盧悅?cè)? 芮英健 袁芳 徐晨恒 何永海

[摘 要]中小企業(yè)為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，但在資金籌集方面，商業(yè)銀行對(duì)其存在“惜貸”“拒貸”的現(xiàn)象。目前，銀行通常是依據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力，根據(jù)中小微企業(yè)的實(shí)力、信譽(yù)對(duì)其信貸風(fēng)險(xiǎn)做出評(píng)估，向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款。然后依據(jù)信貸風(fēng)險(xiǎn)等因素來(lái)確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。

[關(guān)鍵詞]Logistic;信用評(píng)分卡;雙目標(biāo)規(guī)劃;隨機(jī)森林;熵權(quán)法

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.27.053

1 引言

中小企業(yè)為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，但在資金籌集方面，商業(yè)銀行對(duì)其存在“惜貸”“拒貸”的現(xiàn)象。主要原因是無(wú)法對(duì)中小微企業(yè)做出精準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。因此，銀行通常是依據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力，根據(jù)中小微企業(yè)的實(shí)力、信譽(yù)對(duì)其信貸風(fēng)險(xiǎn)做出評(píng)估，向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，其中信譽(yù)度高、信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)提供利率優(yōu)惠。依據(jù)信貸風(fēng)險(xiǎn)等因素來(lái)確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。

2 背景分析

分析：該問(wèn)題是典型的通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)企業(yè)制定一套相同的評(píng)分模型，先采用等頻分箱把卡方值比較接近的企業(yè)都分在一個(gè)箱子里，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)間的相關(guān)性進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)各個(gè)變量間相關(guān)性比較小，初步判斷符合 Logistic 回歸的要求，因此通過(guò)建立 Logistic的評(píng)分卡模型來(lái)對(duì)每個(gè)企業(yè)進(jìn)行打分和計(jì)算違約率，以此來(lái)劃分每個(gè)企業(yè)的好壞。通過(guò)對(duì)好壞企業(yè)劃分后，對(duì)好企業(yè)應(yīng)用信貸策略模型對(duì)每個(gè)企業(yè)貸款額度和貸款年利率進(jìn)行制定。具體思路：通過(guò)等頻分箱將相同的客戶分為一類，對(duì)變量進(jìn)行spearman相關(guān)性分析，建立Logistic的評(píng)分卡模型來(lái)甄別好企業(yè)和壞企業(yè)，利用貸款策略和利率策略對(duì)信貸策略進(jìn)行制定。

3? 評(píng)分卡模型的建立與求解

3.1 評(píng)分卡模型

3.1.1 變量相關(guān)性檢驗(yàn)

通過(guò)對(duì)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)來(lái)判斷在評(píng)分卡模型中使用邏輯回歸模型作為子模型是否合適。通過(guò)對(duì) 5個(gè)變量之間進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示。

發(fā)現(xiàn)各個(gè)變量間相關(guān)性比較小，初步判斷符合 Logistic 回歸的要求。

3.1.2 基于懲罰邏輯回歸模型

（1）原理。邏輯回歸監(jiān)督學(xué)習(xí)，可很好的解決二分類問(wèn)題。其本質(zhì)是通過(guò)Sigmoid函數(shù)映射到（0，1） 之間，然后根據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果確定其屬于“好”還是“壞”。

（2） Sigmoid 函數(shù)是 Logistic 函數(shù)（logistic function），也稱為 Sigmoid 函數(shù)。

（z）=11+e-z

Sigmoid 函數(shù)的圖像如圖1所示。

（3）評(píng)分卡模型。指定評(píng)分卡刻度，這里采用金融行業(yè)最常用的評(píng)分卡刻度。評(píng)分卡的主要工作就是給當(dāng)前客戶進(jìn)行打分，以此判斷該客戶違約的可能性，并以此為依據(jù)來(lái)決定是否為該客戶辦理業(yè)務(wù)。兩個(gè)重要假定：①指定某個(gè)特定比率的預(yù)期分值。②指定翻倍比率的分值（PDO）。

