劉 晶，張喆語，董志紅，季海鵬

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300400；2.河北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300400；3.河北省數(shù)據(jù)驅(qū)動工業(yè)智能工程研究中心，天津 300400：4.天津開發(fā)區(qū)精諾瀚海數(shù)據(jù)科技有限公司，天津 300400)

0 引言

隨著“德國工業(yè)4.0”、“美國工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”和“中國制造2025”戰(zhàn)略目標(biāo)的相繼提出，工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)(Industrial Internet of Things，IIOT)被廣泛應(yīng)用，由于過度依賴中心化服務(wù)器的數(shù)據(jù)傳輸過程[1]，導(dǎo)致其中央數(shù)據(jù)存儲機制因監(jiān)管困難、訪問權(quán)限不明確等問題而存在安全隱患，同時嚴(yán)重影響其可擴展性。因此，IIOT的數(shù)據(jù)傳輸安全問題和可擴展問題成為工業(yè)制造業(yè)發(fā)展的熱點[2]。

區(qū)塊鏈技術(shù)(blockchain technology)在不依賴第三方信任組織的條件下，基于時間戳、共識機制、智能合約進行數(shù)據(jù)去中心化管理，可以很好地解決IIOT中的傳輸安全問題。夏昌琳等[3]針對物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)安全隱私問題和中心化機構(gòu)維護困難問題，利用區(qū)塊鏈的分布式數(shù)據(jù)庫技術(shù)解決了安全隱私問題，利用智能合約技術(shù)建立了用戶數(shù)據(jù)的自由交易，并通過分析主流共識機制，選擇了一種適用于物聯(lián)網(wǎng)平臺的共識機制；汪允敏等[4]為實現(xiàn)IIOT中的智能控制與優(yōu)化經(jīng)營，利用區(qū)塊鏈技術(shù)管理IIOT標(biāo)識，同時引入聯(lián)盟鏈，使鏈上各參與方可以共同參與和維護工業(yè)鏈，另外為提高交易的移動性和實時互動，引入霧計算技術(shù)；趙闊等[5]討論了區(qū)塊鏈應(yīng)用于IIOT后的安全問題，考慮用區(qū)塊鏈的技術(shù)特點來應(yīng)對物聯(lián)網(wǎng)中的安全隱患。

上述文獻在一定程度上解決了數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩珕栴}，但是在實際應(yīng)用中，IIOT傳輸海量的工業(yè)數(shù)據(jù)，高頻交易需要區(qū)塊鏈系統(tǒng)具有高吞吐率，如何提高吞吐率使其適應(yīng)工業(yè)場景，成為亟待解決的問題。JIANG等[6]提出跨鏈框架整合多個區(qū)塊鏈，提高了區(qū)塊鏈本身的可擴展性，從而高效和安全地管理物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，同時基于hyperledge結(jié)構(gòu)和IOTA-Tangle建立了模型，并用實驗證明了框架的有效性，然而該框架只適用于管理資源較少的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備，并未考慮資源成本和可擴展性的綜合發(fā)展；CHI等[7]提出一個綜合考慮資料分享安全性與效率的區(qū)塊鏈資料分享方案，設(shè)計了一個基于身份認(rèn)證和超級賬本結(jié)構(gòu)的安全數(shù)據(jù)共享框架，以保障數(shù)據(jù)安全，所提出的社區(qū)檢測算法可以有效縮小共享數(shù)據(jù)的查詢范圍，提高數(shù)據(jù)共享效率。上述方法在一定程度上提高了區(qū)塊鏈應(yīng)用于IIOT的性能，由于IIOT中傳感器和執(zhí)行器產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)通過網(wǎng)關(guān)傳輸?shù)絽^(qū)塊鏈系統(tǒng)，若區(qū)塊鏈節(jié)點數(shù)量少，則不能滿足IIOT吞吐率的要求，因此部署時仍需考慮多區(qū)塊鏈節(jié)點的情況，然而部署高性能、高配置硬件節(jié)點將投入大量資金，使部署開銷成倍增長，如何確定區(qū)塊鏈最優(yōu)節(jié)點數(shù)十分重要。針對上述問題，本文提出一種基于IIOT的區(qū)塊鏈多目標(biāo)優(yōu)化(Multi Objective optimization Method of Blockchain based on IIOT, MOMOB)模型，該模型不僅考慮系統(tǒng)節(jié)點數(shù)量對吞吐率的影響，同時期望降低通訊時延開銷，通過計算分布在Pareto前沿的最優(yōu)解集，尋找在IIOT部署區(qū)塊鏈技術(shù)的最優(yōu)節(jié)點數(shù)。

