朱堅(jiān)民,石園園,田豐慶,黃揚(yáng)輝,孟 聰,陳 琳

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

主軸系統(tǒng)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)是評(píng)價(jià)銑床加工系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要依據(jù)，也是優(yōu)選銑削工藝參數(shù)的重要指標(biāo)[1-2],主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到機(jī)床刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的預(yù)測(cè)精度，其因包含較多的組成部件和結(jié)合面而在很大程度上增加了動(dòng)力學(xué)建模和分析的難度，因此建立能夠確切地模擬機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的動(dòng)力學(xué)模型并準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)合面動(dòng)力學(xué)參數(shù)具有重要的意義[3]。

目前，響應(yīng)耦合子結(jié)構(gòu)法(Receptance Coupling Substructure Analysis, RCSA)以原理簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)便捷的特點(diǎn)，已經(jīng)成為主軸系統(tǒng)建模的主要方法[4-5]，對(duì)該方法的研究主要集中在主軸—刀柄系統(tǒng)精確建模與刀具精確建模兩方面。SCHMITZ等[6-7]和MOVAHHEDY等[8]將機(jī)床的主軸系統(tǒng)分為主軸刀柄和刀具兩個(gè)子結(jié)構(gòu)，模型中只考慮刀柄—刀具結(jié)合面，其他結(jié)合面視為固接,分別采用最小二乘法和遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)辨識(shí)刀柄—刀具結(jié)合面參數(shù)；王二化等[9]兼顧主軸—刀柄、刀柄—刀具兩個(gè)結(jié)合面，針對(duì)主軸系統(tǒng)的影響建立主軸系統(tǒng)模型，并采用粒子群算法辨識(shí)了結(jié)合面參數(shù)；朱堅(jiān)民等[10]考慮機(jī)床主軸—刀柄、刀柄—部分刀具、部分刀具—剩余刀具3個(gè)結(jié)合面的影響，采用GA辨識(shí)結(jié)合面參數(shù)，進(jìn)一步提升了刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)(Frequency Response Function,FRF)的預(yù)測(cè)精度。以上文獻(xiàn)均考慮結(jié)合面因素建立了主軸系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)模型，不同程度地提升了建模精度，文獻(xiàn)[11-12]還表明主軸—刀柄結(jié)合面的剛度參數(shù)通常高于其他結(jié)合面兩個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)刀尖點(diǎn)FRF的影響更大，而且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真實(shí)性受外部因素影響大，因此本文將主軸—刀柄結(jié)合面視為固結(jié)。然而，以上文獻(xiàn)均未考慮刀柄中彈性?shī)A頭對(duì)刀尖點(diǎn)FRF的影響，彈性?shī)A頭是刀柄中的彈性部件，對(duì)刀具裝夾至關(guān)重要，其自身的動(dòng)態(tài)性能對(duì)主軸系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)特性影響較大，不可忽視[13]。

刀具精確建模方面的難點(diǎn)是刀齒部分外形復(fù)雜，等效直徑難求。最初的模型沒(méi)有考慮刀齒的影響，直接將刀齒最外端的包絡(luò)圓直徑作為刀具的等效直徑[14-15]，因此計(jì)算誤差較大，預(yù)測(cè)精度較低；KOPS等[16]和MANCISIDOR等[17]分別采用等剛度法和改進(jìn)的等慣性矩法計(jì)算了3齒和4齒銑刀刀齒的等效直徑，提升了刀具的建模精度；朱堅(jiān)民等[18]采用GA，通過(guò)尋優(yōu)確定刀齒的等效直徑，該方法精度較高但過(guò)程相對(duì)繁瑣，而且每次更換刀具需要重新實(shí)驗(yàn)、重新優(yōu)化；ZHANG等[19]采用等平均慣性矩法計(jì)算了刀齒的等效直徑，該方法的計(jì)算結(jié)果精度達(dá)到2.7%，而且方法相對(duì)簡(jiǎn)單；朱堅(jiān)民等[10]等采用解析法建模將銑刀分成十多段進(jìn)行精確建模，結(jié)果表明刀柄—刀齒過(guò)渡段不能簡(jiǎn)單地等同為刀齒，需要單獨(dú)考慮，該方法的計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以VMC850E型立式加工中心主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，提出考慮主軸刀柄—夾頭、夾頭—刀具兩個(gè)結(jié)合面，基于RCSA法建立主軸系統(tǒng)精確動(dòng)力學(xué)模型，采用布谷鳥(niǎo)搜索(Cuckoo Search, CS)優(yōu)化算法對(duì)結(jié)合面進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并利用等平均慣性矩法對(duì)銑刀刀齒和過(guò)渡段進(jìn)行精確建模，以獲得較高的預(yù)測(cè)精度。

