趙 凡，齊 琛，李偉斌，馬洪林，王躍軍

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng)621000）

高速列車(chē)明線交會(huì)時(shí)相對(duì)速度很大，在交會(huì)的短時(shí)間內(nèi)兩車(chē)之間氣流產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，并產(chǎn)生較大的壓力波和側(cè)向力。影響明線交會(huì)壓力波的主要因素有行駛速度、線間距、列車(chē)頭型等，但車(chē)速一直是最主要的、也是調(diào)節(jié)余地最大的影響因素。

國(guó)內(nèi)外對(duì)列車(chē)明線交會(huì)進(jìn)行了大量研究，田紅旗等［1］開(kāi)展了靜止交會(huì)、等速和不等速交會(huì)等3種工況的研究，并得到了一系列回歸關(guān)系式。LIU等［2-3］研究了明線會(huì)車(chē)壓力波幅系數(shù)與鐵路線間距、交會(huì)速度間的關(guān)系，給出了任意車(chē)速會(huì)車(chē)時(shí)3者間統(tǒng)一的關(guān)系式。楊明智［4］、梁習(xí)峰［5］等做了列車(chē)等速交會(huì)的試驗(yàn)研究，擬合出了交會(huì)壓力波幅值與速度的關(guān)系式。郗艷紅等［6］開(kāi)展了高速列車(chē)明線會(huì)車(chē)壓力波波幅研究，修正了Steinheur的列車(chē)表面壓力波波幅經(jīng)驗(yàn)公式。何德華等［7］利用列車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)模擬和輪軌動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的方法研究了動(dòng)車(chē)組明線交會(huì)氣動(dòng)力對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響。ZHANG等開(kāi)展了高速列車(chē)等速明線交會(huì)時(shí)繞流流場(chǎng)的數(shù)值模擬研究［8］。Reinhardt等采用面元法模擬了無(wú)黏流下列車(chē)明線交會(huì)問(wèn)題，給出了列車(chē)簡(jiǎn)化模型的氣動(dòng)力系數(shù)［9］。BI等研究了磁浮車(chē)不同線間距時(shí)明線交會(huì)的壓力波幅值，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果給出了壓力波幅值允許的最小線間距［10］。

目前許多研究中雖計(jì)算了不同速度下壓力波的擬合關(guān)系式，但并未揭示不等速交會(huì)與等速交會(huì)壓力波之間的關(guān)系。且研究中多采用簡(jiǎn)化模型，列車(chē)模型編組較少，不能反映列車(chē)真實(shí)外形對(duì)壓力波的影響?？紤]到影響交會(huì)壓力波幅值的因素較多且關(guān)系復(fù)雜，研究時(shí)給定了線間距5 m并給定列車(chē)頭型。采用8車(chē)編組的真實(shí)復(fù)雜外形，重點(diǎn)研究速度對(duì)壓力波幅值的影響，以及等速交會(huì)、不等速交會(huì)壓力波幅值之間的關(guān)系?；谇蠼獾退倭鲃?dòng)問(wèn)題的SIMPLE算法開(kāi)展列車(chē)交會(huì)非定常狀態(tài)的數(shù)值模擬，對(duì)于兩車(chē)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)。首先開(kāi)展了多組速度下等速交會(huì)研究，找出等速交會(huì)時(shí)相同監(jiān)測(cè)點(diǎn)在不同速度下壓力波幅值變化的關(guān)系；隨后對(duì)不等速交會(huì)工況和一車(chē)靜止工況開(kāi)展仿真研究，分析比較與等速交會(huì)壓力波之間的關(guān)系，并得出相應(yīng)的關(guān)系式，為兩車(chē)交會(huì)時(shí)車(chē)速的調(diào)節(jié)控制提供參考。

1 研究方法

1.1 控制方程

高速列車(chē)的運(yùn)行速度為250～350 km/h，兩車(chē)會(huì)車(chē)時(shí)相對(duì)速度達(dá)到了500～700 km/h，需求解三維可壓縮RANS方程。算法仍采用求解低速流動(dòng)的SIMPLE算法，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

