何佳洲，潘江懷

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061)

0 引言

什么是時間？什么是空間？時間與空間存在怎樣的關(guān)系？這是自人類文明出現(xiàn)以來，一直困擾人們的基本問題。從愛因斯坦在狹義相對論中提出的鐘慢尺縮推斷（即當物體運動速度等于光速時，時間就會停止，空間就微縮為點），到廣義相對論的時間-空間的邊界理論（大爆炸開始，大擠壓終結(jié)），再到現(xiàn)代物理學(xué)公認的由巴克哈德·海姆創(chuàng)立的八維空間理論。有人問：我們生活在同一的時空下，為什么還要進行時空配準呢？事實上，由于受到人類自身感知能力和手段的限制，我們只能感知局部的時空信息。在很多情況下，對客觀世界較為“全面”認知，必須依賴于他人（或其他手段）獲取的信息進行補充。但由于獲取手段的差異，在綜合這些信息時，相互間的偏差在所難免，當這種偏差超過一定范圍時，就無法將這些原本“共同”信息融合在一起，即出現(xiàn)所謂的“時空失配”問題。

本文在總結(jié)和借鑒了國內(nèi)外相關(guān)研究成果基礎(chǔ)上，給出對該問題的研究思考。盡管現(xiàn)代物理學(xué)已經(jīng)證明時間和空間是一個整體，但是為了敘述方便，下面討論中，仍將它們分開，分別稱為時間同步和空間配準問題。

1 時間同步

美專家認為[1]，在GPS 出現(xiàn)之前，在全球范圍內(nèi)，試圖將無線電臺、雷達等系統(tǒng)同步到很高的精密度和準確度不可能。同樣正因為GPS的出現(xiàn)，使得能夠采用非常廉價的手段實現(xiàn)全球范圍的平臺和目標的精確定位、武器的精確制導(dǎo)，進而引起軍事行動中作戰(zhàn)方式的革命。另一方面，美軍最先意識到GPS 衛(wèi)星下傳鏈路結(jié)構(gòu)及其低信號功率的本質(zhì)特性，也給軍用用戶帶來極大的風(fēng)險。因此，保持時鐘和振蕩器在自主模式下具有確定的性能，即便是在很短的時間內(nèi)，以增強GPS 接收系統(tǒng)的性能、備份其功能，是非常必要的。

1.1 美軍公共時間基準體系

美軍公共時間基準體系結(jié)構(gòu)由3 部分構(gòu)成[2]：時間基準、時間分發(fā)和用戶基礎(chǔ)實施，如圖1 所示。這一分布式基準體系結(jié)構(gòu)能夠滿足如下基本需求：提供一個具有較低相位噪聲、高準確性、連續(xù)的公共基準頻率源；提供一個具有長期時間準確度的連續(xù)的時間基準；提供采用各種信號和編碼格式的時間和頻率分發(fā)能力；提供自動診斷和頻率標準的評估能力，并能在出現(xiàn)異常情況時，保持準確地連續(xù)輸出；優(yōu)化使用現(xiàn)有的時間資源；在因分發(fā)鏈路導(dǎo)致信息延遲時，仍然能夠建立起一個魯棒、持久準確的時間和頻率源。

圖1 美軍公共時間基準體系結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of the U.S.military's public time reference system

同時，美軍也已經(jīng)意識到GPS 不能徹底解決所有作戰(zhàn)單元的時間同步問題，完全依賴于GPS 甚至有非常大的風(fēng)險。因此，為了確保在任何電磁環(huán)境下對GPS的增強能力，維持性能最優(yōu)，應(yīng)當采用一種具有獨立或半自治的技術(shù)，即通過組合所有時間資源，獨立于GPS 建立一種公共的基準。由此，美軍制訂了一系列系統(tǒng)/設(shè)備定時和時間同步的主要標準和規(guī)范，包括：規(guī)定UTC(USNO)為國防部所有設(shè)施的統(tǒng)一的標準時間和時間間隔；規(guī)定了單個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)部定時、外部定時，以及定時所花費的通信負載等；強調(diào)定時信息對USNO的主鐘的可追蹤性。

