李賢初，張翕，劉杰，胡建林

(1.重慶市送變電工程有限公司，重慶市400044；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學),重慶市400044)

0 引 言

我國是世界上輸電線路覆冰災害最為嚴重的國家之一，覆冰災害給人們的生活和生產(chǎn)帶來了嚴重的影響并造成了巨大的經(jīng)濟損失[1-2]。重慶市位于中國西南地區(qū)，境內(nèi)以丘陵及山脈為主，地勢沿河流、山脈起伏，地形高低懸殊，地貌結構復雜。特殊的地形及氣候環(huán)境，使得重慶地區(qū)電網(wǎng)的覆冰情況更加多變，輸電線路冰災事故多次發(fā)生，嚴重影響了重慶地區(qū)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。因此，有必要研究微地形微氣象區(qū)域輸電線路覆冰規(guī)律，并提出精準有效的輸電線路覆冰預測模型，為實際輸電線路的防冰運維決策進行必要的指導。

目前，針對導線覆冰預測方法的研究較多，隨著對導線覆冰物理增長過程研究的不斷深入，根據(jù)Goodwin模型[3]、Makkonen模型[4]所建立起的覆冰預測模型在預測精度上較高，如蔣興良團隊提出的基于最優(yōu)時間步長的霧凇覆冰模型[5]，經(jīng)試驗驗證在覆冰量及形貌上都起到了很好的預測效果，但該類方法需要測量現(xiàn)場水滴中值直徑、液態(tài)水含量等影響因素，在實際工程中開展困難，適用性較弱。在此基礎上，基于宏觀氣象參數(shù)測量的導線覆冰預測統(tǒng)計回歸模型應運而生，其利用常規(guī)氣象參數(shù)與覆冰增長之間的相關性，通過大量樣本數(shù)據(jù)進行擬合，在精度滿足工程需求的情況下，減小了計算速度和數(shù)據(jù)采集難度[6-9]。同時，隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，人工智能技術在電網(wǎng)生產(chǎn)運維中的優(yōu)勢逐漸突出，常用的算法有BP神經(jīng)網(wǎng)絡[10-11]、支持向量機(support vector machine，SVM)[12-13]及其相應的優(yōu)化算法[14]。莊文兵[6]、焦晗[15]等人分別利用SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡對自然覆冰歷史數(shù)據(jù)進行擬合處理，同時考慮氣象因素的時間累積效應，以及網(wǎng)絡參數(shù)初值的優(yōu)化等問題，可以將整體預測誤差控制在30%以內(nèi)。Matsushita等人[16]借助風洞試驗，研究了氣象因素參數(shù)對覆冰厚度的影響，并建立相應的統(tǒng)計模型。Veal等人[17]則依據(jù)自然覆冰數(shù)據(jù)，利用氣象學對單一氣象因素與覆冰量之間的相關性進行擬合分析，定量得到了導線產(chǎn)生覆冰的必要氣象條件。綜上所述，上述研究都證明了導線覆冰量與氣象因素存在明顯的相關性，同時現(xiàn)有數(shù)理統(tǒng)計模型在應用于覆冰預測時具有可行性，預測結果能夠?qū)嶋H生產(chǎn)起到指導作用，但上述模型仍存在以下不足：1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡對權值較敏感，隨機初始權值與閾值易導致模型擬合結果陷入局部極值；2)SVM在處理大規(guī)模樣本時難以求解；3)PSO應用在初始權值閾值的優(yōu)化中易早熟收斂，搜索精度低，迭代效率不高；4)未考慮單覆冰周期下基礎冰厚對于覆冰增長的影響。

針對以上問題，本文在已有統(tǒng)計回歸模型基礎之上，將遺傳算法(genetic algorithm，GA)中個體變異的思想引入PSO優(yōu)化算法中，提出了基于自適應變異粒子群算法(adaptive mutation particle swarm optimization algorithm，AMPSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的覆冰厚度預測模型，AMPSO算法通過設置慣性權重非線性變化策略和引入慢變函數(shù)及正則變化到迭代更新機制中，其提出的目的是改善PSO算法早熟收斂、搜索精度低等缺點[18]，使優(yōu)化過后的PSO算法能夠得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)的網(wǎng)絡參數(shù)初值，避免初值計算陷入局部最優(yōu)解，導致擬合效果降低。同時，在重慶市送變電公司的《基于微地形微氣象區(qū)域輸電線路覆冰特性研究》科技項目支撐下，統(tǒng)計了重慶市武隆山區(qū)近5年現(xiàn)場觀冰數(shù)據(jù)，分析各氣象因素對導線覆冰增長的影響，進一步篩選并提取權重較大的影響因素。之后利用AMPSO-BP網(wǎng)絡對觀冰數(shù)據(jù)進行擬合，驗證算法在宏觀覆冰預測中的有效性，也為人工智能技術在電網(wǎng)覆冰預測領域中的應用提供一定參考價值。

