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        基于等效噪聲模型的數(shù)字鎖相環(huán)環(huán)路參數(shù)確定方法

        2021-09-14 09:30:22封帆龔航臧文馳陳華明
        全球定位系統(tǒng) 2021年4期
        關鍵詞:穩(wěn)定度環(huán)路交點

        封帆,龔航,臧文馳,陳華明

        ( 國防科技大學電子科學學院,長沙 410073)

        0 引言

        守時是高精度時間頻率和授時服務的核心和基本內(nèi)容.然而原子鐘的短期頻率穩(wěn)定度會因為迪克效應[1]以及器件噪聲等因素的影響而降低. 鎖相環(huán)(PLL)是產(chǎn)生頻率信號的一種閉環(huán)自動控制系統(tǒng),它能實時跟蹤并輸出頻率信號.在鎖定狀態(tài)時,PLL環(huán)路能夠凈化輸出相位噪聲功率譜的純度,并提高頻率穩(wěn)定度.

        PLL 環(huán)路參數(shù)的選取直接影響其輸出的相位噪聲功率譜和頻率穩(wěn)定度.對于PLL 的仿真建模,文獻[2]基于冪律譜模型提出了一種差別于仿真電路模擬器(SPICE)仿真模型的PLL 建模方法.在建立PLL模型后,可以為PLL 的性能、面積和功耗做出初步的估計.該方法相對于常規(guī)的SPICE,仿真模型大幅提升了仿真速度.對于環(huán)路參數(shù)的選取,文獻[3]和文獻[4]基于常規(guī)的PLL 噪聲模型,通過推導整個環(huán)路輸出相位噪聲方差公式,再對其求極小值,得到最佳環(huán)路參數(shù).文獻[5]和文獻[6]對用于GPS接收機的PLL 進行分析.文獻[5]將PLL 等效為維納濾波器來設計PLL 參數(shù),文獻[6]以跟蹤誤差標準差為指標對PLL 參數(shù)進行分析.文獻[7]和文獻[8]提出了一種等價于Kalman 濾波器的數(shù)字PLL 環(huán)路參數(shù)確定方法.該方法根據(jù)輸入信號和壓控振蕩器(VCO)信號的相位噪聲交點設置環(huán)路參數(shù)(下文簡稱直接計算交點法),使得輸入信號與VCO相位噪聲的交點等于PLL 系統(tǒng)傳遞函數(shù)與誤差傳遞函數(shù)的交點,并得到了較好地頻率穩(wěn)定度.

        以上研究對PLL 環(huán)路參數(shù)的選取提供了指導.直接計算輸入信號和VCO信號的相位噪聲交點以確定環(huán)路參數(shù)的方法盡管簡單,但其計算過程沒有考慮到PLL 的模塊噪聲,只考慮了PLL 輸入信號和VCO信號的相位噪聲,因此僅適用于理想PLL模型.為了解決這個問題,本文綜合考慮PLL的模塊噪聲,提出一種基于等效噪聲模型的數(shù)字PLL 最佳環(huán)路參數(shù)確定方法.通過PLL 傳遞模型和相位噪聲的冪律譜[9-11]將數(shù)字PLL 各項噪聲疊加到輸入和VCO信號上,使整個PLL只存在等效輸入噪聲和等效VCO噪聲,簡化了PLL 的噪聲傳遞模型,從而可以使用直接計算交點的方法確定最佳環(huán)路參數(shù)并解決了直接計算交點法來考慮模塊噪聲的問題,使用文中方法得到的環(huán)路參數(shù)可以較好地貼合理論結果.

        1 傳統(tǒng)環(huán)路參數(shù)確定方法

        使用PLL 提高頻率穩(wěn)定度的原理主要是利用PLL 的濾波性能,凈化輸出信號的相位噪聲.為了降低PLL輸出的相位噪聲,傳統(tǒng)的環(huán)路參數(shù)確定方法主要分為兩類:一類通過選擇環(huán)路參數(shù),使得輸出的相位噪聲方差最??;另一類是一種近似方法,根據(jù)環(huán)路特性和近端相噪與遠端相噪的要求,確定環(huán)路參數(shù).

        1.1 基于相位噪聲方差的環(huán)路參數(shù)選取方法

        傳統(tǒng)PLL 的基本噪聲模型如圖1所示.

