金圣皓，王博翔，趙長穎

(上海交通大學(xué)，上海 200240)

隨著效率和功率需求的不斷提高，航空發(fā)動機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)不可避免地向著高工作溫度、高推重比和高流量比的方向發(fā)展[1]。在高溫工作條件下，燃?xì)廨啓C(jī)工作葉片將承受較大的熱負(fù)荷，此時熱防護(hù)問題將變得至關(guān)重要。熱障涂層（Thermal barrier coatings，TBCs）是一種具有良好熱力性能的復(fù)合材料，其具有導(dǎo)熱率低、抗熱沖擊及抗高溫腐蝕的優(yōu)良性能，這些性能使得該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)良好的隔熱效果，降低基底材料的熱流密度和工作溫度。目前TBCs 已被廣泛用于燃?xì)廨啓C(jī)中高壓導(dǎo)向葉片、渦輪轉(zhuǎn)子葉片、噴嘴以及燃燒室腔體壁面等熱端部件的高溫防護(hù)上。

熱障涂層應(yīng)用于燃?xì)廨啓C(jī)熱防護(hù)始于20 世紀(jì)50 年代，經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展，目前TBCs 已具有一些固定的結(jié)構(gòu)和成熟的制備技術(shù)。在結(jié)構(gòu)方面，現(xiàn)今常見的熱障涂層主要包括雙層TBCs，多層TBCs 和功能梯度TBCs[2]。其中雙層TBCs 是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)，由于制備技術(shù)相對成熟。目前該結(jié)構(gòu)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)[2]。雙層TBCs 結(jié)構(gòu)主要由陶瓷-金屬兩層組成，其中頂部的陶瓷涂層起到主要隔熱作用，底部的金屬黏結(jié)層則起到防止頂部隔熱涂層從合金基底脫落及抗高溫氧化的作用；多層TBCs 則是在雙層結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加入了封阻層、隔熱層等提高隔熱性能的結(jié)構(gòu)，但由于這種結(jié)構(gòu)對TBCs 的抗震性能改善不大，且制備工藝復(fù)雜，因此在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中并未廣泛應(yīng)用；功能梯度TBCs 則是一種由先進(jìn)的材料復(fù)合技術(shù)制備的性能和功能沿厚度方向呈梯度變化的材料，這種新型的TBCs 結(jié)構(gòu)能夠較好地解決傳統(tǒng)雙層TBCs 存在的層間熱膨脹系數(shù)和彈性模量不匹配的問題。且相比于傳統(tǒng)TBCs而言，功能梯度TBCs 具有更強(qiáng)的抗震性能。但由于制備技術(shù)較為復(fù)雜，因此功能TBCs 涂層目前還處于試驗(yàn)室研究階段[2]。在制備技術(shù)方面，目前熱障涂層結(jié)構(gòu)的主要制備工藝為等離子體噴涂技術(shù)（PS）和電子束物理氣相沉積技術(shù)（EB-PVD）[3]。等離子噴涂法是最早用于制備熱障涂層的工藝，其加工出的熱障涂層具有層狀微結(jié)構(gòu)，該方法具有成本較低的優(yōu)勢[3]，但制備出的熱障涂層由于存在夾雜、微裂紋、孔隙率高等缺陷導(dǎo)致抗震性等力學(xué)性能較差。電子束物理氣相沉積技術(shù)是一種利用電子束的能量加熱并氣化材料，進(jìn)而將其沉積到基體上形成涂層的技術(shù)，其加工出的熱障涂層具有柱狀微結(jié)構(gòu)。相比于等離子體噴涂法而言，電子束物理氣相沉積技術(shù)制備的熱障涂層具有更高的熱循環(huán)壽命和更強(qiáng)的結(jié)合力[2]。但存在制作成本高、沉積效率低的劣勢，尤其由該方法加工造成的柱狀微結(jié)構(gòu)是平行于熱流方向的，這會削弱熱障涂層結(jié)構(gòu)對導(dǎo)熱和輻射熱流的隔熱功能。除了上述兩種較為成熟的傳統(tǒng)方法，近年來在熱障涂層的制備技術(shù)方面還發(fā)展出了激光熔覆法和冷噴涂法兩種新型方法[2]。使得熱障涂層制備工藝更加完善，涂層性能顯著提升。

作為一種工作在高溫下的隔熱材料，隔熱性能是熱障涂層最重要的性能指標(biāo)之一。而對于熱障涂層而言，起到隔熱作用的主要是頂層陶瓷材料，因此頂部陶瓷涂層材料的熱物理性能直接決定了其熱力學(xué)性能的優(yōu)劣。目前，氧化釔部分穩(wěn)定的氧化鋯（YSZ）這種陶瓷材料由于在高溫條件下具有低的導(dǎo)熱率（1000℃，致密狀態(tài)下為2.3W/（m·K））和較高的熔點(diǎn)（2700℃）等利于高溫隔熱及高溫作業(yè)的優(yōu)良熱物理性能而被廣泛用于熱障涂層領(lǐng)域[3]。隨著燃?xì)廨啓C(jī)工作溫度需求的提高，一些具有更優(yōu)良高溫?zé)嵛锢硇阅艿牟牧?，如稀土氧化物摻雜的YSZ[4]、鋯酸鹽[5]等也被應(yīng)用于TBCs 陶瓷涂層。除此之外，陶瓷材料內(nèi)部孔隙大小、孔隙率、孔隙形狀、孔隙朝向、晶界、摻雜缺陷等微結(jié)構(gòu)特性都會直接影響到TBCs 陶瓷材料內(nèi)部的聲子、光子散射，從而直接影響到熱障涂層的隔熱性能。上述方面都為熱障涂層的傳熱領(lǐng)域提供了廣泛的研究空間。

目前，如何有效提高熱障涂層的隔熱性能是熱障涂層領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題。本文重點(diǎn)歸納總結(jié)了近10年熱障涂層領(lǐng)域?qū)?dǎo)熱和輻射兩大傳熱特性的相關(guān)理論、試驗(yàn)研究。在理論方面，介紹了熱障涂層材料從宏觀尺度到微觀尺度的導(dǎo)熱、輻射研究理論并總結(jié)了不同尺度下熱障涂層材料傳熱特性的理論研究。在試驗(yàn)方面，詳細(xì)總結(jié)了對于不同材料，不同結(jié)構(gòu)熱障涂層導(dǎo)熱、輻射特性的相關(guān)試驗(yàn)研究。

熱障涂層的導(dǎo)熱研究

在過去的幾十年中，對熱障涂層材料導(dǎo)熱特性和隔熱性能的研究取得了較大的發(fā)展。在材料方面，目前大多數(shù)相關(guān)研究基于最常用的氧化釔部分穩(wěn)定的氧化鋯（Yttriastabilized zirconia，YSZ）材料。而為了滿足燃?xì)廨啓C(jī)溫度工況不斷增加的發(fā)展需求，一些具有更高綜合性能的新型材料如摻雜YSZ、鋯酸鹽的導(dǎo)熱特性和隔熱性能也逐步得到研究。目前，大多數(shù)對熱障涂層導(dǎo)熱性能的研究集中于導(dǎo)熱系數(shù)的測量。隨著計(jì)算能力的發(fā)展，有限元法，格子玻爾茲曼法，分子動力學(xué)模擬等數(shù)值方法也被大量應(yīng)用于熱障涂層導(dǎo)熱特性的研究。

1 熱障涂層內(nèi)的導(dǎo)熱機(jī)理

熱障涂層這類多孔材料中的熱傳導(dǎo)主要由YSZ 材料內(nèi)的聲子導(dǎo)熱，以及氣孔內(nèi)的氣相導(dǎo)熱及Knudsen 傳熱組成[6]。晶體中主要存在兩種熱傳導(dǎo)機(jī)制，分別是電子導(dǎo)熱和聲子導(dǎo)熱（即晶格振動傳熱）[7]。對于熱障涂層而言，在中高溫范圍內(nèi)材料的熱傳導(dǎo)過程主要由聲子的輸運(yùn)來實(shí)現(xiàn)。在Debye 理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)聲子動力學(xué)理論，晶格振動對熱傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)(κl)可表示為：

其中，Cl為材料單位體積晶格比熱容；νg為聲子速度；l為聲子平均自由程。由于Cl和νg的大小主要受材料種類的影響，因此對于選材基本固定的熱障涂層而言，Cl和νg對其導(dǎo)熱性能影響不大。對熱障涂層導(dǎo)熱系數(shù)影響最大的參數(shù)為聲子平均自由程l，聲子平均自由程大小與聲子散射過程有著直接的關(guān)系，而聲子的散射過程又與材料的微結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)。聲子的散射過程一般可以分為聲子-邊界散射、聲子-缺陷散射和聲子-聲子散射3 大類。根據(jù)Matthiessen規(guī)則，3 種散射過程對聲子的平均自由程的影響可量化表示為：

其中，ldefect、lboundary和lphonon分別表示缺陷、邊界及其他聲子對聲子平均自由程的影響。作為一種多孔材料，熱障涂層內(nèi)部存在大量的缺陷及邊界結(jié)構(gòu)，且不同的加工方式也會導(dǎo)致熱障涂層具有完全不同的微觀結(jié)構(gòu)，因此熱障涂層內(nèi)部的微結(jié)構(gòu)參數(shù)必然會在影響其內(nèi)部分子平均自由程大小的基礎(chǔ)上極大地影響涂層的導(dǎo)熱性能。

關(guān)于氣孔內(nèi)部的氣相導(dǎo)熱，一般可用特征長度為dν的受限制氣道內(nèi)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)Kg模型計(jì)算熱障涂層中孔隙內(nèi)部氣體的導(dǎo)熱系數(shù)，具體可由下列經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[8]：

