編者按：隨著高考改革的深入推進，新高考的范圍逐漸擴大. 2021年高考數(shù)學試卷共有8套（10份），分別是全國甲卷（文、理科）、全國乙卷（文、理科）、全國新高考Ⅰ卷、全國新高考Ⅱ卷、北京卷、天津卷、上海卷和浙江卷. 其中，新高考試卷共有6套. 本刊“高考專題”秉著繼承和發(fā)展的理念，在延續(xù)往年策劃方案的基礎(chǔ)上，適度創(chuàng)新，立足教學，全方位、多角度研究，幫助教師理解新高考的命題理念和考查要求. 文章中所用高考試題如有出入，以官方發(fā)布為準. 本專題文章持續(xù)刊登，歡迎廣大教師圍繞本專題內(nèi)容踴躍投稿！

2021年全國各地高考數(shù)學試卷共8套（10份），分別是全國甲卷（文、理科）、全國乙卷（文、理科）、全國新高考Ⅰ卷、全國新高考Ⅱ卷，以及北京卷、天津卷、上海卷、浙江卷. 筆者對全國甲卷（云南、廣西、貴州、四川、西藏使用）、全國乙卷（河南、山西、江西、安徽、青海、甘肅、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西使用）、全國新高考Ⅰ卷（山東、廣東、福建、江蘇、湖北、湖南、河北使用）、全國新高考Ⅱ卷（海南、重慶、遼寧使用）這10份高考數(shù)學試卷進行了初步分析，歸納出若干試題特點，并提出一些教學建議.

一、試題特點：守正創(chuàng)新，體現(xiàn)“基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一

2021年高考數(shù)學命題貫徹德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，落實立德樹人的根本任務，反映高考內(nèi)容改革的總體要求，體現(xiàn)科學的選拔功能和育人導向，發(fā)揮深化數(shù)學教學改革的引領(lǐng)作用. 高考數(shù)學試題把核心價值、學科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和必備知識融為一體，把基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性協(xié)調(diào)統(tǒng)一，具有“注重情境、適度開放、穩(wěn)中求變、守正創(chuàng)新”的鮮明特色.

1. 注重基礎(chǔ)性，凸顯根深葉茂

數(shù)學教育具有連續(xù)性、連貫性，對進入高校的學生來說，擁有堅實牢固的高中數(shù)學基礎(chǔ)格外重要. 有鑒于此，新課程、新教材已從模塊式的內(nèi)容結(jié)構(gòu)調(diào)整為反映數(shù)學學科規(guī)律的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，建立了“主線—主題—核心內(nèi)容”的體系，這方面的一個重要考量是與大學接軌. 高中數(shù)學新教材有4條主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動. 其中，函數(shù)、幾何與代數(shù)、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動主線與大學“微積分”接軌;幾何與代數(shù)、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動主線與大學“解析幾何與線性代數(shù)”接軌;幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動主線與大學“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”接軌;函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動主線與大學“數(shù)學建?！苯榆? 這樣，能夠?qū)崿F(xiàn)高中生具備在生產(chǎn)生活實踐探索中所需的基礎(chǔ)知識、基本能力和基本素養(yǎng)，具備高校專業(yè)學習和自我終身發(fā)展所需的必備知識、關(guān)鍵能力和學科素養(yǎng).

高考數(shù)學的基礎(chǔ)性包括數(shù)學內(nèi)容的基本性、通用性及問題情境的典型性，也就是我們通常所說的“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗. 基礎(chǔ)知識反映在“三算”（集合運算、復數(shù)運算和向量運算）、“三圖”（函數(shù)圖象、立體幾何圖形和方程的曲線）上;基本技能涵蓋集合、排列、組合中的列舉，函數(shù)、平面向量中的圖解，數(shù)列、二項式定理中的賦值，直線與圓錐曲線位置關(guān)系中的聯(lián)立消元等;基本思想體現(xiàn)為函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)換等思想方法的運用;基本活動經(jīng)驗包括觀察猜想、聯(lián)想類比、換元分離等解題心得，以及見微知著、迷途知返、以美啟真等學習感悟.

