劉 晶，張喆語(yǔ)，董志紅，季海鵬

(1.河北工業(yè)大學(xué) 人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院，天津 300400；2.河北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300400；3.河北省數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)工業(yè)智能工程研究中心，天津 300400：4.天津開(kāi)發(fā)區(qū)精諾瀚海數(shù)據(jù)科技有限公司，天津 300400)

0 引言

隨著“德國(guó)工業(yè)4.0”、“美國(guó)工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”和“中國(guó)制造2025”戰(zhàn)略目標(biāo)的相繼提出，工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)(Industrial Internet of Things，IIOT)被廣泛應(yīng)用，由于過(guò)度依賴中心化服務(wù)器的數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程[1]，導(dǎo)致其中央數(shù)據(jù)存儲(chǔ)機(jī)制因監(jiān)管困難、訪問(wèn)權(quán)限不明確等問(wèn)題而存在安全隱患，同時(shí)嚴(yán)重影響其可擴(kuò)展性。因此，IIOT的數(shù)據(jù)傳輸安全問(wèn)題和可擴(kuò)展問(wèn)題成為工業(yè)制造業(yè)發(fā)展的熱點(diǎn)[2]。

區(qū)塊鏈技術(shù)(blockchain technology)在不依賴第三方信任組織的條件下，基于時(shí)間戳、共識(shí)機(jī)制、智能合約進(jìn)行數(shù)據(jù)去中心化管理，可以很好地解決IIOT中的傳輸安全問(wèn)題。夏昌琳等[3]針對(duì)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)安全隱私問(wèn)題和中心化機(jī)構(gòu)維護(hù)困難問(wèn)題，利用區(qū)塊鏈的分布式數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)解決了安全隱私問(wèn)題，利用智能合約技術(shù)建立了用戶數(shù)據(jù)的自由交易，并通過(guò)分析主流共識(shí)機(jī)制，選擇了一種適用于物聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的共識(shí)機(jī)制；汪允敏等[4]為實(shí)現(xiàn)IIOT中的智能控制與優(yōu)化經(jīng)營(yíng)，利用區(qū)塊鏈技術(shù)管理IIOT標(biāo)識(shí)，同時(shí)引入聯(lián)盟鏈，使鏈上各參與方可以共同參與和維護(hù)工業(yè)鏈，另外為提高交易的移動(dòng)性和實(shí)時(shí)互動(dòng)，引入霧計(jì)算技術(shù)；趙闊等[5]討論了區(qū)塊鏈應(yīng)用于IIOT后的安全問(wèn)題，考慮用區(qū)塊鏈的技術(shù)特點(diǎn)來(lái)應(yīng)對(duì)物聯(lián)網(wǎng)中的安全隱患。

上述文獻(xiàn)在一定程度上解決了數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩珕?wèn)題，但是在實(shí)際應(yīng)用中，IIOT傳輸海量的工業(yè)數(shù)據(jù)，高頻交易需要區(qū)塊鏈系統(tǒng)具有高吞吐率，如何提高吞吐率使其適應(yīng)工業(yè)場(chǎng)景，成為亟待解決的問(wèn)題。JIANG等[6]提出跨鏈框架整合多個(gè)區(qū)塊鏈，提高了區(qū)塊鏈本身的可擴(kuò)展性，從而高效和安全地管理物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，同時(shí)基于hyperledge結(jié)構(gòu)和IOTA-Tangle建立了模型，并用實(shí)驗(yàn)證明了框架的有效性，然而該框架只適用于管理資源較少的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備，并未考慮資源成本和可擴(kuò)展性的綜合發(fā)展；CHI等[7]提出一個(gè)綜合考慮資料分享安全性與效率的區(qū)塊鏈資料分享方案，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于身份認(rèn)證和超級(jí)賬本結(jié)構(gòu)的安全數(shù)據(jù)共享框架，以保障數(shù)據(jù)安全，所提出的社區(qū)檢測(cè)算法可以有效縮小共享數(shù)據(jù)的查詢范圍，提高數(shù)據(jù)共享效率。上述方法在一定程度上提高了區(qū)塊鏈應(yīng)用于IIOT的性能，由于IIOT中傳感器和執(zhí)行器產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)通過(guò)網(wǎng)關(guān)傳輸?shù)絽^(qū)塊鏈系統(tǒng)，若區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)數(shù)量少，則不能滿足IIOT吞吐率的要求，因此部署時(shí)仍需考慮多區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)的情況，然而部署高性能、高配置硬件節(jié)點(diǎn)將投入大量資金，使部署開(kāi)銷成倍增長(zhǎng)，如何確定區(qū)塊鏈最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)十分重要。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于IIOT的區(qū)塊鏈多目標(biāo)優(yōu)化(Multi Objective optimization Method of Blockchain based on IIOT, MOMOB)模型，該模型不僅考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)吞吐率的影響，同時(shí)期望降低通訊時(shí)延開(kāi)銷，通過(guò)計(jì)算分布在Pareto前沿的最優(yōu)解集，尋找在IIOT部署區(qū)塊鏈技術(shù)的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下：

