunov函數(shù)：

(15)

Lyapunov函數(shù)的變化率為：

ΔLt{e(k+1)}=Lt{e(k+1)}-Lt{e(k)}

(16)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理，為了讓輸出信號準確跟蹤參考信號，Lyapunov函數(shù)的變化率應(yīng)為負，令：

(17)

式中：λ為控制增益，取值范圍為[-1,1]。

當λ取值均在[-1,1]范圍內(nèi)時，系統(tǒng)逐漸趨于穩(wěn)定，可得控制律為：

(18)

2)改進MPC用于MT的低頻分量控制。

令x1=δ，x2=ω，x3=mf，x4=wf，u2=Gf，則采用隱式歐拉法得到離散MT模型為：

(19)

式中：T為離散時間步長。

(20)

利用Lyapunov函數(shù)的變化率構(gòu)造虛擬控制量，控制律設(shè)計如下。

1)設(shè)計轉(zhuǎn)速虛擬控制量。

令功角誤差函數(shù)為：

e1(k)=x1(k)-x1f(k)

(21)

則：

e1(k+1)=T{ω0[x2(k+1)-1]}+
x1(k)-x1f(k+1)

(22)

選取Lyapunov函數(shù)：

(23)

Lyapunov函數(shù)的變化率為：

(24)

根據(jù)Lyapunov定理，為了讓輸出信號能夠準確跟蹤參考信號，Lyapunov函數(shù)的變化率應(yīng)為負，可令：

T[ω0(x2(k+1)-1)]+x1(k)-x1f(k+1)=
λ1e1(k)

(25)

式中：λ1為功角控制增益，取值范圍為[-1,1]。

構(gòu)造轉(zhuǎn)速虛擬控制量為：

(26)

2)設(shè)計壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出虛擬控制量。

類似于轉(zhuǎn)速虛擬控制量的推導(dǎo)過程，設(shè)計的壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出虛擬控制量如式(27)所示。

(27)

式中：e2為轉(zhuǎn)速誤差函數(shù)；λ2為轉(zhuǎn)速控制增益，取值范圍為[-1,1]。

3)設(shè)計壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出虛擬控制量。

壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出虛擬控制量見式(28)。

(28)

式中：e3為壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出誤差函數(shù)；λ3為壓氣機排放環(huán)節(jié)輸出控制增益，取值范圍為[-1,1]。

4)設(shè)計實際控制律。

基于以上分析，再經(jīng)過一些推導(dǎo)過程，設(shè)計最終的實際控制律為：

(29)

式中：e4為燃燒室排放環(huán)節(jié)輸出誤差函數(shù)；λ4為燃燒室排放環(huán)節(jié)輸出控制增益，取值范圍為[-1,1]。

3.3 改進MPC的優(yōu)勢

在ATCLs功率控制中，利用Lyapunov函數(shù)直接推導(dǎo)出控制律式(18)，得到優(yōu)化控制量，在MT功率控制中，利用Lyapunov函數(shù)直接推導(dǎo)出控制律式(29)，得到優(yōu)化控制量，并將得到的優(yōu)化控制量作用于下一時刻，省去了傳統(tǒng)MPC式(11)的復(fù)雜優(yōu)化過程。

因此，基于Lyapunov函數(shù)的MPC方法避免了傳統(tǒng)MPC通過滾動優(yōu)化對每個采樣點的預(yù)測值評估成本函數(shù)的過程，提升了計算速度，并且更為重要的是，還能保證控制的穩(wěn)定性。

4 算例仿真及分析

根據(jù)圖1所示的電-氣互聯(lián)系統(tǒng)進行仿真分析，互聯(lián)系統(tǒng)內(nèi)包括：額定功率為1 kW的空調(diào)設(shè)備共800臺，室內(nèi)溫度舒適度范圍為[20,24]℃，用戶可接受的最大溫度波動范圍為0.5 ℃[19-20]；額定功率為300 kW的MT兩臺，功率運行范圍為[90,300]kW，則MT總輸出功率的上下限分別為600 kW和180 kW，MT模型參數(shù)見表1[21]。采樣頻率取為1 min，24 h的風(fēng)電、光伏和不可控負荷的功率如圖3所示。

表1 MT模型參數(shù)Table 1 Model parameters of the MT

圖3 光伏、風(fēng)電及不可控負荷曲線Fig.3 Curves of PV,wind power and uncontrollable load

1)ATCLs階躍響應(yīng)。首先讓聚合溫控負荷接受階躍響應(yīng)指令，圖4(a)所示為控制指令增發(fā)200 kW，當控制增益λ取[-1,1]范圍內(nèi)不同值時的功率響應(yīng)曲線，在取值范圍內(nèi)控制增益越小達到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間越短，但誤差越大。通過試錯法可得同時滿足調(diào)節(jié)時間要求與誤差要求的控制增益取值λ=0.5，可在滿足功率調(diào)節(jié)時間的基礎(chǔ)上使功率誤差最小化。