1.2 時間同步協(xié)議

目前，有線網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點間的時間同步很多采用NTP（Network Time Protocol）協(xié)議[3]實現(xiàn)。NTP 發(fā)明人Mills 基于互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境10 萬臺主機持續(xù)6 天的統(tǒng)計結(jié)果表明：在Internet 環(huán)境下基于NTP 時間同步誤差均值約為幾毫秒、最大值為50 ms（濾波結(jié)果）。Mills認為未來可以通過改善頻率估計算法和子網(wǎng)的同步監(jiān)控方法提高基于NTP的網(wǎng)絡(luò)時間同步性能。事實上，NTP 已經(jīng)成為大多數(shù)有線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中時間同步的標準。

為了滿足電力、金融、銀行交易和軍事領(lǐng)域更高精度的時間同步需求，IEEE 在2008 發(fā)布的IEEE 1 588協(xié)議版本2[4]，所謂精確時間同步協(xié)議（Precision Time Protocol，PTP），在原理上可以實現(xiàn)分布式網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的亞微秒級的同步精度。目前已經(jīng)實現(xiàn)的方案中基于硬件可以達到微秒級精度。美國軍方也同步艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)中采用PTP 協(xié)議，并確認在以太網(wǎng)應(yīng)用中，其同步精度比NTP 高1～2 個數(shù)量級。

在時間同步方法研究方面，也有一些美國專家提出事件發(fā)生時間可以采用事件的“年齡”而不是事件發(fā)生的絕對時間進行描述，采用這種方式在一些非常強自適應(yīng)傳感器網(wǎng)絡(luò)中精度可以達到1 ms。

1.3 思考建議

無論是民用或是軍用，從衛(wèi)星上天到和平時期的應(yīng)急救災(zāi)、反恐行動，到戰(zhàn)爭時期的軍事行動，對時序過程的嚴格控制、記錄、應(yīng)用，均離不開精密而準確的時間基準。

當前，我國北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正在逐漸縮小與美軍GPS 之間的差距，但總體上可用的時間資源也不少：北斗系統(tǒng)、移動通信（4G，5G）、數(shù)字電視、“長河二號”導(dǎo)航鏈系統(tǒng)、國家授時中心等單位多臺原子鐘資源，以及無處不在的有線光纜構(gòu)成的互聯(lián)網(wǎng)，由此，完全可以通過資源整合，建立起我國特有的原子時系統(tǒng)，進一步通過研發(fā)主時鐘優(yōu)選策略、高精度時間比對算法、優(yōu)化時間傳遞途徑，實現(xiàn)依賴自主時間資源的高精度時間體系。一個可用性好的時間同步體系，可追蹤的溯源鏈構(gòu)建和成體系的節(jié)點狀態(tài)動態(tài)監(jiān)控是關(guān)鍵。

謀劃建立各自獨立且協(xié)同的軍用和民用時間體系，應(yīng)明確2 種體系之間的關(guān)系，可互相融合又可獨立運行，民用體系盡可采用國際上廉價的商用技術(shù)，通過商用技術(shù)優(yōu)勢促進時間比對、傳遞和同步技術(shù)的發(fā)展。建立獨立的軍用時間體系，借鑒民用技術(shù)，通過整合現(xiàn)有的軍用時間和頻率資源，補強薄弱環(huán)節(jié)，滿足國防戰(zhàn)略的需求。

2 多傳感器空間配準

當戰(zhàn)場上或空管系統(tǒng)中只有1 部雷達傳感器時，目標（飛機等）的相對位置比較重要。此時，距離和方位角上的系統(tǒng)偏差對于所有的目標都一樣，因而從總體上不會對跟蹤系統(tǒng)的性能造成很大的影響。但隨著偵察、預(yù)警和監(jiān)視范圍的擴大或者電子對抗或者可靠性等方面的考慮，人們需要把多個互相重疊的傳感器的信息綜合成更加完整的態(tài)勢圖像，此時每個傳感器的系統(tǒng)偏差來源就必須逐一分析，并盡可能消除，否則將會產(chǎn)生歧義或冗余目標，從而極大地影響指揮員的決策的穩(wěn)定性。其中傳感器測量誤差源分析見表1[5]。

表1 傳感器配準主要誤差源分析Tab.1 Analysis of main error sources of sensor registration

對于安裝在運動平臺上的傳感器而言，傳感器測量可能疊加的誤差還有姿態(tài)誤差，比如艦艇的縱搖角、橫搖角和偏航角誤差，飛機的俯仰角、橫滾角和航向角誤差，當然可能還有平臺安裝帶來的誤差等。實際上對于艦艇和飛機平臺而言，在很多應(yīng)用場合，對于傳感器的探測，姿態(tài)偏差可能影響更大。