(1)針對(duì)區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)數(shù)量少難以滿足物聯(lián)網(wǎng)吞吐率要求，節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)度又會(huì)造成部署開(kāi)銷過(guò)大的問(wèn)題，提出一種MOMOB模型，目的是在提高IIOT吞吐率的同時(shí)，降低系統(tǒng)的通訊時(shí)延開(kāi)銷，為IIOT部署區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)尋找最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(2)針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化過(guò)程中，帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)存在的收斂結(jié)果過(guò)于單一和偽支配點(diǎn)問(wèn)題，提出自選精英保留策略的快速非支配排序算法(choose Own Elite Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, OE-NSGA-Ⅱ)，目的是將偽支配點(diǎn)中的最優(yōu)解加入最優(yōu)解集，使結(jié)果集更優(yōu)，收斂性更強(qiáng)。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 區(qū)塊鏈技術(shù)綜述

區(qū)塊鏈技術(shù)起源于《Bitcoin:A Peer-to Peer Electronic Cash System》，其中第一次出現(xiàn)了區(qū)塊鏈的概念。區(qū)塊鏈具有去中心化、時(shí)序數(shù)據(jù)、集體維護(hù)、可編程、安全可信等特點(diǎn)[8]。去中心化使區(qū)塊鏈可以構(gòu)建以鏈為核心的分布式系統(tǒng)；時(shí)序數(shù)據(jù)為存儲(chǔ)在區(qū)塊鏈中的數(shù)據(jù)增加時(shí)間刻度，能夠提高系統(tǒng)的可追溯性，以便產(chǎn)品溯源；集體維護(hù)要求區(qū)塊鏈用戶通過(guò)共識(shí)算法保證系統(tǒng)的一致性，并采用特殊的鼓勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)區(qū)塊鏈用戶參與一致性的驗(yàn)證過(guò)程；可編程使智能合約管理區(qū)塊鏈成為可能，并用圖靈完備的腳本和背書系統(tǒng)構(gòu)建安全可信的交易；安全可信表征區(qū)塊鏈技術(shù)的數(shù)據(jù)無(wú)法篡改、不可偽造，這些都是基于哈希算法實(shí)現(xiàn)的。

區(qū)塊鏈提出去中心化的概念，是一種按照時(shí)間順序?qū)^(qū)塊以順序相連的方式組合成的一種鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)[9]，其核心是分布式，在不依賴第三方信任組織的條件下，以密碼學(xué)的方式保證用戶數(shù)據(jù)不可篡改、不可偽造[10]，并基于時(shí)間戳、共識(shí)機(jī)制和智能合約對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去中心化管理。區(qū)塊鏈的核心價(jià)值是基于算法建立開(kāi)放透明的規(guī)則和信任網(wǎng)絡(luò)，以確保交易安全，并在復(fù)雜環(huán)境中使信息可信[11]。

1.1.1 共識(shí)機(jī)制

共識(shí)機(jī)制是區(qū)塊鏈系統(tǒng)，如比特幣、以太坊等的底層協(xié)議，規(guī)定了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)如何交互、數(shù)據(jù)路由如何轉(zhuǎn)發(fā)、交易如何驗(yàn)證確認(rèn)等，目的是解決在存在錯(cuò)誤節(jié)點(diǎn)的分布式系統(tǒng)中保證決策一致的問(wèn)題。

共識(shí)問(wèn)題分為兩種，分別用來(lái)處理非拜占庭的普通錯(cuò)誤和拜占庭錯(cuò)誤，衍生出的共識(shí)算法分為CFT(crash fault tolerance)類算法和BFT(byzantine fault tolerance)類算法，常見(jiàn)的BFT算法有實(shí)用拜占庭容錯(cuò)(Practical Byzantine Fault Tolerance, PBFT)算法、工作量證明(Proof of Work, POW)等。

1.1.2 PBFT共識(shí)算法

PBFT算法作為確定性系列算法的代表算法，其結(jié)果一旦達(dá)到共識(shí)就無(wú)法更改[12]。對(duì)于總節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的系統(tǒng)，PBFT算法容忍的錯(cuò)誤節(jié)點(diǎn)數(shù)最大為(n-1)/3，具體算法如圖1所示。

所有客戶請(qǐng)求需經(jīng)過(guò)圖1所示的5個(gè)階段，兩兩交互后達(dá)成一致。圖中N1～N3為服務(wù)節(jié)點(diǎn)，其中N3為故障節(jié)點(diǎn)。完整的通訊協(xié)議過(guò)程如下：