其中，P為氣體壓力；T為氣體溫度（絕對溫度）；為不受氣道幾何空間限制的自由氣體的在相應(yīng)溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)；B為氣體常數(shù)，其大小與氣體種類、氣道固體表面材料、表面粗糙度以及氣相-固相相互作用有關(guān)。實(shí)際上，氣體壓力P和氣體溫度T的大小會直接影響到孔內(nèi)氣體的分子平均自由程λ的大小，從而對氣孔內(nèi)的氣相導(dǎo)熱及其導(dǎo)熱系數(shù)有顯著影響。在常壓條件下，分子平均自由程λ大于氣孔的特征長度dν，此時氣孔內(nèi)發(fā)生Knudsen 傳熱，該效應(yīng)會導(dǎo)致孔內(nèi)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)Kg遠(yuǎn)低于同溫度下自由氣體的導(dǎo)熱系數(shù)，且Kg幾乎不隨溫度變化，不會像自由空間氣體導(dǎo)熱系數(shù)Kg0一樣隨溫度升高而增大，利于熱障涂層的整體隔熱性能。但在熱障涂層工作的高壓條件下，分子平均自由程會小于或遠(yuǎn)小于氣孔的特征長度，此時孔內(nèi)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)會大于常壓下的孔內(nèi)氣體導(dǎo)熱系數(shù)，其導(dǎo)熱系數(shù)表現(xiàn)出隨溫度的升高而增大的性質(zhì)，且數(shù)值隨著壓力的升高而不斷趨近于自由空間中的氣體導(dǎo)熱系數(shù)，這會對熱障涂層的整體隔熱特性造成一定的不利影響。

目前，對熱障涂層導(dǎo)熱特性的研究主要集中于內(nèi)部聲子導(dǎo)熱、內(nèi)部邊界導(dǎo)熱以及微結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)對兩種導(dǎo)熱過程的影響3 個方面，這部分的相關(guān)研究將在下面的熱障涂層導(dǎo)熱特性研究部分詳細(xì)介紹。

2 熱障涂層導(dǎo)熱特性的理論研究

在熱障涂層導(dǎo)熱特性的理論研究方面：對于傳統(tǒng)的YSZ 材料，多數(shù)研究應(yīng)用基于熱擴(kuò)散方程的等效介質(zhì)模型和有限元法對該材料的導(dǎo)熱特性進(jìn)行研究。而對于具有微納米量級微結(jié)構(gòu)的TBCs 材料，宏觀熱擴(kuò)散方程不再適用，因此多數(shù)研究采用基于玻爾茲曼輸運(yùn)方程的格子-玻爾茲曼法或分子動力學(xué)法對這些材料的導(dǎo)熱特性進(jìn)行研究。

2.1 基于宏觀傅里葉導(dǎo)熱定律的理論研究

傅里葉導(dǎo)熱定律是研究物體內(nèi)熱傳導(dǎo)最為常用的理論。該理論在局部熱平衡假設(shè)的基礎(chǔ)之上，建立起了導(dǎo)熱熱流和溫度梯度之間的數(shù)量關(guān)系：

其中，λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)。進(jìn)而基于該理論，對于一個微元控制體使用能量平衡進(jìn)行分析，即可獲得關(guān)于物體內(nèi)溫度分布T（x,y,z,t）的偏微分方程，即熱擴(kuò)散方程：

其中，t為時間項(xiàng)；ρ為材料密度；cp為材料比熱容； 為體積熱量產(chǎn)生率；·為散度算子；為求向量場的偏導(dǎo)數(shù)。

對于宏觀導(dǎo)熱問題，由于局部熱平衡假設(shè)能夠得到滿足，因此傅里葉導(dǎo)熱定律是始終成立的。所謂局部熱平衡假設(shè)，就是假設(shè)粒子或物理量的分布函數(shù)f離平衡態(tài)不遠(yuǎn)，從而可以滿足關(guān)系式?f/?r≈?f（eq）/?r，其中f（eq）為平衡態(tài)下的分布函數(shù)[9]。通過求解基于傅里葉導(dǎo)熱定律的熱擴(kuò)散方程即可準(zhǔn)確求解物體內(nèi)部的傳熱問題。通常在給定了相關(guān)導(dǎo)熱問題的邊界條件后，就可以通過解析法或數(shù)值計(jì)算法獲得熱擴(kuò)散方程的解。

在熱障涂層導(dǎo)熱問題研究這一方面，研究者們最初大多基于傅里葉導(dǎo)熱定律建立相應(yīng)的等效分析模型，以預(yù)測相關(guān)材料的導(dǎo)熱系數(shù)[10-13]。近年來隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的大幅發(fā)展，基于求解熱擴(kuò)散方程的有限元法逐漸成為了研究熱障涂層材料導(dǎo)熱特性的主要方法[14-17]。

（1）等效介質(zhì)模型。

熱障涂層的導(dǎo)熱問題可以劃歸到多孔介質(zhì)導(dǎo)熱問題的范疇內(nèi)，對于多孔介質(zhì)而言，早期的一些研究一般都通過建立等效分析模型計(jì)算等效導(dǎo)熱系數(shù)來簡單研究熱障涂層內(nèi)部的導(dǎo)熱問題及微觀結(jié)構(gòu)對導(dǎo)熱性能的影響。作為多孔材料，熱障涂層的導(dǎo)熱系數(shù)可通過復(fù)合材料的Eshelby 方法等效導(dǎo)熱模型來進(jìn)行簡單計(jì)算[9-10]：

其中，p為橢球型孔隙的體積分?jǐn)?shù)；Km為介質(zhì)材料的導(dǎo)熱系數(shù)；S為Eshelby 張量，I為特征張量。然而Clyne 等[9]經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該模型對TBCs 導(dǎo)熱系數(shù)的運(yùn)算結(jié)果往往會比實(shí)際偏大，這主要是由于該模型不能夠充分地描述熱障涂層內(nèi)氣孔的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)。除此之外，Ravichandran 等[11]通過把層狀間的界面簡化為“界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)”，建立了TBCs 等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型。模型研究了孔、界面、裂紋等對等效導(dǎo)熱系數(shù)的影響。但該模型只考慮了孔隙對導(dǎo)熱系數(shù)影響的整體效果。

為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算熱障涂層材料的等效導(dǎo)熱系數(shù)，Golosnoy 等[12]發(fā)展了一種基于較為簡單的“橋接”結(jié)構(gòu)的模型用于對熱障涂層的孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，該模型將熱障涂層中的熱流分為兩類：一類是通過模型“接觸橋”結(jié)構(gòu)的漏斗形熱流；另一類是通過模型氣孔部分的直線熱流。該種模型可做到將TBCs 的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)考慮在內(nèi)，并得出更加準(zhǔn)確的等效導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果。

（2）有限元法。

然而，由于熱障涂層中存在復(fù)雜的孔隙、裂紋等微觀結(jié)構(gòu)，不可能僅僅用簡單的分析模型得出其等效導(dǎo)熱系數(shù)。近十年來，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力及有限元法的發(fā)展，一些研究應(yīng)用有限元分析法對YSZ TBCs 內(nèi)的導(dǎo)熱過程進(jìn)行建模研究[13-16]。有限元分析法（FEM）是一種用于求解偏微分方程（PDE）近似解的數(shù)值技術(shù)。所謂有限元法，就是通過在空間維度上對實(shí)際研究的連續(xù)體進(jìn)行特定的離散化，使連續(xù)介質(zhì)離散為若干有限大小的單元體，最終使具有邊界條件的PDE 簡化為代數(shù)方程組并用于求解的數(shù)值方法。有限元法是一種非常強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算方法，目前的很多知名商業(yè)軟件，如COMSOL、ANSYS 等都是基于有限元法建立的。這使得有限元法的應(yīng)用變得十分簡單方便。相比于傳統(tǒng)的等效分析模型而言，有限元法具有不需人為對物理問題進(jìn)行建模，操作方便，求解精確的優(yōu)勢。對于一般連續(xù)介質(zhì)，只要幾何模型符合實(shí)際，網(wǎng)格劃分合理，就能夠算出比較符合實(shí)際情況的結(jié)果。因此有限元法是一種較為適合研究熱障涂層的微觀結(jié)構(gòu)對導(dǎo)熱性能影響的數(shù)值方法。目前研究者們主要通過有限元分析法研究傳統(tǒng)的YSZ TBCs 內(nèi)的微觀結(jié)構(gòu)對其導(dǎo)熱特性的影響。如Lu 等[13]通過SEM 圖獲得了YSZ TBCs 的微觀結(jié)構(gòu)，建立了包含實(shí)際多孔結(jié)構(gòu)和splat 界面分布信息的有限元模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該模型可以正確預(yù)測等離子體噴涂TBCs 的各向異性導(dǎo)熱性能。Wang[14]基于有限元法模擬分析了YSZ 材料中孔隙的大小和幾何特性對其導(dǎo)熱特性的影響，并基于新穎的計(jì)算微觀力學(xué)方法（CMM 法）模擬了TBCs 內(nèi)部的傳熱過程，計(jì)算了等效導(dǎo)熱系數(shù)。文獻(xiàn)[14]還建立起了不同種類缺陷對應(yīng)的計(jì)算模型，最終建立了TBCs 有效導(dǎo)熱系數(shù)與缺陷方向角，缺陷體積分?jǐn)?shù)及缺陷形狀系數(shù)的函數(shù)關(guān)系。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，YSZ材料的隔熱性能會隨著孔隙大小，孔隙體積分?jǐn)?shù)及垂直于厚度方向的孔層數(shù)量增加以及兩相鄰氣孔間的間距減小而增加。Shen[15]用數(shù)值方法研究了YSZ 材料的孔隙及裂紋對其有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響，基于能量守恒原理建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式用以揭示缺陷各參數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)間的關(guān)系。文獻(xiàn)[15]應(yīng)用有限元法及嚴(yán)格的分析計(jì)算法定義了缺陷參數(shù)對有效導(dǎo)熱率的影響系數(shù)，首次定量地揭示了孔隙半徑及裂紋長度對有效導(dǎo)熱系數(shù)的影響。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相對于任何單個缺陷，最長的橫向裂紋對沿噴涂方向的有效熱導(dǎo)率起著最重要的作用。Wang[16]基于幾種不同的界面熱阻（ITR）模型，通過TBCs的真實(shí)微結(jié)構(gòu)SEM 圖進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上采用有限元方法模擬了具有不同界面特性的YSZ 材料的傳熱行為，并用CMM 法模擬了涂層內(nèi)部不規(guī)則界面處的傳熱過程，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算模型的有效性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著界面面積的增加，YSZ材料的隔熱效果將增強(qiáng)，且涂層的界面粗糙度對TBCs 的有效導(dǎo)熱率也有非常重要的影響。