全國新高考Ⅰ卷第10題是多選題，主要考查平面向量的模、數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及學生的運算求解等基本技能. 全國甲卷理科第18題考查等差數(shù)列定義、通項公式、求和公式等知識，以及學生的邏輯思維能力，既有開放性，更具基礎(chǔ)性. 全國甲卷文科第18題是理科第18題的姊妹題，重點考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的證明等核心概念和重要方法.

例1 （全國新高考Ⅰ卷·10）已知點[O]為坐標原點，[P1cosα，sinα，P2cosβ，-sinβ，P3cosα+β，sinα+β，][A1，0]，則（? ? ）.

（A）[OP1=OP2]

（B）[AP1=AP2]

（C）[OA · OP3=OP1 · OP2]

（D）[OA · OP1=OP2 · OP3]

例2 （全國甲卷·文18）記[Sn]為數(shù)列[an]的前[n]項和，已知[an>0，a2=3a1]，且數(shù)列[Sn]是等差數(shù)列，證明：[an]是等差數(shù)列.

2. 突出綜合性，強化融會貫通

高考數(shù)學要求學生既能夠在同一層面上橫向觸類旁通，形成完整的知識塊、結(jié)構(gòu)網(wǎng)、方法鏈，又能夠在不同層面之間縱向融會貫通，進行知識的交叉、能力的復合、素養(yǎng)的融合. 綜合性不僅針對必備的知識內(nèi)容，還包括復雜的問題情境，它以相互關(guān)聯(lián)、交織成網(wǎng)的情境作為載體，實現(xiàn)對學生綜合素養(yǎng)的全面考查.

高考數(shù)學命題通常在高中數(shù)學知識章節(jié)的交會處、初等數(shù)學和高等數(shù)學的銜接點進行設(shè)置，交會處和銜接點正是強調(diào)綜合性的突破口，通過采用思維聚斂等手段，形成綜合題的“點線面體”. 主要表現(xiàn)在以分段函數(shù)為條件，以集合、平面向量、導數(shù)等為載體，以“絕對值”語言為背景，以“自定義”方式為紐帶，花樣翻新不斷出現(xiàn). 它們扎根教材，靈活多變，全面考查學生運用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的綜合能力，以及學習高等數(shù)學課程的基礎(chǔ)水平.

全國甲卷文科第21題、理科第20題考查拋物線與圓的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系等知識，以及學生的理性思維、數(shù)學探索、以美啟真等學科素養(yǎng). 天津卷第9題考查二次函數(shù)、三角函數(shù)及分段函數(shù)、復合函數(shù)、函數(shù)零點等主干知識，綜合考查學生的數(shù)學思維能力. 浙江卷第9題跨越章節(jié)主線對函數(shù)、數(shù)列與圓錐曲線軌跡問題進行全面考查. 浙江卷第17題綜合性較強，主要考查平面向量數(shù)量積、向量投影、運用不等式求最值等知識方法，以及學生的運算求解能力和邏輯思維能力.

例3 （全國甲卷·文21 / 理20）拋物線[C]的頂點為坐標原點[O]，焦點在[x]軸上，直線[l：x=1]交[C]于[P，Q]兩點，且[OP⊥OQ]，已知點[M2，0]，且圓[M]與[l]相切.

（1）求[C]，圓[M]的方程;

（2）設(shè)[A1，A2，A3]是[C]上的三個點，直線[A1A2]，[A1A3]均與圓[M]相切，判斷直線[A2A3]與圓[M]的位置關(guān)系，并說明理由.

例4 （天津卷·9）設(shè)[a∈R]，函數(shù)[fx][=][cos2πx-2πa，x<a，x2-2a+1x+a2+5，x≥a，] 若[fx]在區(qū)間[0，+∞]內(nèi)恰有6個零點，則[a]的取值范圍是（? ? ）.

（A）[2， 94?52， 114]

（B）[74，2?52， 114]

（C）[2， 94?114，3]

（D）[74，2?114，3]

例5 （浙江卷·9）已知[a，b∈R，ab>0]，函數(shù)[fx=ax2+b x∈R]. 若[fs-t，fs，fs+t]成等比數(shù)列，則平面上點[s，t]的軌跡是（? ? ）.