(1)客戶端發(fā)送請(qǐng)求，主節(jié)點(diǎn)接收客戶端請(qǐng)求。

(2)主節(jié)點(diǎn)向客戶端發(fā)送請(qǐng)求信息并廣播序號(hào)，將序號(hào)分配的消息發(fā)送給各其他節(jié)點(diǎn)。

(3)其他節(jié)點(diǎn)接收到主節(jié)點(diǎn)消息，向所有服務(wù)器節(jié)點(diǎn)廣播消息。

(4)各節(jié)點(diǎn)按請(qǐng)求的次序進(jìn)行驗(yàn)證，并向網(wǎng)絡(luò)中廣播已經(jīng)接收到消息，同時(shí)執(zhí)行客戶端請(qǐng)求并反饋給客戶端。

(5)客戶端等待不同節(jié)點(diǎn)反饋，若其收到2f+1條消息，則達(dá)成共識(shí)，其中f為錯(cuò)誤節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題由需要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)變量的約束條件組成，該問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述如下：

minf1(x1,x2,…,xn)；

…

minfr(x1,x2,…,xn)；

maxfr+1(x1,x2,…,xn)；

…

maxfm(x1,x2,…,xn)。

(1)

s.t.

gi(x)≥0,i=1,2,…,p；

hj(x)≥0,j=1,2,…,q。

(2)

其中：fi(x)為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，gi(x)和hi(x)為優(yōu)化問(wèn)題的約束函數(shù)。在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，有m(m≥2)個(gè)目標(biāo)函數(shù)(r個(gè)極小化目標(biāo)函數(shù)，(m-r)個(gè)極大化目標(biāo)函數(shù))和(p+q)個(gè)約束函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)是模擬所需優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式，實(shí)際中希望多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，然而目標(biāo)函數(shù)的自變量受約束條件限制，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題就是為了尋找滿足所有約束條件限制的一組可行解[14]。多目標(biāo)優(yōu)化算法是為了尋找所有可行解中的Pareto前沿解。

2 基于工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)的區(qū)塊鏈多目標(biāo)優(yōu)化方法

2.1 MOMOB多目標(biāo)優(yōu)化方法框架

本文提出MOMOB模型對(duì)IIOT中的區(qū)塊鏈吞吐率進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)降低因增加節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的通訊時(shí)延開(kāi)銷，采用NSGA-Ⅱ?qū)Χ哌M(jìn)行權(quán)衡，尋求分布在Pareto前沿的最優(yōu)解集。針對(duì)優(yōu)化過(guò)程中存在的偽支配點(diǎn)問(wèn)題和解集單一問(wèn)題對(duì)NSGA-Ⅱ進(jìn)行改進(jìn)，提出OE-NSGA-Ⅱ，在提高其斂散性的同時(shí)保證解集種群的多樣性。與NSGA-Ⅱ相比，OE-NSGA-Ⅱ求得的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)使區(qū)塊鏈吞吐率更高、部署資源通訊開(kāi)銷成本更低。

MOMOB方法優(yōu)化流程如圖2所示。首先，以基于區(qū)塊鏈性能的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的約束條件為上下閾值隨機(jī)生成數(shù)據(jù)，再將隨機(jī)數(shù)據(jù)模擬二進(jìn)制交叉、多項(xiàng)式變異得到子代集；其次，以比特幣參數(shù)擬合兩個(gè)區(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，分別為吞吐率函數(shù)和部署開(kāi)銷函數(shù)，將子代集與原始集合并生成新一代父種群作為節(jié)點(diǎn)原始樣本，區(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，輸入優(yōu)化算法。為提高優(yōu)化結(jié)果，MOMOB方法用OE-NSGA-Ⅱ代替NSGA-Ⅱ，將種群按Pareto等級(jí)分為Z1，Z2，…,Zn多個(gè)組計(jì)算偽支配值，將每組中偽支配最小的個(gè)體直接加入精英種群，再通過(guò)擁擠度比較從其余個(gè)體中篩選剩余精英。最后提取最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)，根據(jù)最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)部署區(qū)塊鏈系統(tǒng)，得到吞吐率與部署開(kāi)銷優(yōu)化后的結(jié)果，然后與IIOT設(shè)備信息交互，觀察性能的實(shí)際提升情況。

2.2 基于區(qū)塊鏈性能的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

本節(jié)介紹OE-NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法，并結(jié)合實(shí)際提出區(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，其中多目標(biāo)優(yōu)化主要包括區(qū)塊鏈吞吐率和區(qū)塊鏈部署開(kāi)銷。

2.2.1 吞吐率函數(shù)

區(qū)塊鏈吞吐率用于表征系統(tǒng)中每秒鐘能夠處理的業(yè)務(wù)數(shù)量，計(jì)算方法為

(3)