本文主要探討運動平臺傳感器探測信息中系統(tǒng)誤差的估計和消除方法?？紤]到平臺姿態(tài)誤差與傳感器對目標探測誤差疊加在一起，并且慣導(dǎo)設(shè)備提供姿態(tài)數(shù)據(jù)，與探測器的目標數(shù)據(jù)，在采樣頻率上存在著不一致性，也使得慣導(dǎo)設(shè)備的誤差在很多情況下，很難及時修正。這里重點討論動平臺傳感器配準問題，為簡化起見，只涉及艦艇平臺及其三坐標（方位、距離、俯仰）、兩坐標（方位、距離）傳感器。

配準誤差來源可分2 類：一類是稱為傳感器的校準誤差，傳感器在開始使用前都要標校，以消除此類誤差，隨著時間的推移，標校的效果將退化，但由于地球曲率等環(huán)境氣象因素的影響，也會加大這類誤差；另一類為傳感器基準引起的誤差，稱為定向誤差或姿態(tài)誤差，該類誤差由傳感器的慣性測量基準引起。

空間配準方法可以分為2 類：絕對配準[6]和相對配準，具體取決于基準的性質(zhì)。相對配準指在多傳感器跟蹤系統(tǒng)中，選擇其中一個傳感器為主傳感器，其他傳感器以主傳感器為基準，估計偏差，然后均向主傳感器配準；絕對配準以地心坐標系為基準，不同傳感器的探測數(shù)據(jù)全部轉(zhuǎn)換到該基準參考系，估計偏差并進行校準。絕對配準又可分為基于公共目標絕對配準和基于協(xié)同目標的絕對配準。

公共目標配準法[7–10]，目的消除三維傳感器及其平臺之中存在的姿態(tài)和探測絕對偏差。具體思路是：以地心坐標系為處理坐標系，將2 個傳感器對公共目標的探測數(shù)據(jù)變換到地心坐標系中；然后根據(jù)2 個傳感器對公共目標的探測數(shù)據(jù)迭合條件，利用一次泰勒展式可以導(dǎo)出偏差估計方程。最后可利用卡爾曼濾波和最小二乘估計出姿態(tài)和探測偏差值。這種情形下，當傳感器缺維時，可采用極大似然估計法求解。此時得到的似然方程的解是否存在，將更加依賴于公共目標航路數(shù)據(jù)的特性。

合作目標配準法實質(zhì)是更廣泛意義的標校，通過在合作目標和探測平臺上，安裝類似GPS的定位設(shè)備，測量出目標和平臺的位置信息，作為真值數(shù)據(jù)。此時，傳感器探測到的目標信息為不穩(wěn)定坐標系中的數(shù)據(jù)，經(jīng)轉(zhuǎn)換到穩(wěn)定坐標系后，同樣采用一次泰勒展式，可以導(dǎo)出偏差估計方程，估計出傳感器和姿態(tài)信息中存在的偏差。目前，國內(nèi)外，在工程界，在多平臺（特別是涉及動平臺）組網(wǎng)時，對于如何對探測偏差進行估計和修正，仍然處在邊研究邊試用的階段，不存在普遍實用的處理方法。

2.1 偏差建模

考慮位于不同運動平臺上多部雷達的系統(tǒng)誤差估計問題。雷達觀測數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差，表現(xiàn)為雷達輸出的目標航跡數(shù)據(jù)在穩(wěn)定地理坐標系下的距離、方位和/或俯仰上的偏差，而平臺姿態(tài)偏差和雷達安裝位置的形變，會使距離、方位誤差產(chǎn)生不同程度的變化。本節(jié)通過求解系統(tǒng)誤差參數(shù)與目標真實狀態(tài)參數(shù)的非線性優(yōu)化問題，導(dǎo)出不含目標真實狀態(tài)參數(shù)的系統(tǒng)誤差參數(shù)偽觀測方程，從而建立基于公共目標配準和基于合作目標配準2 種配準方法。

當雷達有系統(tǒng)誤差時，其觀測狀態(tài)可表示為觀測值與偏差參數(shù)的非線性向量函數(shù)：

其中：bi=(Δri,Δβi,Δεi)T為雷達i在穩(wěn)定地理坐標系中的極坐標測量偏差向量；(uik,vik,wik)T為平臺在公共作標系中的直角坐標位置向量；Tik為坐標旋轉(zhuǎn)矩陣，Jik為偏差參數(shù)的雅克比矩陣。考慮如下線性化形式的殘差極小化問題：