1 主軸系統(tǒng)的精確建模

機(jī)床主軸系統(tǒng)主要包括主軸、刀柄、刀具夾頭和刀具等，刀尖點(diǎn)的頻響函數(shù)可以準(zhǔn)確反映機(jī)床加工系統(tǒng)在刀尖點(diǎn)位置的動(dòng)態(tài)特性，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)，避免機(jī)床處于共振頻率區(qū)域而產(chǎn)生切削振顫，本文對(duì)現(xiàn)有機(jī)床主軸系統(tǒng)模型的建立方法進(jìn)行改進(jìn)，考慮到刀柄錐部為標(biāo)準(zhǔn)尺寸，其在加工過(guò)程中會(huì)受到較大的夾緊力，可以將刀柄錐部與機(jī)床主軸視為一體，因此本文以VMC850E立式加工中心為例，將機(jī)床主軸系統(tǒng)劃分為機(jī)床—主軸—刀柄、刀具夾頭、刀具3個(gè)子結(jié)構(gòu)，在各自結(jié)構(gòu)之間建立彈簧阻尼單元，各子結(jié)構(gòu)的劃分情況及坐標(biāo)點(diǎn)定義如圖1所示。

圖1中，刀具為子結(jié)構(gòu)Ⅰ，刀具夾頭為子結(jié)構(gòu)Ⅱ，機(jī)床—主軸—刀柄為子結(jié)構(gòu)Ⅲ；a1，a2表示刀具兩端的坐標(biāo)，b1，b2表示刀具夾頭兩端的坐標(biāo)，c表示刀柄末端坐標(biāo)點(diǎn)。可用K1，K2分別表示刀具—夾頭結(jié)合面的復(fù)剛度矩陣與主軸刀柄—夾頭結(jié)合面的復(fù)剛度矩陣，

(1)

式中：k1，c1分別表示刀具夾頭—刀具結(jié)合面受力載荷作用的平動(dòng)剛度和平動(dòng)阻尼；k2，c2分別表示刀具夾頭—刀具結(jié)合面受力矩作用的平動(dòng)剛度和平動(dòng)阻尼；k3，c3分別表示刀柄—刀具夾頭結(jié)合面受力載荷作用的平動(dòng)剛度和平動(dòng)阻尼；k4，c4分別表示刀柄—刀具夾頭結(jié)合面受力矩作用的平動(dòng)剛度和平動(dòng)阻尼；w為角頻率。

子結(jié)構(gòu)Ⅰ和子結(jié)構(gòu)Ⅱ的頻響函數(shù)與位移及外力的關(guān)系分別為：

(2)

(3)

式中：x為結(jié)構(gòu)的位移矢量；F為力矢量；H為頻響函數(shù)。假設(shè)夾頭—刀具結(jié)合面處的受力幅值相同，方向相反，則由頻響函數(shù)的定義可知，夾頭—刀具結(jié)合面由內(nèi)力產(chǎn)生的位移如式(5)所示，其中pi為結(jié)合面的剛度阻尼矩陣，i為虛數(shù)單位。

(4)

(5)

由式(2)～式(5)可得子結(jié)構(gòu)Ⅰ和子結(jié)構(gòu)Ⅱ的頻響函數(shù)與位移及外力的關(guān)系為：

(6)

(7)

因此夾頭—刀具整體結(jié)構(gòu)的位移和外力之間的關(guān)系可表示為

(8)

同理，將子結(jié)構(gòu)Ⅰ與子結(jié)構(gòu)Ⅱ耦合后的結(jié)構(gòu)作為一個(gè)新的子結(jié)構(gòu)Ⅰ-Ⅱ，將子結(jié)構(gòu)Ⅲ與Ⅰ-Ⅱ耦合可得刀尖點(diǎn)的原點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣。刀柄末端頻響函數(shù)與位移及外力的關(guān)系為

(9)

根據(jù)力平衡與位移協(xié)調(diào)方程，刀柄—夾頭—刀具整體結(jié)構(gòu)的位移和外力之間的關(guān)系可表示為

(10)

(11)

(12)

2 各子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)矩陣計(jì)算

2.1 主軸刀柄末端頻響函數(shù)計(jì)算

刀柄部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜且處于非自由狀態(tài)，難以用理論方法直接計(jì)算其端點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣Scc，Scc可表示為