雷諾平均的Navier-Stokes方程的通式可表示為［11］式（1）：

對(duì)于連續(xù)方程為式（2）：

對(duì)于x方向的動(dòng)量方程為式（3）：

y、z方向的動(dòng)量方程具有類(lèi)似的表示。

能量方程為式（4）：

湍動(dòng)能方程為式（5）：

湍流耗散率方程為式（6）：

理想氣體方程為式（7）：

1.2 滑移網(wǎng)格方法

由于兩列車(chē)交會(huì)時(shí)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，需采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)主要包括滑移網(wǎng)格法、重疊網(wǎng)格法及網(wǎng)格變形技術(shù)。兩節(jié)列車(chē)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，采用滑移網(wǎng)格法較為合適且計(jì)算量最小?；凭W(wǎng)格法是動(dòng)網(wǎng)格方法的特殊情況，即網(wǎng)格塊和網(wǎng)格單元在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中形狀不變，在兩塊網(wǎng)格的交界面處滑移運(yùn)動(dòng)，變量在交界面處進(jìn)行插值。對(duì)于滑移網(wǎng)格，守恒方程應(yīng)寫(xiě)成式（8）：

式中：V→g為網(wǎng)格速度。

對(duì)于滑移面的插值算法，有守恒型插值算法和非守恒型插值算法兩類(lèi)。非守恒型插值算法直接用插值公式進(jìn)行插值，計(jì)算量小，但無(wú)法保證交界面上通量守恒，對(duì)采用SIMPLE算法的低速求解器，非守恒型插值算法計(jì)算難以收斂。文中的計(jì)算采用守恒型插值算法，主要思路是將網(wǎng)格重疊部分的投影面積作為通量插值的權(quán)重。

如圖1所示，假設(shè)單元a，b，c，d所在面為主面，單元E所在面為副面，將主面的通量傳到副面。

圖1 滑移網(wǎng)格守恒型插值示意圖

式（9）中：Si為主面上的單元i與副面上單元E重疊的面積。式（10）中：ψi為主面上的單元i流場(chǎng)物理量，ψ*為副面上單元E的流場(chǎng)物理量。

1.3 幾何模型和計(jì)算網(wǎng)格

為精細(xì)模擬交會(huì)時(shí)壓力波變化，計(jì)算時(shí)保留完整的列車(chē)轉(zhuǎn)向架，并保留路基、鐵軌等。列車(chē)頭型為ROCKET，列車(chē)編組采用實(shí)際運(yùn)行中的8車(chē)編組。明線交會(huì)時(shí)兩車(chē)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此做出兩塊網(wǎng)格。圖2（a）給出了交會(huì)時(shí)兩列車(chē)的車(chē)體表面網(wǎng)格和地面網(wǎng)格，網(wǎng)格總量1900萬(wàn)。圖2（b）、圖2（d）為頭車(chē)和尾車(chē)表面壓力的檢測(cè)點(diǎn)示意圖，圖2（c）給出了中間6節(jié)車(chē)上的6個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖2 列車(chē)網(wǎng)格和各節(jié)車(chē)表面測(cè)點(diǎn)位置示意

計(jì)算的坐標(biāo)系定義為x軸為列車(chē)運(yùn)動(dòng)方向，y軸為側(cè)力方向，z軸正向?yàn)樯Ψ较颉?/p>

2 計(jì)算結(jié)果和討論

2.1 等速明線交會(huì)

開(kāi)展了250，300，350 km/h 3種速度的等速明線交會(huì)計(jì)算，并給出了各節(jié)車(chē)表面壓力波測(cè)點(diǎn)的壓力幅值如圖3所示。從圖3可以看出，列車(chē)明線交會(huì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)2個(gè)壓力波峰（谷），分別是對(duì)面車(chē)的車(chē)頭和車(chē)尾經(jīng)過(guò)本車(chē)監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生。由于對(duì)面車(chē)車(chē)頭經(jīng)過(guò)時(shí)引起的壓力波要大于車(chē)尾經(jīng)過(guò)時(shí)引起的壓力波，因此文中只給出了車(chē)頭經(jīng)過(guò)時(shí)引起的壓力波幅值（即第1個(gè)壓力波幅值）。

圖3 等速明線交會(huì)頭車(chē)區(qū)域測(cè)點(diǎn)壓力波(v=250 km?h-1)

