李 昊，李忠厚，蔡 兩，艾厚溥

（1 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機車車輛研究所，北京100081；2 中國鐵道科學(xué)研究院 研究生部，北京100081）

科學(xué)的數(shù)據(jù)分析是將數(shù)據(jù)資源轉(zhuǎn)化為效益的有效方法。和諧型機車自2007年起批量配屬，2018年開始產(chǎn)生最高等級修程，經(jīng)過10多年的運用檢修和修程修制改革的不斷摸索，積累了大量的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。深入開展數(shù)據(jù)分析方法研究與實踐，是進(jìn)一步掌握機車可靠性規(guī)律，不斷深化修程修制改革的重要手段。

目前和諧型機車檢修執(zhí)行計劃預(yù)防修和以可靠性為中心的維修相結(jié)合的修程修制體系，C1～C4修為段級修程，C5、C6為高級修程。和諧型機車可視為一個可修復(fù)系統(tǒng)，機車整車的可靠性在檢修完成后會得到恢復(fù)，特別是高級修程后，其可靠性會發(fā)生一定變化。因此應(yīng)以高級修周期作為統(tǒng)計樣本對和諧型機車的可靠性進(jìn)行分析。

和諧型機車是機械、電子、計算機、自動控制、材料等技術(shù)的集成，是一個復(fù)雜的系統(tǒng)。通過大量的調(diào)查和研究表明，復(fù)雜技術(shù)裝備的失效率曲線不再是單一的浴盆曲線［1］。其故障規(guī)律主要由以下幾種情況疊加而成：

（1）和諧型機車機械活動部件的失效，其故障率符合傳統(tǒng)的失效理論，即其失效率遵循浴盆曲線，具有明顯的早期失效期、偶然失效期和耗損失效期。

（2）電器、電子、通信部件，其故障規(guī)律不再符合傳統(tǒng)的浴盆曲線。電子、電力、微機控制系統(tǒng)的器件其失效率隨時間增長而下降，下降到一定程度時保持穩(wěn)定。

（3）機車進(jìn)行高級修程維修工作時，部件的車上拆裝、車下分解、軟件更新等作業(yè)均會產(chǎn)生一定的維修次生故障，從而帶來一定的早期失效。

（4）和諧型機車在修程修制改革后一個高級修周期為110萬km，根據(jù)機車運行速度的不同，折合成時間約為3～5 a。隨著運用時間、高級修次數(shù)的增加，運用檢修人員的經(jīng)驗得到積累，融合工藝進(jìn)步、管理水平提高等多種因素也會帶來機車質(zhì)量的提高。

1 數(shù)據(jù)來源與規(guī)律初探

文中采用和諧型電力機車在修程修制改革前一個高級修周期（100萬km）內(nèi)發(fā)生設(shè)備故障時的走行公里觀測值作為統(tǒng)計數(shù)據(jù)，共1391條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)概況如圖1所示。

圖1 和諧型機車故障數(shù)據(jù)概況

故障數(shù)據(jù)對應(yīng)的機車樣本數(shù)在各公里區(qū)間有所不同，具體見表1。

表1 各公里區(qū)間機車樣本數(shù)統(tǒng)計表

以百萬公里平均故障率作為評價指標(biāo)對和諧型機車故障規(guī)律進(jìn)行判斷［2］，設(shè)在第i個運行間隔[iΔt～(i+1)Δt]內(nèi)有Ni臺機車投入運行，期間累計發(fā)生Δri次故障，則該運行間隔內(nèi)的百萬公里平均故障率λˉi為式（1）：

得到機車一個高級修周期內(nèi)百萬公里平均故障率，如圖2所示。

圖2 百萬公里平均故障率統(tǒng)計

根據(jù)機車故障數(shù)據(jù)初步分析結(jié)果，結(jié)合連續(xù)型隨機變量常見分布的特點，假設(shè)機車故障符合威布爾分布。

威布爾分布在可靠性工程中的應(yīng)用很廣［3］，尤其在描述軸承的壽命過程用得較多。大量實踐說明，凡是因局部失效或故障引起全局失效的元件、器件、設(shè)備、系統(tǒng)等的壽命分布服從威布爾分布［4］，其概率密度函數(shù)為式（2）：

式中：k為形狀參數(shù)；a為位置參數(shù)；b為尺度參數(shù)。

2 機車故障數(shù)據(jù)的參數(shù)最小二乘估計

由于機車故障從一個高級修周期開始即有可能發(fā)生，因此取位置參數(shù)a=0，用兩參數(shù)威布爾分布對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其累計概率密度函數(shù)為式（3）：