本文的創(chuàng)新點如下：

(1)針對區(qū)塊鏈節(jié)點數(shù)量少難以滿足物聯(lián)網(wǎng)吞吐率要求，節(jié)點數(shù)量過度又會造成部署開銷過大的問題，提出一種MOMOB模型，目的是在提高IIOT吞吐率的同時，降低系統(tǒng)的通訊時延開銷，為IIOT部署區(qū)塊鏈節(jié)點尋找最優(yōu)節(jié)點數(shù)。

(2)針對多目標(biāo)優(yōu)化過程中，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)存在的收斂結(jié)果過于單一和偽支配點問題，提出自選精英保留策略的快速非支配排序算法(choose Own Elite Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, OE-NSGA-Ⅱ)，目的是將偽支配點中的最優(yōu)解加入最優(yōu)解集，使結(jié)果集更優(yōu)，收斂性更強。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 區(qū)塊鏈技術(shù)綜述

區(qū)塊鏈技術(shù)起源于《Bitcoin:A Peer-to Peer Electronic Cash System》，其中第一次出現(xiàn)了區(qū)塊鏈的概念。區(qū)塊鏈具有去中心化、時序數(shù)據(jù)、集體維護、可編程、安全可信等特點[8]。去中心化使區(qū)塊鏈可以構(gòu)建以鏈為核心的分布式系統(tǒng)；時序數(shù)據(jù)為存儲在區(qū)塊鏈中的數(shù)據(jù)增加時間刻度，能夠提高系統(tǒng)的可追溯性，以便產(chǎn)品溯源；集體維護要求區(qū)塊鏈用戶通過共識算法保證系統(tǒng)的一致性，并采用特殊的鼓勵機制鼓勵區(qū)塊鏈用戶參與一致性的驗證過程；可編程使智能合約管理區(qū)塊鏈成為可能，并用圖靈完備的腳本和背書系統(tǒng)構(gòu)建安全可信的交易；安全可信表征區(qū)塊鏈技術(shù)的數(shù)據(jù)無法篡改、不可偽造，這些都是基于哈希算法實現(xiàn)的。

區(qū)塊鏈提出去中心化的概念，是一種按照時間順序?qū)^(qū)塊以順序相連的方式組合成的一種鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)[9]，其核心是分布式，在不依賴第三方信任組織的條件下，以密碼學(xué)的方式保證用戶數(shù)據(jù)不可篡改、不可偽造[10]，并基于時間戳、共識機制和智能合約對數(shù)據(jù)進行去中心化管理。區(qū)塊鏈的核心價值是基于算法建立開放透明的規(guī)則和信任網(wǎng)絡(luò)，以確保交易安全，并在復(fù)雜環(huán)境中使信息可信[11]。

1.1.1 共識機制

共識機制是區(qū)塊鏈系統(tǒng)，如比特幣、以太坊等的底層協(xié)議，規(guī)定了系統(tǒng)節(jié)點如何交互、數(shù)據(jù)路由如何轉(zhuǎn)發(fā)、交易如何驗證確認(rèn)等，目的是解決在存在錯誤節(jié)點的分布式系統(tǒng)中保證決策一致的問題。

共識問題分為兩種，分別用來處理非拜占庭的普通錯誤和拜占庭錯誤，衍生出的共識算法分為CFT(crash fault tolerance)類算法和BFT(byzantine fault tolerance)類算法，常見的BFT算法有實用拜占庭容錯(Practical Byzantine Fault Tolerance, PBFT)算法、工作量證明(Proof of Work, POW)等。

1.1.2 PBFT共識算法

PBFT算法作為確定性系列算法的代表算法，其結(jié)果一旦達到共識就無法更改[12]。對于總節(jié)點數(shù)為n的系統(tǒng)，PBFT算法容忍的錯誤節(jié)點數(shù)最大為(n-1)/3，具體算法如圖1所示。