其中：Xk為k時刻目標真實狀態(tài)；Xik為雷達i在k時刻的目標狀態(tài)觀測向量；Pik為相應(yīng)的方差矩陣。

根據(jù)目標函數(shù)的最優(yōu)性條件，對Xk求導(dǎo)并令其為零，得到：

關(guān)于偏差向量bi（i=1～m）求導(dǎo)，并將式(4)代入，得到：

將式(5)寫成矩陣形式，可得：

其中：

假設(shè)Oik為平臺定位方差矩陣，Σi為傳感器觀測方差矩陣，則有：

其中，Σik=Σi+(TikJik)?1Oik(TikJik)?T。當平臺在各坐標方向定位誤差相同時，Σik為對角矩陣。將式(8)代入式(6)，經(jīng)化簡得到：

其中：

容易證明，Mk是秩為(m-1)n的冪等矩陣（其特征值必為0 或1），因而其廣義逆唯一存在且就是其本身。另一方面，式(9)的右端向量是Mk關(guān)于特征值λ=1的特征向量。

由此得到各雷達的距離、方位和/或俯仰系統(tǒng)誤差的偽觀測方程為：

式(12)與式(11)具有相同的表達形式。

由此可見，合作目標配準、絕對/相對配準的偏差觀測方程，均可統(tǒng)一用式(11)來表示，只是相應(yīng)“觀測”向量的方差矩陣不同。

上述分析推導(dǎo)過程，只考慮各傳感器在穩(wěn)定地理坐標系中的距離、方位、俯仰系統(tǒng)誤差。根據(jù)等效偏差參數(shù)模型[11]，可將式(11)的右端向量表示為待估計的多類偏差參數(shù)的觀測方程：

由于式（13）的左端向量不是傳感器的直接觀測結(jié)果，而是對各傳感器的觀測狀態(tài)Xik的計算結(jié)果，稱之為待估計的系統(tǒng)誤差參數(shù)向量b的偽觀測或數(shù)學(xué)觀測，式（13）稱為b的偽觀測方程。

2.2 公共目標配準

根據(jù)觀測方程(13)及其“觀測”方差矩陣，可得到常值的系統(tǒng)誤差向量b的廣義最小二乘估計為：

對上式進行求解，得到最小二乘解

在總的系統(tǒng)偏差向量b中，距離偏差通常在百米量級，方位和縱橫搖等角度偏差量通常在毫弧度量級。這種量級上的差異，使得上式中的系數(shù)矩陣條件數(shù)很大，為此可采用尺度變換的方法來提高計算的穩(wěn)定性。

假設(shè)b的測量誤差方差為 Σb，通常為對角矩陣。對待估計量b進行尺度變換，即通過對無量綱的向量進行求解來獲得最終的估計結(jié)果為：

對于可觀測性較差情形下的系統(tǒng)誤差估計求解，還可進一步采用ML、正則化、嶺估計等方法來提高估計精度。

下面給出2 部傳感器仿真結(jié)果，ECEF 直角坐標系采用WGS-84 坐標系，2 部傳感器采樣間隔均為1 s，目標1 初始位置，運動速度；平臺1 初始位置]，運動速度；平臺2 初始位置，運動速度[0 m/s 10 m/s 0 m/s]。

傳感器1 偏差參數(shù)：傳感器探測偏差Δr1=100 m,Δβ1=0.9°,Δε1=0.5°，傳感器探測噪聲σr1=100 m,=0.3°,=0.3°；

傳感器2 偏差參數(shù)：傳感器探測偏差Δr2=100 m,Δβ2=0.9°,Δε2=?0.5°，傳感器探測噪聲σr1=100 m,=0.3°,=0.3°。仿真場景如圖2 所示。

圖2 仿真場景Fig.2 Simulation scenario

偏差估計結(jié)果如圖3 所示。

圖3 偏差估計結(jié)果Fig.3 Bias estimation result

可以看出，迭代法比極大似然配準方法估計結(jié)果更快、更穩(wěn)定。

2.3 合作目標配準

通常情況下，海上艦艇編隊各平臺之間的距離不是太遠，處于各自傳感器的探測范圍之內(nèi)。根據(jù)編隊內(nèi)其他平臺報知的GPS/北斗定位信息或者民用AIS/ADS 信息（統(tǒng)稱為合作目標），以此為真值來估計傳感器探測的系統(tǒng)誤差。估計的偏差結(jié)果可對該傳感器報告的其他目標航跡進行修正。