1 導線覆冰增長影響因素

1.1 影響導線覆冰增長的氣象要素選擇

輸電線路覆冰是一個復雜的物理過程，導線覆冰首先是由氣象條件決定，主要受溫度、濕度、冷暖空氣對流、環(huán)流以及風等因素的影響。根據(jù)已有覆冰增長物理模型，可將覆冰增長的氣象環(huán)境因子概括為以下幾類[19]：

X=F(E,β,W,τ,θ,V,ρ)

(1)

式中：E為捕獲系數(shù)；β為凍結系數(shù)；W為液態(tài)含水量；θ為風向與導線的夾角；V為風速；τ為凍結過程時間；ρ為覆冰密度。

捕獲系數(shù)E反映空氣中通過導線截面水分的慣性積聚效率。在實際工程中，捕獲系數(shù)E難以直接測量得到，但其主要受導線直徑ψ、風速V、空氣密度δ等參數(shù)的影響。

凍結系數(shù)β用于表征導線表面的結冰量與碰撞在其表面上的水量之比，其主要受溫度的影響較大，溫度越低，水滴在表面碰撞時越容易凍結，因此實際觀測中可以用環(huán)境溫度T來表征這一因素。

液態(tài)含水量W主要與水汽壓、氣溫、相對濕度、降雨強度等有關，在實際觀測中可以用相對空氣濕度hr、氣溫T、天氣狀況(陰雨/降雪等)來表示。

除以上因素外，動態(tài)覆冰過程中，隨著覆冰增長，輸電線路覆冰形貌的改變也會影響線路覆冰發(fā)展，因此，本文用基礎覆冰厚度R0來表征這一因子。

綜上所述，可以將線路覆冰影響因素及在實際工程中所對應的各類觀測量概括如表1所示。本文采用重慶市送變電公司2015—2019年某500 kV線路觀冰數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)進行分析，觀測值包括日最低氣溫T、風速V、相對濕度hr、天氣狀況ω這4個氣象參數(shù)?？紤]到覆冰形貌對覆冰增長的影響，以及覆冰增長隨時間變化的非線性特性，本文將前一日觀測得到的覆冰厚度d0作為觀測日覆冰數(shù)據(jù)的基礎覆冰厚度，作為線路覆冰增長的又一影響因素。

表1 輸電線路覆冰增長影響因素Table 1 Factors of transmission line icing growth

如上所述，在ti時刻觀測得到的覆冰厚度di并非是瞬時造成的結果，而是從開始出現(xiàn)覆冰時刻t0～ti時刻氣象因子累積作用所造成的結果，因此，本文定義單日覆冰增長厚度Δd作為模型的訓練及輸出量，如式(2)所示：

Δd=di-di-1

(2)

式中：di為第i日的覆冰觀測厚度。結合覆冰影響因素及數(shù)據(jù)觀測類型，本文以日最低氣溫T、風速V、相對濕度hr、天氣狀況ω以及基礎覆冰厚度d0作為單日覆冰增長Δd的影響因素。

1.2 氣象要素日均值與覆冰增長的相關分析

為驗證所選氣象因素與導線覆冰增長的相關性，對重慶市送變電公司車盤山觀冰站2015—2019年45個觀冰數(shù)據(jù)進行處理，提取出對應的單日覆冰增長厚度Δd與日最低氣溫T、風速V、相對濕度hr、天氣狀況ω，以及前一日基礎覆冰厚度d0的對應數(shù)據(jù)，并就單一氣象因素對覆冰增長的影響展開相關性分析，得到了西南高濕地區(qū)的輸電線路覆冰規(guī)律。