假定會(huì)違約的客戶的概率為p，不會(huì)違約的客戶的概率為1-p，可以得到對(duì)數(shù)概率為Odds，會(huì)違約的客戶的概率就為：

P=OddsOdds+1

評(píng)分卡刻度就用比率對(duì)數(shù)的線性表達(dá)式來(lái)定義：

Score=A-B×log（Odds）

（4）評(píng)分卡模型結(jié)果分析：主要關(guān)注的是找到客戶中會(huì)違約的客戶，因?yàn)檫`約的客戶畢竟是少數(shù)的，因此通過(guò)召回率和 ROC 曲線來(lái)判斷模型的好壞。

從圖2中得到，判斷對(duì)一個(gè)壞客戶的情況下只會(huì)判錯(cuò) 0.08 個(gè)好客戶，說(shuō)明評(píng)分卡模型有著很好的召回率（從所有客戶中預(yù)測(cè)出本來(lái)是壞客戶的概率），能夠讓銀行更好地在一開始就找到可能會(huì)違約的客戶。

s.t.ω=∑rji+pi1-pi? j∈（1，2，3）

rAi=7.5341xAi-0.0979

rBi=7.3511xBi-0.1178

rCi=7.4684xCi-0.1379

L=∑xAi+∑xBi+∑xCi

rAi，rBi，rCi∈（0.04，0.15）

xAi，xBi，xCi∈（0，1）

3.2 分類結(jié)果分析

首先利用隨機(jī)森林分類模型來(lái)找到查找的數(shù)據(jù)中每個(gè)企業(yè)所對(duì)應(yīng)的信譽(yù)等級(jí)和是否違約的值，然后利用第一問(wèn)的評(píng)分卡模型對(duì)每個(gè)企業(yè)打分，并且計(jì)算它們所對(duì)應(yīng)的違約率，最后第一問(wèn)所建立的信貸策略模型來(lái)找到查找的數(shù)據(jù) 2 中的信貸策略。

3.2.1 隨機(jī)森林分類模型

隨機(jī)森林是在一片森林中建立很多棵決策樹（弱評(píng)估器），然后集成得到一個(gè)強(qiáng)評(píng)估器。

首先利用隨機(jī)森林分類模型對(duì)查找的數(shù)據(jù)中的企業(yè)進(jìn)行一個(gè)分類訓(xùn)練，做法是采用隨機(jī)抽樣的策略把其中的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，然后讓信譽(yù)等級(jí)和是否違約分別作為這些企業(yè)的標(biāo)簽，對(duì)其進(jìn)行分類訓(xùn)練后找到一個(gè)比較好的分類模型，然后得到的最佳分類準(zhǔn)確度是 91.8%，這時(shí)候?qū)⒉檎业臄?shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)代入其中就可以得到對(duì)應(yīng)的信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違約的數(shù)據(jù)。

3.2.2 計(jì)算企業(yè)得分和違約率

這里借用第一問(wèn)的評(píng)分卡模型計(jì)算企業(yè)的得分和違約率，可以得到每個(gè)企業(yè)所對(duì)應(yīng)的得分和違約率，展示前 15 個(gè)企業(yè)的得分和違約率，如表2所示。

3.2.3 策略的修正

首先進(jìn)行額度策略的修正，根據(jù)年貸款總額度為一億元，因此每個(gè)企業(yè)的貸款之和，即貸款總額度C為：

C≤c1+c2+c3+…+c302

同時(shí)結(jié)合建立的額度策略得到各企業(yè)對(duì)應(yīng)信貸額度表達(dá)式，其中K0=0.5，A1=10，A2=332，最后修正額度表達(dá)式為：

A=322x+10

4 結(jié)論

因?yàn)樵撃Ｐ蜑殡p目標(biāo)規(guī)劃模型，所以沒有辦法直接用軟件進(jìn)行求解，這里采用貪心策略來(lái)對(duì)其進(jìn)行求解，貪心策略就是保證當(dāng)前最優(yōu)解成立。首先利用網(wǎng)上的數(shù)據(jù)給出的貸款年利率表可以找到銀行在貸款10萬(wàn)～100萬(wàn)元的最小收益和最大收益，并且獲得在該利率下客戶流失率的最小值，先固定一個(gè)收益然后讓所有的流失率最小值帶入雙目標(biāo)規(guī)劃模型中進(jìn)行計(jì)算，得到最大的貸款年利率，找到最大的貸款年利率下最小的客戶流失率，將最小的客戶流失率帶入模型。

參考文獻(xiàn)：

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[作者簡(jiǎn)介]盧悅?cè)?，女，漢族，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)，本科，研究方向：數(shù)字金融。