        圖1 PLL 噪聲傳遞模型

        理論上,為了得到一個較好的相位噪聲,通常要使總相位噪聲方差最小.所以一般用式(7)對環(huán)路參數(shù)求導,并令導數(shù)為零,求解最佳參數(shù). 但是相位噪聲譜通常比較復雜,通過解析式計算并進行優(yōu)化通常是不可行的.

        1.2 直接計算交點法

        工程上,一般直接測量輸入信號和VCO信號的相位噪聲功率譜的交點,并將其設為環(huán)路帶寬,以獲得較好的相位噪聲.然而,常見的環(huán)路帶寬都是在不同的條件下提出的,如環(huán)路噪聲帶寬BL是在輸入噪聲為白噪聲(WN)的特殊情況下定義的.因此將環(huán)路帶寬設為功率譜的交點頻率并不能得到較好的相位噪聲性能.

        在此基礎上,有學者利用環(huán)路傳遞函數(shù)對這種方法進行改進.

        在理想情況下,可以認為PLL 只有輸入噪聲和VCO噪聲,那么PLL 輸出信號的相位噪聲θo的功率譜為

        根據(jù)1.1節(jié),PLL 對于輸入信號的相位噪聲起到低通濾波作用,對于VCO 起到高通濾波作用.因此,文獻[7]和文獻[8]提出將PLL 系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)與誤差傳遞函數(shù)He(z)的交點頻率記為f1,將輸入噪聲功率譜Sref(f) 和 VCO噪聲功率譜SVCO(f)的交點記為f2.調(diào)整環(huán)路參數(shù),當f1=f2時輸出噪聲最優(yōu)地結合了輸入噪聲和VCO噪聲的低相噪部分,如圖3所示.圖2為一個二階PLL傳遞函數(shù)的幅頻響應曲線.在該PLL 模型下,通過直接計算交點f1和f2得到最佳的環(huán)路參數(shù).圖3為該PLL 輸出的相位噪聲.可以看到該方法充分利用了PLL 的濾波特性,輸出的相位噪聲既能保持輸入信號的近端低相噪特性,也能保持VCO信號的遠端低相噪特性,輸出的相位噪聲性能較好.

        圖2 PLL的幅頻響應曲線

        圖3 PLL 輸出信號的單邊帶相位噪聲

        然而,在圖1的PLL模型下,輸出噪聲的功率譜如式(5)所示.此時直接計算交點所設計的環(huán)路參數(shù)沒有考慮到模塊噪聲的影響,輸出的性能也不是最佳.因此,直接計算交點法只適用于理想情況,不能應用于帶有模塊噪聲的PLL 模型.

        對比式(5)與式(8)可以發(fā)現(xiàn),如果將模塊噪聲等效到輸入噪聲和VCO噪聲中,生成等效輸入噪聲模型和等效VCO噪聲模型,就可以將式(5)簡化為式(8)的形式.再根據(jù)直接計算交點法的原理,就能得到最佳的環(huán)路參數(shù).

        因此文中接下來將介紹PLL 等效噪聲模型的建立方法,并基于等效噪聲模型確定環(huán)路的最佳參數(shù).

        2 數(shù)字PLL的等效噪聲模型

        本節(jié)從PLL 模型出發(fā),將鑒相器噪聲等帶內(nèi)噪聲等效到輸入信號的相位噪聲中,將環(huán)路濾波器噪聲、數(shù)模轉換器(DAC)噪聲等帶外噪聲等效到VCO信號的相位噪聲中,從而得到等效輸入噪聲模型和等效VCO噪聲模型,并給出等效噪聲模型的冪律譜參數(shù)計算公式.

        2.1 等效輸入噪聲的建模

        由于輸入噪聲和鑒相器噪聲在環(huán)路中都為帶內(nèi)噪聲,因此可以將鑒相器噪聲疊加到輸入噪聲中,簡化PLL 噪聲傳遞模型.

        在數(shù)字PLL 中通常使用TIC方法測量時間間隔,如圖4所示.一般用計數(shù)器計算兩個開關門信號之間的參考時鐘所走的周期數(shù)N,再乘以參考周期Tref即可得到測量結果.然而由于參考時鐘頻率不夠高,在測量時無法精確得到開/關門信號與下一個參考時鐘上升沿的間隔時間ΔT1和 ΔT2,繼而引入測量誤差[14].引入的誤差相當于一個量化器輸出的量化誤差,因此可以將該誤差等效為在參考時鐘周期Tref內(nèi)均勻分布的WPM,而且輸入噪聲與鑒相器誤差相互獨立、互不相關[15].