式中：TPS為區(qū)塊鏈吞吐率；Bs為并發(fā)數(shù)，表征一個(gè)區(qū)塊鏈中所包含數(shù)據(jù)的大小，由系統(tǒng)區(qū)塊大小O和每條交易的平均大小Td決定，Bs=O/Td；Tp為平均響應(yīng)時(shí)間，表征區(qū)塊鏈打包一個(gè)區(qū)塊所需的時(shí)間，由區(qū)塊鏈系統(tǒng)中存在的節(jié)點(diǎn)數(shù)m決定。

通過(guò)Blockbench私有區(qū)塊鏈性能評(píng)估框架對(duì)共識(shí)機(jī)制進(jìn)行比較，綜合考慮吞吐量、時(shí)延兩個(gè)性能，假定區(qū)塊鏈系統(tǒng)采用PBFT算法作為共識(shí)協(xié)議，在PBFT算法達(dá)成一致過(guò)程中，系統(tǒng)需要進(jìn)行三次階段性廣播，設(shè)全網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，則完成一次一致性協(xié)議需要進(jìn)行消息傳遞的次數(shù)為2m(m-1)，若區(qū)塊鏈系統(tǒng)中的傳遞時(shí)延為α，則平均響應(yīng)時(shí)間

Tp=2m(m-1)α。

(4)

綜上所述，區(qū)塊鏈吞吐率函數(shù)為

(5)

2.2.2 區(qū)塊鏈通訊開(kāi)銷函數(shù)

目前區(qū)塊鏈技術(shù)多依賴單節(jié)點(diǎn)的處理能力，擁有更多計(jì)算節(jié)點(diǎn)意味著處理事務(wù)更快。然而，由式(4)可知，節(jié)點(diǎn)數(shù)增多會(huì)導(dǎo)致區(qū)塊鏈系統(tǒng)中的響應(yīng)時(shí)間增加，不但增大了通訊開(kāi)銷，而且會(huì)增加相應(yīng)的部署成本。針對(duì)該問(wèn)題，提出區(qū)塊鏈通訊開(kāi)銷函數(shù)COST

COST=2ωm(m-1)。

(6)

式中ω為系統(tǒng)傳遞時(shí)延開(kāi)銷，ω=1 500 元/GHz。

2.2.3 約束條件

以比特幣為例計(jì)算區(qū)塊鏈性能。根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)處理交易頻率的總結(jié)，目前比特幣區(qū)塊鏈主鏈中，每條交易平均為250字節(jié)，每生成一個(gè)區(qū)塊需要的內(nèi)存大小為1 MB，一個(gè)區(qū)塊可以容納4 000余條交易量，所有用戶從開(kāi)始挖礦到對(duì)產(chǎn)生一個(gè)區(qū)塊做出響應(yīng)的時(shí)間平均為10 min，即每10 min產(chǎn)生一個(gè)區(qū)塊，每天可以產(chǎn)生144個(gè)區(qū)塊，達(dá)成576 000余條交易數(shù)據(jù)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算出的比特幣TPS=6.67。系統(tǒng)吞吐率隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的改變而改變，但節(jié)點(diǎn)規(guī)模受到限制。

一方面，由于拜占庭將軍問(wèn)題，假設(shè)在節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的系統(tǒng)中存在F個(gè)不可信的節(jié)點(diǎn)，在PBFT共識(shí)機(jī)制保證通訊安全的條件下，當(dāng)N>3F+1時(shí)問(wèn)題才有解。因此，能夠確保達(dá)成一致的拜占庭將軍節(jié)點(diǎn)數(shù)至少為4，此時(shí)最多允許出現(xiàn)1個(gè)惡意節(jié)點(diǎn)。

另一方面，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，節(jié)點(diǎn)數(shù)有目標(biāo)上限，即

Mmin

(7)

式中：Mmin為最小優(yōu)化節(jié)點(diǎn)數(shù)基準(zhǔn)，Mmax為最大節(jié)點(diǎn)數(shù)，分別取Mmin=17，Mmax=10 000。

2.3 OE-NSGA-Ⅱ

OE-NSGA-Ⅱ是針對(duì)NSGA-Ⅱ存在的偽支配點(diǎn)問(wèn)題和結(jié)果集單一問(wèn)題提出的改進(jìn)算法。該算法提出改良的種群精英篩選算法和可控閾值的精英保留策略。改良的種群精英篩選算法通過(guò)計(jì)算種群個(gè)體的偽支配值，尋找偽支配點(diǎn)中被NSGA-Ⅱ篩選淘汰的精英個(gè)體；可控閾值的精英保留策略對(duì)目標(biāo)種群數(shù)量進(jìn)行可控干預(yù)，防止精英種群因改良的種群精英篩選算法而被篩選精英個(gè)體霸占，以提高解集的多樣性。

