陳小琦，張 可，聶廣超，張小明

（1.中南大學，長沙 410083； 2.華中科技大學，武漢 430074）

切削過程實質上是在外力作用下，材料產生劇烈塑性變形然后切屑-工件分離的過程。該過程是個極為復雜的物理過程，為研究其切削機理，對切削加工過程進行預測，傳統(tǒng)的解析方法已不適用，而直接進行試驗比較耗時耗力，且成本高[1–3]。隨著有限元技術的發(fā)展，有限元切削仿真在難加工材料切削研究中發(fā)揮著越來越重要的作用。有限元仿真計算結果的準確性與材料本構模型參數(shù)的準確性直接相關，因此材料本構模型參數(shù)辨識成為切削仿真工作的基礎。

目前存在多種本構模型描述應力與應變、應變率、溫度之間的關系[4-5]，其中Johnson–Cook（J-C）本構模型在金屬切削中應用最為廣泛。國內外學者對于J–C 本構模型的參數(shù)識別進行了大量的研究，魯世紅等[6]通過SHPB 試驗結合自適應遺傳算法對TC4 鈦合金J–C 本構模型參數(shù)進行了辨識，應變率達到的范圍為102～104s–1，與實際切削過程應變率差距較大。Tounsi等[7]基于應變率的分段線性分布確定了一種分析模型，通過一次切削試驗就獲得足夠的數(shù)據(jù)量，通過使分析模型預測的物理量與試驗測量值相匹配辨識本構模型系數(shù)。?zel 等[8]通過試驗測得切削力與切屑厚度，應用Oxley 滑移線場逆分析來計算J–C 本構參數(shù)，該模型對剪切帶上的平均溫度計算做出了改進。Klocke等[9]基于有限元與試驗對比的方法研究了非穩(wěn)態(tài)切削過程，將鋸齒狀切屑與切削力作為研究對象辨識本構參數(shù)。

從上述關于J–C 材料本構參數(shù)識別的文獻綜述中可知，SHPB 試驗可以獲得高應變率下的本構參數(shù)，但對于金屬切削產生的應力狀態(tài)范圍、應變和應變速率水平來說，此種試驗方法還相差較大；切削試驗是獲得本構參數(shù)的較為有效方法，但缺乏對應變和應變率分布定量分析的試驗驗證。針對上述問題，引入原位成像技術[10–12]來獲得切削區(qū)域的變形場，通過數(shù)字圖像相關技術（DIC）分析，可獲得切削區(qū)域的應變及應變率分布。本文搭建了一套原位成像切削試驗平臺，在不同切削條件下對45 鋼（美標AISI 1045）進行正交切削試驗，基于DIC 技術以及正交切削的分析模型，提出了一種新的J–C 本構參數(shù)辨識方法。

1 試驗過程

1.1 試驗平臺

本次試驗所搭建的一套原位成像試驗裝置如圖1所示，其中主要模塊包括：雙幀相機及鏡頭、LED 燈、接觸開關、測力儀、脈沖信號同步觸發(fā)模塊、信號采集系統(tǒng)等。

圖1 原位成像試驗平臺Fig.1 In-situ imaging experimental set-up

試驗所配備的雙幀相機為PCOPixelfly USB，可達到的最小幀間距為1μs，分辨率為1392×1040，配合使用的鏡頭為Navitar X12 變焦鏡頭，7 倍放大的主鏡頭與2倍放大的自適應器，能在1～14 倍間調整整體放大倍數(shù)。采用的壓電三向測力儀的型號為KISTLER 9257B。試驗過程中通過控制脈沖信號來調節(jié)LED 燈的出光時間以達到調節(jié)幀間距的目的，同時通過脈沖觸發(fā)相機拍照及測力儀采集力信號。

1.2 試驗材料及參數(shù)

45 鋼是一種優(yōu)質中碳結構鋼，具有良好的綜合力學性能。45 鋼制成尺寸為40mm×25mm×2mm 的片狀工件，由相應夾具固定在主軸上隨主軸旋轉進行正交車削試驗。試驗之前需將工件的一面打磨，使其表面顆粒分布均勻且無規(guī)律，以獲得高質量圖片用于DIC分析。

