鄔盼盼 楊紅娟

“簡易方程”是人教版數(shù)學教材五年級上冊第五單元內(nèi)容，在“實際問題與方程”板塊學習中，學生往往會出現(xiàn)“不會設定未知數(shù)”“不會尋找等量關系”“列出兩邊有x的方程不會解”等問題。其中一個重要原因是教材板塊之間有系統(tǒng)性缺陷，形成了學習難點?；趯W生的學習難點，我們對“簡易方程”單元進行整體教學重組并進行實證研究。

一、單元整體教學重組簡述

1.“用字母表示數(shù)”板塊

聚焦“未知數(shù)設定與未知數(shù)之間代入轉換”。第一，降低學習起點，數(shù)量關系中不涉及函數(shù)關系。第二，把教材原有5個例題合并、削減為3個例題，放大“用字母表示特定未知數(shù)”含義，整體推進用字母表示一步運算和兩級運算的數(shù)量關系。第三，每個練習題設計中重視未知數(shù)設定與代入、字母參與運算和代入求值等相關練習，開展相關訓練。

2.“方程的意義”板塊

將等量關系的理解與刻畫作為“方程的意義”教學硬核。第一，在“方程的意義”教學中補充教學“等量”概念，利用含有“單價、路程、工作總量”（一定）的數(shù)量關系題組，引導學生理解在含有兩個主角的情境中存在等量關系。第二，淡化形式化的方程定義，重視等量題組情境變式，在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立等式關系，以等量關系作為建立方程概念的主要線索。

3.“解方程”板塊

依據(jù)等式性質(zhì)擴展“兩邊含有未知數(shù)”的解方程技能。在教材解方程各種類型基礎上，增加類似“10+3x=8x”“6x-36=2x”的方程拓展練習，抓住抵消與平衡的思想方法，逐步建立程序思維，基本學會解“兩邊含有未知數(shù)”稍復雜方程，為列方程解決問題掃清障礙。

二、研究基本思路說明

1.新序列實踐研究說明

在區(qū)域內(nèi)選取5所學校（城區(qū)3所、鄉(xiāng)鎮(zhèn)2所）進行實驗對比研究，每所學校中選取水平相當?shù)膬蓚€五年級平行班，分為對照班、實驗班，樣本學生共計385名。以整個單元為研究周期，對照班采用原序列、實驗班采用新序列進行教學。整個單元教學結束后，對照班和實驗班統(tǒng)一進行后測分析。針對不同學業(yè)水平等級的學生，把對照班、實驗班的學生劃分為待合格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級，人數(shù)占比分別約為10%、20%、25%、45%。

2.測查內(nèi)容說明

學習水平測查分為用字母表示數(shù)、等式性質(zhì)及解方程和用方程解決實際問題三個維度。用字母表示數(shù)側重考查學生用未知數(shù)設定與代入、字母參與運算和代入求值的能力水平。解方程側重考查學生運用等式性質(zhì)靈活求解方程的能力。用方程解決實際問題側重考查學生靈活運用方程解決問題的意識，以及綜合運用未知數(shù)設定、用方程解決實際問題的能力。

三、后測數(shù)據(jù)分析

測查數(shù)據(jù)顯示，“用字母表示數(shù)”“等式性質(zhì)及解方程”“用方程解決實際問題”三個維度，實驗班學生的正確率均高于對照班學生。具體表現(xiàn)在三個維度、六大優(yōu)勢：

1.在用字母表示數(shù)維度，實驗班學生在用字母表示數(shù)維度具有更強的進行字母參與運算的能力。

看圖填空題，針對學生的答題情況，分別從能正確用含有字母的代數(shù)式表征數(shù)量關系、能用最簡形式表示兩個層面進行了統(tǒng)計，其中“數(shù)量關系正確”這一層面實驗班相比對照班并無明顯優(yōu)勢，但“能用最簡形式表示”這組數(shù)據(jù)，可以看到實驗班明顯高于對照班，具體如表1。

尤其是第3、4（2）、5、6這4道小題，實驗班能夠用最簡形式表示結果的百分比明顯高于對照班。學生錯誤的情況主要如表2。

以上4題需要學生具有較強的字母式運算的能力，如做習題3、6時，學生無法將數(shù)字與含有數(shù)字的代數(shù)式進行乘、除法運算的合并;做習題4（2）時，學生無法進行除法式的平方表征;做習題5時，學生無法將兩個代數(shù)式進行乘法或減法運算合并。未化簡的占比，對照班明顯高于實驗班，說明新序列的學習，增強了學生進行字母參與運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展。