所有客戶請求需經(jīng)過圖1所示的5個階段，兩兩交互后達成一致。圖中N1～N3為服務(wù)節(jié)點，其中N3為故障節(jié)點。完整的通訊協(xié)議過程如下：

(1)客戶端發(fā)送請求，主節(jié)點接收客戶端請求。

(2)主節(jié)點向客戶端發(fā)送請求信息并廣播序號，將序號分配的消息發(fā)送給各其他節(jié)點。

(3)其他節(jié)點接收到主節(jié)點消息，向所有服務(wù)器節(jié)點廣播消息。

(4)各節(jié)點按請求的次序進行驗證，并向網(wǎng)絡(luò)中廣播已經(jīng)接收到消息，同時執(zhí)行客戶端請求并反饋給客戶端。

(5)客戶端等待不同節(jié)點反饋，若其收到2f+1條消息，則達成共識，其中f為錯誤節(jié)點的個數(shù)。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化問題由需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)變量的約束條件組成，該問題的數(shù)學(xué)描述如下：

minf1(x1,x2,…,xn)；

…

minfr(x1,x2,…,xn)；

maxfr+1(x1,x2,…,xn)；

…

maxfm(x1,x2,…,xn)。

(1)

s.t.

gi(x)≥0,i=1,2,…,p；

hj(x)≥0,j=1,2,…,q。

(2)

其中：fi(x)為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，gi(x)和hi(x)為優(yōu)化問題的約束函數(shù)。在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，有m(m≥2)個目標(biāo)函數(shù)(r個極小化目標(biāo)函數(shù)，(m-r)個極大化目標(biāo)函數(shù))和(p+q)個約束函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)是模擬所需優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達式，實際中希望多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)同時達到最優(yōu)，然而目標(biāo)函數(shù)的自變量受約束條件限制，多目標(biāo)優(yōu)化問題就是為了尋找滿足所有約束條件限制的一組可行解[14]。多目標(biāo)優(yōu)化算法是為了尋找所有可行解中的Pareto前沿解。

2 基于工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)的區(qū)塊鏈多目標(biāo)優(yōu)化方法

2.1 MOMOB多目標(biāo)優(yōu)化方法框架

本文提出MOMOB模型對IIOT中的區(qū)塊鏈吞吐率進行優(yōu)化，同時降低因增加節(jié)點導(dǎo)致的通訊時延開銷，采用NSGA-Ⅱ?qū)Χ哌M行權(quán)衡，尋求分布在Pareto前沿的最優(yōu)解集。針對優(yōu)化過程中存在的偽支配點問題和解集單一問題對NSGA-Ⅱ進行改進，提出OE-NSGA-Ⅱ，在提高其斂散性的同時保證解集種群的多樣性。與NSGA-Ⅱ相比，OE-NSGA-Ⅱ求得的最優(yōu)節(jié)點個數(shù)使區(qū)塊鏈吞吐率更高、部署資源通訊開銷成本更低。

MOMOB方法優(yōu)化流程如圖2所示。首先，以基于區(qū)塊鏈性能的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的約束條件為上下閾值隨機生成數(shù)據(jù)，再將隨機數(shù)據(jù)模擬二進制交叉、多項式變異得到子代集；其次，以比特幣參數(shù)擬合兩個區(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，分別為吞吐率函數(shù)和部署開銷函數(shù)，將子代集與原始集合并生成新一代父種群作為節(jié)點原始樣本，區(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，輸入優(yōu)化算法。為提高優(yōu)化結(jié)果，MOMOB方法用OE-NSGA-Ⅱ代替NSGA-Ⅱ，將種群按Pareto等級分為Z1，Z2，…,Zn多個組計算偽支配值，將每組中偽支配最小的個體直接加入精英種群，再通過擁擠度比較從其余個體中篩選剩余精英。最后提取最優(yōu)節(jié)點數(shù)，根據(jù)最優(yōu)節(jié)點數(shù)部署區(qū)塊鏈系統(tǒng)，得到吞吐率與部署開銷優(yōu)化后的結(jié)果，然后與IIOT設(shè)備信息交互，觀察性能的實際提升情況。

2.2 基于區(qū)塊鏈性能的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

本節(jié)介紹OE-NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法，并結(jié)合實際提出區(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，其中多目標(biāo)優(yōu)化主要包括區(qū)塊鏈吞吐率和區(qū)塊鏈部署開銷。