切削刀具選用SECO TPUN160308 涂層刀片，刀桿型號為Sandvik CTFRL2525M16，裝配后切削刀具前角6°，后角5°，刃傾角0°。0°刃傾角實現(xiàn)正交車削，保證工件變形滿足平面應變條件。刀具圓角處需磨成一個平面，讓相機得以聚焦。為了獲取更多切削條件下的試驗參數(shù)，在相機幀率允許條件下，切削速度在30～300m/min范圍內選取9 級。考慮到相機視野大小與圖像清晰度，切厚選擇為0.1mm、0.15mm 和0.2mm 3 種，具體切削試驗參數(shù)如表1 所示。

2 本構參數(shù)辨識模型

J–C 本構模型表達式為：

表1 正交車削試驗參數(shù)Table 1 Orthogonal cutting parameters

其中，σ、ε、ε.、T分別表示流動應力、等效應變、等效應變率和切削溫度，A、B、C、n、m分別是材料的屈服強度、應變硬化模量、應變率硬化系數(shù)、應變硬化指數(shù)和熱軟化指數(shù)。此外，ε.0 為參考應變率，設置為1s–1；Tm為材料的熔點，所用材料為1459℃；T0為室溫，25℃。

式（1）中A、B和n可以通過準靜態(tài)拉伸或壓縮試驗獲得，表示的是材料的應變硬化性能，較為容易獲得。因此，本次辨識的主要目標是通過DIC 分析及測量切削力對應變率硬化系數(shù)C及熱軟化系數(shù)m進行優(yōu)化辨識。

本構參數(shù)辨識算法的輸入為J–C 本構參數(shù)及切削參數(shù)，輸出為優(yōu)化的C、m，算法流程圖如圖2 所示。其中，V為切削速度；h為變形切厚；γ為刀具前角；β為刀具后角；w為工件寬度；LS 為least square（最小二乘法）。

圖2 本構參數(shù)反向辨識算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart of proposed approach for inverse identifying the constitutive model coefficients

2.1 原位成像試驗獲取應變率場

通過原位成像試驗獲得第一剪切變形區(qū)相隔數(shù)微秒的兩幀圖像，稱為參考圖像和當前圖像，通過DIC 方法[13]將參考圖像中的每個像素點，根據(jù)其鄰域信息，在當前圖像中找到對應的點，由像素點間的位置變換關系得到位移，于是得到位移場。位移場除以幀間距得到速度場。其中，兩組試驗參數(shù)（條件1為V=40m/min，h=0.1mm，條件2為V=150m/min，h=0.2mm，后文簡稱條件1 與條件2）獲得的速度場如圖3 所示。

位移場通過最小二乘平面擬合算法進行平滑處理，擬合平面梯度信息包括其中，LSF 表示最小二乘擬合，（ui，vi）表示點（Xi，Yi）處X、Y方向的位移分量。進一步計算等效應變率：

其中，tint表示幀間距。得到兩種切削條件下的等效應變率如圖4 所示?？梢娫谇邢魉俣葹?50m/min、切厚為2mm 的情況下，剪切帶上最大應變率分別能達到2×104s–1，當切削速度達到300m/min 時能達到105s–1。根據(jù)剪切帶上應變率最大，可以從應變率場上在第1 剪切變形區(qū)辨識得到剪切帶。

圖3 X方向與Y方向速度場Fig.3 Velocity fields along X and Y directions

圖4 等效應變率場Fig.4 Equivalent plastic strain rate fields

基于穩(wěn)態(tài)切削假設，粒子運動的跡線與瞬態(tài)下的流線是重合的[14]。根據(jù)速度場追蹤粒子的流線并沿著流線對應變率積分，可以得到應變場如圖5 所示。

2.2 剪切力計算

切削理論模型如圖6 所示，假設剪切帶AB的應力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。因此剪切力可以由合力投影到剪切帶上計算得到：

剪切帶AB的剪切力FS為：

其中，τ為沿AB的剪應力，w為切寬2mm，σ為通過式（1）計算的平均應力，對其計算的另一要點即對剪切帶平均溫度的計算。

本次試驗使用的45 鋼的A、B、n通過準靜態(tài)壓縮試驗獲得為：A=507MPa，B=507MPa，n=0.28。其他參數(shù)C和m根據(jù)文獻[15]預設為C=0.064，m=1.06。