        圖4 TIC測量原理

        圖5 等效建模前PLL噪聲傳遞模型

        圖6 等效建模后PLL噪聲傳遞模型

        由于相位噪聲基本是隨機噪聲,并沒有嚴格的時域表達式,因此建立等效噪聲模型需要計算其功率譜以及冪律譜參數(shù).根據(jù)式(11)該等效輸入噪聲的相對時間起伏的功率譜為

        2.2 等效VCO噪聲的建模

        由1.1節(jié)可知,LPF噪聲、DAC噪聲和VCO噪聲都為帶外噪聲,受到環(huán)路的高通濾波作用,因此本小節(jié)將LPF噪聲、DAC噪聲與VCO噪聲相疊加,生成等效VCO噪聲,簡化PLL 噪聲模型.

        本文的分析基于數(shù)字PLL,因此環(huán)路濾波器為純數(shù)字電路,抗干擾能力很強;另一方面,由于DAC位數(shù)有限,其輸出的電壓有明顯的量化效應.因此,相對于環(huán)路濾波器的微弱噪聲,文中主要考慮DAC噪聲.

        DAC噪聲可以視為符合均勻分布的量化WN,因此該WN 會以壓控電壓的形式作用于VCO.VCO模型相當于一個積分器,量化WN最終轉化為WFM影響輸出信號的頻率穩(wěn)定度[16].考慮到DAC的量化噪聲與VCO的相位噪聲互不相關,因此該過程可以等效如圖7所示.

        圖7 DAC噪聲在VCO中的傳遞模型

        與2.1的分析方法相似,由式(3)~(4),可以得到LPF噪聲、DAC噪聲與VCO噪聲的系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關系為

        圖9為得到等效VCO噪聲后,PLL 的噪聲傳遞模型.

        圖8 等效建模前鎖相環(huán)噪聲傳遞模型

        圖9 等效建模后PLL噪聲傳遞模型

        根據(jù)式(16),該等效VCO噪聲模型相對時間起伏的功率譜為

        3 基于等效噪聲模型的環(huán)路參數(shù)確定方法

        通過2.1節(jié)和2.2節(jié)得到等效輸入噪聲和等效VCO噪聲模型后,圖1所示的PLL 模型被簡化為無模塊噪聲的“理想”PLL 模型.在這個模型下,就可以直接計算兩個等效噪聲功率譜的交點,指導最佳環(huán)路參數(shù)的確定.

        3.1 方法原理

        圖10 基于等效噪聲模型的PLL噪聲傳遞

        此時,在等效噪聲模型下PLL 環(huán)路參數(shù)的設計只需要考慮等效輸入噪聲和等效VCO噪聲.其輸出噪聲的功率譜為式(19),可以看到與式(8)有著相同的形式.

        根據(jù)直接計算交點法的原理,計算出兩個等效模型的相位噪聲交點,就能得到該模型的最佳環(huán)路參數(shù).該參數(shù)能夠考慮到模塊噪聲對PLL 的影響,通過環(huán)路濾波作用,同時保留等效輸入噪聲和等效VCO噪聲的低相位噪聲部分,從而提高環(huán)路輸出的性能.

        由于等效噪聲模型是基于傳統(tǒng)PLL 的噪聲傳遞模型建立的,因此建模前后輸出的相位噪聲也相同.那么等效模型的最佳環(huán)路參數(shù)同時也是傳統(tǒng)PLL 模型的最佳環(huán)路參數(shù).

        通過式(20)直接計算兩個等效噪聲的功率譜交點.

        在得到交點位置后就可以設置環(huán)路參數(shù),使PLL環(huán)路傳遞函數(shù)與誤差傳遞函數(shù)交點等于等效輸入噪聲和等效VCO噪聲的功率譜交點.以一種三階PLL為例,其環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)為

        3.2 方法流程

        圖11為提出方法的主要步驟:

        圖11 等效噪聲模型的數(shù)字PLL環(huán)路參數(shù)確定方法流程圖

        1)擬合原子鐘和VCO的冪律譜參數(shù),并根據(jù)實驗參數(shù)計算鑒相器誤差、環(huán)路濾波器和DAC噪聲的功率譜;

        2)利用冪律譜模型和式(13)與式(18)計算等效輸入噪聲模型和等效VCO噪聲模型;

        3)根據(jù)式(20)計算兩個等效噪聲模型的功率譜交點;

        4)合理設置環(huán)路參數(shù),使得等效噪聲模型的功率譜交點與PLL傳遞函數(shù)交點相等.

