編者按：?jiǎn)卧w教學(xué)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的熱點(diǎn)話題，受到了一線教師的積極關(guān)注。浙江省特級(jí)教師宋煜陽(yáng)和他的研究團(tuán)隊(duì)從理論和實(shí)踐的層面開(kāi)展專題研究。希望這組專題文章能夠給關(guān)注單元整體教學(xué)的老師們些許啟發(fā)。

單元概念理解、單元目標(biāo)設(shè)計(jì)、關(guān)鍵課例確立、學(xué)習(xí)路徑選擇是開(kāi)展單元整體教學(xué)研究的基本視角。我們需要基于單元概念理解，從內(nèi)容單元走向主題單元;基于單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，對(duì)單元重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分解，對(duì)各教學(xué)目標(biāo)之間做出內(nèi)聯(lián)梳理和斷層修復(fù);基于單元知識(shí)脈絡(luò)梳理、學(xué)習(xí)難點(diǎn)聚焦來(lái)確立關(guān)鍵課例;基于不同學(xué)習(xí)起點(diǎn)構(gòu)造不同的學(xué)習(xí)路徑，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)假定的學(xué)習(xí)路徑是否實(shí)現(xiàn)優(yōu)化、優(yōu)化程度做出鑒定，并進(jìn)入下一輪學(xué)習(xí)路徑的調(diào)整與實(shí)證。

一、單元概念理解：從內(nèi)容單元走向主題單元

在單元整體教學(xué)中，我們首先要理解“單元”概念本身。什么是單元？單元是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的重要表現(xiàn)，它是基于一定目標(biāo)與主題所構(gòu)成的教材和經(jīng)驗(yàn)的模塊、單位。大體上，單元可以分為內(nèi)容單元和主題單元兩類。內(nèi)容單元，主要以知識(shí)模塊的理解與習(xí)得為學(xué)習(xí)目標(biāo)，是以系統(tǒng)化的學(xué)科為基礎(chǔ)所構(gòu)成的教材單元;主題單元，主要以活動(dòng)模塊的經(jīng)驗(yàn)獲取與積累為學(xué)習(xí)目標(biāo)，是以兒童的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)所構(gòu)成的經(jīng)驗(yàn)單元。

以人教版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)上冊(cè)第一單元“長(zhǎng)度單位”為例，教材共編排了8個(gè)例題、1個(gè)練習(xí)，構(gòu)成了一個(gè)完整的內(nèi)容單元。其中例1（如圖1）就是內(nèi)容單元中的起始課，主要讓學(xué)生體驗(yàn)“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性”。而后續(xù)“面積和面積單位”“體積和體積單位”等內(nèi)容，分別涉及面積單位（正方形）、體積單位（立方體）作為統(tǒng)一單位必要性的學(xué)習(xí)。長(zhǎng)度、面積、體積三者盡管不在同一單元內(nèi)，但都指向了統(tǒng)一單位的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)成了從一維到二維、三維統(tǒng)一單位的活動(dòng)模塊。

長(zhǎng)度單位、角的度量和認(rèn)識(shí)時(shí)間也可以視作度量主題。雖然圖形的維度不同，但在度量方法和度量步驟上存在一致性，始終圍繞度量對(duì)象、度量單位和度量值三個(gè)核心元素展開(kāi)。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的相似性和經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的遷移性，自然構(gòu)成了一個(gè)重要的度量主題單元。

對(duì)于單元的理解，不能局限于教材中固有的內(nèi)容單元，更需要從知識(shí)技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想加以審視與梳理，將具有內(nèi)在聯(lián)系、反映共同思想、便于自主遷移的教材內(nèi)容進(jìn)行分析、重組與整合，形成主題單元。

二、單元目標(biāo)設(shè)計(jì)：目標(biāo)分解與斷層修復(fù)

單元教學(xué)目標(biāo)決定著單元整體教學(xué)的方向，它是開(kāi)展單元整體教學(xué)研究的重要基礎(chǔ)。單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)工作主要包括：羅列單元內(nèi)各個(gè)教學(xué)目標(biāo)要點(diǎn)，確立單元重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)并進(jìn)行分解;梳理單元內(nèi)各教學(xué)目標(biāo)之間的聯(lián)系，修復(fù)斷層，增強(qiáng)教學(xué)目標(biāo)的整體性與緊密性。