雖然有限元法具有技術(shù)成熟、操作方便的優(yōu)勢，但熱障涂層實(shí)際微結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，這會導(dǎo)致有限元法在保證復(fù)雜界面的連續(xù)性上存在耗費(fèi)大量計(jì)算時間的問題，且隨著熱障涂層材料的發(fā)展，目前很多熱障涂層都具有微納米尺度的結(jié)構(gòu)，而在微觀尺度上，由于尺寸效應(yīng)的存在，有限元法基于的連續(xù)性假設(shè)和宏觀傅里葉導(dǎo)熱定律已不再成立。因此有限元法對TBCs 的研究目前只能局限于宏觀尺度領(lǐng)域。

2.2 基于玻爾茲曼輸運(yùn)方程的理論研究

隨著熱障涂層材料的不斷發(fā)展，其內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的特征尺寸也在不斷地縮小，當(dāng)特征尺寸達(dá)到微納米量級時，材料內(nèi)部的聲子平均自由程可能會大于或等于特征尺寸，此時局部熱平衡假設(shè)將會失效（假設(shè)條件 ?f/?r≈?f（eq）/?r不再成立），因此宏觀傅里葉導(dǎo)熱定律及基于其建立的熱擴(kuò)散方程也不再成立。因此需要通過新的理論來研究介觀和微觀尺度熱障涂層的導(dǎo)熱問題。玻爾茲曼輸運(yùn)方程法即是一種可解決上述問題的良好理論方法。

（1）玻爾茲曼輸運(yùn)方程。

玻爾茲曼輸運(yùn)方程（BTE）是一種可用于描述非熱力學(xué)平衡狀態(tài)的熱力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)行為的偏微分方程，由著名物理學(xué)家Boltzmann 在研究氣體動力學(xué)時建立。相比于熱擴(kuò)散方程而言，該方程不受局部熱平衡假設(shè)的限制，可良好地應(yīng)用于小空間尺度和小時間尺度下的熱力學(xué)問題。該方程具有十分廣泛的適用性，目前已被推廣到研究固體中的聲子、電子傳遞。

具體而言，玻爾茲曼輸運(yùn)方程是關(guān)于各種粒子或物理量分布函數(shù)的偏微分方程，其一般表達(dá)式如式（7）所示[17]：

其中，f為粒子或物理量的分布函數(shù)；為分布函數(shù)隨時間的變化項(xiàng)；為分布函數(shù)的擴(kuò)散項(xiàng)；其中v表示速度；為分布函數(shù)f隨笛卡爾空間坐標(biāo)r的變化梯度；為外力項(xiàng)；其中a表示加速度為分布函數(shù)f隨速度項(xiàng)v的變化梯度；則為碰撞項(xiàng)，碰撞項(xiàng)的形式十分復(fù)雜，通常可以用式（8）表示：

其中，w(v,v＇) 為散射概率。碰撞項(xiàng)實(shí)質(zhì)上是一個復(fù)雜的非線性積分，難以進(jìn)行求解，這使得BTE 方程的應(yīng)用受到限制。

為解決這一問題，研究者們提出了很多簡化模型，其中最著名的是BGK 模型。BGK 模型假設(shè)碰撞過程會使分布函數(shù)f不斷向其在平衡態(tài)下的分布函數(shù)f（eq）靠近，且碰撞引起的分布函數(shù)變化量與此狀態(tài)下分布函數(shù)f與平衡態(tài)分布函數(shù)f（eq）的程度成正比，比例系數(shù)為（τ0為弛豫時間），利用該模型可將BTE 方程簡化為Boltzmann-BGK 方程（式9），大大降低了數(shù)值求解的難度。

對于導(dǎo)熱問題而言，一般可通過求解內(nèi)能分布函數(shù)獲得相應(yīng)問題下的溫度場分布和熱流密度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對整體導(dǎo)熱問題的求解。相比于宏觀熱擴(kuò)散方程，BTE 方程的成立不需要連續(xù)性假設(shè)和局部熱平衡假設(shè)。除此之外，相應(yīng)的內(nèi)能分布函數(shù)微分方程可通過一些操作恢復(fù)到宏觀導(dǎo)熱方程，即該方法也能夠用于求解宏觀導(dǎo)熱問題。因此BTE 方程具有能夠準(zhǔn)確求解介觀尺度以下導(dǎo)熱問題和能夠同時適用于宏觀問題的巨大優(yōu)勢。

對于涉及微觀尺度的導(dǎo)熱問題，還可以通過求解聲子分布函數(shù)的BTE方程來對溫度場分布和熱流密度進(jìn)行求解。聲子分布函數(shù)的BTE 方程稱為聲子玻爾茲曼輸運(yùn)方程（PBTE）。在一些簡化假設(shè)的基礎(chǔ)上，PBTE 方程的形式可以簡化為[18]

其中，f為聲子分布函數(shù)；vg為聲子群速度；τ為聲子碰撞弛豫時間；f(ep)是聲子平衡態(tài)分布函數(shù)，滿足Bose-Einstein 分布。進(jìn)而可通過式（11）獲得聲子能量密度的分布函數(shù)e（T）：

其中，?為約化普朗克常數(shù)；ω為角頻率；D(ω)為聲子態(tài)密度。

除此之外，還可以直接通過聲子分布函數(shù)和聲子能量密度分布函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)造關(guān)于聲子能量密度分布函數(shù)的BTE 方程式（12），通過直接求解該微分方程獲得聲子能量密度分布

在獲得了聲子能量密度分布函數(shù)后，即可以通過該物理量求解材料內(nèi)各處的熱流密度，從而實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)熱問題的求解。

玻爾茲曼輸運(yùn)方程法是研究微納米尺度傳熱問題的一種基本且具有普適性的工具。然而對于PBTE 方程而言，聲子輸運(yùn)機(jī)理相關(guān)理論的準(zhǔn)確性會直接影響到PBTE 方程計(jì)算結(jié)果的可靠性。目前對于聲子界面散射等機(jī)理尚未建立完善的理論[19]。這些問題有時會導(dǎo)致PBTE 方程的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。

（2）基于格子-玻爾茲曼法的熱障涂層導(dǎo)熱研究。

在熱障涂層導(dǎo)熱特性的研究方面，為了進(jìn)一步研究微觀和介觀下微結(jié)構(gòu)對TBCs 導(dǎo)熱特性的影響，近年來一些研究者采用數(shù)值求解BTE 方程或PBTE 方程的方法來研究相關(guān)材料內(nèi)的微觀導(dǎo)熱機(jī)理[20-22]。在玻爾茲曼輸運(yùn)方程的數(shù)值計(jì)算方面，一般可直接采用格子-玻爾茲曼法（Lattice boltzmann method, LBM）。格子-玻爾茲曼法是求解BTE 方程相關(guān)問題的通用方法，其本質(zhì)上是Boltzmann-BGK 方程的離散化形式，亦可用于PBTE 方程的數(shù)值求解[22]。相比于基于宏觀傅里葉導(dǎo)熱的數(shù)值計(jì)算方法，由于格子-波爾茲曼法基于的BTE 方程本身就是可同時適用于宏觀介觀及微觀的理論，因此該數(shù)值方法亦具有能夠同時適用于宏觀介觀和微觀的優(yōu)勢。這使得該種方法既能夠用于傳統(tǒng)YSZ TBCs 材料的導(dǎo)熱特性研究，也可以用于納米TBCs 材料的導(dǎo)熱特性研究。如對于傳統(tǒng)的YSZ 涂層，Wang[20]建立了基于LBM 方法的三維模型，研究并比較了由APS 和EB-PVD 兩種方法沉積制備的8YSZ TBCs 中的傳熱行為，進(jìn)而詳細(xì)研究了孔隙度，孔徑和孔形等微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對TBCs有效導(dǎo)熱率的影響。Jin 等[21]基于LBM 方法，通過四方結(jié)構(gòu)生成集法（QSGS）和基于YSZ TBCs 真實(shí)結(jié)構(gòu)的二進(jìn)制圖像轉(zhuǎn)換法建立了用于預(yù)測TBCs 有效導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值計(jì)算模型，并對比了常規(guī)YSZ TBCs 和梯度YSZ TBCs 的隔熱特性。計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然兩種方法具有不同的機(jī)理，但都能夠很好地預(yù)測TBCs 的有效導(dǎo)熱系數(shù)，如圖1 所示[21-22]。對于納米熱障涂層，金曉強(qiáng)[22]應(yīng)用LBM 方法從聲子玻爾茲曼輸運(yùn)方程出發(fā)，研究了納米結(jié)構(gòu)TBCs 的尺寸效應(yīng)以及聲子界面散射對于導(dǎo)熱系數(shù)的影響。