從表1給出的壓力波幅值可以看出，相同測(cè)點(diǎn)在不同速度下的壓力波幅值與速度平方成正比關(guān)系。以某速度下等速明線交會(huì)的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)值，可以推導(dǎo)出其他速度下相同測(cè)點(diǎn)的壓力幅值為式（11）：

表1 等速交會(huì)測(cè)點(diǎn)壓力波幅值 單位：Pa

式中：v0、v1為列車(chē)行駛速度；Δp0為以速度v0行駛時(shí)某測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值；Δp1為以速度v1行駛時(shí)某測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值。

2.2 不等速明線交會(huì)

列車(chē)實(shí)際運(yùn)行中，經(jīng)常出現(xiàn)兩車(chē)交會(huì)時(shí)速度不相等的情況。此時(shí)由于兩車(chē)對(duì)空氣的擾動(dòng)強(qiáng)度不同，上面式（11）的關(guān)系式已經(jīng)不再適用。為研究不等速明線交會(huì)時(shí)車(chē)體表面壓力波幅值特性規(guī)律，取一輛車(chē)（慢車(chē)）速度為100 km/h，另一列車(chē)（快車(chē)）速度分別為250，350，400 km/h。另外開(kāi)展了其中一輛車(chē)靜止情況的研究，取一輛車(chē)速度為0（靜止），另一列車(chē)速度分別為250，350，500 km/h。由于慢車(chē)表面壓力波幅值要明顯大于快車(chē)，慢車(chē)部分測(cè)點(diǎn)壓力波幅值見(jiàn)表2。慢車(chē)速度為100 km/h、快車(chē)速度為250 km/h時(shí)，慢車(chē)頭車(chē)部分測(cè)點(diǎn)的壓力隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示。

圖4 不等速明線交會(huì)慢車(chē)頭車(chē)區(qū)域測(cè)點(diǎn)壓力波及表面壓力云圖

從表2數(shù)據(jù)可以看出，每個(gè)工況中間車(chē)測(cè)點(diǎn)壓力波幅值比較接近，且各工況中間車(chē)測(cè)點(diǎn)之間的規(guī)律性較好。

表2 不等速交會(huì)慢車(chē)測(cè)點(diǎn)壓力波幅值 單位：Pa

根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)，列車(chē)交會(huì)的壓力波幅值可以由兩列車(chē)速度的關(guān)系式構(gòu)成，為式（12）：

式中：v0為對(duì)面車(chē)速度，v1為自身車(chē)速；Δp1為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值；k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)于不同頭型或不同線間距，系數(shù)k的取值會(huì)有所差異。在文中的計(jì)算工況下，對(duì)于中間車(chē)測(cè)點(diǎn)，取系數(shù)k≈0.009 Pa·h2/km2。

式（12）適用于等速或不等速明線交會(huì)，可以較好的預(yù)測(cè)交會(huì)速度較小時(shí)的壓力波幅值，但在速度較大的交會(huì)工況，預(yù)測(cè)值略有偏差。

對(duì)計(jì)算的認(rèn)識(shí)可以追溯到古希臘時(shí)代對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)“數(shù)”的探索最為“癡迷”。他們認(rèn)為，世界的本源并非原初物質(zhì)，而是其結(jié)構(gòu)形式，可以用“數(shù)”來(lái)衡量，用“數(shù)”來(lái)描述世界萬(wàn)物，由此奠定了其“萬(wàn)物皆數(shù)”的世界觀。但是，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所說(shuō)的“數(shù)”是一種關(guān)于世界本體的哲學(xué)思考，沒(méi)有指向人類(lèi)心理活動(dòng)的探索。在那個(gè)時(shí)代，計(jì)算和心智彼此孤立、尚未結(jié)合。

為找到不等速交會(huì)與等速交會(huì)壓力波幅值的關(guān)系，通過(guò)式（13）定義一個(gè)無(wú)量綱化的不等速交會(huì)壓力波幅值C：

式中：Δp1為不等速交會(huì)時(shí)，以速度v1行駛的慢車(chē)中間車(chē)某測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值，其對(duì)面快車(chē)的車(chē)速為v0；Δp0為以速度v0等速交會(huì)時(shí)車(chē)體表面中間車(chē)對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值。C為慢車(chē)監(jiān)測(cè)點(diǎn)上的無(wú)量綱壓力波幅值，代表慢車(chē)壓力波幅值和等速交會(huì)壓力波幅值之比（等速交會(huì)車(chē)速為不等速交會(huì)時(shí)快車(chē)車(chē)速）。

