林 峰 馮明揚

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院；2.中國電子科技集團公司第三十八研究所）

復(fù)合材料由于具有突出的優(yōu)點，在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。但是，由于復(fù)合材料組分的復(fù)雜性，導(dǎo)致其本構(gòu)參數(shù)、外部載荷等多種參數(shù)都具有諸多的不確定性，對于不確定性問題，通?？紤]的是隨機性問題［2］。 隨機分析的關(guān)鍵在于確定每個隨機參數(shù)的概率密度函數(shù)，因此需要充足的概率統(tǒng)計信息。 目前，研究學(xué)者們對結(jié)構(gòu)隨機可靠性方法進行了諸多研究［3～7］，而對復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計的研究卻很少。 為此，筆者對復(fù)合材料壓力容器進行可靠性優(yōu)化設(shè)計，為復(fù)合材料壓力容器的可靠性預(yù)測與設(shè)計提供一種簡便可行的方法。

1 壓力容器模型及可靠性分析依據(jù)

1.1 壓力容器模型

采用ANSYS 軟件中的SHELL181 單元類型建立壓力容器殼體結(jié)構(gòu)模型，如圖1 所示。 壓力容器結(jié)構(gòu)采用T800 碳纖維，正交鋪設(shè)，共8 層，層厚1mm。 球形封頭直徑為350mm，筒體段是外徑為350mm 的圓柱，圓柱段長500mm，設(shè)計內(nèi)壓力載荷為3.2MPa。 由于壓力容器模型是對稱的，為了減少計算時間， 取有限元模型的1/2 進行分析計算，同時對球形封頭頂端施加固定約束。

圖1 復(fù)合材料壓力容器殼體結(jié)構(gòu)模型

考慮到后續(xù)Monte-Carlo 模擬需要多次迭代，為了提升計算效率，需要合理選擇有限元網(wǎng)格數(shù)量。 通過對最大環(huán)向應(yīng)變值的比較，最終選用2 000 個網(wǎng)格對有限元模型進行網(wǎng)格劃分， 此結(jié)果比更多數(shù)量網(wǎng)格的有限元模型更為保守，且不會造成結(jié)構(gòu)失效。

1.2 可靠性分析依據(jù)

如圖2 所示，環(huán)向位移主要發(fā)生在直徑不變的直筒段和直徑開始變化的球形封頭與直筒段結(jié)合部位，最大環(huán)向位移發(fā)生在曲率半徑變化的部位，所以該部位是最容易發(fā)生失效的。分析圖3可知， 應(yīng)力與應(yīng)變同圖2b 環(huán)向位移的變化趨勢一致，為此可選環(huán)向最大總應(yīng)變（US）作為可靠性分析依據(jù)， 只要計算該值小于許用值的概率，就可計算出可靠度。

圖2 形變和位移云圖

圖3 應(yīng)力與應(yīng)變云圖

2 基于ANSYS 的壓力容器可靠性分析

Monte-Carlo（MC）方法是一種基于統(tǒng)計學(xué)原理來解決隨機問題的數(shù)學(xué)方法，是用來驗證隨機可靠性分析結(jié)果準確性的唯一方法。

在工程實際中，考慮到結(jié)構(gòu)所承受的外載及其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)、本構(gòu)特征參數(shù)（包括彈性模量Ex、Ey和Ez，剪 切 模 量Gxy、Gxz和Gyz，單 層 纖 維 厚度h，內(nèi)壓力載荷p 等）的隨機性，設(shè)定這些參數(shù)均服從正態(tài)分布，詳見表1［8］。

表1 隨機參數(shù)的正態(tài)分布

極限狀態(tài)函數(shù)為：

其中，當Z（X）＜0 時為失效狀態(tài)，故該結(jié)構(gòu)的可靠度即為Z（X）＞0 的概率；es為復(fù)合材料層合板在設(shè)計載荷下的許用拉伸應(yīng)變，其值為0.007 6；emax為環(huán)向最大總應(yīng)變（US）。

以環(huán)向最大總應(yīng)變（圖4）為例，進行5 000次數(shù)值模擬計算，藍色曲線表示MC 迭代不同次數(shù)計算出的參數(shù)均值，上下兩條紅色曲線表示置信度為95%時區(qū)間的上下界。 由圖4 可以看出，在迭代次數(shù)達到3 750 次之后環(huán)向最大總應(yīng)變均值基本保持不變，說明此時迭代次數(shù)已足夠。 因此，為了保證精度、提高計算效率，后續(xù)MC 模擬計算采用4 000 次的迭代次數(shù)。

圖4 環(huán)向最大總應(yīng)變隨MC迭代次數(shù)的變化曲線

圖5 是環(huán)向最大總應(yīng)變的概率密度分布直方圖，即概率密度函數(shù)圖像，對它進行積分即可得到圖6 所示的概率累積分布函數(shù)。 由圖6 可以看出，環(huán)向最大總應(yīng)變?yōu)?.007 6，對應(yīng)的概率值是99%，即此時結(jié)構(gòu)的可靠度為99%。

圖5 環(huán)向最大總應(yīng)變的概率密度分布直方圖

圖6 環(huán)向最大總應(yīng)變的可靠度分布

3 基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化設(shè)計之前有必要先對輸入?yún)?shù)進行靈敏度分析，找出對結(jié)果影響大的輸入?yún)?shù)，同時忽略影響較小的參數(shù)，從而提高計算效率。 通常，靈敏度大于2.5%的參數(shù)為顯著影響因素， 小于2.5%的參數(shù)可以忽略。

輸入?yún)?shù)的靈敏度分析如圖7 所示，可以看出， 輸入?yún)?shù)h、p、Ex和Gxy均為顯著影響因素，其中h、Ex和Gxy對結(jié)果呈負相關(guān)性，p 對結(jié)果呈正相關(guān)性，而其他參數(shù)可以忽略。

圖7 輸入?yún)?shù)的靈敏度分析

優(yōu)化設(shè)計時， 設(shè)Ex和Gxy是設(shè)計變量（DV），US 和p 是狀態(tài)變量（SV），h 是目標變量（OBJ）。

內(nèi)壓力載荷p 為3.2MPa，經(jīng)過10 次迭代，得到優(yōu)化結(jié)果見表2， 將優(yōu)化結(jié)果帶入可靠性模型進行驗證，得到可靠度為99%。 優(yōu)化結(jié)果中h 為0.804 9mm，小于設(shè)計初始的1mm 單層厚度，此時材料力學(xué)性能得到了充分發(fā)揮， 既節(jié)省了材料，又滿足了可靠性要求。

表2 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語

筆者針對某航天工程中的復(fù)合材料壓力容器進行了結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化，建立了復(fù)合材料壓力容器的有限元模型， 基于ANSYS 有限元軟件的可靠性分析模塊，計算了結(jié)構(gòu)的可靠度，并基于可靠度對該結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。 結(jié)果表明，采用基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計，既能滿足結(jié)構(gòu)安全要求，又能充分節(jié)省材料。