（A）直線和圓 （B）直線和橢圓

（C）直線和雙曲線 （D）直線和拋物線

3. 聚焦應用性，提倡學以致用

高考數(shù)學要求學生關(guān)注與我國經(jīng)濟社會發(fā)展、科學技術(shù)進步、生產(chǎn)生活實際等緊密聯(lián)系的內(nèi)容;能夠解決與數(shù)學密切關(guān)聯(lián)的日常生活、科學研究、經(jīng)濟發(fā)展和人類進步所面臨的問題;能夠古為今用、推陳出新，弘揚數(shù)學文化，挖掘人文價值，浸潤科學精神.

高考數(shù)學試題以我國社會發(fā)展、經(jīng)濟建設(shè)和科技進步的重大成就作為背景題材，引導學生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與進步發(fā)展，增強民族自豪感與自信心，增強理想信念與愛國情懷. 全國新高考Ⅱ卷第4題以我國衛(wèi)星導航系統(tǒng)為背景設(shè)置立體幾何問題，考查學生的空間想象能力，以及閱讀理解、數(shù)學建模的能力. 全國甲卷理科第8題以測量珠穆朗瑪峰高程的方法之一——三角高程測量法為背景設(shè)計，要求學生運用立體幾何知識構(gòu)建計算模型，情境真實可靠. 全國乙卷理科第6題以北京冬奧會志愿者的培訓為背景，考查學生的邏輯推理和數(shù)學運算等素養(yǎng). 全國新高考Ⅰ卷第18題以“一帶一路”知識競賽為背景，考查學生對概率統(tǒng)計知識的理解與運用. 全國甲卷文、理科第2題以我國脫貧攻堅工作取得全面勝利和農(nóng)村振興為背景，考查學生的分析理解和數(shù)據(jù)處理能力.

高考數(shù)學命題堅持理論聯(lián)系實際，以貼近時代、貼近社會、貼近生活的情境為載體，選取和設(shè)計有意義的實際問題，考查學生運用知識、能力和素養(yǎng)分析、解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，使學生感悟數(shù)學的應用之美. 全國新高考Ⅱ卷第21題取材于生命科學中真實的問題，體現(xiàn)概率在生命科學中的應用，考查學生運用概率、數(shù)列、方程、函數(shù)等知識和方法解決實際問題的能力，以及數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng). 全國乙卷文、理科第17題以芯片生產(chǎn)中的刻蝕速率為背景設(shè)計概率統(tǒng)計的應用題，考查學生對平均數(shù)、方差等知識的理解和應用. 全國新高考Ⅱ卷第6題以某物理量的測量為背景，考查學生對正態(tài)分布知識的理解與應用，引導學生重視數(shù)學實驗. 全國甲卷理科第4題、文科第6題以社會普遍關(guān)注的青少年視力問題為素材，重點考查學生的數(shù)學理解和運算求解能力. 北京卷第18題以加快新冠肺炎檢測效率為載體，分析探究“[k]合1檢測法”，著重考查學生的數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

我國古代涌現(xiàn)過秦九韶、劉徽、祖沖之等一大批數(shù)學家，擁有《九章算術(shù)》《數(shù)書九章》《算數(shù)書》《算法統(tǒng)宗》等數(shù)學瑰寶. 高考試題從我國古代數(shù)學成就和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中汲取營養(yǎng)，讓學生感受“典”的魅力、弘揚“史”的文化，這也是學以致用的一種生動體現(xiàn). 全國乙卷理科第[9]題以劉徽《海島算經(jīng)》中的測量方法為背景，考查學生運用知識解決問題的能力，使他們感悟我國古代數(shù)學家的聰明才智. 浙江卷第11題以趙爽用弦圖證明勾股定理的史料為素材，考查學生的數(shù)學運算能力，使學生感悟數(shù)學經(jīng)典之奇妙. 全國新高考Ⅰ卷第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，使學生體驗探索數(shù)學問題的過程，考查學生靈活運用數(shù)學知識分析問題的能力.