為了驗證改進MPC算法對ATCLs的控制性能，圖4(b)、(c)為控制增益取λ=0.5，在控制指令增發(fā)200 kW時ATCLs功率與20個溫度區(qū)間內(nèi)溫控負荷數(shù)量的響應(yīng)情況?？梢?，在改進MPC的控制下，隨著ATCLs不同溫度區(qū)間內(nèi)的溫控負荷數(shù)量的變化，功率逐漸變大直到達到穩(wěn)態(tài)值800 kW。

如圖4(b)所示，改進MPC調(diào)節(jié)時間約為3.1 s，與傳統(tǒng)MPC相比，改進MPC算法控制效果更優(yōu)。在Windows 10操作系統(tǒng)，Intel Core i5-8250U 1.8 GHz 處理器，8 GB RAM內(nèi)存，MATLAB R2016b平臺下進行仿真，改進MPC所用求解計算自用時間為0.084 s，縮短了約23%。

圖4 ATCLs狀態(tài)量曲線Fig.4 Changing curves of state variable for ATCLs

2)MT階躍響應(yīng)。讓單臺MT在穩(wěn)定運行狀態(tài)時接受階躍響應(yīng)指令，圖5(a)所示為在5 s時負荷由80%上升至90%，當控制增益λ2、λ3、λ4取-1時，λ1取[-1,1]范圍內(nèi)不同值時的功角響應(yīng)曲線，在取值范圍內(nèi)控制增益越小達到穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間越短，但誤差越大。通過試錯法可得同時滿足調(diào)節(jié)時間要求與誤差要求的控制增益取值為λ1=0，λ2=-1，λ3=-1，λ4=-1，可在滿足功率調(diào)節(jié)時間的基礎(chǔ)上使功角誤差最小化。

為了驗證改進MPC算法對MT的控制性能，圖5(b)、(c)、(d)為控制增益取λ1=0，λ2=-1，λ3=-1，λ4=-1，在5 s時負荷由80%上升至90%的MT響應(yīng)情況?？梢姡诟倪MMPC的控制下，MT各狀態(tài)量將隨之變化，最后到達穩(wěn)態(tài)，此時，天然氣網(wǎng)供給燃料量由初始值0.136 4逐漸上升至穩(wěn)態(tài)值0.170 5，壓氣室與燃料室排放量經(jīng)過一定延時后隨之上升，轉(zhuǎn)速短暫上升后恢復(fù)至額定轉(zhuǎn)速，功角變大直到達到穩(wěn)態(tài)值，符合MT的工作機理。

圖5 MT狀態(tài)量曲線Fig.5 Changing curves of state variable for MT

MT常規(guī)控制性能指標要求為功率相對控制精度0.3%，轉(zhuǎn)速相對誤差2%[22]，本文改進MPC方法控制性能參數(shù)完全滿足常規(guī)控制性能指標，調(diào)節(jié)時間約為25.5 s，與傳統(tǒng)MPC相比，改進MPC算法對于各個控制量的效果更優(yōu)，計算時間更短，控制精度更高，且在MATLAB平臺仿真求解計算自用時間為0.096 s，縮短了約25%。

圖7 溫度設(shè)定值變化曲線Fig.7 Changing curve of temperature setting value for ATCLs

圖8 聯(lián)絡(luò)線功率控制效果Fig.8 Tie-line power control performance

5 結(jié) 論

本文提出了采用ATCLs與MT共同抑制聯(lián)絡(luò)線功率波動的調(diào)控策略，在建立ATCLs雙線性模型以及MT數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于Lyapunov函數(shù)的改進MPC方法進行控制。仿真研究表明，提出的基于Lyapunov函數(shù)的改進MPC方法能夠在滿足溫度舒適度約束下，使ATCLs輸出功率有效跟蹤高頻參考值，并且求解時間相比傳統(tǒng)MPC方法減少了約23%；能夠在MT保持預(yù)設(shè)工作狀態(tài)下，使其輸出功率有效跟蹤低頻參考值，并且求解時間相比傳統(tǒng)MPC方法縮短了約25%；最終較好實現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)線功率波動平滑，仿真結(jié)果與理論分析保持了一致。但本文未對聯(lián)絡(luò)線功率參考值進行經(jīng)濟性優(yōu)化，未來可研究計及經(jīng)濟性的聯(lián)絡(luò)線平滑策略。