2.在用字母表示數(shù)維度，實驗班學生具有更強的借助字母探索、表征規(guī)律的能力。

教師出示圖1問題，將學生回答情況劃分成四個水平層次，具體占比如表3。

從上表可以發(fā)現(xiàn)，實驗班學生達到水平3的占了40.77%，而對照班學生僅5.26%，說明實驗班學生借助未知數(shù)進行規(guī)律探索的能力大大高于對照班學生，新序列對幫助學生提高運用字母發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律的能力具有明顯的優(yōu)勢。

3.在等式性質(zhì)及解方程維度，實驗班學生具有更強的應用等式性質(zhì)的能力，說明新序列對于培養(yǎng)學生靈活應用等式性質(zhì)的能力具有優(yōu)勢。

解方程維度測查題包括“根據(jù)等式性質(zhì)填空”和“解方程”兩大題，根據(jù)等式性質(zhì)填空測查數(shù)據(jù)如表4。

從表4可以看出，3道習題實驗班的正確率均高于對照班，尤其是第2題，在難度加大、正確率偏低的情況下，實驗班學生顯示出了明顯的優(yōu)勢。學生的主要錯誤如表5。對于關系較為復雜、需要多次運用等式性質(zhì)進行轉化的題目，學生有一定的困難，而實驗班學生在轉化關系復雜、含有多個字母的等式時更加具有優(yōu)勢。

4.在等式性質(zhì)及解方程維度，實驗班起點較低的學生正確率明顯高于對照班，顯示了新序列在低起點學生掌握解方程技能上發(fā)揮了顯著優(yōu)勢。

解方程共8道習題，包含了本單元中涉及的各種類型，按學生的學業(yè)水平層次，分待合格、合格、良好、優(yōu)秀四個層次對答題情況進行了統(tǒng)計，具體如表6。

從表6可以看出，在解方程能力上實驗班良好和優(yōu)秀水平層次的學生并未顯示出明顯優(yōu)勢，但是待合格、合格水平層次的學生，正確率明顯高于對照班學生，其中（4）8x÷0.6=2.4、（5）6x+1.2×4=9.6、（7）1.2x+0.6x=36這三道題，實驗班這兩個水平層次的學生均高出對照班10個百分點以上，說明新序列更加符合學生學習解方程技能的序列，對低起點學生掌握解方程技能具有優(yōu)勢。

5.在用方程解決實際問題維度，實驗班學生使用方程來解決實際問題的意識更強，更加主動地選擇方程來解決實際問題。具體數(shù)據(jù)如圖2。

從圖2可以看出，實驗班學生主動使用方程解決問題的意識明顯高于對照班學生，3題占比相差均在15%左右，其中第3題相差最多，實驗班比對照班高了近20%。

6.在用方程解決實際問題維度，實驗班學生能更加靈活地根據(jù)信息設定未知數(shù)，方法更加多元，說明新序列對培養(yǎng)學生合理設定未知數(shù)的能力上具有優(yōu)勢。

測查題中提供了如下習題：王老師從家騎車去學校上班，如果每分鐘行150米，就要遲到6分鐘;如果每分鐘行200米，就比上班時間早1分鐘到達。王老師家與學校相距多少米？

用方程解答此題時，對照班有95.34%的學生都是將“王老師家與學校的距離”設為未知數(shù)x，而實驗班學生有75.26%的學生將“王老師所需時間”設為未知數(shù)x，另有24.74%的學生將“王老師家與學校的距離”設為未知數(shù)x。說明實驗班學生能更加靈活地根據(jù)信息選擇合適的量作為未知數(shù)，方法更加多元，能更好地建立等量關系，進而解決問題。

基于以上數(shù)據(jù)，可以看到新序列的學習路徑在“用字母表示數(shù)”“等式性質(zhì)及解方程”“用方程解決實際問題”三個維度都較大程度地提高了學生的學習能力水平，針對起點較低的學生，新序列能夠幫助學生更好地掌握解方程技能。但是在數(shù)據(jù)中我們也發(fā)現(xiàn)，雖然實驗班學生正確率占比高于對照班，可整體正確率還是偏低，如用字母表示數(shù)維度中，學生正確化簡的占比較小，說明同時包含數(shù)字及字母的合并運算可以進一步強化;又如，學生在信息量復雜的實際問題中找到等量關系列出方程的能力，也有待進一步提高，這也是后續(xù)優(yōu)化本單元學習路徑可以努力的方向。

（作者單位：浙江省寧波市奉化龍津實驗學校 浙江省寧波市奉化區(qū)爾儀小學）