例6 （全國新高考Ⅱ卷·21）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第[0]代，經(jīng)過一次繁殖后為第[1]代，再經(jīng)過一次繁殖后為第[2]代，……，該生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)[X]表示[1]個微生物個體繁殖下一代的個數(shù). [PX=i=pi i=0，1，2，3].

（1）已知[p0=0.4]，[p1=0.3]，[p2=0.2]，[p3=0.1]，求[EX];

（2）設(shè)[p]表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，[p]是關(guān)于[x]的方程[p0+p1x+p2x2+p3x3=x]的一個最小正實根，求證：當[EX≤1]時，[p=1]，當[EX>1]時，[p<1];

（3）根據(jù)你的理解說明第（2）小題結(jié)論的實際含義.

例7 （全國甲卷·理8）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為[8 848.86]（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一. 如圖1是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有[A，B，C]三點，且[A，B，C]在同一水平面上的投影[A，B，C]滿足[∠A′C′B′=45°]，[∠ABC=60°]. 由點[C]測得點[B]的仰角為[15°]，[BB]與[CC]的差為100;由點[B]測得點[A]的仰角為[45°]，則[A，C]兩點到水平面[ABC]的高度差[AA-CC]約為（? ? ）.（[3≈1.732].）

[C][B][A][圖1]

（A）346? （B）373? （C）446 ? （D）473

例8 （全國乙卷·理9）魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學著作，其中第一題是測量海島的高. 如圖2，點[E]，[H]，[G]在水平線[AC]上，[DE]和[FG]是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，[EG]稱為“表距”，[GC]和[EH]都稱為“表目距”，[GC]與[EH]的差稱為“表目距的差”，則海島的高[AB]的值為（? ? ）.

[H][G][F][E][D][C][B][A][圖2]

（A）[表高×表距表目距的差+]表高

（B）[表高×表距表目距的差-]表高

（C）[表高×表距表目距的差+]表距

（D）[表高×表距表目距的差-]表距

例9 （全國新高考Ⅰ卷·16）某校學生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為[20 dm×12 dm]的長方形紙，對折1次共可以得到[10 dm×12 dm]，[20 dm×6 dm]兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和[S1=240 dm2]，對折2次共可以得到[5 dm×12 dm]，[10 dm×6 dm]，[20 dm×3 dm]三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和[S2=180 dm2]，依此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為? ? ? ;如果對折[n]次，那么[k=1nSk]等于? ? ? .

4. 體現(xiàn)創(chuàng)新性，鼓勵標新立異

素質(zhì)教育的一個突出特征就是創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，高考數(shù)學強調(diào)創(chuàng)新性體現(xiàn)了科教興國和人才強國戰(zhàn)略對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的總體要求. 發(fā)散思維、逆向思考、構(gòu)造思想、推測設(shè)想、質(zhì)疑意識、批判觀念等都是創(chuàng)新思維的重要組成部分.

高考數(shù)學命題考查學生大膽猜想、周密論證的能力，考查學生發(fā)現(xiàn)漏洞、彌補缺陷的能力，以及探尋新知、探索奧秘的能力，鼓勵學生擺脫思維定勢，勇于大膽創(chuàng)新，敢于標新立異. 數(shù)學命題呈現(xiàn)新的問題情境，采用新的設(shè)問方式，讓學生在新穎的或陌生的環(huán)境中解決開放性問題，并從中發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論.

“改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’現(xiàn)象”是高考數(shù)學試題命制的新要求. 增強試題開放性主要有“舉例問題”靈活開放，“結(jié)構(gòu)不良問題”適度開放，“存在問題”有序開放. 全國新高考Ⅱ卷第14題要求學生在理解函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上從抽象到具體構(gòu)造出一個函數(shù)，它有多個答案，給不同水平的學生提供充分發(fā)揮數(shù)學能力水平的空間. 全國乙卷文、理科第16題考查學生的空間想象能力，它有多種解題方案可供選擇，并出現(xiàn)不同的正確結(jié)果，頗具選拔功能. 全國甲卷理科第18題給出三個條件，選取其中兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)造一個命題并加以證明，三種不同的組合方案體現(xiàn)了不同的思考角度和方向. 全國新高考Ⅱ卷第18題設(shè)計也具有開放性，考查學生的邏輯推理和運算求解等素養(yǎng).

