馮丹

[摘? 要] 新課標(biāo)中，將“數(shù)學(xué)思考”明確列為數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)思考力是一種隱性學(xué)力，它從本質(zhì)上是一種思維能力。基于目前數(shù)學(xué)課堂中的三種傾向，提出提高學(xué)生思考力的有效途徑，即設(shè)計(jì)中，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)思考力;操作中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考力;表達(dá)中，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思考力。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思考力;設(shè)計(jì);操作;表達(dá)

數(shù)學(xué)思考力指的是一種以數(shù)學(xué)的視角觀察問題、分析問題，從而發(fā)現(xiàn)其中隱含的數(shù)學(xué)信息，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法溝通本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的能力。如何在課堂上提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考力，依然有著不少困惑。基于此，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)習(xí)素材、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)表達(dá)三個(gè)角度闡釋了提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的有效途徑，希望能夠?yàn)閺V大同仁提供一些借鑒和引發(fā)廣大同仁的思考。

一、設(shè)計(jì)中，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)思考力

設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)素材是引發(fā)學(xué)生思考的重要前提。教師可精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)素材，創(chuàng)設(shè)情境，在思維上引發(fā)學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與新知識之間的思維矛盾，刺激學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)問題的分析和解決，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性和創(chuàng)造性。

如《分?jǐn)?shù)與除法》教學(xué)實(shí)錄節(jié)選。

師：同學(xué)們，要把4個(gè)蛋糕平均分給淘氣、笑笑和明明3位小朋友，那么一位小朋友能夠分到幾個(gè)蛋糕呢？同學(xué)們可以嘗試用多種方式去解答哦。

生1：我是用剛學(xué)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來解決的。蛋糕數(shù)÷小朋友數(shù)=一個(gè)小朋友分到的蛋糕數(shù)，也就是4÷3=4/3（個(gè)）。

師：4個(gè)蛋糕平均分給3個(gè)人，生3的方法怎么會一個(gè)人連一個(gè)蛋糕都分不到呢？這是怎么回事呢？

生4：是呀，是呀，可是我覺得生3的解題辦法沒有問題啊，這是怎么回事呢？

師：誰能為同學(xué)們解答這個(gè)疑惑呢？

教學(xué)中，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，教師引入了分蛋糕的問題情境，初步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在此基礎(chǔ)上，教師以生3的分法為切入點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的思維碰撞和沖突，使學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生探究知識的沖動和欲望，為學(xué)生深入思考問題埋下了伏筆，巧妙設(shè)疑的“肥沃土壤”，滋長出了學(xué)生旺盛的思考力。

二、操作中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考力

數(shù)學(xué)操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方法之一。數(shù)學(xué)操作應(yīng)秉持操作之中有思考、操作之中有概括、操作之中有反思的原則，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)操作中以自我的方式去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在思考的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣和知識的價(jià)值。

如《長方形的面積》教學(xué)節(jié)選。

師：同學(xué)們，把6個(gè)面積為1平方厘米的小正方形擺成長方形，你有幾種擺法呢？

生1：我把6個(gè)小正方形排成一排，這樣就組成了一個(gè)長方形（如圖3）。

生2：我是這樣擺放的（如圖4）。

師：我們找到了兩種擺法。那么，請同學(xué)們想一想，這兩個(gè)長方形的面積一樣嗎？

生（異口同聲）：一樣。

師：為什么呢？誰能說一說。

生3：因?yàn)樗鼈兌加昧?個(gè)小正方形，所以面積一樣。

師：對，生3分析得很棒！長方形面積的大小就是單位面積（小正方形的面積）的多少。我們再來看一個(gè)圖形，這是一個(gè)長4厘米、寬3厘米的長方形，同學(xué)們試著測量一下它的面積。注意嘗試怎樣擺，用的小正方形更少，更加省時(shí)省力。

生4：我是這樣擺放的（如圖5）。我用了12個(gè)小正方形，所以長方形的面積是12平方厘米。

生5：我是這樣擺放的（如圖6）。我用了6個(gè)小正方形，中間那幾個(gè)不用擺了，小正方形一共是3行，每行有4個(gè)，所以一共是12個(gè)小正方形，所以長方形的面積是12平方厘米。

生6：我是這樣擺放的（如圖7）。我只用1個(gè)小正方形就可以了，用它測量橫向的一行，發(fā)現(xiàn)需要4個(gè)小正方形，而縱向的一列需要3個(gè)小正方形，因此我推測出一共需要12個(gè)小正方形，同樣得出長方形的面積是12平方厘米。