2.2.1 吞吐率函數(shù)

區(qū)塊鏈吞吐率用于表征系統(tǒng)中每秒鐘能夠處理的業(yè)務(wù)數(shù)量，計算方法為

(3)

式中：TPS為區(qū)塊鏈吞吐率；Bs為并發(fā)數(shù)，表征一個區(qū)塊鏈中所包含數(shù)據(jù)的大小，由系統(tǒng)區(qū)塊大小O和每條交易的平均大小Td決定，Bs=O/Td；Tp為平均響應(yīng)時間，表征區(qū)塊鏈打包一個區(qū)塊所需的時間，由區(qū)塊鏈系統(tǒng)中存在的節(jié)點數(shù)m決定。

通過Blockbench私有區(qū)塊鏈性能評估框架對共識機制進行比較，綜合考慮吞吐量、時延兩個性能，假定區(qū)塊鏈系統(tǒng)采用PBFT算法作為共識協(xié)議，在PBFT算法達成一致過程中，系統(tǒng)需要進行三次階段性廣播，設(shè)全網(wǎng)的節(jié)點數(shù)為m，則完成一次一致性協(xié)議需要進行消息傳遞的次數(shù)為2m(m-1)，若區(qū)塊鏈系統(tǒng)中的傳遞時延為α，則平均響應(yīng)時間

Tp=2m(m-1)α。

(4)

綜上所述，區(qū)塊鏈吞吐率函數(shù)為

(5)

2.2.2 區(qū)塊鏈通訊開銷函數(shù)

目前區(qū)塊鏈技術(shù)多依賴單節(jié)點的處理能力，擁有更多計算節(jié)點意味著處理事務(wù)更快。然而，由式(4)可知，節(jié)點數(shù)增多會導(dǎo)致區(qū)塊鏈系統(tǒng)中的響應(yīng)時間增加，不但增大了通訊開銷，而且會增加相應(yīng)的部署成本。針對該問題，提出區(qū)塊鏈通訊開銷函數(shù)COST

COST=2ωm(m-1)。

(6)

式中ω為系統(tǒng)傳遞時延開銷，ω=1 500 元/GHz。

2.2.3 約束條件

以比特幣為例計算區(qū)塊鏈性能。根據(jù)文獻[15]對處理交易頻率的總結(jié)，目前比特幣區(qū)塊鏈主鏈中，每條交易平均為250字節(jié)，每生成一個區(qū)塊需要的內(nèi)存大小為1 MB，一個區(qū)塊可以容納4 000余條交易量，所有用戶從開始挖礦到對產(chǎn)生一個區(qū)塊做出響應(yīng)的時間平均為10 min，即每10 min產(chǎn)生一個區(qū)塊，每天可以產(chǎn)生144個區(qū)塊，達成576 000余條交易數(shù)據(jù)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算出的比特幣TPS=6.67。系統(tǒng)吞吐率隨節(jié)點數(shù)的改變而改變，但節(jié)點規(guī)模受到限制。

一方面，由于拜占庭將軍問題，假設(shè)在節(jié)點數(shù)為N的系統(tǒng)中存在F個不可信的節(jié)點，在PBFT共識機制保證通訊安全的條件下，當(dāng)N>3F+1時問題才有解。因此，能夠確保達成一致的拜占庭將軍節(jié)點數(shù)至少為4，此時最多允許出現(xiàn)1個惡意節(jié)點。

另一方面，從實際問題出發(fā)，節(jié)點數(shù)有目標(biāo)上限，即

Mmin

(7)

式中：Mmin為最小優(yōu)化節(jié)點數(shù)基準(zhǔn)，Mmax為最大節(jié)點數(shù)，分別取Mmin=17，Mmax=10 000。

2.3 OE-NSGA-Ⅱ

OE-NSGA-Ⅱ是針對NSGA-Ⅱ存在的偽支配點問題和結(jié)果集單一問題提出的改進算法。該算法提出改良的種群精英篩選算法和可控閾值的精英保留策略。改良的種群精英篩選算法通過計算種群個體的偽支配值，尋找偽支配點中被NSGA-Ⅱ篩選淘汰的精英個體；可控閾值的精英保留策略對目標(biāo)種群數(shù)量進行可控干預(yù)，防止精英種群因改良的種群精英篩選算法而被篩選精英個體霸占，以提高解集的多樣性。

