張青松，張 兵，諶 亮，秦 怡

（1 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031；2 中車長春軌道客車股份有限公司，長春130062）

作為連接輪對和齒輪箱的關(guān)鍵部件，輪對軸承在維持高速列車的安全和平穩(wěn)運行過程中扮演著重要作用［1］。輪對軸承在高速運轉(zhuǎn)情況下，隨著時間的推移會產(chǎn)生磨損、腐蝕、裂紋等不同形式的故障。在故障早期，這些故障信息微弱且容易被強噪聲淹沒，導致難以對軸承的故障實現(xiàn)精確的識別。因此，如何高效識別和探測輪對軸承故障信息是高速列車設備故障診斷中的一個重要部分［2］。

輪對軸承故障特征信息會受到齒輪箱振動、噪聲、軌道沖擊等因素的影響而導致傳感器采集的軸承信號往往具有強非線性和非平穩(wěn)性，增加了提取軸承故障信息的難度。對于像軸承這一類非平穩(wěn)和非線性信號，國內(nèi)外許多學者做了相應的研究［3］。其中，HUANG等人在1990年提出的經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）［4］至今被廣泛的運用。但這種自適應分解方法有著一些缺點，使用過程中會發(fā)生模態(tài)混疊和端點效應，如果處理不當，會產(chǎn)生大的誤差，減弱對故障信號的有效識別［5-6］。變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）作為一種新的自適應信號分解方法在2014年被Konstantin提出［7］。其可以有效地避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，因此在故障診斷領域扮演著越來越重要的作用。

隨著特征提取、大數(shù)據(jù)處理、機器學習、深度學習等技術(shù)的迅速發(fā)展，其為設備故障診斷提供了一種新的途徑。張超等［8］提出將VMD，能量熵和支持向量機（Support vector machine，SVM）用于齒輪故障診斷并且取得了很好的診斷效果；鄭近德等［9］將VMD多尺度模糊熵用于滾動軸承故障診斷；Chen等［10］將VMD能量熵運用于滾動軸承故障診斷；靳行等［11］對比了多種熵特征對不同故障軸承的識別正確率，證明了熵特征可以有效地用于軸承故障診斷；H等［12］討論了不同VMD參數(shù)對分類學習訓練正確率的影響，提出了當分解層數(shù)k為6，懲罰因子α為20000時能得到最佳的分類學習結(jié)果。

目前大部分研究集中于使用熵特征提取同時結(jié)合SVM對故障進行分類和識別。文中提出一種結(jié)合VMD分解、參數(shù)優(yōu)化Hurst指數(shù)特征值（Opti?mized Hurst exponent eigenvalue，OHEE）和SVM的高速列車輪對軸承故障特征提取識別方法，其核心主要包括兩個方面：一是引入優(yōu)化項計算特征值，更加有利于SVM的學習。二是使用文獻［12］中熵訓練結(jié)果最優(yōu)的VMD參數(shù)，對比了VMD熵特征，試驗結(jié)果表明OHEE在內(nèi)部聚集類間分離狀態(tài)和訓練結(jié)果都優(yōu)于熵特征，證明了OHEE可以有效地用于高速列車輪對軸承故障診斷。

1 基本原理和方法

1.1 VMD分解原理

EMD分解過程是一種循環(huán)迭代尋找IMF的過程。不同于EMD分解，VMD分解基本假設是任何一個復雜信號都是由多個帶寬一定的IMF組成，每一個IMF都具有幅值調(diào)制和頻率調(diào)制的特點［7］?；谏厦娴幕炯僭O，VMD分解得到的變分約束模型為式（1）：

式中：{uk}={u1，u2，…，un}為n個模態(tài)函數(shù)集，{ωk}={ω1，ω2，…，ωn}為每一個模態(tài)函數(shù)集的中心頻率。

為解決上述優(yōu)化問題，綜合引入拉格朗日乘子項λ(t)和二次懲罰項α來消除條件約束，得到的無約束模型為式（2）：

式中：α為懲罰項；λ(t)為拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子法可以求解，對于第k個模態(tài)函數(shù)，轉(zhuǎn)換到頻域采用迭代算法求解其極小值。對于第n+1次迭代，得到uk的極小值為式（3）：