1.2.1日最低氣溫

輸電線路覆冰的必要條件之一就是環(huán)境溫度需低于凍結溫度，在覆冰觀測時，觀測人員取日最低溫度來進行記錄，其與覆冰增長的相關性分析結果如圖1所示，總結如下：

1)覆冰的發(fā)生集中在-7～0 ℃范圍內(nèi)，且覆冰增長隨著溫度的降低呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢。

2)當環(huán)境溫度在-4～0 ℃時，線路最易出現(xiàn)覆冰，覆冰概率達84.8%，且覆冰增長厚度也較大，最大值達到17.28 mm。

3)當溫度處于-5～-7 ℃時，覆冰增長較少，出現(xiàn)覆冰的數(shù)據(jù)占比僅為15.2%，這是因為當溫度過低時，空氣中的過冷卻水滴會直接冷凝成雪花，無法被導線捕捉，故而較難形成覆冰。

圖1 日最低溫度與單日覆冰增長厚度相關分析Fig.1 Correlation analysis between daily minimum temperature and daily ice accretion thickness

1.2.2風速

由于線路所處-地形以橫向風為主，因此忽略風向與導線的夾角對覆冰增長產(chǎn)生的影響，只考慮風速V這一變量，其與單日覆冰增長厚度的相關性如圖2所示，其規(guī)律總結如下。

圖2 風速與單日覆冰增長厚度的相關分析Fig.2 Correlation analysis between wind speed and daily ice accretion thickness

1)覆冰增長主要發(fā)生在風速0～4 m/s的范圍內(nèi)，其中82.6%的覆冰發(fā)生在0～3 m/s的風速范圍內(nèi)。

2)當風速較小(0～2 m/s)時，在風的作用下，過冷卻水滴與導線表面的碰撞系數(shù)會增大，導致更多的過冷卻水滴吸附在導線表面迎風側(cè)，產(chǎn)生覆冰。

3)當風速過大(>3 m/s)時，導線表面的過冷卻水滴極易在風力的作用下脫離，降低導線的吸附系數(shù)，同時，在風荷載作用下引起的線路舞動也不易于線路覆冰的積聚。

1.2.3相對空氣濕度

在實際線路觀冰中，空氣中含水量常以空氣相對濕度的形式記錄下來，圖3是空氣相對濕度與日覆冰增長厚度的關系圖，總結如下：

1)覆冰發(fā)生時的相對濕度大部分在84%～100%之間，相對集中，隨著相對濕度的增大，日覆冰增長厚度整體呈現(xiàn)出上升的趨勢。

2)當相對濕度較小(hr≤90%)時，空氣較為干燥，缺乏足量過冷卻水滴，不易出現(xiàn)覆冰。

3)當相對濕度增大(90%

圖3 空氣相對濕度與單日覆冰增長厚度相關分析Fig.3 Correlation analysis between air humidity and daily ice accretion thickness

1.2.4宏觀天氣狀況類別

通過對觀冰數(shù)據(jù)的分析與處理，發(fā)現(xiàn)線路覆冰的發(fā)生與宏觀天氣狀況類別呈現(xiàn)出較大的相關性，因此將其也作為覆冰模型的影響變量，在已有覆冰理論及經(jīng)驗的基礎上[1]，將各類天氣狀況歸為數(shù)據(jù)1到9，如表2所示，分析結果如圖4所示。

表2 天氣狀況類別數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表Table 2 Data conversion table of weather condition categories

圖4 天氣狀況與日覆冰增長厚度的相關分析Fig.4 Correlation analysis between weather condition category and daily ice accretion thickness

總結規(guī)律如下：

1)在9個天氣類型中，晴天不會發(fā)生覆冰，這是由于晴天，大氣中水汽含量較少，日照導致氣溫相對較高，無法形成覆冰。

2)陰雨天較易出現(xiàn)覆冰，較低的溫度以及較高的濕度，給導線覆冰提供了較為理想的環(huán)境，但導線覆冰的平均厚度較小。

3)雨雪天及凍雨天氣下，導線的平均覆冰厚度較陰雨天較大，這符合傳統(tǒng)輸電線路覆冰規(guī)律。

1.2.5基礎覆冰厚度

對于自然覆冰數(shù)據(jù)，由于氣象條件出現(xiàn)的不可預測性，因此每日覆冰數(shù)據(jù)各變量均為隨機出現(xiàn)，無法實現(xiàn)嚴格的變量控制，且第i+1日的覆冰氣象條件均會作用在第i日的線路基礎覆冰上，且導線覆冰增長數(shù)據(jù)也會受到前一日的基礎覆冰厚度影響，因此將該因素作為覆冰增長影響因素來分析。