圖1 基于LBM法對APS TBCs及SPPS TBCs等效導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測計(jì)算Fig.1 Numerical simulation of effective thermal conductivity of APS TBCs and SPPS TBCs based on LBM

（3）基于分子動力學(xué)法的理論研究。

除了上文提到的PBTE 方程法以外，分子動力學(xué)也是一種可用于研究具有微觀特征尺寸的熱障涂層材料微觀導(dǎo)熱機(jī)理的數(shù)值模擬方法，該方法可通過對分子系統(tǒng)的時間推進(jìn)進(jìn)行演化，獲得該時間段內(nèi)相互作用的原子或分子的詳細(xì)運(yùn)動情況。相比于PBTE 方程而言，分子動力學(xué)法具有在模擬計(jì)算時只需要考慮原子間的相互作用，而不需要熱輸運(yùn)過程進(jìn)行假設(shè)分析，也無需對聲子散射機(jī)理有任何了解的優(yōu)勢。分子動力學(xué)法具體可分為平衡分子動力學(xué)模擬（EMD）和非平衡分子動力學(xué)模擬（NEMD）。所謂EMD 法，就是在平衡狀態(tài)下基于Green-Kubo 線性響應(yīng)理論得到系統(tǒng)導(dǎo)熱系數(shù)的方法。其通常是在微正則和正則系綜（Microcanonical ensemble/canonical ensemble）下進(jìn)行的。但對于實(shí)際材料而言，當(dāng)需要考察其熱傳導(dǎo)體系中存在溫度梯度和不可逆熱流時，EMD 方法就不再適用，此時需要通過NEMD 法模擬體系中的不可逆非平衡過程。早在2001 年，Patrick 等[23]就用分子動力學(xué)法研究過ZrO2和YSZ 材料中的熱傳輸機(jī)理。近年來隨著計(jì)算機(jī)性能的提升，分子動力學(xué)法得到了更加廣泛的應(yīng)用。

對于熱障涂層而言，基于宏觀傅里葉導(dǎo)熱的數(shù)值計(jì)算方法無法研究具有微納結(jié)構(gòu)或涉及到摻雜的新型TBCs 材料的微觀導(dǎo)熱機(jī)理。而分子動力學(xué)剛好可以解決上述問題，從微觀角度對微結(jié)構(gòu)影響熱障涂層導(dǎo)熱特性的機(jī)理進(jìn)行研究。因此近年來一些研究者開始逐步基于分子動力學(xué)對納米YSZ 涂層及稀土氧化物摻雜YSZ 涂層的微觀導(dǎo)熱機(jī)理進(jìn)行數(shù)值研究[24-27]，如對于YSZ 涂層，Wang 等[24]基于分子動力學(xué)（MD）研究了YSZ 材料的熱性能，并研究了YSZ 材料中的均方位移（MSD）、狀態(tài)振動密度（VDOS）和原子運(yùn)動。模擬結(jié)果表明，孔在抑制熱傳導(dǎo)過程中起著關(guān)鍵作用。Zhao 等[25]利用非平衡分子動力學(xué)（NEMD）模擬研究了納米多孔YSZ 的熱導(dǎo)率，模擬基于的4% YSZ 原子結(jié)構(gòu)模型如圖2（a）所示[25]，并全面地研究了橫截面積、孔徑、結(jié)構(gòu)長度、孔隙率、Y2O3濃度和溫度對熱的影響。模擬結(jié)果表明，孔隙的存在強(qiáng)化了涂層內(nèi)部的聲子散射，因此使導(dǎo)熱系數(shù)降低。納米多孔YSZ 的熱導(dǎo)率小于擴(kuò)散極限，并且隨著孔隙率的增加而降低，但是隨著孔徑的增加而增加，如圖2（b）所示。從圖2（c）中可直觀地看出，NEMD 法對納米多孔YSZ TBCs 導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測結(jié)果相比于PBTE 而言具有更高的準(zhǔn)確度。模擬結(jié)果還發(fā)現(xiàn)納米多孔YSZ 的熱導(dǎo)率幾乎取決于Y2O3的濃度和溫度，即非常短的MFP 聲子對涂層的熱導(dǎo)率起主要作用。然而目前利用分子動力學(xué)研究熱障涂層材料微觀導(dǎo)熱機(jī)理的研究依然較少，相應(yīng)的微觀導(dǎo)熱機(jī)理也需要在未來進(jìn)一步進(jìn)行深入研究。

圖2 NEMD法對納米多孔YSZ導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測Fig.2 Predication of thermal conductivity of nanoporous YSZ based on NEMD

對于稀土氧化物摻雜YSZ 涂層，Wang 等[26]利用分子動力學(xué)方法，從聲子態(tài)密度和點(diǎn)缺陷散射模型出發(fā)來研究Sc2O3共摻雜YSZ(ScYSZ)的微觀導(dǎo)熱機(jī)理并解釋導(dǎo)熱系數(shù)的變化。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的YSZ 相比，ScYSZ 具有較低的聲子基團(tuán)速度和熱導(dǎo)率。而由于溫度、結(jié)構(gòu)密度、晶格缺陷和化學(xué)成分的綜合作用，ScYSZ 的熱膨脹系數(shù)又與YSZ 相當(dāng)。這些都說明ScYSZ是一種具有良好熱物理特性的潛在TBCs 候選材料。趙夢甜[27]基于分子動力學(xué)法構(gòu)造了 YSZ 和 ScYSZ 的晶體結(jié)構(gòu)模型，研究了不同溫度、摻雜濃度和納米孔對 YSZ 和 ScYSZ兩種熱障涂層材料的熱導(dǎo)率的影響。

3 熱障涂層導(dǎo)熱特性的試驗(yàn)研究

在試驗(yàn)方面，相關(guān)文獻(xiàn)一般集中于通過簡單測量熱障涂層結(jié)構(gòu)的等效導(dǎo)熱系數(shù)，并根據(jù)不同熱障涂層的特征尺度，結(jié)合不同的物理模型以分析微觀結(jié)構(gòu)、燒結(jié)溫度、材料成分、制備方法等因素對熱障涂層導(dǎo)熱性能的影響以研究YSZ 的導(dǎo)熱特性和隔熱性能[28-53]。

目前熱障涂層的試驗(yàn)大部分基于最常用的YSZ 材料[29-39]：Hu 等[29]基于叔丁醇（TBA）的凝膠澆鑄工藝制造了多孔8YSZ 陶瓷，并在室溫下試驗(yàn)測量了多孔YSZ 的導(dǎo)熱系數(shù)。結(jié)果表明YSZ 的高孔隙率及均勻多孔結(jié)構(gòu)阻礙了熱傳導(dǎo)過程，從而導(dǎo)致多孔YSZ 的超低熱導(dǎo)率，且試驗(yàn)熱導(dǎo)率與從EMT 方程式推導(dǎo)出的理論值非常吻合，試驗(yàn)測量了從室溫到1400℃條件下多孔8YSZ 陶瓷的熱擴(kuò)散率、比熱容及導(dǎo)熱系數(shù)變 化[30]。結(jié)果表明，隨著測量溫度的升高，8YSZ 多孔陶瓷的熱擴(kuò)散率在一定范圍內(nèi)先降低后升高；多孔8YSZ陶瓷的導(dǎo)熱系數(shù)則隨燒結(jié)溫度的升高而升高。梁波等[31]利用APS 技術(shù)和納米粉體造粒料制備了摩爾分?jǐn)?shù)3%的YSZ 熱障涂層，采用差示掃描量熱儀(DSC)和激光脈沖法熱導(dǎo)儀對涂層的熱物性進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中大量垂直熱流方向的微細(xì)裂紋和均勻小氣孔對聲子起到了很強(qiáng)的散射作用, 從而使涂層具有很小的導(dǎo)熱系數(shù)(0.63～0.80W/(m·K))。因此，晶粒長大、氣孔率降低這些因素可導(dǎo)致涂層的導(dǎo)熱系數(shù)升高, 降低涂層的隔熱性能。Jang 等[32]應(yīng)用脈沖熱成像法測量了EB-PVD ZrO2–Y2O3熱障涂層的導(dǎo)熱系數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)涂層的導(dǎo)熱系數(shù)及比熱容均會隨著Y2O3的成分?jǐn)?shù)量增加而下降。Ghasemi 等[33]通過APS 制備了由YSZ 陶瓷外涂層和NiCrAlY 金屬結(jié)合涂層組成的納米結(jié)構(gòu)TBCs，并用Nd:YAG 脈沖激光對表面層進(jìn)行處理。試驗(yàn)研究了表面激光處理對TBCs 表面層微結(jié)構(gòu)的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，納米結(jié)構(gòu)的等離子體噴涂涂層包含未熔融或部分熔融的納米顆粒和柱狀晶粒，而激光處理后的涂層微觀結(jié)構(gòu)則由斷裂表面的柱狀晶粒和表面的等軸晶粒組成。激光上釉有助于消除通過等離子噴涂方法沉積的涂層的表面孔隙和其他結(jié)構(gòu)缺陷，有助于改善其表面質(zhì)量；但涂層的隔熱性能會由于表面微結(jié)構(gòu)的改變而略微降低。Ghasemi 等[34]還研究了納米結(jié)構(gòu)的YSZ 熱障涂層的粘合強(qiáng)度和隔熱性能，并將其與常規(guī)YSZ TBCs 進(jìn)行了比較。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的TBCs 相比，納米YSZ 涂層內(nèi)部存在大量孔隙，且Splat 邊界（Splat boundaries）增加，這兩種因素導(dǎo)致散射聲子增強(qiáng)，從而導(dǎo)致納米結(jié)構(gòu)的YSZ 熱障涂層具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)即更強(qiáng)的隔熱能力。鐘穎虹等[35]采用超音速火焰噴涂黏結(jié)層、APS 陶瓷層制備了雙層結(jié)構(gòu)的TBCs，通過激光脈沖法試驗(yàn)測量了涂層的導(dǎo)熱系數(shù)，并對涂層的隔熱性能進(jìn)行試驗(yàn)研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)陶瓷涂層的熱導(dǎo)率隨溫度的升高而減小，大致在800℃最低；此后,由于高溫輻射傳熱效應(yīng)逐漸增強(qiáng),熱導(dǎo)率逐漸緩慢增大。在1100℃下熱導(dǎo)率為0.99W/(m·K)，隔熱效果可達(dá)到155℃。Jiang[36]利用試驗(yàn)研究了由溶膠-噴涂熱解粉等離子噴涂的納米結(jié)構(gòu)4YSZ 涂層的相穩(wěn)定性和導(dǎo)熱性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于納米晶粒和孔隙產(chǎn)生的晶界上的界面無序聲子散射，4YSZ 涂層具有很低的導(dǎo)熱系數(shù)(0.8～1.2W/(m·K))，且?guī)缀醪浑S溫度變化。Torkashvand[37]通過試驗(yàn)和模擬相結(jié)合的方式研究了孔隙率的大小，孔隙的分布以及熱處理方式對APS TBCs 的導(dǎo)熱系數(shù)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沒有改變孔隙的方向及分布的情況下，孔隙率大小對導(dǎo)熱系數(shù)的大小有很大的影響，在改變孔隙方向時上述關(guān)系依然保持。且當(dāng)孔隙率很大時，相比而言孔的分布情況和方向?qū)?dǎo)熱系數(shù)的影響就顯得微不足道。試驗(yàn)結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，1070℃時的熱處理會使TBCs 的導(dǎo)熱系數(shù)增加5%～30%，且孔隙率越大，燒結(jié)過程對TBCs 導(dǎo)熱系數(shù)大小的影響越明顯。Zhao[38]通過懸浮液等離子體噴涂（SPS）制造了YSZ 涂層，并用激光閃射法測量了YSZ 涂層的導(dǎo)熱系數(shù)以研究孔隙率對涂層導(dǎo)熱系數(shù)的影響。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，增加總孔隙率能夠有效地降低SPS YSZ 涂層的導(dǎo)熱系數(shù)；且相比于較大的孔隙而言，熱性能對納米/亞微孔隙產(chǎn)生影響的敏感度更高。因此增加納米亞微孔的含量能夠有效地增益SPS YSZ 涂層的隔熱性能。Zhou[39]通過APS 法在覆涂K417G 高溫合金的NiCoCrAlYCe 上加工納米t′-8YSZ涂層，并比較了其與常規(guī)t′-8YSZ 涂層的熱物理特性。試驗(yàn)結(jié)果表明，納米t′-8YSZ 涂層比常規(guī)的t′-8YSZ涂層具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)，尤其是在1000℃以上時。因此納米t′-8YSZ 也具有更強(qiáng)的隔熱能力。