得到對應IMF統(tǒng)計中心頻率的極小值為式（4）：

判斷是否滿足迭代條件式（5）：

變分模態(tài)分解的具體原理，推導過程和算法流程可參看文獻［7］。

1.2 支持向量機

支持向量機核心思想是在分類問題上尋找一個最優(yōu)超平面，實現(xiàn)對不同類別的精確分割，最終實現(xiàn)樣本的分離［13-14］。其滿足如下條件和約束式（6）：

式中：w為超平面法向量，b為常數(shù)項，(xi，yi)i=1，2，3，……，n為訓練數(shù)據(jù)樣本集。

式（6）為典型的凸優(yōu)化問題，采用其對偶形式進行求解，引入拉格朗日乘子αi，可以得到其對偶問題為式（7）：

利用KKT條件得到求解后的最優(yōu)超平面為式（8）：

2 OHEE特征模型

OHEE是對Hurst指數(shù)的一種優(yōu)化改進。Hurst指數(shù)作為一種度量時間序列相關(guān)性強弱的物理量，在統(tǒng)計學中被廣泛的運用。H越接近1，表示軸承的故障狀態(tài)與過去一致且持續(xù)性越來越強，其振動信號的幅值時間序列比未出現(xiàn)故障時相關(guān)性要強。OHEE可以實現(xiàn)不同類型軸承在二維空間的聚離，參數(shù)γ優(yōu)化聚離狀態(tài)。對于每一個IMF分量，OHEE計算步驟如下。

（1）將振動信號長度為x的第k個IMF分量uk分解成序列個數(shù)為m的子序列，每個子序列長度為l：uk={p1，l，p2，l，…，pm，l}，對于某一個子序列r，計算 均 值pˉr，l。

（2）計算序列r中每個點和均值差值的累計值為式（9）：

（3）計算第k個IMF的第r個序列的極差和標準差為式（10）和式（11）：

（4）得到在第k個IMF條件下的m個序列極差和標準差比值的均值為式（12）：

（5）逐漸減少序列的個數(shù)m，直到分解的序列個數(shù)為2，重復上面的步驟（1）～（4），得到子序列長度和重標極差均值的一組數(shù)據(jù)，研究表明數(shù)據(jù)滿足指數(shù)函數(shù)分布規(guī)律為式（13）：

式中：b和H分別為擬合系數(shù)和Hurst指數(shù)項。

（6）優(yōu)化的軸承特征值公式定義為式（14）：

式中：v為軸承特征值；γ為優(yōu)化參數(shù)；β為常系數(shù)。

3 試驗分析

3.1 試驗流程

（1）在相同采樣頻率下，分別對無故障軸承，滾動體故障軸承，外圈內(nèi)表面故障軸承進行信號采集。

（2）對軸承振動信號進行VMD分解，得到多個本征模態(tài)函數(shù)IMFs。

（3）使用式（14）計算3種軸承對應的OHEE，組成用于機器學習的特征向量：

（4）計算IMF對應的能量熵和奇異熵，將其作為特征值對比在二維空間的內(nèi)聚和類離狀態(tài)。

（5）設置標簽，將樣本集隨機進行分組，為每一類設置狀態(tài)分類器，0類為滾動體故障軸承，1類為外圈內(nèi)表面故障軸承，2類為無故障軸承，將訓練樣本作為特征向量放入SVM中訓練。對訓練結(jié)果進行比較，對故障軸承狀態(tài)進行預測。

OHEE故障診斷流程如圖1所示。

圖1 OHEE-SVM故障診斷流程

3.2 試驗模型

為了驗證OHEE在軸承故障診斷中的有效性，在圖2所示的輪對試驗臺上進行相關(guān)試驗，其加速度傳感器安裝位置和軸承故障類型分別如圖3和圖4所示。

圖2 輪對試驗臺

圖3 傳感器安裝位置

試驗的軸承均為人工傷故障軸承，滾動體故障的類別是深度和寬度為1 mm的裂縫，如圖4（a）所示，外圈內(nèi)表面的故障類別是寬度為3 mm，深度為1 mm的裂縫，如圖4（b）所示。

圖4 軸承故障類型

測試過程中，高速列車輪對速度為100 km/h。采集卡的采樣頻率為20 kHz。其中，3種類型軸承各200組，每一組數(shù)據(jù)的樣本長度為4000，選取其中一組數(shù)據(jù)得到3種類型的軸承時域振動信號如圖5所示。