2.3.1 偽支配點(diǎn)與改良的種群精英篩選算法

(1)偽支配點(diǎn)

NSGA-Ⅱ的精英保留策略是個(gè)體種群根據(jù)快速非支配排序后的Pareto等級(jí)由低到高，相同Pareto等級(jí)下?lián)頂D度由大到小選擇子代優(yōu)良個(gè)體的方法，然而在通過(guò)擁擠度進(jìn)行篩選的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)Pareto面斷層的情況，原因是存在因擁擠度小而被淘汰的偽支配點(diǎn)。下面詳細(xì)解釋偽支配點(diǎn)。

設(shè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為fm，在將初始個(gè)體的擁擠度置0后，擁擠度

(8)

由式(8)可知，擁擠度的大小只與快速非支配排序后相鄰的目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)。

圖3所示為相同Pareto等級(jí)下相同擁擠度的非支配點(diǎn)，框中的兩點(diǎn)擁有相同的擁擠度和Pareto等級(jí)，對(duì)于兩個(gè)越小越優(yōu)函數(shù)function1和funciton2，C1點(diǎn)和C2點(diǎn)的函數(shù)值如表1所示。表中C1的兩項(xiàng)函數(shù)值均小于C2，即C1優(yōu)于C2，然而根據(jù)擁擠度NSGA-Ⅱ無(wú)法判斷哪個(gè)位置的個(gè)體解更優(yōu)，因此用NSGA-Ⅱ篩選最優(yōu)解集并不準(zhǔn)確，此處稱擁有相同Pareto等級(jí)和擁擠度等級(jí)，但因NSGA-Ⅱ的精英篩選規(guī)則而淘汰的解的個(gè)體為偽支配個(gè)體，在Pareto面上未展示的點(diǎn)稱為偽支配點(diǎn)。

表1 相同Pareto等級(jí)個(gè)體的優(yōu)劣程度

(2)種群精英個(gè)體篩選方法

為解決偽支配點(diǎn)問(wèn)題，本文提出種群精英個(gè)體篩選方法，以及偽支配值ξi的概念。因?yàn)镹SGA-Ⅱ無(wú)法識(shí)別偽支配點(diǎn)，所以精英選擇策略不再只采用Pareto等級(jí)和擁擠度，還要根據(jù)每個(gè)個(gè)體的偽支配值進(jìn)行判斷。

圖4所示為加入種群精英個(gè)體篩選方法后的算法步驟，算法在初始種群交叉、變異、組合生成2倍個(gè)體數(shù)量的新一代父種群后，將種群分組為多個(gè)子種群，計(jì)算子種群中個(gè)體的偽支配值，將子種群中最小偽支配值的個(gè)體直接加入精英種群。具體流程如下：

步驟1生成原始種群，對(duì)原始種群數(shù)據(jù)進(jìn)行非支配排序，得到圖4中的子種群P。

步驟2將子種群P進(jìn)行交叉、變異，根據(jù)其中隨機(jī)生成的排序位置，采用交叉變異算法得到與子種群P規(guī)模相同的變異子種群Q。

步驟3將子種群P和Q合并生成新一代父種群S，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)父種群進(jìn)行快速排序，得到一串升序排列的種群數(shù)組，按快速非支配排序得到的Pareto等級(jí)劃分為Pareto等級(jí)為0的Z1種群、Pareto等級(jí)為1的Z2種群，依次類推。

步驟4將父種群S分成若干子種群，通過(guò)種群精英個(gè)體篩選算法計(jì)算子種群中每個(gè)個(gè)體的偽支配值。以種群大小為N，目標(biāo)函數(shù)為fm為例，偽支配值

i=1，2，3,…,N-1。

(9)

步驟5當(dāng)i=N時(shí)，ξi=-∞。

步驟6在每個(gè)子種群中選取ξi最小的個(gè)體直接加入精英種群。

步驟7計(jì)算剩余個(gè)體的擁擠度，按照Pareto等級(jí)由低級(jí)到高級(jí)的順序?qū)⑹Ｓ鄠€(gè)體加入精英種群。圖4中的虛線表示精英種群規(guī)模與子種群P規(guī)模一致。在篩選子種群進(jìn)入精英種群時(shí)，如果出現(xiàn)如圖4中Z3子種群部分加入精英種群后，精英種群達(dá)到規(guī)模閾值的情況，則淘汰擁擠度低的子種群個(gè)體，最后形成篩選后的精英種群。

步驟8重復(fù)步驟步驟1～步驟7，直到迭代次數(shù)達(dá)到要求。

2.3.2 可控閾值的精英保留策略

(1)精英保留策略

精英保留策略是在子種群P和子代種群Q合并形成的新一代父種群S中篩選最優(yōu)解的方法，該方法根據(jù)新父種群S中個(gè)體的Pareto等級(jí)和擁擠度進(jìn)行篩選，Pareto等級(jí)低的子種群優(yōu)先加入精英種群，當(dāng)出現(xiàn)相同Pareto等級(jí)的個(gè)體無(wú)法全部放入精英種群時(shí)，根據(jù)個(gè)體的擁擠度從大到小加入精英種群。

