吳昱駒 龍群 何昌奮

（珠江水文水資源勘測(cè)中心 廣東省廣州市 510380）

1 感潮水文資料特點(diǎn)

感潮河段的水文資料不同于一般的內(nèi)陸徑流河道。

海洋潮汐的周期變化規(guī)律近似于正弦曲線。而在感潮河段的潮水位，受潮汐、上游徑流和風(fēng)浪等多重影響，潮水位呈類(lèi)似潮汐的周期性變化，高潮、低潮交替出現(xiàn)。與潮水位類(lèi)似，感潮河段的流量也呈周期性變化，漲急、漲憩、落急、落憩依次循環(huán)出現(xiàn)。隨著潮水位、潮流的周期性變化，一個(gè)潮流期內(nèi)懸移質(zhì)含沙量也出現(xiàn)兩個(gè)沙峰[2]。

感潮河段復(fù)雜多變，在水文資料整編定線方面，因無(wú)法建立穩(wěn)定的水位流量關(guān)系，單一關(guān)系不能滿足要求。感潮河段傳統(tǒng)上常采用定潮汐要素法、合軸相關(guān)法等處理推流。隨著在線測(cè)流系統(tǒng)的普及，應(yīng)用代表流速法推流逐步成為主流，通過(guò)實(shí)測(cè)逐時(shí)流速進(jìn)行流量整編。

2 資料軟件處理技術(shù)

針對(duì)感潮河段水文資料特點(diǎn)，提出以下潮水位處理方法供整編軟件參考。本文所有涉及算法在.NET Framework 4.0下用C#編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。

2.1 高(低)潮位自動(dòng)識(shí)別

高（低）潮是潮水位的特征值，通過(guò)軟件的自動(dòng)識(shí)別能夠極大地提高潮水位整編效率。

2.1.1 高潮位的識(shí)別

下面以高潮為例說(shuō)明軟件自動(dòng)識(shí)別高潮。高潮是一個(gè)潮流期內(nèi)的水位最高值，存在以下特點(diǎn)：

ZH=max(Zt),Ts≤t≤Te

其中ZH為高潮潮位，Zt為t時(shí)刻潮位，Ts、Te為潮流期開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻。

另根據(jù)潮水位過(guò)程線接近正弦曲線的特性，高潮出現(xiàn)在波峰位置。利用該特點(diǎn)可設(shè)置時(shí)間Δt作為判據(jù)，若Zt大于等于其前、后Δt時(shí)間范圍內(nèi)的所有數(shù)據(jù)，Zt即可判斷為高潮，否則不是高潮。低潮的識(shí)別同理。

通過(guò)該方法遍歷全年的水位數(shù)據(jù)，即可識(shí)別全年高（低）潮。

2.1.2 出現(xiàn)時(shí)刻識(shí)別

在潮水位觀測(cè)中，水位采集間隔一般采用5min，水位觀測(cè)精確到0.01m。仍以高潮為例，當(dāng)發(fā)生高潮時(shí)，高潮位會(huì)持續(xù)幾分鐘乃至幾十分鐘（即平潮），這將導(dǎo)致潮流期內(nèi)最大值不唯一，因此上一節(jié)的方法僅可識(shí)別高潮潮位，無(wú)法識(shí)別高潮出現(xiàn)位置。不妨通過(guò)上節(jié)所述算法，先將所有高潮數(shù)據(jù)標(biāo)記出來(lái)，如圖1 所示，標(biāo)記出6個(gè)高潮數(shù)據(jù)。

通常將平潮期中間時(shí)刻作為高潮時(shí)刻，此時(shí)帶來(lái)第二個(gè)問(wèn)題：若平潮期間數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，毫無(wú)疑問(wèn)中間時(shí)刻為高潮時(shí)刻；若平潮期間數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)（如圖1 ，有6個(gè)高潮數(shù)據(jù)），若取中間附近的前者(第3個(gè))或后者(第4個(gè))會(huì)帶來(lái)統(tǒng)計(jì)偏差。最好是通過(guò)一定的方法，將取前者、后者的次數(shù)平均分配。

