李俊鑫

摘 要：隨著5G時(shí)代的來(lái)臨，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在我們的生活中起著不可或缺的作用，而基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的語(yǔ)音通話也成了我們生活中的日常。在面向VOIP的語(yǔ)音編解碼中，由于壓縮感知能以更少的采樣點(diǎn)恢復(fù)完整的原始信號(hào)，有利于語(yǔ)音通信中的丟包恢復(fù)，因此文章將壓縮感知理論用于語(yǔ)音編解碼方法，致力于研究一種低復(fù)雜度的壓縮感知語(yǔ)音編解碼方法。實(shí)驗(yàn)證明，文章的方法比經(jīng)典的壓縮感知算法在語(yǔ)音重構(gòu)的速度上具有一定的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：VOIP;低復(fù)雜度;壓縮感知

0? ? 引言

眾所周知，傳統(tǒng)的信號(hào)采樣方法遵循著名的奈奎斯特采樣定理，即采樣速率必須至少是信號(hào)中存在的最大頻率的兩倍。而由陶哲軒等[1]提出的壓縮感知理論可以通過(guò)比傳統(tǒng)方法更少的樣本點(diǎn)或測(cè)量值盡可能地恢復(fù)出原始信號(hào)。如今，越來(lái)越多的領(lǐng)域[2]應(yīng)用了壓縮感知理論，在語(yǔ)音信號(hào)處理方面，由于語(yǔ)音信號(hào)具有良好的稀疏性，因此將壓縮感知應(yīng)用于語(yǔ)音編解碼中具有一定的可行性。

相比傳統(tǒng)的壓縮編碼方案，壓縮感知是邊采樣邊壓縮的，少了壓縮大量冗余數(shù)據(jù)的過(guò)程，因此將壓縮感知理論應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)的編解碼中能提高壓縮效率，為研究更低復(fù)雜度的語(yǔ)音編解碼方法提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1? ? 壓縮感知基本原理

在壓縮感知理論中，一個(gè)典型的問(wèn)題就是如何從一個(gè)線性方程中估計(jì)長(zhǎng)度為 N? 的未知向量 x，

其中，A是一個(gè)M×N的測(cè)量矩陣，且M小于N。我們用N表示信號(hào)的維數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，如果 x 沒(méi)有額外的結(jié)構(gòu)，就不可能從比信號(hào)維數(shù)更少的測(cè)量值中恢復(fù) x。但是，如果已知信號(hào)在某些基上是稀疏的，其中只有 K 個(gè)系數(shù)是非零的或重要的，則是有可能從更少的測(cè)量值中恢復(fù)未知信號(hào)的。壓縮感知的過(guò)程主要分為兩步：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量矩陣對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，得到一個(gè)測(cè)量值;（2）由測(cè)量值通過(guò)重構(gòu)算法重構(gòu)出原始信號(hào)。

2? ? 基于壓縮感知的語(yǔ)音編碼方法

2.1? 稀疏表示

在壓縮感知理論中，一個(gè)重要的前提是信號(hào)具有一定的稀疏性，而信號(hào)的稀疏性是指信號(hào)中的大部分元素為0或者趨近于0，而少部分元素非零。然而我們知道在真實(shí)世界里不一定所有信號(hào)都是稀疏的，因此信號(hào)在一定的變換域內(nèi)可以進(jìn)行稀疏表示，也是滿足壓縮感知理論要求的。而這個(gè)變換的前提就是需要稀疏基，可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：

其中，ψ為N×N的稀疏變換矩陣，x為原始信號(hào)，s為經(jīng)過(guò)稀疏變換后的稀疏系數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中，ψ為小波變換基。在稀疏表示方面，小波變換是一種經(jīng)典的稀疏表示方法。小波變換每次將信號(hào)分為低頻和高頻部分，而低頻系數(shù)往往表示信號(hào)的主要信息，高頻系數(shù)決定信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，從而說(shuō)明小波變換下的低頻系數(shù)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)重構(gòu)有著極其重要的作用。

2.2? 語(yǔ)音信號(hào)的壓縮感知重構(gòu)