(13)

式中：hcc為刀柄末端頻響函數(shù)矩陣中的位移頻響函數(shù)，可以利用模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)直接獲得；主軸刀柄部分的端點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣lcc，ncc，pcc中包含轉(zhuǎn)動(dòng)頻響函數(shù)，很難通過(guò)模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)直接獲得。

目前求解處于非自由狀態(tài)下的子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)頻響方法主要為有限差分法、多段EB(Euler-Bernoulli)梁優(yōu)化法和方程求解法等。有限差分法是一種理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，其計(jì)算簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)方便，精度高，因此本文采用有限差分法獲得主軸—刀柄末端頻響函數(shù)。在主軸系統(tǒng)中，為保證加工的可靠性及加工精度，刀柄會(huì)受到螺母夾緊力的作用，因此實(shí)驗(yàn)時(shí)可將刀柄與螺母視為一體，所建立的模型如圖2所示。

圖中，在A，B兩處安裝加速度傳感器，對(duì)其分別施加激振力，獲得A點(diǎn)的原點(diǎn)位移頻響函數(shù)hAA和A點(diǎn)到B點(diǎn)處的跨點(diǎn)位移頻響函數(shù)hAB。由頻響函數(shù)的互易性原理可知，nAA=lAA，根據(jù)式(14)和式(15)可得主軸刀柄端點(diǎn)處的轉(zhuǎn)動(dòng)頻響函數(shù)nAA和pAA，式(16)為刀柄末端頻響函數(shù)矩陣。

(14)

(15)

(16)

式中g(shù)為兩個(gè)傳感器之間的距離，由式(14)可知轉(zhuǎn)動(dòng)頻響函數(shù)nAA的計(jì)算精度取決于實(shí)驗(yàn)獲得的主軸刀柄端點(diǎn)A處的移頻響函數(shù)hAA與A，B兩點(diǎn)跨點(diǎn)位移頻響函數(shù)hAB之間的差值，因此A，B兩點(diǎn)之間的距離g應(yīng)盡可能地大。本文根據(jù)刀柄的實(shí)際結(jié)構(gòu)，在模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)中令g=8 cm，為進(jìn)一步保證所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度，多次測(cè)量hAA，hAB取其平均值，以降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高計(jì)算精度。

2.2 刀具夾頭的精確建模及頻響函數(shù)計(jì)算

刀具夾頭體積較小且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)因其局限性不易獲得夾頭兩端的頻響函數(shù)，而難以建立精確的動(dòng)力學(xué)模型，本文根據(jù)夾頭的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)夾頭模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，將其等效為多段等直徑階梯圓柱梁模型(如圖3)，各段等直徑圓柱梁兩端的頻響函數(shù)矩陣可由Timoshenko梁理論計(jì)算得到，然后采用RCSA法對(duì)刀具夾頭等效模型中的各小段進(jìn)行剛性耦合，計(jì)算得到夾頭整體的頻響函數(shù)矩陣。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是反映剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的一個(gè)重要物理量，為確定刀具夾頭兩端圓錐臺(tái)的等效直徑，本文采用等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法對(duì)夾頭進(jìn)行等效。均質(zhì)圓柱對(duì)母線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(17)

式中：R1為圓柱的半徑，m1為質(zhì)量。均質(zhì)圓錐對(duì)母線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(18)

式中：R2為圓錐的底面半徑；h2為高；m2為質(zhì)量。

圓臺(tái)可以看作為同一頂點(diǎn)大小圓錐之差，若圓臺(tái)高為h，質(zhì)量為m，上底面半徑為r，下底面半徑為R，總高為H(如圖4)，則圓臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(19)

由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等可知，圓錐的等效直徑

(20)

為驗(yàn)證該等效模型的正確性，本文將有限元分析的夾頭固有頻率與RCSA分析出的夾頭固有頻率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示?？梢?jiàn)，本文所建夾頭等效模型是可行、正確的。