        4 實驗驗證及結果分析

        4.1 實驗條件

        使用文獻[9]的方法模擬一臺銫鐘與VCO的數(shù)據(jù),其單邊帶相位噪聲與頻率穩(wěn)定度如圖12和圖13所示.

        圖12 輸入和VCO信號的單邊帶相位噪聲

        圖13 輸入和VCO 信號的頻率穩(wěn)定度

        PLL 參數(shù)如表1所示.

        表1 實驗參數(shù)

        4.2 實驗結果與分析

        圖14為PLL 各模塊噪聲經(jīng)過本文提出的方法處理后,得到的等效輸入信號和等效VCO信號相位噪聲的功率譜.與圖12對比可以看到鑒相器噪聲導致了明顯的等效輸入噪聲的惡化,而由于DAC分辨率較高,等效VCO噪聲的變化不大.兩個噪聲功率譜的交點位置為0.44 Hz.對PLL 的參數(shù)K進行修正,圖15為修正后輸出的頻率穩(wěn)定度.

        圖14 等效噪聲模型的單邊帶相位噪聲

        圖15 等效噪聲模型的頻率穩(wěn)定度

        4.2.1不同參數(shù)的性能比較

        由于環(huán)路相對于等效輸入噪聲是LPF,相對于等效VCO噪聲是高通濾波器,根據(jù)3.1節(jié),將K設為0.44時,輸出的相位噪聲應該同時保留等效輸入噪聲和等效VCO噪聲的低相位噪聲特性.

        與設想一致,在圖16中,K=0.44時輸出的相位噪聲總體性能較好,同時保持著兩個等效模型的低相噪特性.而隨著K的增加,傳遞函數(shù)的交點逐漸右移,因此輸出的相位噪聲曲線主要以等效輸入模型為主;同樣K減小時輸出的相位噪聲曲線會以等效VCO 模型為主.

        圖16 不同參數(shù)下輸出信號的相位噪聲

        圖17中對比了不同參數(shù)的頻率穩(wěn)定度,綜合來看K=0.44時輸出的頻率穩(wěn)定度表現(xiàn)較好.

        圖17 不同參數(shù)下輸出信號的頻率穩(wěn)定度

        4.2.2與直接計算交點法的對比

        圖18與圖19分展示了直接計算交點法與本文所提方法的對比.按照直接計算交點的方法設置環(huán)路參數(shù)K,所得到的性能曲線見圖18的實線.此時通過直接計算輸入和VCO的相位噪聲交點所確定的K為1.39.由于沒有考慮到模塊噪聲,在0.1 s處的頻率穩(wěn)定度惡化嚴重.虛線代表的是在本文方法指導下的輸出的頻率穩(wěn)定度.與直接計算交點法相比,整體性能較好,沒有出現(xiàn)較大的抬升.

        圖18 頻率穩(wěn)定度對比

        圖19中,按文中方法所設計的PLL的輸出相位噪聲曲線要比直接計算交點法好,結合了等效輸入模型和等效VCO模型的低相位噪聲特性.

        圖19 相位噪聲對比

        綜上所述,文中提出的基于等效噪聲模型的環(huán)路參數(shù)確定方法相比于傳統(tǒng)方法有所改進.設計的PLL 的性能也較好,為PLL凈化相位噪聲與提高頻率穩(wěn)定度提供了指導.

        5 總結

        為了解決傳統(tǒng)環(huán)路參數(shù)確定方法不能應用于帶有模塊噪聲的PLL 模型,本文提出了一種新的環(huán)路參數(shù)確定的方法.先通過建立PLL 的等效噪聲模型,將模塊噪聲等效到輸入和VCO噪聲中,再計算等效模型的交點設置環(huán)路參數(shù).實驗表明:文章方法得到的環(huán)路參數(shù)能使PLL 的輸出總體性能較好,適用于實際應用中PLL 模型的分析,并指導環(huán)路參數(shù)的設置.接下來的工作將會對高階PLL 進行驗證,并進行實測分析.

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