2.3.1 偽支配點與改良的種群精英篩選算法

(1)偽支配點

NSGA-Ⅱ的精英保留策略是個體種群根據(jù)快速非支配排序后的Pareto等級由低到高，相同Pareto等級下?lián)頂D度由大到小選擇子代優(yōu)良個體的方法，然而在通過擁擠度進行篩選的過程中，會出現(xiàn)Pareto面斷層的情況，原因是存在因擁擠度小而被淘汰的偽支配點。下面詳細解釋偽支配點。

設(shè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為fm，在將初始個體的擁擠度置0后，擁擠度

(8)

由式(8)可知，擁擠度的大小只與快速非支配排序后相鄰的目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)。

圖3所示為相同Pareto等級下相同擁擠度的非支配點，框中的兩點擁有相同的擁擠度和Pareto等級，對于兩個越小越優(yōu)函數(shù)function1和funciton2，C1點和C2點的函數(shù)值如表1所示。表中C1的兩項函數(shù)值均小于C2，即C1優(yōu)于C2，然而根據(jù)擁擠度NSGA-Ⅱ無法判斷哪個位置的個體解更優(yōu)，因此用NSGA-Ⅱ篩選最優(yōu)解集并不準(zhǔn)確，此處稱擁有相同Pareto等級和擁擠度等級，但因NSGA-Ⅱ的精英篩選規(guī)則而淘汰的解的個體為偽支配個體，在Pareto面上未展示的點稱為偽支配點。

表1 相同Pareto等級個體的優(yōu)劣程度

(2)種群精英個體篩選方法

為解決偽支配點問題，本文提出種群精英個體篩選方法，以及偽支配值ξi的概念。因為NSGA-Ⅱ無法識別偽支配點，所以精英選擇策略不再只采用Pareto等級和擁擠度，還要根據(jù)每個個體的偽支配值進行判斷。

圖4所示為加入種群精英個體篩選方法后的算法步驟，算法在初始種群交叉、變異、組合生成2倍個體數(shù)量的新一代父種群后，將種群分組為多個子種群，計算子種群中個體的偽支配值，將子種群中最小偽支配值的個體直接加入精英種群。具體流程如下：

步驟1生成原始種群，對原始種群數(shù)據(jù)進行非支配排序，得到圖4中的子種群P。

步驟2將子種群P進行交叉、變異，根據(jù)其中隨機生成的排序位置，采用交叉變異算法得到與子種群P規(guī)模相同的變異子種群Q。

步驟3將子種群P和Q合并生成新一代父種群S，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對父種群進行快速排序，得到一串升序排列的種群數(shù)組，按快速非支配排序得到的Pareto等級劃分為Pareto等級為0的Z1種群、Pareto等級為1的Z2種群，依次類推。

步驟4將父種群S分成若干子種群，通過種群精英個體篩選算法計算子種群中每個個體的偽支配值。以種群大小為N，目標(biāo)函數(shù)為fm為例，偽支配值

i=1，2，3,…,N-1。

(9)

步驟5當(dāng)i=N時，ξi=-∞。

步驟6在每個子種群中選取ξi最小的個體直接加入精英種群。

步驟7計算剩余個體的擁擠度，按照Pareto等級由低級到高級的順序?qū)⑹Ｓ鄠€體加入精英種群。圖4中的虛線表示精英種群規(guī)模與子種群P規(guī)模一致。在篩選子種群進入精英種群時，如果出現(xiàn)如圖4中Z3子種群部分加入精英種群后，精英種群達到規(guī)模閾值的情況，則淘汰擁擠度低的子種群個體，最后形成篩選后的精英種群。

步驟8重復(fù)步驟步驟1～步驟7，直到迭代次數(shù)達到要求。

2.3.2 可控閾值的精英保留策略

(1)精英保留策略

精英保留策略是在子種群P和子代種群Q合并形成的新一代父種群S中篩選最優(yōu)解的方法，該方法根據(jù)新父種群S中個體的Pareto等級和擁擠度進行篩選，Pareto等級低的子種群優(yōu)先加入精英種群，當(dāng)出現(xiàn)相同Pareto等級的個體無法全部放入精英種群時，根據(jù)個體的擁擠度從大到小加入精英種群。