下面以人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)第七單元“長(zhǎng)方形和正方形”單元目標(biāo)設(shè)計(jì)為例，加以說(shuō)明。

1.單元內(nèi)容編排與教學(xué)目標(biāo)要點(diǎn)羅列

該單元教材編排了5個(gè)例題和3個(gè)練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)如表1。

2.單元重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)確立與分解

可以確立“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形特征”“理解周長(zhǎng)的含義”“能解決長(zhǎng)方形和正方形拼組周長(zhǎng)最短問(wèn)題”為單元的三個(gè)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。

其中，要解決例5（如圖2）“長(zhǎng)方形和正方形拼組周長(zhǎng)最短問(wèn)題”，需要進(jìn)行圖形拼組、畫(huà)草圖、拼組后圖形周長(zhǎng)指認(rèn)與計(jì)算、有序思考等。為此，“能解決長(zhǎng)方形和正方形拼組周長(zhǎng)最短問(wèn)題”這個(gè)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)可以分解為：（1）通過(guò)拼、畫(huà)、算等活動(dòng)進(jìn)一步理解周長(zhǎng)的含義，鞏固長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法;（2）經(jīng)歷小正方形拼組中周長(zhǎng)最短問(wèn)題的探究，發(fā)現(xiàn)拼成正方形或接近正方形的圖形時(shí)周長(zhǎng)最短，初步感知拼組圖形周長(zhǎng)變化與內(nèi)部重合的邊有關(guān);（3）在觀察、比較、交流中發(fā)展學(xué)生有序思考的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

當(dāng)然，單元重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)分解可以圍繞學(xué)生的表現(xiàn)水平進(jìn)行量化。如“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形特征”可以圍繞“對(duì)邊相等，四個(gè)角是直角”特征的辨認(rèn)、長(zhǎng)方形特征的概括、利用特征畫(huà)長(zhǎng)方形的表征三個(gè)維度予以水平劃分（見(jiàn)表2），從而使得教學(xué)目標(biāo)具體化。

3.各教學(xué)目標(biāo)內(nèi)聯(lián)分析與斷層修復(fù)

針對(duì)例5中所需的圖形拼組、畫(huà)草圖、圖形拼組后數(shù)據(jù)標(biāo)注和計(jì)算等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及基本技能進(jìn)行追溯分析，發(fā)現(xiàn)教材編排中的前4個(gè)例題、2個(gè)練習(xí)并沒(méi)有孕伏，存在學(xué)習(xí)斷層，需要進(jìn)行單元內(nèi)前期修復(fù)。

其中，長(zhǎng)方形和正方形拼組經(jīng)驗(yàn)安排兩處修復(fù)，一是在例2中安插“兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成長(zhǎng)方形”操作活動(dòng);二是練習(xí)一安插多個(gè)長(zhǎng)方形和正方形變換操作活動(dòng)。畫(huà)草圖經(jīng)驗(yàn)修復(fù)安排在例3中，安插“長(zhǎng)方形和正方形拼組后圖形周長(zhǎng)”指認(rèn)，并描畫(huà)草圖。拼組后圖形的長(zhǎng)、寬數(shù)據(jù)標(biāo)注經(jīng)驗(yàn)修復(fù)安排在例4中，安插長(zhǎng)方形和正方形拼組后圖形數(shù)據(jù)標(biāo)注、計(jì)算活動(dòng)。

單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)過(guò)程，一方面是對(duì)單元內(nèi)各課時(shí)目標(biāo)的羅列與概括，確立單元重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo);另一方面是對(duì)單元重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)的具體化，并對(duì)相關(guān)課時(shí)目標(biāo)關(guān)聯(lián)性進(jìn)行深入分析，如果存在學(xué)習(xí)斷層要立足整個(gè)單元進(jìn)行修復(fù)。

