李婷

摘 要：利用壓縮感知（Compressed Sensing， CS）重構(gòu)方法處理免授權(quán)非正交多址訪問(wèn)（Non-Orthogonal Multiple Access， NOMA）系統(tǒng)中多用戶(hù)檢測(cè)（Multi-User Detection， MUD）問(wèn)題已成為熱潮。文章首先介紹了CS重構(gòu)算法及其優(yōu)劣性，然后詳細(xì)介紹了基于CS理論提出的多用戶(hù)檢測(cè)算法，最后探討了基于CS免授權(quán)NOMA上行傳輸?shù)腗UD算法未來(lái)的研究重點(diǎn)，為多用戶(hù)檢測(cè)算法的改進(jìn)和應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：非正交多址訪問(wèn);壓縮感知;多用戶(hù)檢測(cè)

1? ? 壓縮感知的重構(gòu)算法簡(jiǎn)介

最近，利用CS技術(shù)通過(guò)用戶(hù)活動(dòng)的內(nèi)在稀疏性來(lái)解決MUD問(wèn)題受到廣泛關(guān)注。過(guò)去十年中，CS技術(shù)在許多領(lǐng)域迅速傳播，例如醫(yī)學(xué)成像和機(jī)器學(xué)習(xí)。此外，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者也將壓縮感知引入無(wú)線通信領(lǐng)域?？紤]在大規(guī)模機(jī)器類(lèi)型通信（massive Machine-type Communications， mMTC）場(chǎng)景中，需要蜂窩基站連接到大量用戶(hù)，但是流量的關(guān)鍵特征是用戶(hù)活動(dòng)通常是零星的，在任何給定時(shí)間只有一小部分的潛在用戶(hù)處于活動(dòng)狀態(tài)。根據(jù)這種特有的稀疏性可以將免授權(quán)NOMA上行傳輸?shù)腗UD問(wèn)題轉(zhuǎn)換為稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，并利用基于CS的信號(hào)重構(gòu)算法來(lái)解決[1]。

目前，基于CS的重構(gòu)算法中主要有凸優(yōu)化算法、貪婪算法、組合算法和統(tǒng)計(jì)優(yōu)化方法4種[2]，在針對(duì)基于CS免授權(quán)NOMA上行傳輸?shù)腗UD問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)學(xué)者都使用凸優(yōu)化算法和貪婪算法兩種CS重構(gòu)算法，下面文章將對(duì)這兩種算法進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1.1? 凸優(yōu)化算法

凸優(yōu)化算法主要是針對(duì)范數(shù)最小化模型提出的線性規(guī)劃方法。該類(lèi)算法主要包括基追蹤（Basis Pursuit， BP）算法、梯度下降法（Gradient Descent， GD）以及內(nèi)點(diǎn)法（Interior-Point， IP）等。該類(lèi)算法能在一定條件下精確重構(gòu)信號(hào)，但其計(jì)算的復(fù)雜度較高而且重建速度比較慢，這對(duì)大規(guī)模鏈接的mMTC系統(tǒng)來(lái)說(shuō)實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常困難。

1.2? 貪婪算法

貪婪算法主要是不斷在迭代中尋找和更新活動(dòng)用戶(hù)的支撐位置（非零元素的索引集），直至找到最優(yōu)支撐集信息。而后根據(jù)最優(yōu)支撐集使用最小二乘法對(duì)原始用戶(hù)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。貪婪算法主要包括匹配追蹤（Matching Pursuit， MP）算法、正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）算法、壓縮抽樣匹配追蹤（Compressive Sampling Matching Pursuit， CoSaMP）算法以及廣義正交匹配追蹤（Generalized Orthogonal Matching Pursuit， GOMP）算法等。該類(lèi)算法計(jì)算復(fù)雜度取決于找到最優(yōu)支撐集的迭代次數(shù)。但是該類(lèi)算法中有很多算法在重建精度上都不理想，而且此算法所需的觀測(cè)數(shù)也很高，這會(huì)對(duì)實(shí)際mMTC系統(tǒng)的MUD問(wèn)題帶來(lái)麻煩。

2? ? 基于壓縮感知的多用戶(hù)檢測(cè)算法

有大量工作要研究使用CS恢復(fù)算法解決聯(lián)合MUD問(wèn)題?？偟膩?lái)說(shuō)，MUD可分為單時(shí)隙模型的MUD和連續(xù)時(shí)隙模型的MUD兩種。很多算法假設(shè)不同的時(shí)隙不存在相關(guān)性，使用單時(shí)隙模型來(lái)解決MUD問(wèn)題。但是，在mMTC場(chǎng)景中，活動(dòng)用戶(hù)將在幾個(gè)連續(xù)的時(shí)隙中傳輸數(shù)據(jù)，因此通常跨時(shí)間將數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)起來(lái)。因此，可以利用時(shí)間相關(guān)先驗(yàn)進(jìn)一步提高檢測(cè)性能。根據(jù)是否假設(shè)用戶(hù)活動(dòng)模式在整個(gè)數(shù)據(jù)幀上保持恒定，又可分為兩類(lèi)：逐幀稀疏模型和動(dòng)態(tài)稀疏模型。