近年來，隨著熱障涂層材料的不斷發(fā)展，圍繞著新型TBCs 材料的導(dǎo)熱特性及相關(guān)機(jī)理的研究也在逐步增多。目前有兩大類主要熱障涂層新型材料，分別為稀土氧化物摻雜YSZ 和鋯酸鹽材料。針對稀土氧化物摻雜的YSZ 涂層，Liu[40]試驗(yàn)測量了摻La2O3的YSZ 材料的相穩(wěn)定性和導(dǎo)熱系數(shù)，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)La2O3的摻雜可有效地降低YSZ 材料的導(dǎo)熱系數(shù)。Liu 等[41]試驗(yàn)測量了ScYSZ 在30～700℃范圍內(nèi)的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于Sc2O3的引入YSZ 材料內(nèi)會存在更多的空位和替代缺陷，使得ScYSZ 比YSZ 材料具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)和熱擴(kuò)散率。Yang 等[42]用激光閃射法測量了室溫到800℃范圍內(nèi)[(ZrO2)1?x(CeO2)x]0.92(Y2O3)0.08(0

圖3 稀土氧化物SnO2摻雜YSZ的導(dǎo)熱試驗(yàn)研究Fig.3 Experiment of thermal conduction properties of SnO2 doped YSZ

針對鋯酸鹽熱障涂層材料，Xiang[47]利用激光閃射法測量了La2（Zr0.7Ce0.3）2O7熱障涂層(LZ7C3)的導(dǎo)熱系數(shù)，試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LZ7C3的導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的升高而逐漸降低，直到1200℃，其導(dǎo)熱系數(shù)仍在0.79～1.02W/（m·K）范圍內(nèi)，相比純La2Zr2O7的導(dǎo)熱系數(shù)降低了近50%，因此是一種非常有前景的熱障涂層材料。Zhang[48]制備了摻有Ca 和Mg 的La2Ce2O7，并用激光閃射法測量了等效導(dǎo)熱系數(shù)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)摻雜鋯酸鹽材料的導(dǎo)熱系數(shù)要低于普通的鋯酸鹽材料，這可以歸因于晶格中空位引起的聲子散射。Yang[49]研究了La2（Zr0.75Ce0.25）2O7（LCZ）詳細(xì)的結(jié)構(gòu)演變過程，并通過激光閃射法測量了材料的導(dǎo)熱系數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LCZ 陶瓷具有極低的導(dǎo)熱率（0.65W/（m·K），1200℃），約為YSZ 材料的1/3。Zhang[50]制備了La2Zr2O7@YSZ 核殼結(jié)構(gòu)復(fù)合陶瓷，以解決鋯酸鹽材料斷裂韌性較低的缺陷。該試驗(yàn)采用激光閃射法、高溫膨脹計(jì)和納米硬度測試分別研究了La2Zr2O7@YSZ 復(fù)合陶瓷的導(dǎo)熱系數(shù)、熱膨脹系數(shù)（CTE）和機(jī)械性能。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在導(dǎo)熱系數(shù)方面，復(fù)合結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)在200～1000 ℃為1.7745～2.3076 W/（m·K），介于La2Zr2O7和YSZ兩種材料之間，且隨著溫度的升高，復(fù)合結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)逐漸接近于YSZ 材料。

除了上述兩種新型材料外，近幾年來，隨著材料加工技術(shù)的發(fā)展，更多其他摻雜材料、新型加工方法以及新型微觀結(jié)構(gòu)都被用于提升熱障涂層的綜合性能。其相關(guān)的導(dǎo)熱特性及隔熱性能亦被試驗(yàn)研究。Chen 等[51]開發(fā)了基于稀土鉭酸鹽RETa3O9(RE = Ce, Nd, Sm, Eu, Gd, Dy, Er)的陶瓷涂層，其微觀結(jié)構(gòu)的SEM 圖像如圖4（a）所示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在373～1073K 范圍內(nèi)，鉭酸鹽陶瓷涂層導(dǎo)熱系數(shù)為1.33～2.37 W/（m·K）。如圖4（b）所示，相比于7YSZ[18]和La2Zr2O7[19]兩種熱障涂層材料，稀土鉭酸鹽陶瓷具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)。因此其有望成為新一代的TBCs 材料。Kulczyk-Malecka[52]采用激光閃射法測量了從室溫到1000℃范圍內(nèi)由SPS 法制備的內(nèi)含10%或20% MoSi2（用于延長TBCs使用壽命）的YSZ 熱障涂層的導(dǎo)熱系數(shù)，進(jìn)而將測量結(jié)果與基于微結(jié)構(gòu)的有限元模型和非對稱Bruggeman模型、Nielsen 模型等分析模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以研究添加MoSi2顆粒以及內(nèi)部微孔結(jié)構(gòu)對導(dǎo)熱系數(shù)的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，TBCs 的熱導(dǎo)率隨MoSi2體積分?jǐn)?shù)的增加而出現(xiàn)很大的非線性增加，且與MoSi2顆粒的長徑比有關(guān)。Arai[53]應(yīng)用ZrO2和聚酯的粉末混合物，試驗(yàn)制備了具有由大開孔分布組成的微結(jié)構(gòu)的多孔YSZ TBCs（P-TBCs）用以研究多孔TBCs 結(jié)構(gòu)中的孔隙對其導(dǎo)熱性能的影響，并基于SEM 掃描圖像采用有限元法對結(jié)構(gòu)中的傳熱過程進(jìn)行分析。試驗(yàn)結(jié)果表明，P-TBCs 的導(dǎo)熱系數(shù)隨著孔隙率的增加而單調(diào)下降；此種大孔隙開口結(jié)構(gòu)的引入可以使TBCs 的導(dǎo)熱系數(shù)低至0.3W/(m·K),且可以通過調(diào)節(jié)粉末混合物中的聚酯含量來調(diào)控多孔TBCs 的導(dǎo)熱系數(shù)。模擬結(jié)果表明，P-TBCs 內(nèi)存在開孔增加了熱流線的長度，因此具有更低的導(dǎo)熱系數(shù)。上述的研究都為未來發(fā)展具有更高性能的熱障涂層材料打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖4 鉭酸鹽陶瓷的相關(guān)試驗(yàn)研究Fig.4 Experiment of thermal conduction properties of tantalate TBCs