圖5 等效應變場Fig.5 Equivalent plastic strain fields

圖6 第1剪切變形區(qū)幾何模型Fig.6 Geometrical model of PSZ

2.3 溫度計算

基于第1 步中獲得的等效應變及等效應變率，結合Oxley 模型的延伸模型[16]，根據(jù)剪切過程中塑形功部分轉換為溫升來計算剪切帶上的平均溫度TAB：

式中，TW為工件的初始溫度，這里視為室溫25℃；ρ為材料的密度7800kg/m3；CP為比熱容（460J/（kg·℃））；εAB.分別為剪切帶上的平均應變與平均應變率；η為熱分配系數(shù)，通過經驗公式計算：

其中，φ為剪切角，通過等效應變場辨識剪切帶得到；RT為無量綱熱值，RT=ρCPVh/λ，V與h為切削速度與未變形切厚，λ為材料的熱傳導系數(shù)42W/（m·℃）。

2.4 參數(shù)優(yōu)化過程

優(yōu)化目標為C、m，通過試驗獲得的剪切力與計算獲得的剪切力對比來更新。通過DIC 分析，對式（4）按照像素點進行離散，其中Δl是相鄰像素點間的距離，j為剪切帶上的第j個像素點。

從df(i)=fS(i)–FS(i)，i為試驗組號，可得：

C與m通過迭代更新為：

優(yōu)化算法的代價函數(shù)為：

其中，N表示為試驗結果組數(shù)；k為迭代次數(shù)；FS為試驗通過測力儀獲得的剪切力，收斂準則為取閾值為∈=0.5%。

3 結果分析與討論

3.1 試驗結果

根據(jù)表1 列出的切削參數(shù)表進行正交車削試驗，每組參數(shù)重復試驗3 次；將成像法得到的應變、應變率以及溫度通過本構方程計算得到的剪切力與由測力儀測得的剪切力相匹配對本構參數(shù)進行優(yōu)化，剪切力的迭代過程對比如表2 所示；相應的C和m的迭代過程如表3 所示；最后辨識得到的本構參數(shù)如表4 所示。

表2 剪切力迭代過程Table 2 Iterations of shear forces N

表3 本構參數(shù)C和m迭代過程Table 3 Iterations of C and m

表4 45鋼J–C本構參數(shù)Table 4 Constitutive parameters of 45 steel

3.2 有限元仿真結果對比

對示例的兩組切削參數(shù)進行有限元仿真，仿真使用切削專用有限元軟件Deform，描述塑形行為的J–C本構參數(shù)使用辨識結果，如表5 所示；仿真得到應變場如圖7 所示，應變值、應變分布與試驗測得結果相近。

圖7 有限元仿真獲得的等效應變場Fig.7 Equivalent plastic strain fields by finite element simulation

此外，表5 給出試驗中測力儀測量得到的切向力FC、推力FT以及基于成像方法測量的應變與應變率通過數(shù)值方法計算出的剪切帶上的平均溫度和有限元仿真得到的對應物理量的對比，發(fā)現(xiàn)有較好的匹配度，這些結果顯示本方法所辨識出的本構參數(shù)具有可靠性。

表5 試驗測量值與有限元仿真對比Table 5 Comparisons of measurements with finite element simulations

4 結論

本文基于切削原位成像技術提出了一種新的方法對45 鋼塑形本構參數(shù)進行辨識，通過正交車削試驗與有限元仿真得出以下結論：

（1）在正交車削試驗中，通過雙幀相機和DIC 算法可以有效測得切削過程中第1 剪切變形區(qū)的應變和應變率，測量范圍大于傳統(tǒng)機械測試所能測試的范圍。且該方法主要受設備限制，更換更高幀率相機及相應光照系統(tǒng)即可實現(xiàn)更高應變率測量。

（2）切削加工溫度的測量是一項難點，本文通過數(shù)值模擬的方法計算剪切帶上平均溫度，與有限元仿真溫度對比，誤差在10%以內。如果能通過紅外測溫、雙色測溫或其他方法實現(xiàn)對剪切帶上溫度分布的測量，能得到更符合實際情況的結果。

（3）通過將成像方法得到的剪切力與測力儀測量值進行匹配，經過最小二乘方法優(yōu)化實現(xiàn)了對45 鋼塑性本構參數(shù)的辨識，辨識結果通過有限元仿真得到驗證。