表1 自由狀態(tài)下刀具夾頭的固有頻率

2.3 銑刀的精確建模及頻響函數(shù)的計(jì)算

整體式立銑刀一般由刀齒和刀桿兩部分構(gòu)成，其中刀齒過(guò)渡段是區(qū)分不同銑刀的重要部分，也是影響實(shí)際加工的重要因素，由于刀齒結(jié)構(gòu)模型復(fù)雜，目前眾多學(xué)者根據(jù)不同的等效原則將銑刀的刀齒段等效為均勻等直徑圓柱梁，忽略了銑刀刀齒和刀柄間存在過(guò)渡段的事實(shí)。表2所示為不同刃數(shù)立銑刀各段的截面形狀，通過(guò)分析可知，不同刃數(shù)銑刀的截面形狀不一樣，將刀齒直接等效為均勻等直徑圓柱梁不符合實(shí)際情況，因此本文根據(jù)2刃、3刃、4刃銑刀截面的實(shí)際形狀建立銑刀截面數(shù)學(xué)模型。

表2 立銑刀刀齒截面形狀

等平均慣性矩法將直齒圓柱齒輪等效為均勻等截面圓柱梁時(shí)所得的固有頻率誤差最小[20]，因此本文采用該方法對(duì)銑刀模型進(jìn)行等效。首先將整體式立銑刀劃分為刀桿、刀齒與刀桿的過(guò)渡段、刀齒3個(gè)子結(jié)構(gòu)，分別對(duì)應(yīng)子結(jié)構(gòu)Ⅰ、子結(jié)構(gòu)Ⅱ和子結(jié)構(gòu)Ⅲ，如圖5所示。各子結(jié)構(gòu)等直徑圓柱梁兩端的頻響函數(shù)矩陣由Timoshenko梁理論計(jì)算得到，采用RCSA法對(duì)刀具等效模型中的各小段進(jìn)行剛性耦合，計(jì)算得到刀具頻響函數(shù)矩陣。

2.3.1 銑刀刀齒截面慣性矩的計(jì)算

由表2可知，銑刀各子結(jié)構(gòu)的截面形狀均可由三角形、扇形、半圓等基本圖形構(gòu)成，因此可以先分別計(jì)算截面中單個(gè)三角形區(qū)域和扇形區(qū)域?qū)軸的慣性矩和對(duì)y軸的慣性矩，再根據(jù)平行軸定理和轉(zhuǎn)軸定理得到剩余部分三角形區(qū)域和扇形區(qū)域的截面慣性矩，將各部分疊加得到2刃、3刃、4刃銑刀過(guò)渡段截面對(duì)x軸的總慣性矩和對(duì)y軸的總慣性矩。將1/2的2刃銑刀截面劃分為2個(gè)區(qū)域(如圖6)，可以看出該截面由半圓i(i=1，2)組成，分別計(jì)算i區(qū)域?qū)i軸和yi軸的慣性矩，通過(guò)平行移軸定理疊加計(jì)算得該截面對(duì)x軸和y軸的慣性矩。因此2刃銑刀刀齒截面對(duì)x軸和y軸的總慣性矩為：

(21)

(22)

將3刃銑刀的1/3截面劃分為4個(gè)區(qū)域(如圖7)，可以看出該截面由半圓、扇形和三角形構(gòu)成，分別對(duì)i(i=1，2，3，4)區(qū)域建立坐標(biāo)xi，yi，計(jì)算i區(qū)域?qū)i軸和yi軸的慣性矩，根據(jù)平行移軸和轉(zhuǎn)軸定理，通過(guò)各區(qū)域疊加計(jì)算出該截面對(duì)x軸和y軸的慣性矩

(23)

式中：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

將4刃銑刀的1/4截面劃分為4個(gè)區(qū)域(如圖8)，可以看出該截面由半圓、扇形和三角形構(gòu)成，分別對(duì)i(i=1，2，3，4)區(qū)域建立坐標(biāo)xi，yi，計(jì)算i區(qū)域?qū)i軸和yi軸的慣性矩，根據(jù)平行移軸定理，通過(guò)各區(qū)域疊加計(jì)算出該截面對(duì)x軸和y軸的慣性矩

(29)

式中：

(30)

(31)

(32)

(33)

由式(29)～式(33)可得4刃銑刀刀齒截面對(duì)x軸和y軸的總慣性矩：

(34)

(35)

2.3.2 銑刀過(guò)渡段截面平均慣性矩的計(jì)算

2刃銑刀過(guò)渡段截面對(duì)x軸和y軸的總慣性矩為:

(36)

3刃銑刀過(guò)渡段截面對(duì)x軸和y軸的總慣性矩為：

(37)

4刃銑刀過(guò)渡段截面對(duì)x軸和y軸的總慣性矩為：

(38)

2.3.3 銑刀刀桿截面慣性矩的計(jì)算

銑刀刀柄部分截面為圓形，因此該截面對(duì)x軸和y軸的慣性矩為

(39)