目前，壓縮感知的重構(gòu)方法主要分為凸優(yōu)化方法和貪婪方法。凸優(yōu)化方法以基追蹤（Basis Pursuit，BP）[3]方法為代表，用凸優(yōu)化方法重構(gòu)的信號(hào)恢復(fù)效果好，但是計(jì)算復(fù)雜度高，導(dǎo)致重構(gòu)時(shí)間慢;貪婪算法以正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法為代表，貪婪算法恢復(fù)時(shí)間快，但是重構(gòu)效果欠佳。綜合兩者的優(yōu)缺點(diǎn)以及語(yǔ)音編解碼對(duì)編碼質(zhì)量和延時(shí)的要求，我們選擇了一種新的壓縮感知方法，稱為Incrowd方法。該方法通過(guò)一次取多個(gè)非零元，代替一次取單個(gè)非零元，可以大大減少重構(gòu)時(shí)間，提高恢復(fù)效率。算法步驟如下：

步驟1.設(shè)置初始的x0為n×1的零向量，殘差r=y-Ax0;

步驟2.設(shè)活動(dòng)集I 為空集;

步驟3.存在j屬于I 的補(bǔ)集Ic，使uj=|| ;

步驟4.如果在I 的補(bǔ)集Ic上沒(méi)有uj>λ，則程序終止;

步驟5.否則，將uj 中最大的L個(gè)加到集合I里，但是不要將uj<λ的部分加進(jìn)來(lái);

步驟6.在由I中的所有分量張成的子空間上求解，使用x0的當(dāng)前值來(lái)熱啟動(dòng)求解器;

步驟7.從I中拿掉在步驟6中求出的精確解的零值元素;

步驟8.將 x0 的所有部分設(shè)置為0，除了 I 中的部分;將這些設(shè)置為步驟6的精確解找到的值;

步驟9.更新殘差r=y-Ax;注意：當(dāng)存在 j 屬于 I c，xj=0，可以在步驟6的子問(wèn)題中找到 Ax;

步驟10.返回第3步。

2.3? 編解碼方法

本文設(shè)計(jì)的語(yǔ)音編解碼方法先用高斯隨機(jī)矩陣對(duì)語(yǔ)音原始信號(hào)進(jìn)行壓縮感知觀測(cè)，利用得到的觀測(cè)值和由測(cè)量矩陣與稀疏字典構(gòu)成的感知矩陣，用Incrowd算法重構(gòu)出語(yǔ)音信號(hào)稀疏系數(shù)，再將重構(gòu)出的稀疏系數(shù)通過(guò)稀疏逆變換還原出語(yǔ)音信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了低復(fù)雜度的語(yǔ)音編解碼過(guò)程。編解碼過(guò)程如圖1所示。

3? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)采用的語(yǔ)音信號(hào)來(lái)自清華大學(xué)中文語(yǔ)料庫(kù)，其中采樣頻率為16 000 Hz，一次取1 024個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，將本文所用算法與壓縮感知中具有代表性的基追蹤BP算法在語(yǔ)音恢復(fù)時(shí)間上進(jìn)行對(duì)比，選用的稀疏基為小波矩陣，選用大小為 512×1 024的高斯隨機(jī)觀測(cè)矩陣，設(shè)置自變量為50到500的測(cè)量值。如圖2所示，在不同的測(cè)量值下，本文所使用的算法在信號(hào)重構(gòu)時(shí)間上均優(yōu)于經(jīng)典的BP算法。由此可見(jiàn)，本文所用算法在研究低延時(shí)的語(yǔ)音編解碼方法上具有一定的可行性。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文使用的壓縮感知語(yǔ)音快速編解碼方法在運(yùn)行時(shí)間上具有一定的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于追求低延遲的移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)電話的應(yīng)用具有一定的意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1]DONOHO D L. Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006（4）：1289-1306.

[2]石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進(jìn)展[J].電子學(xué)報(bào)，2009（5）：1070-1081.

[3]CHEN S S，DONOHO D L，SAUNDERS M A. Atomic decomposition by basis pursuit[J].Siam Review，2001（1）：129-159.

（編輯 王雪芬）