然而，引入種群精英個(gè)體篩選方法后，目標(biāo)解集會(huì)隨遺傳迭代次數(shù)的增加而被篩選出的“精英”全部占據(jù)，導(dǎo)致迭代還未結(jié)束，精英種群就不再變化，不利于種群解集的多樣性以及最優(yōu)解的選取，因此提出可控閾值的精英保留策略。

(2)可控閾值的精英保留策略

因?yàn)镹SGA-Ⅱ的精英保留策略為一個(gè)固定值，不利于結(jié)果收斂，所以對(duì)精英種群的迭代關(guān)系進(jìn)行擴(kuò)展，下一次迭代的精英種群規(guī)模

Sg=L×λg。

(10)

式中：L為初始種群的個(gè)體數(shù)；λg為迭代第g次的精英保留規(guī)模，其隨所得非支配解的數(shù)量自適應(yīng)增長(zhǎng)，增長(zhǎng)公式為

λg+1=λg[1+ln(1+ρ)]。

(11)

式中：λg+1為第g+1代精英保留規(guī)模；ρ為第g代種群中非支配集解數(shù)量與種群規(guī)模的比值。

上述公式加入遺傳算法后仍然存在問(wèn)題。隨著遺傳算法的進(jìn)行，精英種群規(guī)模會(huì)延展到無(wú)限大，不利于繪制收斂圖，并極大地增加了算法的時(shí)間開(kāi)銷，因此提出精英閾值μ。

當(dāng)Sg的種群規(guī)模λg<μ時(shí)，種群自由繁殖，精英種群規(guī)模增大，在種群規(guī)模達(dá)到閾值μ后，種群會(huì)淘汰擁擠度較小的精英個(gè)體。為了保證種群健壯成長(zhǎng)，將種群規(guī)模保持在種群增長(zhǎng)S型曲線的中間部分，在淘汰部分精英后，重新計(jì)算S型曲線的中點(diǎn)作為新一代初始種群的種群規(guī)模。

引入閾值后，精英種群不再被種群精英個(gè)體篩選方法中選取的精英全部占據(jù)，且不會(huì)因不可控精英種群規(guī)模膨脹導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散。

2.4 MOMOB模型的算法設(shè)計(jì)

MOMOB模型采用OE-NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，其任務(wù)為提出多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)并基于函數(shù)模型的優(yōu)劣篩選種群，最終得出分布在Pareto前沿的最優(yōu)解集，根據(jù)最優(yōu)解集部署區(qū)塊鏈的理論最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，MOMOB模型的算法設(shè)計(jì)分為兩部分：①擬合原始種群數(shù)據(jù)，根據(jù)交叉函數(shù)和變異函數(shù)生成新一代父種群；②計(jì)算擬合種群的偽支配值、Pareto等級(jí)和擁擠度，用于篩選父種群中的精英，進(jìn)入二次迭代。

2.4.1 原始種群數(shù)據(jù)生成算法設(shè)計(jì)

區(qū)塊鏈數(shù)據(jù)在工業(yè)領(lǐng)域落地屬于企業(yè)核心技術(shù)，原始種群數(shù)據(jù)將2.2.3節(jié)的約束條件作為上下閾值，隨機(jī)生成20組節(jié)點(diǎn)數(shù)。先將比特幣參數(shù)代入初始化函數(shù)中計(jì)算出第一代個(gè)體函數(shù)值，再對(duì)函數(shù)值進(jìn)行快速非支配排序，最后調(diào)用交叉、變異算法生成新一代父種群。

交叉算法采用模擬二進(jìn)制交叉算法(Simulated Binary Crossover, SBX)，SBX算子是一種模擬單點(diǎn)二進(jìn)制交叉的交叉算子，需要隨機(jī)選擇兩個(gè)父代個(gè)體。設(shè)兩個(gè)父代個(gè)體為x1j(t)和x2j(t)，用SBX算子計(jì)算產(chǎn)生的兩個(gè)后代個(gè)體分別為：

c1=0.5×[(1+β)x1j+(1-β)x2j]；

c2=0.5×[(1-β)x1j+(1+β)x2j]。

(12)

式中參數(shù)β由分布因子η按下式動(dòng)態(tài)隨機(jī)生成：

(13)

η是自定義參數(shù)，其值越大，所產(chǎn)生的后代個(gè)體逼近父代個(gè)體的概率越大，因此SBX算子在局部?jī)?yōu)化搜索上表現(xiàn)較好，處理高維目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)引入SBX算子可以有效降低個(gè)體空間稀疏性。