高考數(shù)學通過“自定義”信息題，考查學生收集分析信息、提煉加工信息、靈活運用信息等即時學習的能力. 這種題型能夠有效考查學生的學習潛能，已經(jīng)成為創(chuàng)新性命題的熱點. 北京卷第21題采用自定義數(shù)列方式，綜合考查數(shù)列、集合、充要條件等知識，突出考查學生的數(shù)學抽象、邏輯推理等學科素養(yǎng). 上海卷第21題自定義函數(shù)性質(zhì)，著重考查函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等知識方法，以及學生的理性思維、推理論證等數(shù)學能力.

例10 （北京卷·16）在[△ABC]中，[c=2bcosB，][∠C=2π3].

（1）求[∠B];

（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使[△ABC]存在且唯一確定，求[BC]邊上中線的長.

條件①：[c=][2b];條件②：[△ABC]的周長為[4+23];條件③：[△ABC]的面積為[334].

例11 （全國新高考Ⅱ卷·22）已知函數(shù)[fx=][x-1ex-ax2+b].

（1）討論[fx]的單調(diào)性;

（2）從下面兩個條件中任選一個作為已知條件，證明：[fx]有一個零點. ① [12<a≤e22，b>2a];② [0<][a<12，b≤2a].

例12 （上海卷·21）若對任意[x1，x2∈R]，當[x2-x1∈S]時，都有[fx2-fx1∈S]，則稱[fx]是[S]關(guān)聯(lián)的.

（1）判斷并證明[fx=2x-1]是否是[0，+∞]關(guān)聯(lián)的，是否是[0，1]關(guān)聯(lián)的;

（2）設(shè)[fx]是[3]關(guān)聯(lián)的，當[x∈0，3]時，[fx=][x2-2x]，解不等式[2≤fx≤3];

（3）證明“[fx]既是[1]關(guān)聯(lián)的，又是[0，+∞]關(guān)聯(lián)的”當且僅當“[fx]是[1，2]關(guān)聯(lián)的”.

二、教學啟示：行穩(wěn)致遠，適應“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”的轉(zhuǎn)變

高考命題理念從傳統(tǒng)的“知識立意”“能力立意”評價向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導向、能力為重、知識為基”綜合評價轉(zhuǎn)變，這種轉(zhuǎn)變將促進教學理念提升、教學方法更新、學習方式變革.

1. 以教學到位為落腳點，打造高效課堂

高考復習教學的“鼓點”應敲在“到位”上，重錘應落在“優(yōu)化”上. 高考結(jié)束后又有教師在嘆息：某個知識點沒有強調(diào)，哪種解題方法沒有特別加以訓練. 例如，浙江卷第22題考查以[a]為底的指數(shù)函數(shù)的求導公式，這個教材中的基本公式易被忽視，平時往往側(cè)重以e為底的指數(shù)函數(shù)的求導公式運用，這道試題恰好擊中了高考復習教學的軟肋.

教學到位是打造高效課堂的落腳點. 首先，要重視“四基”，將基礎(chǔ)夯實到位. 緊扣教材，既深化核心概念的學習，又重視知識的回顧，包括空集、零向量、二次方程的根與二次函數(shù)的表達式、抽象函數(shù)的定義域與值域、二項分布、條件概率、獨立事件、互斥事件、對立事件、立體幾何的截面、共軛復數(shù)、以[a]為底的對數(shù)函數(shù)的求導等. 其次，要強化“四能”，將方法鞏固到位. 重視本原本法，強調(diào)通性、通法，領(lǐng)會數(shù)學思想方法，提升數(shù)學學科核心素養(yǎng). 最后，要關(guān)注理解，將過程體驗到位. 落實“以學生為中心”，摒棄“教師自我表演”，讓學生在“做中悟，悟中學”，把分析、判斷、選擇、調(diào)整、改變、突破、確認、檢驗、反思等活動貫穿于課堂教學的始終.