然而，引入種群精英個體篩選方法后，目標(biāo)解集會隨遺傳迭代次數(shù)的增加而被篩選出的“精英”全部占據(jù)，導(dǎo)致迭代還未結(jié)束，精英種群就不再變化，不利于種群解集的多樣性以及最優(yōu)解的選取，因此提出可控閾值的精英保留策略。

(2)可控閾值的精英保留策略

因為NSGA-Ⅱ的精英保留策略為一個固定值，不利于結(jié)果收斂，所以對精英種群的迭代關(guān)系進行擴展，下一次迭代的精英種群規(guī)模

Sg=L×λg。

(10)

式中：L為初始種群的個體數(shù)；λg為迭代第g次的精英保留規(guī)模，其隨所得非支配解的數(shù)量自適應(yīng)增長，增長公式為

λg+1=λg[1+ln(1+ρ)]。

(11)

式中：λg+1為第g+1代精英保留規(guī)模；ρ為第g代種群中非支配集解數(shù)量與種群規(guī)模的比值。

上述公式加入遺傳算法后仍然存在問題。隨著遺傳算法的進行，精英種群規(guī)模會延展到無限大，不利于繪制收斂圖，并極大地增加了算法的時間開銷，因此提出精英閾值μ。

當(dāng)Sg的種群規(guī)模λg<μ時，種群自由繁殖，精英種群規(guī)模增大，在種群規(guī)模達到閾值μ后，種群會淘汰擁擠度較小的精英個體。為了保證種群健壯成長，將種群規(guī)模保持在種群增長S型曲線的中間部分，在淘汰部分精英后，重新計算S型曲線的中點作為新一代初始種群的種群規(guī)模。

引入閾值后，精英種群不再被種群精英個體篩選方法中選取的精英全部占據(jù)，且不會因不可控精英種群規(guī)模膨脹導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散。

2.4 MOMOB模型的算法設(shè)計

MOMOB模型采用OE-NSGA-Ⅱ進行多目標(biāo)優(yōu)化，其任務(wù)為提出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)并基于函數(shù)模型的優(yōu)劣篩選種群，最終得出分布在Pareto前沿的最優(yōu)解集，根據(jù)最優(yōu)解集部署區(qū)塊鏈的理論最優(yōu)節(jié)點數(shù)。因此，MOMOB模型的算法設(shè)計分為兩部分：①擬合原始種群數(shù)據(jù)，根據(jù)交叉函數(shù)和變異函數(shù)生成新一代父種群；②計算擬合種群的偽支配值、Pareto等級和擁擠度，用于篩選父種群中的精英，進入二次迭代。

2.4.1 原始種群數(shù)據(jù)生成算法設(shè)計

區(qū)塊鏈數(shù)據(jù)在工業(yè)領(lǐng)域落地屬于企業(yè)核心技術(shù)，原始種群數(shù)據(jù)將2.2.3節(jié)的約束條件作為上下閾值，隨機生成20組節(jié)點數(shù)。先將比特幣參數(shù)代入初始化函數(shù)中計算出第一代個體函數(shù)值，再對函數(shù)值進行快速非支配排序，最后調(diào)用交叉、變異算法生成新一代父種群。

交叉算法采用模擬二進制交叉算法(Simulated Binary Crossover, SBX)，SBX算子是一種模擬單點二進制交叉的交叉算子，需要隨機選擇兩個父代個體。設(shè)兩個父代個體為x1j(t)和x2j(t)，用SBX算子計算產(chǎn)生的兩個后代個體分別為：

c1=0.5×[(1+β)x1j+(1-β)x2j]；

c2=0.5×[(1-β)x1j+(1+β)x2j]。

(12)

式中參數(shù)β由分布因子η按下式動態(tài)隨機生成：

(13)

η是自定義參數(shù)，其值越大，所產(chǎn)生的后代個體逼近父代個體的概率越大，因此SBX算子在局部優(yōu)化搜索上表現(xiàn)較好，處理高維目標(biāo)優(yōu)化問題時引入SBX算子可以有效降低個體空間稀疏性。

所采用的多項式變異算法中，親代個體x1j(t)生成子代個體x1j(t+1)的過程如下：

(1)選擇隨機數(shù)uj∈[0，1]。

(2)計算變異算子Δj，

(14)

