趙 凡,齊 琛,李偉斌,馬洪林,王躍軍
(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,四川綿陽(yáng)621000)
高速列車明線交會(huì)時(shí)相對(duì)速度很大,在交會(huì)的短時(shí)間內(nèi)兩車之間氣流產(chǎn)生劇烈波動(dòng),并產(chǎn)生較大的壓力波和側(cè)向力。影響明線交會(huì)壓力波的主要因素有行駛速度、線間距、列車頭型等,但車速一直是最主要的、也是調(diào)節(jié)余地最大的影響因素。
國(guó)內(nèi)外對(duì)列車明線交會(huì)進(jìn)行了大量研究,田紅旗等[1]開展了靜止交會(huì)、等速和不等速交會(huì)等3種工況的研究,并得到了一系列回歸關(guān)系式。LIU等[2-3]研究了明線會(huì)車壓力波幅系數(shù)與鐵路線間距、交會(huì)速度間的關(guān)系,給出了任意車速會(huì)車時(shí)3者間統(tǒng)一的關(guān)系式。楊明智[4]、梁習(xí)峰[5]等做了列車等速交會(huì)的試驗(yàn)研究,擬合出了交會(huì)壓力波幅值與速度的關(guān)系式。郗艷紅等[6]開展了高速列車明線會(huì)車壓力波波幅研究,修正了Steinheur的列車表面壓力波波幅經(jīng)驗(yàn)公式。何德華等[7]利用列車空氣動(dòng)力學(xué)模擬和輪軌動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的方法研究了動(dòng)車組明線交會(huì)氣動(dòng)力對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響。ZHANG等開展了高速列車等速明線交會(huì)時(shí)繞流流場(chǎng)的數(shù)值模擬研究[8]。Reinhardt等采用面元法模擬了無(wú)黏流下列車明線交會(huì)問(wèn)題,給出了列車簡(jiǎn)化模型的氣動(dòng)力系數(shù)[9]。BI等研究了磁浮車不同線間距時(shí)明線交會(huì)的壓力波幅值,并依據(jù)計(jì)算結(jié)果給出了壓力波幅值允許的最小線間距[10]。
目前許多研究中雖計(jì)算了不同速度下壓力波的擬合關(guān)系式,但并未揭示不等速交會(huì)與等速交會(huì)壓力波之間的關(guān)系。且研究中多采用簡(jiǎn)化模型,列車模型編組較少,不能反映列車真實(shí)外形對(duì)壓力波的影響??紤]到影響交會(huì)壓力波幅值的因素較多且關(guān)系復(fù)雜,研究時(shí)給定了線間距5 m并給定列車頭型。采用8車編組的真實(shí)復(fù)雜外形,重點(diǎn)研究速度對(duì)壓力波幅值的影響,以及等速交會(huì)、不等速交會(huì)壓力波幅值之間的關(guān)系。基于求解低速流動(dòng)問(wèn)題的SIMPLE算法開展列車交會(huì)非定常狀態(tài)的數(shù)值模擬,對(duì)于兩車的相對(duì)運(yùn)動(dòng),采用滑移網(wǎng)格技術(shù)。首先開展了多組速度下等速交會(huì)研究,找出等速交會(huì)時(shí)相同監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同速度下壓力波幅值變化的關(guān)系;隨后對(duì)不等速交會(huì)工況和一車靜止工況開展仿真研究,分析比較與等速交會(huì)壓力波之間的關(guān)系,并得出相應(yīng)的關(guān)系式,為兩車交會(huì)時(shí)車速的調(diào)節(jié)控制提供參考。
高速列車的運(yùn)行速度為250~350 km/h,兩車會(huì)車時(shí)相對(duì)速度達(dá)到了500~700 km/h,需求解三維可壓縮RANS方程。算法仍采用求解低速流動(dòng)的SIMPLE算法,湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。
雷諾平均的Navier-Stokes方程的通式可表示為[11]式(1):
對(duì)于連續(xù)方程為式(2):
對(duì)于x方向的動(dòng)量方程為式(3):
y、z方向的動(dòng)量方程具有類似的表示。
能量方程為式(4):
湍動(dòng)能方程為式(5):
湍流耗散率方程為式(6):
理想氣體方程為式(7):
由于兩列車交會(huì)時(shí)有相對(duì)運(yùn)動(dòng),需采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)主要包括滑移網(wǎng)格法、重疊網(wǎng)格法及網(wǎng)格變形技術(shù)。兩節(jié)列車的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng),采用滑移網(wǎng)格法較為合適且計(jì)算量最小?;凭W(wǎng)格法是動(dòng)網(wǎng)格方法的特殊情況,即網(wǎng)格塊和網(wǎng)格單元在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中形狀不變,在兩塊網(wǎng)格的交界面處滑移運(yùn)動(dòng),變量在交界面處進(jìn)行插值。對(duì)于滑移網(wǎng)格,守恒方程應(yīng)寫成式(8):
式中:V→g為網(wǎng)格速度。