2.1? 基于單時(shí)隙模型的多用戶(hù)檢測(cè)

大量方法只考慮了標(biāo)準(zhǔn)稀疏性，它們?cè)诓煌臅r(shí)隙中獨(dú)立地實(shí)現(xiàn)了檢測(cè)。例如，Wang等[3]提出了一種基于CS的檢測(cè)方法，該方法根據(jù)所檢測(cè)信號(hào)的稀疏程度在OMP算法和線性最小均方誤差之間進(jìn)行切換。還有Ji等[4]研究了上行鏈路大規(guī)模設(shè)備通信情況下的設(shè)備活動(dòng)檢測(cè)，該方法將丟失的設(shè)備檢測(cè)和用于活動(dòng)檢測(cè)的錯(cuò)誤警報(bào)概率都設(shè)為零。這種基于CS的檢測(cè)方法可以比常規(guī)解決方案獲得可觀的性能提升，但是不適合真實(shí)的mMTC系統(tǒng)。

2.2? 基于逐幀稀疏模型多用戶(hù)檢測(cè)

還有很多方法采用逐幀稀疏模型，該方法假定用戶(hù)活動(dòng)模式在整個(gè)幀上保持恒定，主要有基于多重測(cè)量向量的CS算法或塊稀疏結(jié)構(gòu)可用于解決聯(lián)合MUD問(wèn)題。例如，Abebe等[5]采用GOMP算法，利用這種恒定稀疏結(jié)構(gòu)將符號(hào)組解碼在一起以提高準(zhǔn)確性。但是GOMP算法的計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，無(wú)法充分利用幀稀疏性。為了充分利用固有的幀稀疏性，Du等[6]開(kāi)發(fā)了基于低復(fù)雜度MP算法的稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)，具有信念傳播和均值，其復(fù)雜度與活動(dòng)用戶(hù)數(shù)無(wú)關(guān)。但是在實(shí)際情況中，活動(dòng)用戶(hù)通常會(huì)以很高的概率在相鄰時(shí)隙中傳輸其數(shù)據(jù)。

2.3? 基于動(dòng)態(tài)稀疏模型多用戶(hù)檢測(cè)

在實(shí)際系統(tǒng)中，用戶(hù)不僅傾向于在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)送數(shù)據(jù)，還會(huì)有用戶(hù)隨機(jī)進(jìn)入或離開(kāi)系統(tǒng)，以便活動(dòng)用戶(hù)集可以隨時(shí)間變化，即動(dòng)態(tài)稀疏模型?，F(xiàn)有的工作只有少量的算法考慮了動(dòng)態(tài)稀疏模型。例如，Zhang等[7]假設(shè)動(dòng)態(tài)稀疏性提出了一種基于動(dòng)態(tài)CS的算法，其中每個(gè)時(shí)隙中估計(jì)的用戶(hù)集取決于先前傳輸?shù)南闰?yàn)信息。與Zhang等[7]要求了解稀疏度的知識(shí)不同，Du等[8]提出了兩種先驗(yàn)信息輔助的自適應(yīng)子空間追蹤算法，它們通過(guò)引入一個(gè)可評(píng)估先驗(yàn)信息的參數(shù)來(lái)自適應(yīng)地替代先驗(yàn)支持。

3? ? 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了CS重構(gòu)算法中凸優(yōu)化算法和貪婪算法兩種算法，并且對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行了評(píng)述。然后綜述了基于CS方法制定的免授權(quán)NOMA系統(tǒng)MUD問(wèn)題。縱觀現(xiàn)有的檢測(cè)算法，可以看出今后對(duì)基于CS的MUD算法主要可以在3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）將算法背景與實(shí)際相結(jié)合，在考慮實(shí)際mMTC場(chǎng)景的多時(shí)隙相關(guān)和動(dòng)態(tài)稀疏的性質(zhì)，制定合理的檢測(cè)算法。（2）要制定計(jì)算復(fù)雜度低且觀測(cè)次數(shù)較少的檢測(cè)算法。（3）檢測(cè)算法還需要有較高的檢測(cè)精確度。

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[7]ZHANG J，PAN Y，XU J. Compressive sensing for joint user activity and data detection in grant-free NOMA[J].IEEE Wireless Communication Letters，2019（3）：1.

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（編輯 王雪芬）