(3)計算子代

x1j(t+1)=x1j(t)+Δj。

(15)

通過交叉、變異生成與原始種群規(guī)模相同的交叉變異種群，并與原始種群結(jié)合形成新一代父種群。

2.4.2 精英種群個體篩選算法設(shè)計

將父種群進行快速非支配排序，通過種群精英個體篩選方法從子種群中篩選出偽支配值最低的一組個體加入精英種群，然后計算剩余部分個體的擁擠度，并篩選Pareto等級和擁擠度，根據(jù)Pareto等級由低到高、擁擠度由大到小的順序?qū)⒕⒎N群填滿。從精英種群中篩選出與原始種群數(shù)量相同的子代種群，調(diào)用可控閾值的精英種群擴展算法擴大下一次遺傳迭代的子種群，具體算法流程如圖5所示。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 原始數(shù)據(jù)種群生成

實驗數(shù)據(jù)將2.2.3節(jié)的約束條件作為上下閾值，隨機生成20組節(jié)點數(shù)，將比特幣參數(shù)與20組節(jié)點數(shù)據(jù)代入所提區(qū)塊鏈多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，繪制散點圖，如圖6所示。

圖中Y軸為個體吞吐率函數(shù)值，最大吞吐率不超過0.005，大部分個體分布在靠近X軸的位置，吞吐率接近0，存在極大優(yōu)化空間。將生成的原始種群代入二進制交叉算法和多項式變異算法，生成一代子種群，生成的種群與原始種群對比圖如圖7所示。相對于一代個體原始種群，一代子種群的函數(shù)值變化不明顯，但豐富了原始種群的數(shù)量。將一代子種群與一代原始種群合并，生成2倍初始個體數(shù)量的原始數(shù)據(jù)父種群代入OE-NAGA-Ⅱ，篩選精英個體。

3.2 OE-NSGA-Ⅱ性能測試

OE-NSGA-Ⅱ解決了NSGA-Ⅱ收斂結(jié)果過于單一和存在偽支配點的問題，本節(jié)將上述交叉、變異后生成的原始數(shù)據(jù)父種群作為一代種群代入OE-NSGA-Ⅱ，迭代1 000次，測試兩種算法得到的Pareto前沿解的斂散性和偽支配點。測試機器的硬件配置信息如表2所示。

表2 實驗機器配置

為對比兩種算法的優(yōu)劣，隨機生成完全相同的初始種群個體，帶入如表3所示的參數(shù)，迭代1 000次后篩選最優(yōu)解集。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化對比算法參數(shù)

將多目標(biāo)優(yōu)化算法迭代1 000次，多次實驗取最優(yōu)結(jié)果集，得到20組Pareto最優(yōu)解，結(jié)果如圖8和圖9所示。NSGA-Ⅱ因無法識別偽支配點而出現(xiàn)明顯的斷崖現(xiàn)象，其在function1函數(shù)值3～4區(qū)間出現(xiàn)大量空白。與之相比，OE-NSGA-Ⅱ的結(jié)果更加均勻地分布在Pareto前沿面，說明所提種群精英個體篩選方法和可控閾值的精英選擇策略通過計算偽支配值篩選精英，將NSGA-Ⅱ中無法識別的偽支配點加入了精英結(jié)果集，該方法在解決偽支配點問題和提高斂散性上是有效的。

將二次函數(shù)與相應(yīng)數(shù)據(jù)代入OE-NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅱ算法，迭代1 000次后得到的對比圖如圖10所示，在所得Pareto最優(yōu)解集接近的情況下，OE-NSGA-Ⅱ得到的Pareto面相比NSGA-Ⅱ更均勻、更連續(xù)，未出現(xiàn)大量空白的斷崖情況，說明種群精英個體篩選方法和可控閾值的精英選擇策略普遍適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問題中偽支配點的問題。

3.3 MOMOB模型實驗結(jié)果

圖11所示為OE-NSGA-Ⅱ迭代10 000次后得到的Pareto前沿最優(yōu)解集，其中Pareto等級為0的個體值為17.058個節(jié)點，將得到的個體值代入?yún)^(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)后，得到的吞吐率為7.656、通訊開銷為821,767，均高于比特幣部署基準(zhǔn)。

