陶行知的“創(chuàng)造教育”思想一直是教育界重點研究的主題之一。陶行知先生曾說：“教育是要在兒童自身的基礎上，過濾并適用環(huán)境的影響，以培養(yǎng)、加強這種創(chuàng)造力，使他們成長得有力量，以貢獻民族與人類?！苯處熪`行陶行知先生的“創(chuàng)造教育”思想，要針對學生的錯誤資源進行深入講解，讓學生從錯誤中汲取經驗，發(fā)展創(chuàng)造力，進而促進學生的全面發(fā)展?；诖?，筆者針對學生的錯誤資源進行深入探究，通過“容錯”，指導學生進行深度辨析；通過“化錯”，讓學生將知識融會貫通；通過“理錯”，培養(yǎng)學生的反思意識；通過“用錯”，建構學生的數(shù)學知識體系。

一、容錯，指導深度辨析

容錯是指教師要容忍學生在學習過程中出現(xiàn)的錯誤，這種錯誤可以是記憶性問題，也可以是理解性問題。學生在學習的過程中出錯是在所難免的，教師不應批評學生，而是要引導學生對錯誤進行深度辨析，以實現(xiàn)學生對知識的創(chuàng)造性理解，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

例如，在教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一節(jié)時，為了讓學生習得多位數(shù)相乘的數(shù)學知識，教師可以針對學生的錯誤進行深度辨析，讓學生實現(xiàn)對知識的創(chuàng)造性理解。在學習“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算方法時，學生經常會因為豎式中數(shù)字位置的錯誤出錯。教師就可以針對這一問題讓學生進行多位數(shù)乘法豎式的乘法概念辨析。首先，教師問：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)，如何列豎式進行計算?”學生思考后回答：“先用第二個數(shù)的個位和第一個數(shù)的兩位相乘，所得積從個位起寫在橫線下方的第一行，接著用第二個數(shù)的十位數(shù)分別與第一個數(shù)的兩位數(shù)相乘，所得積從十位起寫在橫線下第二行，最后將兩行數(shù)字相加就得到了答案?！苯處熇^續(xù)引導：“三位數(shù)乘兩位數(shù)，多出了一位數(shù)，因此只需要再列一橫行，將與百位數(shù)相乘的數(shù)字寫在橫線下第三行，但是所寫的位置要再向左移動一位，這樣就能夠實現(xiàn)三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。大家現(xiàn)在嘗試著計算16×128 這一題目?！睂W生開始計算：先將8、2 分別與1、6 相乘，寫在豎式下方第一、二行，接著用1與1、6相乘，寫在豎式下方第三行，再進行相加，就實現(xiàn)了對這一豎式的計算。這樣辨析完成后，學生就更高效地理解了多位數(shù)乘法計算的相關知識。

這樣引導學生對數(shù)學知識進行深度辨析，不僅讓學生了解到自己認知中存在的錯誤，形成了對數(shù)學知識的正確認識，還讓學生養(yǎng)成了正視自身數(shù)學錯誤的習慣，為進一步的錯誤資源拓展打下了良好的基礎。

二、化錯，務求融會貫通

化錯是指教師把學生出現(xiàn)的錯誤化為教學資源，并相機融入后續(xù)的教學中，利用錯誤資源強化學生解題能力，實現(xiàn)學生對數(shù)學知識的融會貫通?！罢_”是從對“錯”的辨析、篩選中逐步形成的，教師引導學生進行化錯，就是要讓學生理解自己是如何出錯的，從而在以后避免出現(xiàn)這種問題。這樣就有效培養(yǎng)了學生的錯誤反思能力，對學生的創(chuàng)造能力發(fā)展也具有促進作用。

例如，在教學“運算律”這一節(jié)時，為了讓學生習得與運算律相關的數(shù)學知識，教師可以引導學生化用錯誤，以實現(xiàn)學生對數(shù)學知識的融會貫通。教師帶領學生閱讀課本，復習之前學過的(a+b)+c=a+(b+c)加法結合律，接著讓學生對自己曾經做錯的題展開分析，并提問：“29+46+54 應如何計算？”學生首次做題時往往不能正確分析和組合其中的條件，導致計算過程并不簡便，這屬于學生不能將數(shù)學公式套用在實際題目中的問題。教師要針對這一問題引導學生進行化錯，首先讓學生思考：“大家觀察這一算式，從個位數(shù)看起，哪兩個數(shù)相加可以實現(xiàn)簡便運算？”有的學生發(fā)現(xiàn)46 和54 相加，個位數(shù)字得0。而有的學生認為應先將29 與46 相加，個位數(shù)字得5，這樣也可以實現(xiàn)簡便運算。教師繼續(xù)引導學生：“我們來看46 和54 的十位數(shù)相加是不是得到9，再加上個位數(shù)，是不是直接可以得出100 的答案？”由此，學生理解了如何利用加法結合律進行多項式簡便運算。之后，教師接著設計其他題目讓學生進一步鞏固。