2. 以微專題課為生長點，提升思維品質(zhì)

微專題課是數(shù)學復習教學的主要課型，是理解和掌握數(shù)學知識、方法、技能的有效手段，是促進學生實現(xiàn)由懂到會、由會達熟、由熟及化的有效途徑. 微專題教學對核心概念深度挖掘，對主干知識延伸拓展，對重要方法精雕細琢，讓學生在研究性學習中感悟數(shù)學的本質(zhì)和規(guī)律.

微專題課是提升學生數(shù)學思維品質(zhì)的“生長點”“催化劑”“助推器”. 首先，要發(fā)揮微專題的突破性功能，引導學生把握重點，突破難點，找準關(guān)鍵點，聚焦轉(zhuǎn)折點，克服易錯點，攻破薄弱點. 其次，要發(fā)揮微專題的延拓性功能，以變式教學為支撐，充分發(fā)揮例題的示范作用，有效挖掘典型例題和習題的潛在價值，適當拓展“極化恒等式”等結(jié)論，嚴格控制“極值點偏移”等難度. 最后，要發(fā)揮微專題的過程性功能，注重教學情境設(shè)計，關(guān)注數(shù)學題的“前世今生”，強調(diào)過程性學習，重視過程性評價.

3. 以問題鏈教學為著力點，引領(lǐng)“四能”提升

數(shù)學問題鏈教學之源是問題式學習. 問題式學習的內(nèi)涵是情境化、過程性、問題驅(qū)動、主動學習，而問題鏈教學的特征是目標指向的高階性、問題設(shè)置的適切性、分析探究的深刻性、學習評價的伴隨性. 問題鏈教學回應了培育數(shù)學核心素養(yǎng)的教育價值訴求，在教學理想與現(xiàn)實之間取得了動態(tài)平衡，為新課程、新教材的落地生根開辟了新的路徑.

數(shù)學復習教學如果以眾多例題裝“模樣”、以變式手段作“門面”、以合作討論充“胖子”，那就會造成課堂一盤散沙、學生一無所獲. 首先，要扎實開展基于問題鏈的深度學習，努力減負、提質(zhì)、增效. 復習教學不要太多的所謂橫向“變式”，高三學生亟需主題式、專題性的縱向問題鏈探究. 其次，要結(jié)合具體情境加快知識之間的微結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)，激發(fā)學習動力源;通過課堂有效組織保持思維躍動，發(fā)展元認知水平;圍繞開放性教學活動培養(yǎng)綜合能力，形成知識宏結(jié)構(gòu). 最后，要以猜想為啟發(fā)點，構(gòu)建多元思維的發(fā)展空間;以過程為深耕點，夯實創(chuàng)新能力的生長基礎(chǔ);以結(jié)果為表征點，探尋思維品質(zhì)的提升路徑.

4. 以大數(shù)據(jù)運用為切入點，促進精準教學

立足高中數(shù)學教育實際，針對高三數(shù)學教學現(xiàn)狀，以培育學生核心素養(yǎng)、促進可持續(xù)發(fā)展為著眼點，以打造數(shù)學精準課堂教學為目標，開展基于大數(shù)據(jù)運用的高考試題研究，探究精準課堂的教學特點、實現(xiàn)路徑和行動策略.

實施數(shù)學課堂精準教學，常態(tài)課是立足點，課后答疑是關(guān)鍵點，借助大數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)是增長點. 首先，要常態(tài)下提效，反思中精準. 在第一輪復習常態(tài)課教學中對知識梳理、高考頻道、例題精選、歸納提煉等環(huán)節(jié)中的優(yōu)劣得失進行比較與反思，探索在“精準”中“提效”的常態(tài)課復習教學經(jīng)驗. 其次，課后答疑是精準課堂的必要補充、提高質(zhì)量的有效手段. 要研究答疑目標、答疑現(xiàn)狀、答疑動因，拷問“何以致疑”“疑歸何處”，形成學生為先、把脈為要、化大為小、化難為易、化生為熟等答疑策略. 最后，要充分利用大數(shù)據(jù)技術(shù)，發(fā)揮數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)的作用，改變傳統(tǒng)作業(yè)批改方式，精準統(tǒng)計學生作業(yè)中出現(xiàn)的錯誤，及時調(diào)整教師的教學策略，靈活便捷地進行資源共享，共同提高整體復習效率.

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