熱障涂層的熱輻射特性研究

由于熱障涂層的工作溫度在1000℃以上，因此熱輻射傳熱會對熱障涂層的隔熱性能造成很大程度上的影響。目前，對熱障涂層內(nèi)部熱輻射的理論和試驗(yàn)研究主要針對YSZ TBCs。由于YSZ 陶瓷材料的可見光及紅外波段（0.3～8μm）熱輻射特性呈現(xiàn)出半透明性質(zhì)，因此在高溫運(yùn)行條件下YSZ 材料的熱輻射傳遞必將對熱障涂層的隔熱性能產(chǎn)生明顯影響。

1 熱障涂層熱輻射特性的理論研究

在熱障涂層熱輻射特性的理論研究方面，早期研究通?；诤暧^等效導(dǎo)熱系數(shù)法對TBCs 的熱輻射傳熱等效微導(dǎo)熱的一部分來進(jìn)行研究。然而這些宏觀等效導(dǎo)熱模型普遍存在前置適用條件，且無法對相應(yīng)的微觀輻射機(jī)理進(jìn)行研究。目前，多數(shù)研究通過輻射傳輸理論及電磁學(xué)分析理論相結(jié)合的方式研究TBCs 內(nèi)的熱輻射傳熱特性。

1.1 宏觀等效導(dǎo)熱系數(shù)法

在理論方面，早期的研究通常將TBCs 的熱輻射傳熱等效為TBCs 導(dǎo)熱的一部分，通過建立等效導(dǎo)熱系數(shù)模型的方法計(jì)算TBCs 輻射特性對整體隔熱特性的影響。其中比較常用的是Rossland 擴(kuò)散近似等效導(dǎo)熱模型。Rossland 模型是一種計(jì)算多孔介質(zhì)輻射特性的常用模型，其是一種研究材料熱輻射特性的宏觀方法。熱輻射傳熱的等效導(dǎo)熱系數(shù)可以由式（13）進(jìn)行定量計(jì)算：

其中，σ為Stefan-Boltzmann 常數(shù)；T為熱障涂層溫度；n為折射率；KR為Rossland 平均消光系數(shù)。在熱障涂層輻射特性的早期研究中，該模型得到了大量的應(yīng)用。Golosonoy[12]采用過Rossland 擴(kuò)散近似模型來計(jì)算熱障涂層中的輻射熱流以及輻射熱流占總體傳熱量的比重。然而這些等效計(jì)算模型的使用多數(shù)是有前置條件的，Rossland 近似模型只能在材料為強(qiáng)吸收或弱吸收的前置條件下才能有效計(jì)算[6]。因此采用等效導(dǎo)熱系數(shù)法預(yù)測涂層的輻射特性將會存在較大的誤差，且也無法用其研究TBCs 的微觀輻射機(jī)理。

1.2 輻射傳輸理論及電磁學(xué)分析理論

為了解決上述問題，更深入地研究熱障涂層微觀機(jī)理，近10 年來不少研究者將目光聚焦到了熱障涂層微觀輻射特性參數(shù)的精確計(jì)算及微觀結(jié)構(gòu)對其輻射特性影響的研究上。

熱障涂層內(nèi)的輻射傳輸問題可以歸類為多孔介質(zhì)的輻射傳輸問題。目前，熱障涂層這類多孔介質(zhì)中的輻射特性可以利用兩大類理論進(jìn)行研究，一類為輻射傳遞理論，其采用經(jīng)典的輻射傳遞方程（RTE）來描述光強(qiáng)在無序介質(zhì)內(nèi)的傳輸特性；另一類為電磁波分析理論，其通過求解Maxwell 方程來獲取無序介質(zhì)中的電磁場分布，從而獲得輻射特性參數(shù)，進(jìn)而求解出介質(zhì)中的輻射傳遞過程。上述兩種方法雖然是通過不同途徑推導(dǎo)獲得的，但實(shí)質(zhì)上只是從兩個不同的角度描述了輻射傳輸問題，且目前已證實(shí)RTE 方程可由Maxwell 方程推導(dǎo)獲得，因此兩種方法并不存在矛盾。

第1 類方法是傳統(tǒng)的輻射傳輸理論，輻射傳輸理論是基于輻射傳遞方程（RTE）計(jì)算介質(zhì)輻射特性的一種理論。一般而言，熱障涂層這類無序介質(zhì)的輻射特性主要通過數(shù)值求解標(biāo)量RTE 方程獲得，標(biāo)量RTE 方程的形式可以表示為：

其中，I為光譜輻射強(qiáng)度；Ib為黑體光譜輻射強(qiáng)度；κs為散射系數(shù)，κa為吸收系數(shù)，二者之和為消光系數(shù)κe（κe=κa+κs）；P(Ω'，Ω)為散射相函數(shù)。該方程可良好地應(yīng)用于干涉效應(yīng)微弱的宏觀、介觀物體的熱輻射特性計(jì)算。

在熱障涂層輻射特性的研究方面，早期文獻(xiàn)一般直接采用該方法來研究熱障涂層內(nèi)的輻射特性。如Dombrovsky 等[54～56]根據(jù)傳輸理論推導(dǎo)出了多孔介質(zhì)中的RTE 方程，該方法被稱為修正的二流法，能夠考慮多孔介質(zhì)中的各向異性。目前該方法仍是輻射傳輸反問題求解的主要理論模型之一。在數(shù)值計(jì)算方面，王平陽等[57]采用光線蹤跡/節(jié)點(diǎn)分析法求解RTE 方程以計(jì)算各向同性散射性介質(zhì)內(nèi)的輻射傳遞系數(shù)。結(jié)合控制容積法研究了熱障涂層內(nèi)的輻射與導(dǎo)熱瞬態(tài)耦合換熱，還采用基于光線蹤跡/節(jié)點(diǎn)分析法對吸收、各向同性散射非灰體涂層內(nèi)的輻射與導(dǎo)熱瞬態(tài)耦合換熱進(jìn)行數(shù)值模擬[58]。隨著熱障涂層材料的發(fā)展，為了更好地研究涂層中微納結(jié)構(gòu)對輻射特性的影響，研究者們通常結(jié)合相應(yīng)的電磁學(xué)理論求解涂層的輻射特性參數(shù)，并在一定假設(shè)條件下應(yīng)用RTE 方程或等效RTE 方程求解熱障涂層的宏觀輻射特性。

第2 類方法是電磁波分析理論，該方法基于Maxwell 方程對介質(zhì)中的輻射特性進(jìn)行計(jì)算分析。由于Maxwell 方程在熱障涂層微納結(jié)構(gòu)的特征尺度上總是成立的，且基于求解Maxwell 方程的電磁波分析理論可以更加清晰地分析研究熱障涂層材料的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對其輻射特性的影響機(jī)理，因此近年來為了建立更具有普遍性的計(jì)算模型，并將熱障涂層的微觀結(jié)構(gòu)性質(zhì)考慮在計(jì)算模型之中，一些研究從電磁波分析理論的角度出發(fā)建立能表征熱障涂層微觀結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算模型以研究熱障涂層的輻射傳輸特性。

最初被選用計(jì)算熱障涂層輻射特性參數(shù)的電磁波分析理論是Mie理論。早在1908 年，Mie[59]就基于 Maxwell 方程求解出單色平面波球體散射場的嚴(yán)格解析解。由于Mie理論的相關(guān)公式形式較為簡單且計(jì)算快捷，且在獨(dú)立散射近似的條件下，RTE 方程仍然成立，相應(yīng)的較為成熟的數(shù)值計(jì)算方法仍可繼續(xù)應(yīng)用，因此早期的研究者們常將熱障涂層的微觀氣孔結(jié)構(gòu)形狀簡化為球形，在此基礎(chǔ)上基于獨(dú)立散射近似和Mie理論模型來求解熱障涂層的散射系數(shù)和吸收系數(shù)。如Dombrovsky 等[60]基于Mie 理論計(jì)算孔隙率較低的陶瓷材料的散射系數(shù)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果能夠較好地符合。由于Mie理論模型中涉及到球體直徑d這一幾何參數(shù)，因此可應(yīng)用Mie 理論對氣孔的大小及分布情況對熱障涂層輻射特性的影響進(jìn)行定量分析。Yang 等[61]基 于Mie 理 論 初 步 研究TBCs 微結(jié)構(gòu)對其散射特性的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于孔隙率為5%的8YSZ 涂層，Mie 理論的散射系數(shù)計(jì)算結(jié)果能夠與試驗(yàn)結(jié)果較好符合，且孔隙的大小和分布直接影響到散射系數(shù)的大小。

然而，實(shí)際熱障涂層中的微觀孔隙形狀是十分復(fù)雜的，如在APS TBCs 中存在沿水平方向的橢球氣孔以及微裂紋，EB-PVD TBCs 中則存在著大量沿豎直方向的柱間間隙和羽毛狀條紋，這些結(jié)構(gòu)都不是球體，也不能簡化為球體，且能夠應(yīng)用獨(dú)立散射近似假設(shè)求解輻射特性參數(shù)的孔隙率上限一般為5%，而常用的傳統(tǒng)YSZ 熱障涂層的孔隙率基本在15%左右，這表示獨(dú)立散射近似在多孔熱障涂層中是不成立的，隨著孔隙率變大帶來的相干散射效應(yīng)會對輻射特性參數(shù)的計(jì)算造成很大的影響。上述的兩個因素都會直接導(dǎo)致用Mie 理論預(yù)測的輻射特性參數(shù)與實(shí)際測得的輻射特性參數(shù)產(chǎn)生較大偏差。為了通過數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確預(yù)測熱障涂層的輻射特性參數(shù)，并研究微觀結(jié)構(gòu)對其輻射特性的影響，必須考慮氣孔的實(shí)際形狀和氣孔之間的相干散射效應(yīng)。