設(shè)線性回歸方程為式（4）：

對式（3）進(jìn)行線性變換［5］得式（5）～式（8）：

參數(shù)的最小二乘估計是以因變量的估計值與觀測值二者之差的平方和最小作為擬合最優(yōu)的評判標(biāo)準(zhǔn)。在已經(jīng)獲得樣本觀測值的情況下，假設(shè)參數(shù)估計量已經(jīng)求得到，為和?，并且是最合理的參數(shù)估計量，那么直線方程式（9）：

根據(jù)最小二乘法，使式（10）最小。

解上述方程組得式（12）和式（13）：

3 機車故障數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗與統(tǒng)計模型建立

首先建立假設(shè)，確定顯著性水平：H0：樣本所來自總體的分布為威布爾分布；H1：樣本所來自總體的分布為非威布爾分布。取顯著性水平α=0.05。

采用Kolmogorov-Smirnov檢驗法進(jìn)行假設(shè)檢驗（下文簡稱：K-S檢驗），K-S檢驗是一個擬合優(yōu)度檢驗，研究樣本觀察值的分布和設(shè)定的理論分布是否吻合，通過對2個分布差異的分析確定是否有理由認(rèn)為樣本的觀察結(jié)果來自所假定的理論分布總體。

K-S檢驗的基本思路是：先將數(shù)據(jù)的理論累積頻率分布［6］與觀測的經(jīng)驗累積頻率分布加以比較，求出它們最大的偏離值，然后在給定的顯著性水平上檢驗這種偏離值是否是偶然出現(xiàn)的。

F0（X）為已知的樣本累計分布函數(shù)，記樣本所來自總體的累計分布函數(shù)為F（X），判斷樣本數(shù)據(jù)X1，……，Xn是否來自某個特定分布函數(shù)F0（X），此時需要檢驗的原假設(shè)H0為：F（X）=F0（X）。已知樣本經(jīng)驗分布函數(shù)為S（X），為F（X）的一個近似，因此若H0成立，S（X）與F0（X）應(yīng)相差不大。先計算檢驗統(tǒng)計量Dn，然后查D臨界值表確定統(tǒng)計判斷。

該檢驗方法的檢驗統(tǒng)計量Dn為式（14）：

計算K-S檢驗統(tǒng)計量，計算過程見表2。

表2 故障數(shù)據(jù)K-S檢驗計算表

因顯著性水平α=0.05，n=1391，查臨界值表，當(dāng)樣本數(shù)量大于35時臨界值為0.08761［7］，因Dn＜臨界值，故接受原假設(shè)，即樣本所來自的總體符合參數(shù)為k=0.718494692，b=1807593.396的威布爾分布。如圖3所示。

圖3 機車故障理論分布與實際分布對比

在已知機車運用故障的分布后，即可建立統(tǒng)計模型對一個高級修周期內(nèi)機車故障進(jìn)行統(tǒng)計分析。以k=0.718494692，b=1807593.396給出機車整車可靠性指標(biāo)的函數(shù)：

可靠度函數(shù)為式（15）：

失效率函數(shù)為式（16）：

4 結(jié)論

通過對和諧型機車運用故障數(shù)據(jù)的分析，得出了以下結(jié)論：

（1）通過參數(shù)的最小二乘估計可以有效地對一個高級修周期內(nèi)和諧型機車運用故障數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計，根據(jù)K-S檢驗的結(jié)果，可以接受機車故障數(shù)據(jù)符合威布爾分布的假設(shè)，建立的統(tǒng)計學(xué)模型基本符合機車運用故障實際情況。

（2）由圖3可以看出，理論分布與實際分布在50萬km后的擬合優(yōu)度要低于50萬km前，是因為在50萬km后的機車樣本和數(shù)據(jù)量均低于50萬km前，而最小二乘參數(shù)估計的計算方法決定了其建立的理論分布更貼近數(shù)據(jù)量大的部分。如50萬km后數(shù)據(jù)量進(jìn)一步積累，則擬合會更優(yōu)。

（3）和諧型機車的質(zhì)量規(guī)律是多種因素疊加而成的，不同類型、不同系統(tǒng)、不同部件的故障均有其規(guī)律。隨著運用時間的不斷增加，不同高級修周期內(nèi)的質(zhì)量規(guī)律也會發(fā)生變化?，F(xiàn)場技術(shù)人員應(yīng)加強數(shù)據(jù)累積，在整車故障統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，深入開展數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步掌握機車質(zhì)量規(guī)律，并應(yīng)用到機車可靠性評價、設(shè)備健康管理等領(lǐng)域。