三、關(guān)鍵課例確立：知識(shí)脈絡(luò)梳理與學(xué)習(xí)難點(diǎn)聚焦

一個(gè)完整的內(nèi)容單元教學(xué)需要把握教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，而承載教學(xué)重難點(diǎn)的課例，可以稱為關(guān)鍵課例。一般可以通過(guò)單元知識(shí)脈絡(luò)梳理、學(xué)習(xí)難點(diǎn)聚焦來(lái)確立關(guān)鍵課例。

單元知識(shí)脈絡(luò)梳理，重在厘清整個(gè)單元知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，尋找到貫穿整個(gè)單元的教學(xué)主線和大概念，理解大概念所承載的本質(zhì)意義和邏輯結(jié)構(gòu)，明確關(guān)鍵課例的目標(biāo)任務(wù)，從而把握整個(gè)單元教學(xué)的重心。

人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”單元，學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括用字母表示數(shù)、方程、解方程、列方程解決問(wèn)題四個(gè)板塊。從列方程解決問(wèn)題步驟可以找出內(nèi)容單元的教學(xué)主線：如圖3所示，列方程解決問(wèn)題的三個(gè)基本步驟，分別對(duì)應(yīng)前面三個(gè)板塊內(nèi)容，可以得出“用字母表示數(shù)是方程的基礎(chǔ)”“方程是解方程的基礎(chǔ)”“列方程解決問(wèn)題是解方程的應(yīng)用”等內(nèi)在聯(lián)系，其中“方程”是單元知識(shí)結(jié)構(gòu)中承上啟下的重要概念。而“方程”本質(zhì)上是為了尋找未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系。“用字母表示數(shù)”“方程”“解方程”三個(gè)教學(xué)板塊的目標(biāo)任務(wù)都指向了“特定未知數(shù)”，依次是“學(xué)會(huì)用字母表示特定未知數(shù)”“學(xué)會(huì)含有特定未知數(shù)的等量關(guān)系尋找與表達(dá)”“學(xué)會(huì)特定未知數(shù)求解”，可以得出“用字母（字母式）表示特定未知數(shù)”，特定未知數(shù)的設(shè)定、關(guān)系表達(dá)和求解是單元的學(xué)習(xí)主線。由此分析可知，“用字母表示數(shù)”“方程”兩節(jié)課為本單元的關(guān)鍵課例。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)聚焦主要圍繞“單元學(xué)習(xí)中最難的是什么內(nèi)容，是什么時(shí)候變難的，是怎樣變難的”等問(wèn)題進(jìn)行溯因，對(duì)形成困難的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)做出分析，確立關(guān)鍵課例。由于有些學(xué)習(xí)困難是連續(xù)的若干節(jié)點(diǎn)課例所形成的，關(guān)鍵課例可以是連續(xù)課，課型上也不局限于新授課，可以是“新授課+練習(xí)課”的組合形式。

比如，乘法分配律是人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”單元里學(xué)習(xí)最困難的運(yùn)算定律。其學(xué)習(xí)困難表現(xiàn)形式、成因和時(shí)間節(jié)點(diǎn)主要包括兩方面：一方面，乘法分配律變式多，如果只憑結(jié)構(gòu)類型的識(shí)記來(lái)辨認(rèn)乘法分配律，學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)重。另一方面，乘法分配律是乘法結(jié)合律的后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，兩者結(jié)構(gòu)相似，容易出現(xiàn)類似“25×（4×20）=（25×4）×（25×20）”的典型錯(cuò)誤。乘法分配律變式、乘法分配律和乘法結(jié)合律的辨析，成為破解學(xué)習(xí)難點(diǎn)的關(guān)鍵，一般需要專門的練習(xí)課加以訓(xùn)練?；谶@樣的理解，本單元有兩個(gè)關(guān)鍵課例。關(guān)鍵課例一是乘法分配律新授課，加強(qiáng)乘法分配律含義的學(xué)習(xí)，從識(shí)記結(jié)構(gòu)走向意義理解;關(guān)鍵課例二是乘法分配律練習(xí)課，加強(qiáng)乘法分配律變式訓(xùn)練和乘法分配律、乘法結(jié)合律的辨析訓(xùn)練，鞏固內(nèi)化乘法分配律的含義。