在介觀和微觀尺度，可以通過直接數(shù)值求解Maxwell 方程的方法將上述兩種因素考慮在內(nèi)：時域有限差分法（FDTD）是一種可在微觀和介觀尺度直接求解Maxwell 方程的數(shù)值方法，該方法通過在Yee 單元空間中離散Maxwell 方程對結(jié)構(gòu)中的場分布進(jìn)行自行精確求解[62]。相比于其他輻射特性理論計(jì)算模型，F(xiàn)DTD 法有不需要人為的考慮微結(jié)構(gòu)的形狀尺寸和微結(jié)構(gòu)間的相干效應(yīng)、各向異性等因素對模型準(zhǔn)確性的影響，操作較為簡便的優(yōu)勢。因此對于熱障涂層這種具有復(fù)雜內(nèi)部結(jié)構(gòu)的多孔材料而言，F(xiàn)DTD 法是一種研究其輻射特性的比較合適方法，該方法能夠準(zhǔn)確求解其輻射特性參數(shù)，且能夠用于研究其微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對整體輻射特性的影響。Zhang 等[63]利用FDTD 法比較全面地研究了TBCs的孔隙率，微結(jié)構(gòu)的大小、形狀、朝向?qū)BCs 輻射特性的影響。TBCs 中的微結(jié)構(gòu)可簡化為如圖5（a）所示的概念圖，F(xiàn)DTD 模擬的計(jì)算域及邊界條件如圖5（b）所示，計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如圖5（c）所示，在孔隙率方面，孔隙率越大則消光系數(shù)越大，越有利于TBCs 隔熱。在孔隙大小和形狀方面，孔隙越小消光系數(shù)越大，而孔隙的形狀對消光系數(shù)的影響則可以忽略不計(jì)。在朝向方面，隨著孔隙方向從水平到垂直的變化，消光系數(shù)大幅下降，隔熱特性削弱。Yang 等[64]也基于FDTD 法與試驗(yàn)測量相結(jié)合研究了EB-PVD TBCs 的紅外輻射特性，并詳細(xì)探討了涂層內(nèi)部的紅外輻射傳輸機(jī)理。試驗(yàn)結(jié)果表明，EBPVD 本身具有的柱間間隙、羽毛狀條紋和閉合的球形毛孔等微觀結(jié)構(gòu)均對其輻射特性有一定的影響，尤其是封閉孔隙率對宏觀輻射特性具有重大影響。由于閉孔的散射，孔隙率越大越有利于增加TBCs 對紅外光的反射。因此在實(shí)際工程之中，可以通過優(yōu)化閉孔孔隙率這些微結(jié)構(gòu)參數(shù)來降低輻射熱通量，以優(yōu)化EBPVD TBCs 的隔熱性能。Shi 等[65]基于FDTD 法，研究了由QSGS 算法生成的APS 層狀微觀結(jié)構(gòu)對8YSZ TBCs 輻射性能的影響?？紫堵蕦ν繉拥妮椛涮匦杂泻艽蟮挠绊?，孔隙率越大，TBCs 的散射系數(shù)和反射率越大，越利于隔熱?？紫堵蕿?0%將是協(xié)調(diào)隔熱效果與制造工藝之間的良好折衷。當(dāng)孔隙率固定時，平均孔徑大小對TBCs 的散射系數(shù)有顯著影響，而對吸收系數(shù)的影響則微不足道。計(jì)算模型還確定了在等離子噴涂的8YSZ TBCs 中的最佳微觀結(jié)構(gòu)，可使在1400～2000K 的溫度范圍內(nèi)，黑體輻射的總反射率到達(dá)82%以上。上述結(jié)果直觀地展現(xiàn)了熱障涂層微結(jié)構(gòu)對其輻射特性的影響，對熱障涂層的設(shè)計(jì)和制造有一定的指導(dǎo)意義。

然而由于FDTD 是對Maxwell方程做精確數(shù)值求解，而熱障涂層的實(shí)際微結(jié)構(gòu)又十分復(fù)雜，因此如用FDTD 法求解實(shí)際熱障涂層的輻射特性必然面臨著運(yùn)算量大、運(yùn)算時間長的問題。這導(dǎo)致該種方法很難真正運(yùn)用到實(shí)際的工程應(yīng)用中，且通過FDTD 也并不能揭示微結(jié)構(gòu)對輻射特性產(chǎn)生影響的機(jī)理。因此為了解決YSZ TBCs 輻射計(jì)算模型不考慮微結(jié)構(gòu)間相干散射效應(yīng)及微結(jié)構(gòu)各向異性特征影響的不足之處，需要應(yīng)用考慮了上述因素的電磁學(xué)理論構(gòu)建預(yù)測結(jié)果更為精確的理論計(jì)算模型。

在相干散射方面，圖6[66-67]（a）給出了散射體的非獨(dú)立遠(yuǎn)場散射（Far-field dependent scattering effects）概念圖，當(dāng)散射體間距達(dá)到與波長相當(dāng)?shù)牧考墪r（即無法滿足k(δ-2a)>>1，其中k為波矢，a為兩散射體間距），散射波會產(chǎn)生干涉效應(yīng)，這種非獨(dú)立遠(yuǎn)場散射即為相干散射。當(dāng)考慮相干散射效應(yīng)時，傳統(tǒng)的RTE 方程會存在失效的問題。實(shí)際上，RTE 方程是Bethe-Salpeter 方程在忽略一切干涉問題下的簡化結(jié)果，因此當(dāng)微結(jié)構(gòu)間存在相干散射時，應(yīng)該通過求解Bethe-Salpeter 方程或Foldy-Lax 方程來求解其場分布及輻射特性參數(shù)，但出于實(shí)用性考慮，實(shí)際上仍可以通過一些等效近似理論使RTE 方程的形式得以保留，計(jì)算出考慮相干散射因素的修正的輻射特性參數(shù)，進(jìn)而依然通過目前較為

圖6 相干散射模型 Fig.6 Dependent scattering effects model

TBCs 的微觀結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來的逆相關(guān)模型，擬合結(jié)果能夠與試驗(yàn)良好吻合。最后利用該逆相關(guān)模型計(jì)算了不同工作溫度下的最優(yōu)化微觀結(jié)構(gòu)。該文充分地定量研究了等離子體噴涂TBCs 微觀結(jié)構(gòu)對TBCs 輻射特性的影響，其建立的逆相關(guān)模型為熱障涂層的實(shí)際設(shè)計(jì)提供了極好的指導(dǎo)。

除了相干散射效應(yīng)和微結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)外，熱障涂層輻射特性的各向異性建模一直是熱障涂層理論計(jì)算模型中的一個空白。為了填補(bǔ)這一研究空白，完善TBCs 輻射特性的理論計(jì)算模型，Wang 等[69]首次研究了APS TBCs 輻射特性的各向異性，通過應(yīng)用DDA 求解Maxwell 方程的方式獲得散射系數(shù)、散射平均自由程、不對稱因子等微觀各向異性輻射特性參數(shù)，進(jìn)而通過隨機(jī)游走法求解各向異性介質(zhì)中的宏觀傳輸平均自由程，最后結(jié)合擴(kuò)散通量近似定量計(jì)算各向異性對APS TBCs 的宏觀輻射特性的影響并與傳統(tǒng)的簡易（Simplistic）方法及常用的方向平均法（Orientation-average）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7 所示[68]。文獻(xiàn)結(jié)果顯示輻射各向異性對宏觀輻射特性的影響隨工作溫度升高而增大。論文首次研究了APS TBCs 輻射特性的各向異性，文中的數(shù)值計(jì)算方法對進(jìn)一步研究熱障涂層材料中各向異性對結(jié)構(gòu)總傳熱特性的影響有重大意義，并為研究其他各向異性多孔介質(zhì)的輻射特性打下了良好的基礎(chǔ)。

圖7 考慮各向異性的散射模型Fig.7 Scattering model considering anisotropy effect

2 熱障涂層輻射特性的試驗(yàn)研究

在試驗(yàn)方面，大部分研究集中于通過試驗(yàn)測得熱障涂層的宏觀輻射特性，之后應(yīng)用四流法、修正的二流法等模型結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出TBCs的輻射特性參數(shù)[61,70-78]。目前大多數(shù)試驗(yàn)一般基于傳統(tǒng)的YSZ TBCs材料[61,70-72]，如Dombrovsky 等[70]試驗(yàn)測量了孔隙率為16%的多孔氧化鋯陶瓷在2.5～9μm 紅外波段的反射率和透射率，并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合修正的二流法精確計(jì)算了多孔結(jié)構(gòu)的散射系數(shù)和吸收系數(shù)。Stuke 等[71]試驗(yàn)測量了多孔YSZ 在0.3～2.5μm波段的反射率和透射率，并結(jié)合修正的二流法計(jì)算出輻射特性參數(shù)，用以研究孔隙率對散射系數(shù)的影響。Yang 等[61]通過試驗(yàn)測量了APS 熱障涂層在200nm～15μm內(nèi)的法向半球反射透射光譜，進(jìn)而通過四流法獲得了結(jié)構(gòu)的散射系數(shù)和吸收系數(shù)。并用Mie 理論初步研究了TBCs 微結(jié)構(gòu)對其散射特性的影響，其工作將熱障涂層在短波段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擴(kuò)展到一個新的極限至250nm，豐富了熱障涂層的圖譜數(shù)據(jù)。Yang等[72]還通過試驗(yàn)結(jié)合四流法首次比較了250nm～15μm 波段EB-PVD 和 APS兩種TBCs 的輻射特性參數(shù)，并研究了兩種結(jié)構(gòu)孔隙特征和晶格排布對TBCs 內(nèi)容積散射的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明(圖8)[72]，相比于EB-PVD 而言APS 具有更高的反射率。這主要是由于APS 的水平晶格排布會對準(zhǔn)直入射光產(chǎn)生后向散射效應(yīng)，因此增大了反射率；且具有水平孔隙及晶界的APS TBCs 的孔隙率增加會對其反射率有增益效果。進(jìn)而隨著TBCs 材料的不斷發(fā)展，近期的試驗(yàn)已不再局限于傳統(tǒng)的YSZ 材料，如Wang[73]在0.8～15.0μm的波長范圍內(nèi)測量了不同厚度的Free-Standing等離子噴涂BaZrO3TBCs 的室溫方向半球反射率和透射光譜，并基于試驗(yàn)測量結(jié)果通過四流法獲得了吸收系數(shù)和散射系數(shù)。結(jié)果表明，在6μm以下時，BaZrO3呈現(xiàn)高散射、低吸收特性。隨后BaZrO3的吸收系數(shù)在波長為6μm 處開始迅速增加，在7μm 處出現(xiàn)明顯的吸收峰，而散射系數(shù)隨波長的增加而減小，接著其[74]又在0.8～6.0μm 的波長范圍內(nèi)測量了不同厚度的Free-standing 等離子體噴涂SrZrO3涂層的室溫方向半球反射率和透射光譜，研究了吸收系數(shù)和散射系數(shù)與波長的關(guān)系，并與傳統(tǒng)的YSZ TBCs 進(jìn)行對比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在測得的波長范圍內(nèi)，SrZrO3的散射系數(shù)高于YSZ 的散射系數(shù)，是一種很適合用于TBCs 的材料。其吸收系數(shù)極低，且散射系數(shù)隨著波長的增加而減小。