圖5 時域振動信號

從圖5可以看到，其振動信號存在明顯差異，但是在時域無法區(qū)分這3種軸承，對圖5進行傅里葉變換，得到的頻域圖如圖6所示。

圖6 頻域振動信號

可以看到，低頻的故障信息被高頻信息所淹沒，從振動數(shù)據(jù)中無法識別出故障頻率。

3.3 模式識別

OHEE在二維空間的分離效果和內(nèi)聚效果如圖7所示。

圖7 最優(yōu)OHEE特征分布

從圖7可以看出，滾動體故障、外圈故障、無故障3種類型軸承特征1和特征2之間明顯分離開來，只有幾個特征值發(fā)生了重疊，證實了OHEE在軸承故障區(qū)分方面的有效性。

作為對比，VMD奇異熵在二維空間的內(nèi)聚情況如圖8所示：

圖8 VMD奇異熵特征分布

從圖8可以看出，當使用VMD奇異熵作為特征值時，雖然無故障和滾動體故障的特征值能聚合在一起，但是在二維空間中3種軸承的狀態(tài)也重疊在一起，并不能完全分離。

對于VMD能量熵在二維空間的內(nèi)聚情況如圖9所示：

圖9 VMD能量熵特征分布

從圖9分離結(jié)果可以看到，當用VMD能量熵作為特征值時，其結(jié)果和奇異熵相差不大，對比OHEE在特征空間的分離情況，體現(xiàn)了OHEE可以有效地作為區(qū)分軸承故障的指標。

將OHEE組成特征向量，使用SVM學習機進行訓練，對3種類型的軸承得到的訓練結(jié)果見表1。

表1 OHEE訓練結(jié)果

從表1的訓練結(jié)果可以看到，滾動體故障和外圈內(nèi)表面故障的訓練正確率均為100%。而無故障樣本訓練錯誤2個，其訓練正確率高達99.6%。將測試樣本放入訓練好的SVM中進行測試，得到的測試結(jié)果如圖10所示。

圖10 SVM測試結(jié)果

從測試結(jié)果可以看出，在3類軸承故障識別中，滾動體故障（0類）和外圈故障（1類）的測試正確率為100%，無故障軸承測試錯誤1個，在150個樣本中只有1個樣本測試錯誤，其測試正確率高達99.3%。

為了進一步說明OHEE在高速列車輪對軸承識別中的優(yōu)越性，對比了VMD能量熵和奇異熵在相同SVM學習機下的訓練結(jié)果，其對應的識別準確率見表2。

表2 不同特征訓練結(jié)果比較

從表2的SVM訓練結(jié)果可以看到，在VMD參數(shù)最優(yōu)條件下，基于VMD能量熵和奇異熵特征值的滾動體故障識別率在89%左右，而OHEE的識別率為100%，OHEE明顯改善了對滾動體故障的識別精度。對于外圈故障和無故障類型，OHEE訓練結(jié)果也優(yōu)于熵特征，說明了OHEE作為特征值的優(yōu)越性，進一步體現(xiàn)了OHEE可以作為檢測高速列車輪對軸承狀態(tài)的有效指標。

4 結(jié)論

文中提出一種結(jié)合VMD分解，OHEE和SVM的高速列車輪對軸承故障診斷方法。

（1）通過引入優(yōu)化參數(shù)γ，OHEE能有效地實現(xiàn)輪對軸承不同故障類型的內(nèi)部聚集和類間分離，具有很好的可分性。

（2）將OHEE組成特征向量放入SVM中進行學習，其訓練正確率和測試準確率高達100%，說明了OHEE在故障軸承診斷中的有效性。

（3）對比了VMD熵特征。OHEE的識別率最高，進一步驗證了OHEE可以有效地作為檢測高速列車輪對軸承狀態(tài)的指標。

雖然文中所提出的方法在高速列車輪對軸承的診斷中取得了較好的效果，但是VMD的分解層數(shù)選擇缺少理論性的指導，時間長度參數(shù)β對OHEE的具體影響文中沒有討論。這是后續(xù)需要研究的方向，從而進一步提高該方法的精確性和可用性。