所采用的多項(xiàng)式變異算法中，親代個(gè)體x1j(t)生成子代個(gè)體x1j(t+1)的過(guò)程如下：

(1)選擇隨機(jī)數(shù)uj∈[0，1]。

(2)計(jì)算變異算子Δj，

(14)

(3)計(jì)算子代

x1j(t+1)=x1j(t)+Δj。

(15)

通過(guò)交叉、變異生成與原始種群規(guī)模相同的交叉變異種群，并與原始種群結(jié)合形成新一代父種群。

2.4.2 精英種群個(gè)體篩選算法設(shè)計(jì)

將父種群進(jìn)行快速非支配排序，通過(guò)種群精英個(gè)體篩選方法從子種群中篩選出偽支配值最低的一組個(gè)體加入精英種群，然后計(jì)算剩余部分個(gè)體的擁擠度，并篩選Pareto等級(jí)和擁擠度，根據(jù)Pareto等級(jí)由低到高、擁擠度由大到小的順序?qū)⒕⒎N群填滿。從精英種群中篩選出與原始種群數(shù)量相同的子代種群，調(diào)用可控閾值的精英種群擴(kuò)展算法擴(kuò)大下一次遺傳迭代的子種群，具體算法流程如圖5所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 原始數(shù)據(jù)種群生成

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將2.2.3節(jié)的約束條件作為上下閾值，隨機(jī)生成20組節(jié)點(diǎn)數(shù)，將比特幣參數(shù)與20組節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)代入所提區(qū)塊鏈多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，繪制散點(diǎn)圖，如圖6所示。

圖中Y軸為個(gè)體吞吐率函數(shù)值，最大吞吐率不超過(guò)0.005，大部分個(gè)體分布在靠近X軸的位置，吞吐率接近0，存在極大優(yōu)化空間。將生成的原始種群代入二進(jìn)制交叉算法和多項(xiàng)式變異算法，生成一代子種群，生成的種群與原始種群對(duì)比圖如圖7所示。相對(duì)于一代個(gè)體原始種群，一代子種群的函數(shù)值變化不明顯，但豐富了原始種群的數(shù)量。將一代子種群與一代原始種群合并，生成2倍初始個(gè)體數(shù)量的原始數(shù)據(jù)父種群代入OE-NAGA-Ⅱ，篩選精英個(gè)體。

3.2 OE-NSGA-Ⅱ性能測(cè)試

OE-NSGA-Ⅱ解決了NSGA-Ⅱ收斂結(jié)果過(guò)于單一和存在偽支配點(diǎn)的問(wèn)題，本節(jié)將上述交叉、變異后生成的原始數(shù)據(jù)父種群作為一代種群代入OE-NSGA-Ⅱ，迭代1 000次，測(cè)試兩種算法得到的Pareto前沿解的斂散性和偽支配點(diǎn)。測(cè)試機(jī)器的硬件配置信息如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)機(jī)器配置

為對(duì)比兩種算法的優(yōu)劣，隨機(jī)生成完全相同的初始種群個(gè)體，帶入如表3所示的參數(shù)，迭代1 000次后篩選最優(yōu)解集。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)比算法參數(shù)

將多目標(biāo)優(yōu)化算法迭代1 000次，多次實(shí)驗(yàn)取最優(yōu)結(jié)果集，得到20組Pareto最優(yōu)解，結(jié)果如圖8和圖9所示。NSGA-Ⅱ因無(wú)法識(shí)別偽支配點(diǎn)而出現(xiàn)明顯的斷崖現(xiàn)象，其在function1函數(shù)值3～4區(qū)間出現(xiàn)大量空白。與之相比，OE-NSGA-Ⅱ的結(jié)果更加均勻地分布在Pareto前沿面，說(shuō)明所提種群精英個(gè)體篩選方法和可控閾值的精英選擇策略通過(guò)計(jì)算偽支配值篩選精英，將NSGA-Ⅱ中無(wú)法識(shí)別的偽支配點(diǎn)加入了精英結(jié)果集，該方法在解決偽支配點(diǎn)問(wèn)題和提高斂散性上是有效的。

將二次函數(shù)與相應(yīng)數(shù)據(jù)代入OE-NSGA-Ⅱ算法與NSGA-Ⅱ算法，迭代1 000次后得到的對(duì)比圖如圖10所示，在所得Pareto最優(yōu)解集接近的情況下，OE-NSGA-Ⅱ得到的Pareto面相比NSGA-Ⅱ更均勻、更連續(xù)，未出現(xiàn)大量空白的斷崖情況，說(shuō)明種群精英個(gè)體篩選方法和可控閾值的精英選擇策略普遍適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中偽支配點(diǎn)的問(wèn)題。