圖5為基礎覆冰厚度與單日覆冰增長厚度的相關分析，經(jīng)整理，各個基礎覆冰厚度區(qū)間內(nèi)覆冰增長的相關數(shù)據(jù)如表3所示，總結規(guī)律如下：

1)隨著覆冰基礎厚度增大，線路出現(xiàn)的單日覆冰增長整體呈下降趨勢，兩者大致呈指數(shù)關系。

2)在較低覆冰基礎厚度上，單日覆冰增長較高，說明在自然覆冰隨機性較大的基礎上，原有覆冰厚度越小，越可能出現(xiàn)較大的單日覆冰增長。

圖5 基礎覆冰厚度與單日覆冰增長的相關分析Fig.5 Correlation analysis between basic icing thickness and daily ice accretion thickness

表3 基礎覆冰厚度與單日覆冰增長相關數(shù)據(jù)Table 3 Analysis of basic icing thickness and daily ice accretion thickness

綜上所述，日最低氣溫T、風速V、相對濕度hr、天氣狀況ω，以及前一日基礎覆冰厚度d0，都與單日覆冰增長厚度Δd呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。但對于自然覆冰數(shù)據(jù)，想尋找單一變量與單日覆冰增長間的定量關系十分困難，單一變量較低的擬合相關系數(shù)證明了這一點，這是線路覆冰氣象因素出現(xiàn)的隨機性所導致的。因此，有必要對線路覆冰影響因子進行綜合多指標分析，以反映各變量對于線路覆冰增長的相互影響與綜合作用，AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡則很好地解決了這一點。

2 AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡屬于典型的機器學習模型，在人工智能領域中具有極大的應用范圍，在智能電網(wǎng)覆冰預測當中，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的覆冰預測研究取得了較大成果。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練效果對權值閾值有著很強的依賴性，若初始值選取不當，則會造成網(wǎng)絡收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)解的問題[20]。因此利用PSO算法對網(wǎng)絡權值閾值ωij、ωjk、αj、bk的初值進行優(yōu)化選取。

粒子群優(yōu)化算法通過在求解域隨機初始分布若干粒子個體，每個粒子都是一組解的集合，通過目標函數(shù)求解其適應度，并反饋給速度位置更新公式，來優(yōu)化個體解，使其向局部以及全局的最優(yōu)解不斷迭代[21]。本文所采用的目標函數(shù)即為預測誤差ek的最小化，如式(3)所示：

min(ek)=min(Yk-Ok)

(3)

式中：Yk為網(wǎng)絡期望輸出；Ok為網(wǎng)絡預測輸出。

粒子群算法憑借其對于全局與局部極值的反饋利用，擁有收斂速度快的優(yōu)點，但由于初始粒子分布的隨機性，可能導致其出現(xiàn)早熟收斂，搜索精度低，后期迭代效率不高等問題。因此，本文借鑒GA算法中個體變異的思想，令粒子在迭代過程中出現(xiàn)概率性的變異，即概率性的重新初始化。變異的加入使粒子群在迭代過程中可以跳出不斷縮小的求解域，在更大的范圍內(nèi)進行搜索，保持了種群的多樣性，一定程度上避免PSO算法陷入局部極值，因此稱其為AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡，整體算法結構如圖6所示。

圖6 AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.6 Structure diagram of AMPSO-BP neural network

對于粒子Xi=[xi1,xi2,xi3,xi4,···，xin]，其表示覆冰厚度的一個潛在解，xi1—xin分別為n個覆冰影響因素的一組歸一化解值。設定變異概率為Pv，在每次速度、位置更新結束后，產(chǎn)生一個隨機數(shù)P，若P>Pv，則隨機使Xi中的一個元素變?yōu)?—1的隨機數(shù)，完成對其的重新初始化，即完成變異。本文設定變異概率Pv=0.9，可以保證變異的發(fā)生為小概率事件，實現(xiàn)對原有PSO算法的改進。