對(duì)于滑移面的插值算法,有守恒型插值算法和非守恒型插值算法兩類。非守恒型插值算法直接用插值公式進(jìn)行插值,計(jì)算量小,但無(wú)法保證交界面上通量守恒,對(duì)采用SIMPLE算法的低速求解器,非守恒型插值算法計(jì)算難以收斂。文中的計(jì)算采用守恒型插值算法,主要思路是將網(wǎng)格重疊部分的投影面積作為通量插值的權(quán)重。
如圖1所示,假設(shè)單元a,b,c,d所在面為主面,單元E所在面為副面,將主面的通量傳到副面。
圖1 滑移網(wǎng)格守恒型插值示意圖
式(9)中:Si為主面上的單元i與副面上單元E重疊的面積。式(10)中:ψi為主面上的單元i流場(chǎng)物理量,ψ*為副面上單元E的流場(chǎng)物理量。
為精細(xì)模擬交會(huì)時(shí)壓力波變化,計(jì)算時(shí)保留完整的列車轉(zhuǎn)向架,并保留路基、鐵軌等。列車頭型為ROCKET,列車編組采用實(shí)際運(yùn)行中的8車編組。明線交會(huì)時(shí)兩車在相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此做出兩塊網(wǎng)格。圖2(a)給出了交會(huì)時(shí)兩列車的車體表面網(wǎng)格和地面網(wǎng)格,網(wǎng)格總量1900萬(wàn)。圖2(b)、圖2(d)為頭車和尾車表面壓力的檢測(cè)點(diǎn)示意圖,圖2(c)給出了中間6節(jié)車上的6個(gè)測(cè)點(diǎn)。
圖2 列車網(wǎng)格和各節(jié)車表面測(cè)點(diǎn)位置示意
計(jì)算的坐標(biāo)系定義為x軸為列車運(yùn)動(dòng)方向,y軸為側(cè)力方向,z軸正向?yàn)樯Ψ较颉?/p>
開展了250,300,350 km/h 3種速度的等速明線交會(huì)計(jì)算,并給出了各節(jié)車表面壓力波測(cè)點(diǎn)的壓力幅值如圖3所示。從圖3可以看出,列車明線交會(huì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)2個(gè)壓力波峰(谷),分別是對(duì)面車的車頭和車尾經(jīng)過(guò)本車監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生。由于對(duì)面車車頭經(jīng)過(guò)時(shí)引起的壓力波要大于車尾經(jīng)過(guò)時(shí)引起的壓力波,因此文中只給出了車頭經(jīng)過(guò)時(shí)引起的壓力波幅值(即第1個(gè)壓力波幅值)。
圖3 等速明線交會(huì)頭車區(qū)域測(cè)點(diǎn)壓力波(v=250 km?h-1)
從表1給出的壓力波幅值可以看出,相同測(cè)點(diǎn)在不同速度下的壓力波幅值與速度平方成正比關(guān)系。以某速度下等速明線交會(huì)的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值,可以推導(dǎo)出其他速度下相同測(cè)點(diǎn)的壓力幅值為式(11):
表1 等速交會(huì)測(cè)點(diǎn)壓力波幅值 單位:Pa
式中:v0、v1為列車行駛速度;Δp0為以速度v0行駛時(shí)某測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值;Δp1為以速度v1行駛時(shí)某測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值。
列車實(shí)際運(yùn)行中,經(jīng)常出現(xiàn)兩車交會(huì)時(shí)速度不相等的情況。此時(shí)由于兩車對(duì)空氣的擾動(dòng)強(qiáng)度不同,上面式(11)的關(guān)系式已經(jīng)不再適用。為研究不等速明線交會(huì)時(shí)車體表面壓力波幅值特性規(guī)律,取一輛車(慢車)速度為100 km/h,另一列車(快車)速度分別為250,350,400 km/h。另外開展了其中一輛車靜止情況的研究,取一輛車速度為0(靜止),另一列車速度分別為250,350,500 km/h。由于慢車表面壓力波幅值要明顯大于快車,慢車部分測(cè)點(diǎn)壓力波幅值見表2。慢車速度為100 km/h、快車速度為250 km/h時(shí),慢車頭車部分測(cè)點(diǎn)的壓力隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示。
圖4 不等速明線交會(huì)慢車頭車區(qū)域測(cè)點(diǎn)壓力波及表面壓力云圖
從表2數(shù)據(jù)可以看出,每個(gè)工況中間車測(cè)點(diǎn)壓力波幅值比較接近,且各工況中間車測(cè)點(diǎn)之間的規(guī)律性較好。
表2 不等速交會(huì)慢車測(cè)點(diǎn)壓力波幅值 單位:Pa
根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù),列車交會(huì)的壓力波幅值可以由兩列車速度的關(guān)系式構(gòu)成,為式(12):
式中:v0為對(duì)面車速度,v1為自身車速;Δp1為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值;k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),對(duì)于不同頭型或不同線間距,系數(shù)k的取值會(huì)有所差異。在文中的計(jì)算工況下,對(duì)于中間車測(cè)點(diǎn),取系數(shù)k≈0.009 Pa·h2/km2。
