魏國寶

（福建省莆田第八中學(xué)，福建莆田 351144）

引 言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法多種多樣，在授課過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實際及具體的教學(xué)內(nèi)容，對教學(xué)方法進(jìn)行篩選和優(yōu)化，將新課程理念有效滲透到教學(xué)活動中，既要使學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解題方法，又要使其養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，真正會學(xué)習(xí)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

一、鼓勵自主學(xué)習(xí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動。一方面，為學(xué)生講解自主學(xué)習(xí)的重要性及當(dāng)今社會對學(xué)生提出的具體要求，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛力的同時，使其更好地參與數(shù)學(xué)知識的探究，把握數(shù)學(xué)知識精髓。另一方面，為避免挫傷學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，教師應(yīng)結(jié)合具體問題給予學(xué)生鼓勵與啟發(fā)，使學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)的信心[1]。例如，集合是高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識之一，待學(xué)生完成該部分知識的自主學(xué)習(xí)后，教師可以讓學(xué)生嘗試解答以下習(xí)題。

用C(A)是非空集合A中的元素個數(shù)，

若A={1，2}，B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}

且A×B=1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值集合是S，則C(S)=( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

由(x2+ax)(x2+ax+2)=0 可以得知，x2+ax=0 或x2+ax+2=0，又∵A={1，2}，A×B=1，根據(jù)新定義，B要么只有一個元素，要么有三個元素，因此，需要進(jìn)行分類討論。①當(dāng)B 只有一個元素時，x2+ax=0 有兩個相等實根，x2+ax+2=0 無實根，此時a=0；②當(dāng)B有三個元素時，x2+ax=0 有兩個不相等實根，方程x2+ax+2=0 有兩個相等且不同于方程x2+ax=0 的實根，即a2-8=0 且a≠0，解得a=± 2，即S={0，± 2 }，即C(S)=3，選擇B 項。

二、重視例題剖析

高中數(shù)學(xué)例題的講解在于精而不在于多。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)在例題的篩選上多下功夫，既要很好地融入學(xué)生所學(xué)知識，又要使學(xué)生的思維得到啟發(fā)與鍛煉[2]。課堂上，教師可先向?qū)W生展示例題，讓學(xué)生嘗試結(jié)合所學(xué)知識及對題目的理解進(jìn)行解答，而后與學(xué)生一起剖析例題，總結(jié)例題考查的知識點，分析解題的思路與技巧等。例如，在講解完不等式知識后，教師可以和學(xué)生一起分析以下例題，使學(xué)生認(rèn)識到換元法在解題中的妙用。

已知函數(shù)f(x)=x+則f(x) 的值域為（ ）。

A.[-1，2 ] B.[-1，1] C.[1，2 ] D.[0，1]

∵f(x)=x+可知f(x)的定義域為x∈[-1，1]，設(shè)

∴f(x)=x+

∴f(x)的值域為選擇A 項。

三、傳授解題技巧

為使學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問題時少走彎路，提高解題效率及獲得學(xué)習(xí)成就感，教師應(yīng)注重傳授給學(xué)生解題技巧[3]。一方面，教師應(yīng)以專題的形式為學(xué)生總結(jié)相關(guān)的習(xí)題類型，列出相關(guān)題型的解題技巧，并讓學(xué)生把握解題技巧的細(xì)節(jié)。另一方面，為使學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)技巧，教師應(yīng)結(jié)合例題為學(xué)生展示解題技巧的具體應(yīng)用，如講解零點知識時可結(jié)合下面的習(xí)題為學(xué)生分析數(shù)形結(jié)合這一技巧的具體應(yīng)用。

已知函數(shù)f(x)=log3x的圖像和函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)h(x)是最小正周期為2 的偶函數(shù)，x∈[0，1]，h(x)=g(x)-1，若函數(shù)y=k·f(x)+h(x)有3 個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）。

A.（1，2log73） B.（-2，-2log53）

C.（-2log53，-1） D.（-log73，

由反函數(shù)性質(zhì)可知，因為f(x)=log3x，所以g(x)=3x；又因為x∈[0，1]，所以h(x)=g(x)-1，即h(x)=3x-1。函數(shù)y=k·f(x)+h(x)有3 個零點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=klog3x和函數(shù)y2=-h(x)圖像有3 個交點。因為h(x)是最小正周期為2 的偶函數(shù)，所以在同一直角坐標(biāo)系中畫出y1和y2兩個函數(shù)的圖像，如圖1 所示。

圖1

由圖1 可知，要想滿足題意，需要滿足k<0，klog33 > -2，klog35<-2，解得-2

四、重視能力拓展

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能滿足于學(xué)生會做常規(guī)類型的題目，應(yīng)注重拓展學(xué)生的能力，鍛煉其思維的靈活性[4]。一方面，教師要做好相關(guān)習(xí)題的篩選，尤其應(yīng)將習(xí)題的難度控制在合理水平，既能達(dá)到預(yù)期的拓展效果，又不會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。另一方面，在必要情況下，教師要為學(xué)生展示相關(guān)習(xí)題的解題過程，并要求學(xué)生做好總結(jié)，分析從習(xí)題中獲得了哪些方法，得到了哪些啟發(fā)，遇到類似問題怎樣迅速地解答等。例如，在完成導(dǎo)數(shù)知識講解后，構(gòu)造函數(shù)是解答相關(guān)習(xí)題的重要思路，為使學(xué)生更牢固地掌握這一思路，教師可在課堂上向?qū)W生展示以下習(xí)題。

已知實數(shù)x1，x2滿足的值為（ ）。

A.e2B.e3C.e4D.e5

這個題目難度較大，技巧性較強(qiáng)，學(xué)生解答該題需先從已知條件入手構(gòu)造函數(shù)，而后通過研究構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解。

∵x1ex1=e3，x2(lnx2-2)=e5，

∴x1>0，x2>e2，令t=lnx2-2>0，

則lnx2=2+t，則elnx2=e2+t，

∴x2=et+2，將其代入x2(lnx2-2)=e5，得到tet=e3，構(gòu)造函數(shù)f(x)=xex（x>0），求導(dǎo)得到(x)=(x+1)ex>0（x>0），表明f(x)在（0，+∞）上為增函數(shù)，而f(x1)=f(t)=e3，

∴x1=t=lnx2-2，

∴x1x2=(lnx2-2)x2=e5。因此，選擇D 項。

結(jié) 語

新課程改革背景下，教師應(yīng)認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“變”與“不變”。針對“變”，教師應(yīng)做到與時俱進(jìn)，做好相關(guān)文件的學(xué)習(xí)，有針對性地對教學(xué)工作進(jìn)行調(diào)整，做好教學(xué)方法的創(chuàng)新與總結(jié)，確保使用的教學(xué)方法既符合新課程改革的要求，又能獲得良好的授課效果，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。