由式(21)～式(39)可得不同刃數(shù)銑刀的截面慣性矩，再由式(40)得到2刃、3刃、4刃不同型號(hào)銑刀各子結(jié)構(gòu)的等效直徑

(40)

為驗(yàn)證該等效模型的正確性，本文將模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)所得的刀具第三階固有頻率實(shí)驗(yàn)值與RCSA分析出的刀具固有頻率理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。其中刀具1～6為2刃銑刀，刀具7～9為3刃銑刀，刀具10～14為4刃銑刀。由表3可知，本文所建刀具等效模型是可行、正確的。

表3 自由狀態(tài)下刀具的固有頻率

3 結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)

3.1 結(jié)合面動(dòng)力學(xué)參數(shù)的靈敏度分析

理論上，通過(guò)計(jì)算式(10)可準(zhǔn)確辨識(shí)出刀柄—夾頭—刀具之間兩個(gè)結(jié)合面的等效頻響函數(shù)矩陣，但由于模態(tài)錘擊試驗(yàn)所獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)中不可避免地包含噪聲信號(hào)，該信號(hào)在理論運(yùn)算過(guò)程中被放大，使辨識(shí)結(jié)果出現(xiàn)不適定問(wèn)題。為了避免不適定問(wèn)題，使辨識(shí)結(jié)果能夠真實(shí)反映刀柄—夾頭、夾頭—刀具兩個(gè)結(jié)合面的動(dòng)態(tài)特性，本文提出采用靈敏度的方法選取對(duì)結(jié)合面參數(shù)變化特別靈敏的頻響函數(shù)所對(duì)應(yīng)的固有頻率來(lái)辨識(shí)兩個(gè)結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

首先設(shè)定各等效參數(shù)的初始范圍，采用分層抽樣的方法確定n組剛度阻尼參數(shù)樣本點(diǎn)，使其在采樣空間均勻分布。通過(guò)這些樣本點(diǎn)確定不同結(jié)合面等效剛度及等效阻尼參數(shù)，可獲得不同參數(shù)下的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)和模態(tài)振型；采用靈敏度分析方法選取對(duì)結(jié)合面參數(shù)變化特別靈敏的頻響函數(shù)所對(duì)應(yīng)的固有頻率來(lái)辨識(shí)刀柄—夾頭、夾頭—刀具兩個(gè)結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)參數(shù)；獲得歸一化頻率與刀柄—夾頭、夾頭—刀具兩個(gè)結(jié)合面的接觸剛度和接觸阻尼的關(guān)系，從而確定兩個(gè)結(jié)合面各等效剛度與等效阻尼參數(shù)的靈敏區(qū)間。

3.2 結(jié)合面動(dòng)力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)方法

本文采用CS優(yōu)化算法對(duì)結(jié)合面參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。CS算法是楊新社等[20]于2009年提出的一種啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，而且通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)和隨機(jī)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行大量對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，該算法獲取的最優(yōu)解遠(yuǎn)優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法和GA。CS算法具有簡(jiǎn)單易理解，在解決特殊問(wèn)題時(shí)無(wú)需重新匹配大量參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，其尋優(yōu)過(guò)程分為兩個(gè)階段：①粗搜索，利用混沌變量的遍歷性進(jìn)行粗搜索，具體是采用Logistic方程產(chǎn)生混沌序列，確定次優(yōu)化值；②細(xì)搜索，以次優(yōu)化值為中心，將高斯分布作為此處附加的微小擾動(dòng)進(jìn)行小幅度變化來(lái)確定最優(yōu)解。通過(guò)分析各結(jié)合面剛度阻尼參數(shù)的靈敏度獲得各等效參數(shù)的靈敏范圍，以刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)實(shí)驗(yàn)值SHTa1a1s與理論值SHTa1a1的誤差值最小為目標(biāo)函數(shù)，即

(41)

結(jié)合面的剛度和阻尼參數(shù)為尋優(yōu)變量，通過(guò)CS算法迭代循環(huán)確定刀柄—夾頭、夾頭—刀具兩個(gè)結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，結(jié)合面等效參數(shù)辨識(shí)流程如圖9所示。

CS尋優(yōu)的初始參數(shù)設(shè)置為：粗搜索搜索次數(shù)為100，混沌序列長(zhǎng)度為400，收斂值為0.000 051，細(xì)搜索次數(shù)為6，細(xì)搜索收斂值為0.000 053。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 刀柄末端頻響函數(shù)實(shí)驗(yàn)