3 基于AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸電線路覆冰厚度預測

本文在重慶市送變電公司2015—2019年某500 kV線路觀冰數(shù)據(jù)基礎上進行處理，處理原則為：1)由于人工觀冰為清晨，而覆冰往往從傍晚就已開始形成，因此，風速、溫度、濕度、天氣狀況4項數(shù)據(jù)取觀測日及前一日數(shù)據(jù)的平均值；2)剔除異常數(shù)據(jù)，篩選后數(shù)據(jù)須滿足覆冰基本氣象條件，將環(huán)境觀測溫度較高(>5℃)及相對空氣濕度較低的數(shù)據(jù)予以剔除；3)由于少數(shù)天數(shù)覆冰數(shù)據(jù)缺失，因此可根據(jù)缺失點前后天的整場覆冰數(shù)據(jù)進行線性插值，經(jīng)過插值處理過后的數(shù)據(jù)具有更好的連續(xù)性，更易于模型收斂。

經(jīng)上述原則對覆冰數(shù)據(jù)進行處理，共得到127個覆冰日的日最低氣溫T、風速V、相對濕度hr、天氣狀況ω、基礎覆冰厚度d0以及單日覆冰增長Δd作為網(wǎng)絡的訓練及預測數(shù)據(jù)。模型的覆冰預測流程如下：

1)將覆冰影響因素數(shù)據(jù)集合T、V、hr、ω、d0以及單日覆冰增長厚度集合Δd歸一化。

2)隨機將T、V、hr、ω、d0以及單日覆冰增長厚度Δd隨機分為兩組，即訓練組：(Ttrain,Vtrain,hrtrain,ωtrain,d0train,Δdtrain)和測試組：(Ttest,Vtest,hrtest,ωtest,d0test,Δdtest)

本文設定訓練組個數(shù)ntrain=117，測試組數(shù)據(jù)個數(shù)ntest=10。

3)將訓練組數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，按圖6的網(wǎng)絡結構，利用AMPSO算法獲得最優(yōu)權值與閾值ωij、ωjk、αj、bk，并進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練，直至收斂至設定誤差精度，網(wǎng)絡訓練完畢。

4)將測試組的歸一化后覆冰影響因素(Ttest,Vtest,hrtest,ωtest,d0test,Δdtest)輸入至訓練好的模型，得到預測覆冰增長厚度Δdfore，并與期望覆冰增長厚度Δdtest進行對比，測試網(wǎng)絡預測精度。

5)實際使用時，只需將線路監(jiān)測得到的日最低溫度、風速、相對濕度、天氣狀況和基礎覆冰厚度進行歸一化處理后，輸入至網(wǎng)絡中，即可得到預測輸電線路覆冰增長厚度。

4 模型驗證

為檢驗模型的有效性及精確性，本文利用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡)、文獻[22]中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡對數(shù)據(jù)進行同時處理，將處理結果與本模型預測結果進行比對，結果見表4。

表4 模型覆冰預測結果Table 4 Prediction results of the model mm

為了更加直觀地對比3種預測方法的效果以及預測誤差，圖7展示了3種方法的預測結果，表5分析了3種方法的絕對預測誤差和相對預測誤差的均值。從結果中可以看出，相比于小波神經(jīng)網(wǎng)絡和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡，AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡覆冰預測模型展現(xiàn)出了更高的準確性，覆冰預測絕對誤差小于1.5 mm，相對誤差在30%以內(nèi)。

圖7 模型覆冰預測結果Fig.7 Icing prediction results of the model

表5 3種預測方法的誤差統(tǒng)計Table 5 Error statistics of three prediction methods

5 結 論

本文的主要研究結論如下：

1)西南高濕地區(qū)，線路最易發(fā)生覆冰的氣象條件為：溫度-4～0 ℃，風速0～2 m/s，相對空氣濕度>90%，同時雨雪天及線路無覆冰下易出現(xiàn)較大覆冰增長。

2)AMPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡在線路觀冰數(shù)據(jù)的訓練下展現(xiàn)出了較好的預測準確性，相對誤差在30%以內(nèi)，可以為線路防冰除冰工作提供參考價值。

3)經(jīng)過自適應變異粒子群算法優(yōu)化過后的神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值和閾值，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂性更強，且考慮到導線覆冰的累積效應，提出連續(xù)覆冰期內(nèi)單日覆冰增長量的概念，使神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練效果更佳。