教師在進行化錯時要注重其與容錯之間的區(qū)別，容錯一般是對概念性知識進行辨析，讓學生了解數(shù)學概念的正確定義，形成正確理解，而化錯則是讓學生實現(xiàn)對知識的融會貫通。

三、理錯，培養(yǎng)反思意識

理錯是指教師帶領學生對在學習中出現(xiàn)的典型錯誤進行相關題目的整理，讓學生的視野不再局限于一個題目，而是通過對某一類別題目的梳理，形成自己解決問題的通用方法。在這一過程中，學生不僅培養(yǎng)了反思意識，還形成了理錯反思的習慣與能力。

例如，在教學“三角形、平行四邊形和梯形”這一節(jié)時，為了讓學生習得與平面幾何圖形相關的數(shù)學知識，教師可以引導學生對錯誤題目進行梳理，讓他們對某一類別的題目形成正確認知。在這一節(jié)中，學生最常出錯的就是判斷三條線段是否能圍成三角形的題目。對此，教師可以提問：“我們判斷三條線段能否圍成三角形，是憑借什么條件？”學生找到課本中的相關定義“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”進行證明。教師追問：“在2、4、6 和2、2、5 和2、5、6 這三組邊中，如何快速應用這一定理判斷一組中的三條線段是否能圍成三角形？”學生反思，因為是尋找兩邊長度和大于第三邊，只需要讓最小的兩邊相加就可以判斷任意兩邊相加是否大于第三邊。2、4、6 這一組中，只需要將2、4 相加，發(fā)現(xiàn)結果不大于6，就可以判斷其不能構成三角形；而2、2、5 這一組邊中也可以很明顯地發(fā)現(xiàn)2+2=4，小于5，所以無法形成三角形；2、5、6 這一組中，2+5=7，大于6，因此可以組成三角形。這樣，學生就通過反思形成了對錯題的梳理。

教師指導學生記錄個人梳理錯誤的方法，可以使其養(yǎng)成整理錯題和善于反思的習慣。

四、用錯，建構知識體系

錯題資源不僅僅是學生的反思對象，更是學生形成新知識、提升數(shù)學能力的突破點。教師要引導學生提取錯題中的精華，建構與錯題相關的知識體系，進而促進其創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力的提高。

例如，在教學“確定位置”這一節(jié)時，為了讓學生習得與坐標系相關的數(shù)學知識，教師可以引導學生利用自己的錯誤建構知識體系。教師可以根據(jù)學生在讀坐標時出現(xiàn)的錯誤向學生講解：“大家在確定某一地點的位置時，首先要確定的是橫坐標，也就是橫軸中表示的數(shù)字。當確定橫坐標后，我們再確定縱軸上的數(shù)字，也就是縱坐標。大家一定要記住(3，5)這樣的點，所表示的是以坐標原點為中心，向上方、右方進行延伸的坐標軸內的某一位置。這樣，我們在查找坐標時，通過橫縱坐標移動的位置，就可以確定不同的點，這就是平面坐標系的強大之處?！贬槍ψ鴺讼档闹R進行系統(tǒng)講解后，教師可以再通過一些練習題讓學生進行強化訓練，使其能夠活學活用所學知識。

錯誤是寶貴的資源，出錯的地方就是學生最薄弱的學習環(huán)節(jié)。教師合理引導學生運用錯題，能夠讓學生自覺運用自己建構的知識體系解決問題。

以上拓展錯誤資源的方法，有效踐行了陶行知的“創(chuàng)造教育”思想，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力，促進了學生數(shù)學學習能力的提升。筆者期待有更多同人對這一領域展開更深層的研究，探索出更多有效的方法促進學生的數(shù)學知識學習，進而提升學生的數(shù)學能力。