圖1：高潮附近過(guò)程線圖

圖2

針對(duì)該問(wèn)題，引入“奇取后，偶取前”的規(guī)則，將偶數(shù)個(gè)高潮出現(xiàn)時(shí)刻平均分配。

設(shè)平潮期間出現(xiàn)偶數(shù)個(gè)高潮數(shù)據(jù)，其第一個(gè)數(shù)據(jù)為當(dāng)年第n個(gè)數(shù)據(jù)。因總個(gè)數(shù)為偶數(shù)，其后的高潮數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，最后一個(gè)可表示為n+（2k+1）。平潮期中間時(shí)刻在即n+k+0.5處。此時(shí)以n+k的奇偶作為判據(jù)，若n+k為奇數(shù)，則取n+k+1（后者）為高潮時(shí)刻；若n+k為偶數(shù)，則取n+k（前者）為高潮時(shí)刻。通過(guò)對(duì)(n+k+0.5)進(jìn)行“四舍六入，奇進(jìn)偶舍”保留至整數(shù)位，即可完成以上規(guī)則。同理，對(duì)于奇數(shù)個(gè)高潮數(shù)據(jù)的情況可以直接計(jì)算得出。

綜上，無(wú)論是奇數(shù)或偶數(shù)個(gè)的情況，高潮出現(xiàn)位置均可表示為：

其中，N表示高潮出現(xiàn)在第N個(gè)數(shù)據(jù)，s為首個(gè)高潮出現(xiàn)在第s個(gè)數(shù)據(jù)，e為最末高潮出現(xiàn)的位置，Round為“四舍六入”函數(shù)，第2個(gè)參數(shù)表示保留的小數(shù)位。低潮同理進(jìn)行識(shí)別。

2.1.3 算法實(shí)現(xiàn)流程

以下簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)軟件算法進(jìn)行識(shí)別流程。

（1）定義高低潮位識(shí)別函數(shù)。輸入任意時(shí)刻潮位數(shù)據(jù)Z，同其前后Δt時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，若Z大于等于所有區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，則對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)記“H”表示其為高潮；若Z小于等于所有區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，則對(duì)數(shù)據(jù)標(biāo)記“L”表示其為低潮；兩者都不是，標(biāo)記為“o”。

（2）遍歷所有數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記，得到與數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的高低潮類(lèi)別序列，過(guò)濾掉“o”僅保留標(biāo)記“H”、“L”，如：“HHHHLLHLLLH……”。

（3）計(jì)算相同標(biāo)記的首尾位置，應(yīng)用公式計(jì)算中間位置。對(duì)中間位置進(jìn)行“四舍六入”運(yùn)算，作為保留標(biāo)記位置，其余位置標(biāo)記為“o”。余下標(biāo)記“H”、“L”即為對(duì)應(yīng)的高（低）潮。算例如圖2所示。

2.2 潮水位的插補(bǔ)擬合

在水文站水位觀測(cè)中，常因儀器故障、水毀等多種原因?qū)е聰?shù)據(jù)缺失，水文中常用線性插補(bǔ)方法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)。在感潮河段中，水位變化過(guò)程曲線近似于正弦曲線，用線性插補(bǔ)不符合實(shí)際情況。

本文提出采用三次樣條曲線插值法進(jìn)行插補(bǔ)，可以減少插補(bǔ)工作計(jì)算量，對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取得較好的擬合效果。

2.2.1 三次樣條插值算法

設(shè)有節(jié)點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)…(xn,yn)：

x:a=x1

y:y1y2… yn

其中，a、b為插值的邊界點(diǎn)。

三次樣條曲線S(x)是一個(gè)分段函數(shù)，n個(gè)節(jié)點(diǎn)將區(qū)間分為n-1個(gè)分段。應(yīng)滿足以下條件：

在區(qū)間[a,b]中的分段區(qū)間[xi,xi+1]中，S(x)存在一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)Si(x)(i=1,2,…,n)。

滿足yi=S(xi)。

S(x)、一階導(dǎo)數(shù)S'(x)、二階導(dǎo)數(shù)S''(x)在[a,b]中連續(xù)，即S(x)曲線是光滑的。

綜上，三次樣條曲線可統(tǒng)一用下式表示：

其中，ai、bi、ci、di代表三次多項(xiàng)式方程的未知參數(shù)。關(guān)于樣條曲線的方程解法非本文重點(diǎn)，可利用現(xiàn)有多種算法實(shí)現(xiàn)求解。在C#下可采用Math.NET Numerics開(kāi)源數(shù)值計(jì)算庫(kù)可以實(shí)現(xiàn)。

