余興科

(重慶市墊江教師進(jìn)修學(xué)校 重慶 408300)

在求解物理問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常被一些表面現(xiàn)象所迷惑，生搬硬套，盲目類(lèi)比，得出錯(cuò)誤結(jié)論。其原因是沒(méi)有掌握發(fā)生現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)，沒(méi)有真正理解題目的意思，對(duì)知識(shí)的本質(zhì)含義不清。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，在安培力作用下最后勻速運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，求穩(wěn)定速度，學(xué)生很容易出錯(cuò)，下面用三道例題加以分析。

例1：兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd構(gòu)成矩形回路，如圖1所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度V0（如圖所示），若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：

（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路中總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不產(chǎn)生焦耳熱，以后兩導(dǎo)體棒速度穩(wěn)定，以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。

也可這樣理解：當(dāng)ab棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路的感應(yīng)電流受安培力使ab減速，cd加速，同時(shí)cd棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中與ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相反，所以隨著速度增加，回路中感應(yīng)電流減小，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，電流為零，安培力為0，勻速運(yùn)動(dòng)。

（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒安培力始終大小相等，方向相反，合力為零。兩棒的總動(dòng)量守恒，有mv0=2mv

根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量

此時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為：

總結(jié)：從以上分析知，兩棒速度穩(wěn)定的實(shí)質(zhì)是合力為0，即電流為0，而不是速度相等。

例2：如圖2所示，兩平行光滑導(dǎo)軌處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左邊部分的寬度是右邊部分寬度的兩倍，金屬棒ab、cd質(zhì)量分別為2m，m靜置于左右兩導(dǎo)軌上?，F(xiàn)給ab瞬時(shí)沖量，求cd的穩(wěn)定速度。（兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)）

分析與解：ab獲得速度v0向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線(xiàn)，在回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是受安培力作用，ab棒向右減速，cd棒開(kāi)始向右加速，同時(shí)cd棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則之其方向在回路中與ab產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相反。E=B21vab-B1vcd，隨著vab減小，vcd增大，回路中電流減小，安培力減小，當(dāng)E=0，即B21vab-B1vcd=0時(shí)，回路中電流為0，安培力為0，兩棒勻速運(yùn)動(dòng)，速度穩(wěn)定，所以穩(wěn)定后

設(shè)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定過(guò)程中，回路中平均電流為I，所用時(shí)間為△t，則對(duì)兩棒分別用動(dòng)量定理有：

由①、②、③解得

點(diǎn)評(píng)：不少人利用例1的結(jié)論，認(rèn)為穩(wěn)定后兩棒速度相等，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，其原因就是沒(méi)有正確理解“穩(wěn)定速度”的實(shí)質(zhì)，例2中兩棒受安培力的合力不為零，所以不能用動(dòng)量守恒定律。

例3：兩根足夠長(zhǎng)的、固定的平等金屬導(dǎo)軌位于同一斜畫(huà)內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖3所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m、電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)，假設(shè)未加磁場(chǎng)時(shí)兩棒均能在斜面上勻速下滑，現(xiàn)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)加上垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有沿斜面向下的初速度v0，若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不接觸，且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則：

（1）兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？

解：無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，兩棒勻速下滑，則重力、彈力、摩擦力三力的合力0，滑動(dòng)過(guò)程中安培力方向沿斜面不改變支持力。所以在滑動(dòng)過(guò)程中兩棒相當(dāng)于只受安培力作用，且大小相等，方向相反，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。穩(wěn)定時(shí)兩棒速度相等，以后勻速運(yùn)動(dòng)，與例1解法完全相同。

綜上所述，兩金屬棒在導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)達(dá)穩(wěn)定速度的實(shí)質(zhì)是回路中電流（電動(dòng)勢(shì)）為0，安培力為0，而不是兩棒速度相等，也不能亂套動(dòng)量守恒公式。