3.3 MOMOB模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11所示為OE-NSGA-Ⅱ迭代10 000次后得到的Pareto前沿最優(yōu)解集，其中Pareto等級(jí)為0的個(gè)體值為17.058個(gè)節(jié)點(diǎn)，將得到的個(gè)體值代入?yún)^(qū)塊鏈性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)后，得到的吞吐率為7.656、通訊開(kāi)銷為821,767，均高于比特幣部署基準(zhǔn)。

圖12所示為將OE-NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ迭代10 000次后得到的最優(yōu)解集代入通訊開(kāi)銷函數(shù)的對(duì)比圖像，圖13所示為將OE-NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ迭代10 000次后代入吞吐率函數(shù)的對(duì)比圖象。OE-NSGA-Ⅱ得到的吞吐率明顯高于NSGA-Ⅱ，其通訊開(kāi)銷也低于NSGA-Ⅱ，證明了改進(jìn)算法的有效性。

算法的超體積HV指標(biāo)用于表征算法獲得的非支配解集與參照點(diǎn)圍成的目標(biāo)空間的體積[16]，HV值越大，算法的綜合性能越好。

因?yàn)楸疚乃惴ǖ牟渴痖_(kāi)銷函數(shù)為越小越優(yōu)型函數(shù)，所以在計(jì)算HV時(shí)調(diào)換了函數(shù)值與邊界條件的位置，使得到的結(jié)果為負(fù)值。結(jié)果OE-NSGA-Ⅱ的HV遠(yuǎn)高于NSGA-Ⅱ，證明改進(jìn)算法的多樣性和收斂性更優(yōu)。

表4所示為OE-NSGA-Ⅱ和NSGA-Ⅱ優(yōu)化后得到的吞吐率與部署開(kāi)銷，將兩種算法得到的數(shù)據(jù)與原始部署開(kāi)銷基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種算法均顯著提高了吞吐率，且部署開(kāi)銷略有增加，但是與NSGA-Ⅱ相比，OE-NSGA-Ⅱ得到的吞吐率更高，通訊部署開(kāi)銷更小。

表4 OE-NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅱ和比特幣的TPS、開(kāi)銷對(duì)比

考慮到節(jié)點(diǎn)需要按整數(shù)部署，而OE-NSGA-Ⅱ得到的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為小數(shù)，因此對(duì)MOMOB模型優(yōu)化的實(shí)際意義做出解釋：相比目前的區(qū)塊鏈技術(shù)，優(yōu)化后區(qū)塊的吞吐率得到了明顯提升，而且在真實(shí)的IIOT中，所部署的節(jié)點(diǎn)數(shù)將遠(yuǎn)大于17，OE-NSGA-Ⅱ的優(yōu)化結(jié)果會(huì)因節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)而被等比放大。

MOMOB模型可以顯著提升區(qū)塊鏈性能，為IIOT部署區(qū)塊鏈技術(shù)找到了理論最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)，既能通過(guò)增加區(qū)塊鏈吞吐率來(lái)滿足IIOT海量的數(shù)據(jù)傳輸，又能依靠區(qū)塊鏈技術(shù)的特性保證傳輸過(guò)程安全，同時(shí)降低通訊開(kāi)銷，從經(jīng)濟(jì)層面增加了部署的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)區(qū)塊鏈節(jié)點(diǎn)數(shù)量少難以滿足物聯(lián)網(wǎng)吞吐率要求，節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)度又會(huì)造成部署開(kāi)銷過(guò)大的問(wèn)題，提出一種MOMOB模型。模型擬采用NSGA-Ⅱ?qū)Χ嗄繕?biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行處理，對(duì)NSGA-Ⅱ存在偽支配點(diǎn)和解集多樣性過(guò)小的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)查閱文獻(xiàn)[15]得到區(qū)塊鏈的性能參數(shù)，然后結(jié)合均勻隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析證明，該方法優(yōu)化了算法的收斂性和多樣性綜合指標(biāo)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與部署基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比可知，優(yōu)化后的區(qū)塊鏈吞吐率得到明顯提高；與NSGA-Ⅱ算法得到的結(jié)果對(duì)比，優(yōu)化后的部署資源通訊開(kāi)銷成本明顯降低。在已經(jīng)證實(shí)區(qū)塊鏈落地IIOT可行的背景下，可以采用該算法在算法層面對(duì)目前的區(qū)塊鏈技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文工作在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中尚有一些不足，未來(lái)還需深入研究：

(1)改進(jìn)算法優(yōu)化區(qū)塊鏈的通訊開(kāi)銷并未低于基準(zhǔn)值，未來(lái)研究將對(duì)通訊開(kāi)銷進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

(2)由于實(shí)驗(yàn)參數(shù)通過(guò)查閱文獻(xiàn)得到，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)其他復(fù)雜的情況，未來(lái)將進(jìn)一步提高算法的通用性。