由等效偏差模型可知，不考慮平臺定位誤差，對艦載傳感器采用如下簡化模型：

由于姿態(tài)的轉(zhuǎn)換不會對距離測量產(chǎn)生影響，因此距離偏差和測角偏差可以分別估計。

1）徑向距離測量偏差估計

利用最小二乘法，可以得到徑向距離測量偏差的估計為：

2）測角偏差估計

假設(shè)傳感器的方位、俯仰和縱橫搖測量精度分別為 σβ，σε，σψ，σθ，則根據(jù)上述系統(tǒng)誤差測量方程，角度偏差估計可描述為如下形式的最小二乘估計問題：

其中：

由此可得最小二乘估計結(jié)果為：

據(jù)此可以看出：

2）當傳感器對多個合作目標或同一目標的測量數(shù)據(jù)關(guān)于平臺呈對稱分布時，上述系數(shù)矩陣的非對角元素趨近于0；

根據(jù)上述分析可知，即使對于合作目標，要有效地估計姿態(tài)偏差，必須保證較大的方位覆蓋區(qū)域和較大的俯仰測量值，并盡可能使測量數(shù)據(jù)保持對稱分布。這一結(jié)論與裝備應(yīng)用中廣泛使用的水平度測量方法的基本原理是一致的。

以下通過2 種典型的仿真場景對比來驗證上述結(jié)論。

仿真場景1：合作目標圍繞傳感器平臺做圓周運動，目標距離平臺35 km，目標高度3 km。

仿真場景2：合作目標相對校正傳感器平臺做勻速直線運動，初始位置，運動速度

主要的仿真參數(shù)設(shè)置均為：

傳感器測量偏差：Δr1=100 m,Δβ1=0.5°,Δε1=0.4°，噪聲：平臺姿態(tài)偏差：Δγ1=0.1°,Δψ1=0.1°,Δθ1=?0.1°；合作目標定位誤差為50 m。

圖4 和圖5 分別是相應(yīng)的估計結(jié)果。

圖4 場景1 估計結(jié)果Fig.4 Scenario 1 estimation result

圖5 場景2 估計結(jié)果Fig.5 Scenario 2 estimation results

通過上述2 種不同場景的估計結(jié)果可以看出，在同樣的傳感器參數(shù)設(shè)置和采樣條件下，場景1 明顯比場景2的方位和俯仰角偏差估計結(jié)果要穩(wěn)定，收斂更快。

3 時空配準統(tǒng)一架構(gòu)

前文討論應(yīng)當構(gòu)建時間同步體系解決戰(zhàn)場各類系統(tǒng)和設(shè)備的時間同步問題，但對具體的有線和無線時間方法并沒有深入討論；在空間配準問題中，重點對公共目標配準和協(xié)同目標配準中的2 種最典型的配準策略進行建模，同時給出了配準模型和特定情形的仿真結(jié)果，但并未涉及解的存在性、收斂性等難點問題。特別是公共目標配準問題，其解的存在性非常強地依賴于目標和傳感器之間的空間關(guān)系。其是對一些更加復(fù)雜的情況，當目標信息不完整、偏差分布更加復(fù)雜時，估計將更加困難。由此，認為應(yīng)當構(gòu)建起如圖6 所示的時空配準的統(tǒng)一架構(gòu)，處理上述問題。

圖6 時空配準的統(tǒng)一處理架構(gòu)Fig.6 Unified processing architecture of spatio-temporal registration

4 結(jié)語

時空配準問題一直沒有得到足夠的重視，難度只是問題一個方面，更重要的原因是研究人員的“偏見”。正如大家將系統(tǒng)性誤差視為“偏差”一樣，此時更多情況歸因于“差錯”，認為只要消除“差錯”，就能消除“偏差”。

根據(jù)海森堡的“測不準原理”：即不可能同時知道一個粒子的位置和它的速度，“測不準原理”從某種程度上說是自然界的客觀規(guī)律。猜想其中根本性的問題還是“時間”存在著某種“不可測”成分，對“時間”認知的偏差，引起對速度和位置測量的偏差。軍事行動中常常更是有意為之，復(fù)雜環(huán)境加上“虛實與真假”并存，正兵法所言[11]“戰(zhàn)勢不過奇正，奇正之變，不可勝窮也?！边@進一步增加了戰(zhàn)場目標時空配準問題的復(fù)雜度。