對(duì)于不等速交會(huì)時(shí)壓力波幅值C的取值，采用線性回歸法計(jì)算。通過(guò)線性回歸計(jì)算的不同速度下交會(huì)時(shí)的壓力波幅值C的值見(jiàn)表3。

表3 不同車(chē)速比下無(wú)量綱壓力波幅值C的線性回歸值

C值的計(jì)算為式（14）：

式（14）給出了C與車(chē)速比m之間的擬合公式。無(wú)量綱壓力波幅值C與車(chē)速比m之間的擬合曲線如圖5所示，R2趨近于1表示該擬合關(guān)系下C與m強(qiáng)相關(guān)?？梢钥闯鯟在車(chē)速比m小于0.5時(shí)其數(shù)值在0.78～0.8之間，變化范圍很小，說(shuō)明此時(shí)慢車(chē)自身的車(chē)速還不足以對(duì)壓力波幅值產(chǎn)生較大影響。當(dāng)車(chē)速比m大于0.5后，壓力波幅值C的值明顯增大，直至速度比m為1時(shí)（即等速交會(huì)），C=1。

圖5 無(wú)量綱壓力波幅值C的值與速度比m之間的擬合關(guān)系

對(duì)于頭尾車(chē)測(cè)點(diǎn)壓力波幅值，當(dāng)速度比m為0～1時(shí)，Δp1/Δp0的范圍在0.6～1之間（鼻尖處測(cè)點(diǎn)除外）。這是因?yàn)轭^車(chē)和尾車(chē)周?chē)鲃?dòng)變化劇烈，且交會(huì)時(shí)頭型上測(cè)點(diǎn)與對(duì)面車(chē)車(chē)頭的距離較遠(yuǎn)，對(duì)面快車(chē)的影響權(quán)重下降，自身速度影響的權(quán)重上升，因此慢車(chē)速度變化對(duì)壓力波幅值影響更大。無(wú)論等速或不等速交會(huì)，最大壓力幅值監(jiān)測(cè)點(diǎn)均為尾車(chē)測(cè)點(diǎn)m14，該測(cè)點(diǎn)處于尾車(chē)車(chē)頭與車(chē)身的過(guò)渡位置，不等速明線交會(huì)時(shí)壓力波仍可用式（13）、式（14）進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié)論

（1）列車(chē)等速明線交會(huì)時(shí)，相同位置測(cè)點(diǎn)壓力波幅值與速度平方成正比。

（2）明線交會(huì)壓力波最大幅值通常出現(xiàn)在頭尾車(chē)側(cè)面位置，在頭型與頭尾車(chē)車(chē)廂的變曲面過(guò)渡區(qū)；明線交會(huì)車(chē)體表面壓力波大小主要由對(duì)面車(chē)決定，對(duì)面車(chē)速度越大，壓力波幅值越大。

（3）列車(chē)不等速交會(huì)時(shí)，其壓力波幅值與等速交會(huì)的關(guān)系主要由慢車(chē)與快車(chē)的速度比m決定，具體關(guān)系式見(jiàn)式（12）、式（13）。在速度比m小于0.5時(shí)，不等速與等速交會(huì)壓力波幅值之比在0.78～0.8之間，說(shuō)明此時(shí)慢車(chē)的車(chē)速對(duì)自身壓力波幅值影響較小。當(dāng)速度比m大于0.5后，壓力波幅值C的值明顯增大。

（4）根據(jù)結(jié)論（3），兩車(chē)交會(huì)時(shí)如速度過(guò)高需降低車(chē)速而保證行車(chē)安全性，慢車(chē)車(chē)速降到快車(chē)的0.5倍，即可達(dá)到較好的效果。

（5）對(duì)于同一車(chē)型在相同線間距下，可根據(jù)某一速度下等速交會(huì)的壓力波幅值結(jié)果，用式（11）估算其他任意速度等速交會(huì)時(shí)壓力波幅值。對(duì)于不等速交會(huì)，中間車(chē)測(cè)點(diǎn)的壓力波幅值可以用式（11）、式（13）、式（14）估算。該系列公式具有較好的預(yù)測(cè)精度，且可以節(jié)省大量計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。