本文以VMC850E立式加工中心主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象，如圖10所示，在A，B兩點(diǎn)安裝BK 4525B型三向加速度傳感器，用中型激振力錘在這兩點(diǎn)的對(duì)立面施加激振力，通過(guò)LMS SCACAS Mobile205數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，采用LMS Test.Lab分析軟件確定各刀柄末端位移頻響函數(shù)的實(shí)測(cè)值。為了保證實(shí)驗(yàn)精度，進(jìn)行5組實(shí)驗(yàn)，每組采集5次數(shù)據(jù)，由此獲得刀柄A，B原點(diǎn)位移頻響函數(shù)hAA和跨點(diǎn)位移頻響函數(shù)hAB，如圖11所示。同時(shí)采用有限差分法(即式(9))獲得刀柄末端的轉(zhuǎn)動(dòng)頻響函數(shù)，如圖12和圖13所示，由Maxwell的互異性可知nAA=lAA。

4.2 刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)實(shí)驗(yàn)

以2刃整體式立式銑刀為研究對(duì)象，將其安裝在VMC850E立式加工中心上，將BK 4525B型三向加速度傳感器安裝在刀具末端，如圖14所示，用激振力錘在C點(diǎn)的對(duì)立面施加激振力，通過(guò)LMS SCACAS Mobile205數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，采用LMS Test.Lab分析軟件確定各銑刀刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的實(shí)測(cè)值SHTa1a1s，經(jīng)過(guò)分析得到各階固有頻率。

4.3 結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的第三階固有頻率對(duì)結(jié)合面參數(shù)的變化最敏感，故對(duì)主軸刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面的等效參數(shù)與刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的第三階固有頻率進(jìn)行靈敏度分析，可得歸一化頻率與刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面等效剛度和等效阻尼的關(guān)系，k1的辨識(shí)結(jié)果在5×105～1.0×107N/m之間，c1的辨識(shí)結(jié)果在150～350 N·s/m之間，k2的辨識(shí)結(jié)果在5.0×103～5.0×104N/m之間，c2的辨識(shí)結(jié)果在50～100 N·s/m之間，k3的辨識(shí)結(jié)果在1.0×106～1.0×108N/m之間，c3的辨識(shí)結(jié)果在80～180 N·s/m之間，k4的辨識(shí)結(jié)果在1.0×104～5.0×106N/m之間，c4的辨識(shí)結(jié)果在35～350 N·s/m之間。

通過(guò)第3章的結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)原理可得2刃銑刀對(duì)應(yīng)的刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面的等效剛度與阻尼參數(shù)，為驗(yàn)證本文辨識(shí)方法的可行性和可信度，通過(guò)對(duì)比GA和CS算法辨識(shí)結(jié)合面的效果(如圖15)，可知CS算法的收斂性能優(yōu)于GA。通過(guò)GA算法和CS算法預(yù)測(cè)的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)理論值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖16所示。CS算法對(duì)刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面等效參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果如表4所示，對(duì)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)前三階固有頻率實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)理論值的對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表4 刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面的等效剛度與阻尼參數(shù)

表5 刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)前三階固有頻率實(shí)測(cè)值與理論值的對(duì)比

由表5可知，通過(guò)本文方法對(duì)主軸刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面的剛度、組尼參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，并根據(jù)辨識(shí)出的結(jié)合面等效參數(shù)預(yù)測(cè)刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的前三階固有頻率，第三階預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差為0.93%，可見(jiàn)本文結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)方法精度較高，具有可行性與正確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用等轉(zhuǎn)動(dòng)慣量法對(duì)夾頭進(jìn)行精確建模，采用等平均慣性矩法對(duì)銑刀刀齒和過(guò)渡段的直徑進(jìn)行模型等效，然后基于RCSA法建立了主軸系統(tǒng)刀柄—夾頭—刀具結(jié)合面等效模型，以刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)實(shí)驗(yàn)值與理論值誤差最小為目標(biāo)函數(shù)，采用CS算法辨識(shí)各結(jié)合面等效參數(shù)，并根據(jù)該參數(shù)預(yù)測(cè)出刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)的固有頻率。由預(yù)測(cè)結(jié)果可知，第三階固有頻率的理論值與實(shí)測(cè)值之間的誤差為0.93%，表明本文結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)方法的精度較高，而且主軸系統(tǒng)結(jié)合面等效模型具有可行性和有效性。