西藏民族大學(xué) 文靜，吳颯，王珂

一、問題背景

近年來，我國(guó)的工業(yè)生產(chǎn)正處在快速發(fā)展階段，生產(chǎn)技術(shù)逐漸進(jìn)入自動(dòng)化生產(chǎn)時(shí)代，自動(dòng)化車床已經(jīng)取代工人而成為生產(chǎn)的主要?jiǎng)恿?。自?dòng)化機(jī)床多指數(shù)控機(jī)床，較好地解決了復(fù)雜、精密、小批量、多品種的零件加工問題，是一種柔性的、高效能的機(jī)床，代表了現(xiàn)代機(jī)床控制技術(shù)的發(fā)展方向，是一種典型的機(jī)電一體化產(chǎn)品。具有廣泛通用性和很高的自動(dòng)化程度。在工業(yè)化企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，高效率的生產(chǎn)使得企業(yè)在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)地位。所以自動(dòng)化車床管理的研究對(duì)企業(yè)、國(guó)家、社會(huì)都有著重大的意義。本文對(duì)于如何建立和設(shè)計(jì)出高效的管理方案展開了研究。

二、問題分析

我們假設(shè)刀具的使用壽命服從正態(tài)分布，可以利用軟件對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)（由樣本量為100，比較小，不適合用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，因此我們選擇Shapiro-Wilk檢驗(yàn)），檢驗(yàn)結(jié)果如下：W=0.99393

p-value=0.9372

結(jié)論：W接近1且p值顯著大于0.05，不能拒絕原假設(shè)，即接受原假設(shè)。

由計(jì)算得：

所以我們可以認(rèn)為刀具的使用壽命服從均值為μ=600，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=196.6292的正態(tài)分布。

概率密度函數(shù)為

壽命分布函數(shù)為

三、模型的假設(shè)

（1）假設(shè)給出的刀具故障記錄獨(dú)立同分布

（2）假設(shè)檢查時(shí)間和換刀時(shí)間忽略不計(jì)

（3）假設(shè)生產(chǎn)過程中出現(xiàn)故障的概率相同

（4）假設(shè)工序開始時(shí)的刀具都是新的

（5）假設(shè)5%的其他故障原因忽略不計(jì)，即工序故障只能是因?yàn)榈毒吖收?/p>

（6）假設(shè)每次檢查只檢查一個(gè)零件

（7）假設(shè)檢查結(jié)果絕對(duì)準(zhǔn)確

四、模型的建立與求解

（一）模型一的建立與求解

1.問題一的求解

a.換刀前沒有出現(xiàn)故障

（1）費(fèi)用

（2）合格零件數(shù)

由于換刀前沒有出現(xiàn)故障，所以此時(shí)的單位合格零件數(shù)就等于T，于是這種情況下的合格零件數(shù)就等于換刀前沒有出現(xiàn)故障這種情況的次數(shù)N[1-F(T)]乘以合格零件數(shù)T

b.換刀前出現(xiàn)故障

（1）費(fèi)用

（2）合格零件數(shù)

2.問題一的求解結(jié)果以及分析

運(yùn)用matlab求解得出，檢查間隔為18個(gè)零件，刀具更新間隔為368個(gè)零件，合格零件的單位期望損失為5.17元。

根據(jù)數(shù)據(jù)分析我們知道刀具的平均壽命為600，所以368<600是合理的，因?yàn)榈毒咴谑褂眠^程中會(huì)有磨損，即使用時(shí)間越久越容易生產(chǎn)出不合格品，所以我們?cè)诘毒呤褂玫钠骄鶋勖皳Q刀，這樣可以達(dá)到減少生產(chǎn)出不合格零件的效果。而且檢查費(fèi)用比較少，所以檢查多一點(diǎn)也可以減少故障發(fā)生后不合格品的產(chǎn)出。

（二）模型二的建立與求解

1.問題二的求解

a.換刀前沒有出現(xiàn)故障

（1）費(fèi)用

（2）合格零件數(shù)

b.換刀前出現(xiàn)故障

（1）費(fèi)用

在固定換刀單位時(shí)間內(nèi)的期望損失費(fèi)用

（2）合格零件數(shù)

2.問題二的求解結(jié)果以及分析

運(yùn)用matlab求解得出：

檢查間隔為32個(gè)零件，刀具更新間隔為320個(gè)零件，合格零件的單位期望損失為7.46元。

與問題一的結(jié)果進(jìn)行比較我們可以看出增大了檢查間隔，減小了換刀間隔，是合理的。因?yàn)槿绻ば蛘５`認(rèn)為有故障而停機(jī)產(chǎn)生的費(fèi)用是1500元，而工序正常時(shí)也有2%的不合格品，因此可以增大檢查間隔，來降低由于誤檢停機(jī)造成的損失，又因?yàn)槿绻ば蚬收系匀挥?0%的合格品，所以檢查時(shí)很可能檢查到合格品但誤認(rèn)為工序正常，從而生產(chǎn)出更多的不合格品，因此可以減小換刀間隔，來降低由于漏檢生產(chǎn)出更多不合格品造成的損失。