師：大家判斷一下，誰的方法更好呢？

生7：生6的辦法最好。

師：那么，你發(fā)現(xiàn)長方形的面積與哪些因素有關(guān)系呢？

生8：與鋪滿長方形需要的小正方形數(shù)量有關(guān)系。

生9：與長方形的長和寬有關(guān)系。它的長是4厘米，那么一行就能擺4個(gè)小正方形，它的寬是3厘米，那么一列就能擺3個(gè)小正方形，一共是4×3=12（個(gè)）小正方形。所以，長方形的面積是4×3=12（平方厘米）。

師：非常棒。小正方形的數(shù)量實(shí)際上就等于“長乘寬”。這樣我們就得出了長方形的面積等于“長×寬”。

教學(xué)中，教師首先讓學(xué)生用6個(gè)小正方形擺出不同的長方形，得出了長方形面積的大小就是單位面積（小正方形的面積）的多少。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步通過擺放小正方形推出長方形的面積，同時(shí)要求學(xué)生盡量少用小正方形，達(dá)到省時(shí)省力的目的。學(xué)生通過多維度展示操作成果，既發(fā)展了發(fā)散性思維，又為推導(dǎo)出長方形的面積公式打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，可謂是本操作的一大亮點(diǎn)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過直觀操作概括和歸納得到數(shù)學(xué)結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了從直觀到抽象、從現(xiàn)象到本質(zhì)的過渡。

三、表達(dá)中，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思考力

數(shù)學(xué)語言是學(xué)生將具象知識數(shù)學(xué)化、抽象化的重要方式，也是學(xué)生數(shù)學(xué)交流的重要載體。數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力在很大程度上體現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力的發(fā)展水平。教學(xué)中，教師應(yīng)該有意識地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。

師：淘氣說，我走完1000米用了12分鐘。笑笑說，我走完900米用了12分鐘。明明說，我走完1000米用了10分鐘。亮亮說，我走完500米用了4分鐘。請同學(xué)們判斷一下誰走路的速度最快，誰走路的速度最慢。

生1：這道題不難。路程和時(shí)間都是已知條件，那么根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”，可以很輕易地得出速度，求出速度以后，就能夠比較速度的快慢了。

師：同學(xué)們要嘗試用多種方法去解決問題，現(xiàn)在請同學(xué)們計(jì)算，看看誰的方法既快又準(zhǔn)。

生2：我已經(jīng)算出來了！

生3：這么快呀。

師：生2這么快就計(jì)算出結(jié)果了，肯定有什么“錦囊妙計(jì)”，我們讓他來講一講吧。

生2：我并沒有進(jìn)行任何計(jì)算。我是這樣思考的：首先，淘氣走完1000米用了12分鐘，明明走完1000米用了10分鐘，可以得出“明明的速度>淘氣的速度”;其次，淘氣走完1000米用了12分鐘，笑笑走完900米用了12分鐘，可以得出“淘氣的速度>笑笑的速度”;最后，明明走完1000米用了10分鐘，亮亮走完500米用了4分鐘，可以得出“亮亮的速度>明明的速度”。綜上，我就可以得出：亮亮的速度>明明的速度>淘氣的速度>笑笑的速度，所以走得最快的是亮亮，走得最慢的是笑笑。

生4：這個(gè)方法真奇妙呀！不用計(jì)算就能比較大小，真方便！

師：對，生2的思考非常巧妙，這種方法避免了煩瑣的計(jì)算，可以在最短的時(shí)間內(nèi)得出正確結(jié)果，是一種非常不錯的解決問題的辦法。

教師在課堂上為學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和交流提供平臺，可以有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)思考的深度。學(xué)生在表達(dá)中不但進(jìn)一步理順了自己的解答思路，還鍛煉了自己的數(shù)學(xué)交流能力，更為重要的是每個(gè)學(xué)生都能從其他學(xué)生的思路中獲得某種啟發(fā)和靈感，從而提高自己的數(shù)學(xué)思考力，優(yōu)化自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

“在游泳中學(xué)習(xí)游泳”，學(xué)生數(shù)學(xué)思考力必然要在真實(shí)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)過程中逐步得到鍛煉和發(fā)展。教學(xué)中，教師可精設(shè)學(xué)習(xí)素材，凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)思考力;在操作中，引導(dǎo)學(xué)生深度思考;在交流中，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。