2.2.2 潮水位插補(bǔ)

在潮水位的插值中，以缺失數(shù)據(jù)段的時(shí)間始、末作為插值區(qū)間[Ts,Te]。通?？捎脭?shù)據(jù)缺失經(jīng)歷的秒數(shù)來(lái)表示時(shí)間，則插值函數(shù)定義域x∈[0,Te-Ts]。

對(duì)于缺測(cè)數(shù)據(jù)，可通過(guò)比例插值法、相關(guān)插補(bǔ)法、綜合過(guò)程線插補(bǔ)法等，采用相鄰水文站數(shù)據(jù)插補(bǔ)出本站缺失數(shù)據(jù)段的部分節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)（如高潮潮位、低潮潮位、出現(xiàn)時(shí)刻等）。插補(bǔ)后可得到以下節(jié)點(diǎn)：

(0,y0),(t1,Y1),(t2,Y2),…(ti,Yi),(Te-Ts,yn)

其中：

(0,y0)是數(shù)據(jù)缺失前，最后一個(gè)正常觀測(cè)的潮水位y0；

(ti,Yi)是數(shù)據(jù)缺失期間插補(bǔ)得到的數(shù)據(jù)，ti是距(0,y0)經(jīng)歷的時(shí)間，Yi是對(duì)應(yīng)的潮水位；

(Te-Ts,yn)是數(shù)據(jù)觀測(cè)恢復(fù)后，第一個(gè)正常觀測(cè)的潮水位yn。

根據(jù)以上序列構(gòu)造三次樣條方程，即解出[Ts,Te]區(qū)間內(nèi)任意時(shí)刻的潮水位。

2.2.3 節(jié)點(diǎn)選取及精度對(duì)比

采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比插值擬合精度。采用某潮水位站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，假定當(dāng)日缺測(cè)，僅保留缺測(cè)始末、高（低）潮數(shù)據(jù)，驗(yàn)證擬合精度。

擬合曲線共六個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中首、尾分別是缺測(cè)前、后最近的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，中間四個(gè)節(jié)點(diǎn)為當(dāng)日的高潮和低潮。可以看出，曲線經(jīng)過(guò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，在高潮附近擬合較好，低潮附近擬合偏差稍大。原因是低潮時(shí)潮汐影響較弱，曲線主要受徑流控制。同時(shí)還可以看到，雖曲線經(jīng)過(guò)第一個(gè)低潮點(diǎn)(6:10附近)，但該點(diǎn)已不是擬合曲線上的低潮點(diǎn)，與插補(bǔ)的假定矛盾。

針對(duì)上述問(wèn)題，可通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)解決。鑒于低潮擬合較差，增加的節(jié)點(diǎn)應(yīng)偏向于低潮附近。在兩個(gè)低潮前后附近各增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)擬合效果有較大的提升作用。

增加節(jié)點(diǎn)后，約58%數(shù)據(jù)誤差在[0,0.02]區(qū)間，而誤差在[0,0.04]的占78%。可見(jiàn)該方法有較高的擬合精度。計(jì)算8個(gè)節(jié)點(diǎn)即可較好擬合全天的潮水位。

綜上，三次樣條曲線可以較好的擬合潮水位數(shù)據(jù)，曲線節(jié)點(diǎn)應(yīng)選取在高潮、低潮、以及低潮前后附近。該方法除應(yīng)用于插補(bǔ)擬合外，還可用于加密人工觀測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)人工觀測(cè)的少量數(shù)據(jù)作為曲線節(jié)點(diǎn)，可將數(shù)據(jù)頻次擴(kuò)展加密。

3 結(jié)語(yǔ)

開(kāi)展感潮水文資料軟件處理技術(shù)研究，對(duì)于水文現(xiàn)代化，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、信息化具有重要意義。不僅可以縮短資料整編時(shí)間，提高效率，還能大量節(jié)省人力物力。本文在感潮水文資料部分問(wèn)題上，提出了可行的解決辦法，為完善資料整編軟件提供思路。