圖12所示為將OE-NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ迭代10 000次后得到的最優(yōu)解集代入通訊開銷函數(shù)的對比圖像，圖13所示為將OE-NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ迭代10 000次后代入吞吐率函數(shù)的對比圖象。OE-NSGA-Ⅱ得到的吞吐率明顯高于NSGA-Ⅱ，其通訊開銷也低于NSGA-Ⅱ，證明了改進算法的有效性。

算法的超體積HV指標(biāo)用于表征算法獲得的非支配解集與參照點圍成的目標(biāo)空間的體積[16]，HV值越大，算法的綜合性能越好。

因為本文算法的部署開銷函數(shù)為越小越優(yōu)型函數(shù)，所以在計算HV時調(diào)換了函數(shù)值與邊界條件的位置，使得到的結(jié)果為負值。結(jié)果OE-NSGA-Ⅱ的HV遠高于NSGA-Ⅱ，證明改進算法的多樣性和收斂性更優(yōu)。

表4所示為OE-NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ優(yōu)化后得到的吞吐率與部署開銷，將兩種算法得到的數(shù)據(jù)與原始部署開銷基準(zhǔn)進行對比，發(fā)現(xiàn)兩種算法均顯著提高了吞吐率，且部署開銷略有增加，但是與NSGA-Ⅱ相比，OE-NSGA-Ⅱ得到的吞吐率更高，通訊部署開銷更小。

表4 OE-NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅱ和比特幣的TPS、開銷對比

考慮到節(jié)點需要按整數(shù)部署，而OE-NSGA-Ⅱ得到的最優(yōu)節(jié)點數(shù)為小數(shù)，因此對MOMOB模型優(yōu)化的實際意義做出解釋：相比目前的區(qū)塊鏈技術(shù)，優(yōu)化后區(qū)塊的吞吐率得到了明顯提升，而且在真實的IIOT中，所部署的節(jié)點數(shù)將遠大于17，OE-NSGA-Ⅱ的優(yōu)化結(jié)果會因節(jié)點數(shù)量的增長而被等比放大。

MOMOB模型可以顯著提升區(qū)塊鏈性能，為IIOT部署區(qū)塊鏈技術(shù)找到了理論最優(yōu)節(jié)點數(shù)，既能通過增加區(qū)塊鏈吞吐率來滿足IIOT海量的數(shù)據(jù)傳輸，又能依靠區(qū)塊鏈技術(shù)的特性保證傳輸過程安全，同時降低通訊開銷，從經(jīng)濟層面增加了部署的可行性。

4 結(jié)束語

本文針對區(qū)塊鏈節(jié)點數(shù)量少難以滿足物聯(lián)網(wǎng)吞吐率要求，節(jié)點數(shù)量過度又會造成部署開銷過大的問題，提出一種MOMOB模型。模型擬采用NSGA-Ⅱ?qū)Χ嗄繕?biāo)優(yōu)化問題進行處理，對NSGA-Ⅱ存在偽支配點和解集多樣性過小的問題進行了改進。通過查閱文獻[15]得到區(qū)塊鏈的性能參數(shù)，然后結(jié)合均勻隨機模擬數(shù)據(jù)進行實驗，經(jīng)實驗分析證明，該方法優(yōu)化了算法的收斂性和多樣性綜合指標(biāo)。將實驗結(jié)果與部署基準(zhǔn)進行對比可知，優(yōu)化后的區(qū)塊鏈吞吐率得到明顯提高；與NSGA-Ⅱ算法得到的結(jié)果對比，優(yōu)化后的部署資源通訊開銷成本明顯降低。在已經(jīng)證實區(qū)塊鏈落地IIOT可行的背景下，可以采用該算法在算法層面對目前的區(qū)塊鏈技術(shù)進行優(yōu)化。

本文工作在設(shè)計實現(xiàn)過程中尚有一些不足，未來還需深入研究：

(1)改進算法優(yōu)化區(qū)塊鏈的通訊開銷并未低于基準(zhǔn)值，未來研究將對通訊開銷進行進一步優(yōu)化。

(2)由于實驗參數(shù)通過查閱文獻得到，將實驗結(jié)果應(yīng)用于實際時可能會出現(xiàn)其他復(fù)雜的情況，未來將進一步提高算法的通用性。