四、學(xué)習(xí)路徑選擇：路徑的多元性與實(shí)證性

單元整體教學(xué)研究強(qiáng)調(diào)從具體學(xué)情出發(fā)，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)構(gòu)造不同的學(xué)習(xí)路徑，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)假定的學(xué)習(xí)路徑是否實(shí)現(xiàn)優(yōu)化、優(yōu)化程度做出鑒定，并進(jìn)入下一輪學(xué)習(xí)路徑的調(diào)整、選擇與實(shí)證。

我們?cè)谘芯咳私贪鏀?shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元發(fā)現(xiàn)，教材編排采用了“平行四邊形的面積—三角形的面積—梯形的面積”公式探索的序列，學(xué)習(xí)路徑為：先從平行四邊形面積公式推導(dǎo)中形成轉(zhuǎn)化思路，學(xué)會(huì)剪拼法;再?gòu)娜切蚊娣e公式推導(dǎo)中重點(diǎn)學(xué)會(huì)倍拼法;最后重點(diǎn)運(yùn)用倍拼法推導(dǎo)出梯形面積公式?；谡麄€(gè)單元推導(dǎo)公式學(xué)習(xí)思考，這樣的學(xué)習(xí)路徑存在“推導(dǎo)方法單一，開(kāi)放度不高”“暗示性強(qiáng)，學(xué)生自主探索空間不大”“轉(zhuǎn)化方法之間切換跨度大，容易產(chǎn)生認(rèn)知混亂”等缺陷。

針對(duì)這些缺陷，單元學(xué)習(xí)內(nèi)容序列調(diào)整為“直角三角形面積—一般三角形面積—平行四邊形面積—梯形面積”，新學(xué)習(xí)路徑強(qiáng)調(diào)：激活經(jīng)驗(yàn)，自主探索直角三角形面積計(jì)算方法，提煉、認(rèn)識(shí)剪拼法、倍拼法;在一般三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)中進(jìn)一步積累轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，理解和掌握“轉(zhuǎn)化圖形—尋找聯(lián)系—推導(dǎo)公式”的基本步驟與方法;豐富平行四邊形面積計(jì)算方法探索，從剪拼（轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形）、分割（轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形）兩條路徑推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式;自主嘗試用不同方法探索梯形面積的計(jì)算公式，多條路徑推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式，體會(huì)梯形與三角形、平行四邊形之間的聯(lián)系。新學(xué)習(xí)路徑體現(xiàn)了“剪拼法和倍拼法整體推進(jìn)”“選用學(xué)生經(jīng)驗(yàn)最為厚實(shí)的圖形切入公式探索，降低轉(zhuǎn)化方法的認(rèn)知跨度”“豐富圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)路徑，重視圖形之間聯(lián)系”等特點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)采用新學(xué)習(xí)路徑的實(shí)驗(yàn)班在公式推導(dǎo)再現(xiàn)維度、新圖形面積探究維度體現(xiàn)了明顯優(yōu)勢(shì)。研究還就實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班進(jìn)行了學(xué)生群體分層分析，發(fā)現(xiàn)該序列對(duì)于良好、合格層面的學(xué)生提升空間更為明顯，說(shuō)明該學(xué)習(xí)路徑更有利于學(xué)習(xí)起點(diǎn)較低的學(xué)生增強(qiáng)轉(zhuǎn)化意識(shí)，促進(jìn)面積公式推導(dǎo)方法的形成與類比遷移。

概括地說(shuō)，單元整體教學(xué)的意義在于從課時(shí)視角轉(zhuǎn)向單元視角，以合力破解學(xué)習(xí)難點(diǎn)，優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑，提高學(xué)習(xí)效率。而基于學(xué)情尋求多元、適切的學(xué)習(xí)路徑，以實(shí)證的研究方式來(lái)回答什么是“優(yōu)化”，是優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑的基本立場(chǎng)。

（作者單位：浙江省寧波市奉化區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校）

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