圖8 APS TBCs/EB-PVD TBCs輻射特性對比Fig.8 Comparison of thermal radiation properties of APS TBCs and EB-PVD TBCs

除此之外，一些新型結(jié)構(gòu)的TBCs 材料的輻射特性也已被試驗(yàn)研究，如對于在梯度熱障涂層，Ge[75]通過APS 法制備了30 多種具有不同的多層結(jié)構(gòu)、孔隙率和厚度的YSZ/ NiCoCrAlY 雙相TBCs 和多層FGTBCs 樣品，通過紫外-可見光譜儀和FTIR 測量了0.3～15μm 波段的反射率和透射率光譜。根據(jù)試驗(yàn)測量結(jié)果，通過四流法獲得了結(jié)構(gòu)的輻射特性參數(shù)。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的YSZ TBCs 相比，功能梯度材料（FGM）具有更大的吸收系數(shù)和更小的散射系數(shù)，這使得FGM TBCs 的隔熱性能弱于傳統(tǒng) YSZ TBCs。緊接著，Ge[76]建立了基于二流法和多譜帶法的輻射傳熱模型，通過該模型計(jì)算了FGTBCs 內(nèi)部的穩(wěn)態(tài)溫度分布和穩(wěn)態(tài)熱通量，并將計(jì)算出的溫度分布與僅考慮熱傳導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，當(dāng)包含更多的梯度層時，隔熱性能變差。為解決FGM TBCs隔熱性能較傳統(tǒng)TBCs 低的問題，可以通過擴(kuò)大YSZ 頂層的厚度比或通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來改善FGTBCs 的隔熱性能。這些都為FGM TBCs 的設(shè)計(jì)提供了一定的指導(dǎo)。對于一些具有特殊微觀結(jié)構(gòu)的新型TBCs 材料，如光子玻璃，Shang[77]制備了一種基于YSZ 微粒無序排列生成的高溫穩(wěn)定光子玻璃結(jié)構(gòu)（YSZ-PhG），其具有低熱導(dǎo)率并能抑制外部輻射熱傳遞，試驗(yàn)表明，由于相鄰YSZ 微粒點(diǎn)接觸的存在，YSZ-PhG 具有極低的導(dǎo)熱系數(shù)（0.03W/(m·K)），且在1400℃下退火5h 后，結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱系數(shù)仍遠(yuǎn)低于常規(guī)的YSZ 熱障涂層。同時該結(jié)構(gòu)還能夠?qū)?～6μm 的光產(chǎn)生強(qiáng)散射，試驗(yàn)測得100μm 厚的結(jié)構(gòu)可具有84%的反射率，在1400℃下，輻射等效導(dǎo)熱率為0.2W/(m·K)。

然而上述的試驗(yàn)測量均是在常溫下進(jìn)行的，并沒有考慮溫度對TBCs 輻射傳輸?shù)挠绊?。近年來，溫度對熱障涂層熱輻射特性的影響也逐步被考慮。Zhao[78]用兩基板法測量了850～1150℃高溫下APS 8YSZ涂層在1.4～2.4μm 波段的反射率和透射率，并通過四流法計(jì)算了8YSZ TBCs 的散射系數(shù)和吸收系數(shù)。結(jié)果表明，反射率隨波長和溫度的升高而降低，透射率則隨溫度的升高而升高，且散射系數(shù)隨波長增大而減小，而對溫度的依賴性較小。吸收系數(shù)則隨溫度的升高而增加，對波長變化的依賴較小。由于吸收系數(shù)很低，因此8YSZ TBCs 可以視為純散射涂層，應(yīng)用零吸收二流法模型也可準(zhǔn)確預(yù)測TBCs 的輻射特性。

目前相比于導(dǎo)熱特性研究而言，對熱障涂層輻射特性的研究相對較少，且研究對象大部分集中于常用的YSZ TBCs 材料。一些新型的TBCs材料如摻雜YSZ、鋯酸鹽材料及具有新型結(jié)構(gòu)的YSZ 材料的輻射特性幾乎沒有相關(guān)研究。隨著燃?xì)廨啓C(jī)工況溫度的不斷提高，對新型TBCs 材料的需求在不斷增加， 因此相應(yīng)的輻射特性也需要在未來進(jìn)一步進(jìn)行深入研究。

結(jié)論

隔熱性能是熱障涂層最重要的性能指標(biāo)之一，而在高溫工作條件下，導(dǎo)熱和熱輻射均會顯著影響熱障涂層的隔熱性能。本文綜述了近10年內(nèi)國內(nèi)外關(guān)于熱障涂層導(dǎo)熱特性及熱輻射特性的相關(guān)研究，得到了以下結(jié)論。在熱障涂層的導(dǎo)熱特性研究方面：

（1）目前大多數(shù)研究集中于導(dǎo)熱系數(shù)的試驗(yàn)測量，其中絕大多數(shù)試驗(yàn)基于傳統(tǒng)的YSZ 材料、稀土氧化物摻雜YSZ、鋯酸鹽材料及一些新型TBCs 材料的導(dǎo)熱特性也逐步被試驗(yàn)研究。

（2）在理論方面，目前多數(shù)研究通過基于宏觀熱擴(kuò)散方程的有限元法模擬分析熱障涂層內(nèi)的導(dǎo)熱過程。然而隨著熱障涂層材料的發(fā)展，其特征尺寸的尺度不斷縮小，在這些尺度下宏觀熱擴(kuò)散定律會存在失效問題。因此相關(guān)理論研究逐漸呈現(xiàn)了從基于宏觀導(dǎo)熱向基于介觀微觀導(dǎo)熱的發(fā)展趨勢。目前，已有不少相關(guān)理論研究采用基于BTE 方程的格子-玻爾茲曼法或微觀的分子動力學(xué)法對納米熱障涂層或稀土氧化物摻雜熱障涂層這類具有介觀或微觀特征尺寸的TBCs 材料進(jìn)行研究。

相比于導(dǎo)熱特性的研究而言，熱障涂層輻射特性的研究目前還處在起步階段：

（1）在理論方面，目前的研究通?；陔姶挪ǚ治隼碚摵洼椛鋫鬏斃碚撓嘟Y(jié)合的方式對熱障涂層的輻射傳輸進(jìn)行建模計(jì)算，最初的研究普遍采用Mie 理論與RTE 方程相結(jié)合的方式研究熱障涂層的輻射特性，但由于未考慮相干效應(yīng)和孔隙形狀而不能預(yù)測出準(zhǔn)確的結(jié)果。隨著孔隙形狀，相干散射效應(yīng)及各向異性等因素的逐步考慮，熱障涂層輻射傳輸?shù)睦碚撃Ｐ驮谙嚓P(guān)的電磁波分析理論下變得更加完善。除此之外，還有很多研究直接通過基于求解Maxwell方程的FDTD 法研究熱障涂層的輻射特性，但其計(jì)算量大，計(jì)算時間長的缺點(diǎn)導(dǎo)致該種方法很難真正運(yùn)用到實(shí)際的工程應(yīng)用中。

（2）在試驗(yàn)方面，大部分研究集中于通過試驗(yàn)測得熱障涂層的宏觀輻射特性，之后應(yīng)用四流法，修正的二流法等模型結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出TBCs 的輻射特性參數(shù)。隨著熱障涂層材料的發(fā)展，不少新型TBCs 材料的輻射特性也被試驗(yàn)研究。除此之外，溫度對熱障涂層熱輻射特性的影響也逐步被試驗(yàn)研究。

隨著燃?xì)廨啓C(jī)工作工況溫度需求的不斷提升，熱障涂層將會不斷向具有更小尺度特征尺寸的方向發(fā)展，且輻射傳熱對熱障涂層的隔熱性能影響也將會隨溫度逐步增加。因此熱障涂層介觀尺度以下的導(dǎo)熱特性及微觀導(dǎo)熱機(jī)理和一些新型TBCs 材料的輻射理論模型建立問題需要在未來進(jìn)一步進(jìn)行深入研究。