式(12)適用于等速或不等速明線交會(huì),可以較好的預(yù)測(cè)交會(huì)速度較小時(shí)的壓力波幅值,但在速度較大的交會(huì)工況,預(yù)測(cè)值略有偏差。
對(duì)計(jì)算的認(rèn)識(shí)可以追溯到古希臘時(shí)代對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”的探索最為“癡迷”。他們認(rèn)為,世界的本源并非原初物質(zhì),而是其結(jié)構(gòu)形式,可以用“數(shù)”來(lái)衡量,用“數(shù)”來(lái)描述世界萬(wàn)物,由此奠定了其“萬(wàn)物皆數(shù)”的世界觀。但是,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說(shuō)的“數(shù)”是一種關(guān)于世界本體的哲學(xué)思考,沒有指向人類心理活動(dòng)的探索。在那個(gè)時(shí)代,計(jì)算和心智彼此孤立、尚未結(jié)合。
為找到不等速交會(huì)與等速交會(huì)壓力波幅值的關(guān)系,通過(guò)式(13)定義一個(gè)無(wú)量綱化的不等速交會(huì)壓力波幅值C:
式中:Δp1為不等速交會(huì)時(shí),以速度v1行駛的慢車中間車某測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值,其對(duì)面快車的車速為v0;Δp0為以速度v0等速交會(huì)時(shí)車體表面中間車對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值。C為慢車監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的無(wú)量綱壓力波幅值,代表慢車壓力波幅值和等速交會(huì)壓力波幅值之比(等速交會(huì)車速為不等速交會(huì)時(shí)快車車速)。
對(duì)于不等速交會(huì)時(shí)壓力波幅值C的取值,采用線性回歸法計(jì)算。通過(guò)線性回歸計(jì)算的不同速度下交會(huì)時(shí)的壓力波幅值C的值見表3。
表3 不同車速比下無(wú)量綱壓力波幅值C的線性回歸值
C值的計(jì)算為式(14):
式(14)給出了C與車速比m之間的擬合公式。無(wú)量綱壓力波幅值C與車速比m之間的擬合曲線如圖5所示,R2趨近于1表示該擬合關(guān)系下C與m強(qiáng)相關(guān)??梢钥闯鯟在車速比m小于0.5時(shí)其數(shù)值在0.78~0.8之間,變化范圍很小,說(shuō)明此時(shí)慢車自身的車速還不足以對(duì)壓力波幅值產(chǎn)生較大影響。當(dāng)車速比m大于0.5后,壓力波幅值C的值明顯增大,直至速度比m為1時(shí)(即等速交會(huì)),C=1。
圖5 無(wú)量綱壓力波幅值C的值與速度比m之間的擬合關(guān)系
對(duì)于頭尾車測(cè)點(diǎn)壓力波幅值,當(dāng)速度比m為0~1時(shí),Δp1/Δp0的范圍在0.6~1之間(鼻尖處測(cè)點(diǎn)除外)。這是因?yàn)轭^車和尾車周圍流動(dòng)變化劇烈,且交會(huì)時(shí)頭型上測(cè)點(diǎn)與對(duì)面車車頭的距離較遠(yuǎn),對(duì)面快車的影響權(quán)重下降,自身速度影響的權(quán)重上升,因此慢車速度變化對(duì)壓力波幅值影響更大。無(wú)論等速或不等速交會(huì),最大壓力幅值監(jiān)測(cè)點(diǎn)均為尾車測(cè)點(diǎn)m14,該測(cè)點(diǎn)處于尾車車頭與車身的過(guò)渡位置,不等速明線交會(huì)時(shí)壓力波仍可用式(13)、式(14)進(jìn)行計(jì)算。
(1)列車等速明線交會(huì)時(shí),相同位置測(cè)點(diǎn)壓力波幅值與速度平方成正比。
(2)明線交會(huì)壓力波最大幅值通常出現(xiàn)在頭尾車側(cè)面位置,在頭型與頭尾車車廂的變曲面過(guò)渡區(qū);明線交會(huì)車體表面壓力波大小主要由對(duì)面車決定,對(duì)面車速度越大,壓力波幅值越大。
(3)列車不等速交會(huì)時(shí),其壓力波幅值與等速交會(huì)的關(guān)系主要由慢車與快車的速度比m決定,具體關(guān)系式見式(12)、式(13)。在速度比m小于0.5時(shí),不等速與等速交會(huì)壓力波幅值之比在0.78~0.8之間,說(shuō)明此時(shí)慢車的車速對(duì)自身壓力波幅值影響較小。當(dāng)速度比m大于0.5后,壓力波幅值C的值明顯增大。
(4)根據(jù)結(jié)論(3),兩車交會(huì)時(shí)如速度過(guò)高需降低車速而保證行車安全性,慢車車速降到快車的0.5倍,即可達(dá)到較好的效果。
(5)對(duì)于同一車型在相同線間距下,可根據(jù)某一速度下等速交會(huì)的壓力波幅值結(jié)果,用式(11)估算其他任意速度等速交會(huì)時(shí)壓力波幅值。對(duì)于不等速交會(huì),中間車測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值可以用式(11)、式(13)、式(14)估算。該系列公式具有較好的預(yù)測(cè)精度,且可以節(jié)省大量計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。