李欣

摘要：平行線中的拐點問題是浙教版七下第一章的經(jīng)典題型，是研究幾何圖形位置關(guān)系與角的數(shù)量的基礎(chǔ)和重要依據(jù)，本文筆者通過親身教學實踐，給出了幾點思考

關(guān)鍵詞：平行線? 拐點? ?課例

一、教學背景分析

數(shù)學課程新標準提出，在課程的學習過程中重視學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。在發(fā)展空間觀念中提出，能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關(guān)系。

二、教材分析

平行線的性質(zhì)與判定方法是研究幾何圖形位置關(guān)系與角的數(shù)量的基礎(chǔ)和重要依據(jù)，而平行線與拐點的組合，是平行線的一個重要應(yīng)用內(nèi)容，是鍛煉學生數(shù)學建模能力，學習分類討論數(shù)學方法，培養(yǎng)學生邏輯推理與觀察能力的重要素材，它為今后學習三角形、四邊形及其他數(shù)學知識的基礎(chǔ)。

三、學情分析

從認知結(jié)構(gòu)的角度看，學生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗，并且對基本幾何圖形有一定的認識，但在邏輯思維和合作交流的意識方面發(fā)展不夠均衡。充分利用初一學生好奇、好強、好勝的心里特點，激發(fā)學生勇于探索和合作交流的學習氣氛，扭轉(zhuǎn)學數(shù)學難、數(shù)學枯燥的這種局面。形成一種勤動手、勤動腦，勤探索和肯合作交流的良好氣氛。

四、教學方法：

教前以此為專題，集體備課，群策群力，教研組各成員暢所欲言，爭相發(fā)表自己對教學設(shè)計的看發(fā)。教研組成員觀點：

老師A：數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。所以應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學的這一基本功能。設(shè)計問題應(yīng)與實際情境相聯(lián)系，要涉及有關(guān)生活中的具體問題。

老師B：平行線拐點中角的關(guān)系，始終是我們關(guān)注的重點，應(yīng)重點圍繞拐點的位置和數(shù)量不同而形成角的數(shù)量關(guān)系不同來設(shè)計問題，設(shè)計時應(yīng)緊緊圍繞這一核心知識。

老師C：專題復(fù)習課要加強基礎(chǔ)，關(guān)注兩頭學生，所以設(shè)計教學內(nèi)容要有層次感，使各層次的學生學有所獲，以滿足多樣化的學習需求。

五、教學片斷精選

片段一：

如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過;如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是多少度？

目的是：通過實際生活的小問題，一開始就能吸引學生的眼球、集中注意力，感受數(shù)學就在我們身邊的道理，激發(fā)學生的學習興趣。

片段二：

師：剛剛有三位同學分享了解決這類模型的方法，我們發(fā)現(xiàn)三位同學都添加了輔助線。為什么要添加輔助線呢？剛剛我們的證明過程中用到了平行線的性質(zhì)，那么用平行線的性質(zhì)需要什么前提條件呢？大家還記得平行線的性質(zhì)的完整描述嗎？

生：兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等。

師：也就是說要有兩條平行線和截線才能用平行線的性質(zhì)定理，那么這個題很明顯只有兩條平行線，缺少截線。方法二、方法三的輔助線添法，都是直接添加截線，而方法一的添加方法，是添加了一條平行線，使得AE、EC變成了截線。

師：也就是說，我們解決這類問題的核心在于構(gòu)建三線八角，從而利用平行線的判定和性質(zhì)來得到這三個角的數(shù)量關(guān)系。

目的：重點突出本節(jié)課拐點問題的解決方法是構(gòu)建“三線八角”，使本堂課思路更清晰，設(shè)計更有針對性、有價值的問題，進一步增強課堂的有效性。

片段三：

變式1中的E點位置讓學生自行探討并上臺演示，變式1其他三個模型講解時遵循“先猜后證，有序思考”原則，重點講一種證明方法。

（變式1）當點E移動到其他位置時，請問∠A、∠C與∠E的數(shù)量關(guān)系有沒有變化，請你試一試.

師：請同學們拿出課前準備好的教具（教具圖見附件1），以小組為單位進行探討，你們覺得E點可能會落在哪些地方？

（小組自由討論）

師：我們請兩位同學上來演示一下。

（兩位學生上臺演示，一位固定住教具，一位移動E點）

師：通過剛剛的演示大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：E點的位置可能性有很多。

生：E點繞一周所形成的軌跡即時E點可能落在的位置。

生：可以把整個平面分成幾個區(qū)域，再同一個區(qū)域里圖形形狀差不多，三個角的數(shù)量關(guān)系是一樣的。

生：我們可以把E點的位置分為落在在左上、左中、左下、右上、右中和右下六種，其中左上和左下、右上和右下是同一類型的模型，因此我們在討論時只需要討論一種。也就是說，包括剛剛我們已經(jīng)講過的燕尾型，一共是四種模型圖。請大家在導學案上畫出我們剛剛擺出的模型簡圖，并以小組為單位進行探討，先猜猜剩下三種模型圖三個角的數(shù)量關(guān)系是如何的，然后選擇一種你喜歡的方法來證明。

（小組自由討論）

師：我們先來看第一個圖，也就是E點落在左側(cè)中部的位置，請一位小組代表說出你們小組猜測的這三個角的數(shù)量關(guān)系

生A：我們猜測這三個角的度數(shù)和為360°

師：你能證明嗎？

生：可以過E點添加AB的平行線，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等，得到這三個角度數(shù)和為360°

師：這種方法和剛剛我們證明燕尾型的第一種方法一樣，是通過構(gòu)造平行線，使得AE、CE變成截線，從而利用平行線的性質(zhì)來證明的。當然，除了這個方法之外還有其他的方法來證明，比如說我們剛剛證明燕尾型的另外兩種方法都可以類推過來，感興趣的同學可以在課后嘗試下。

（重點放在E點位置探索活動上，讓學生自己探索E點的位置，引導學生發(fā)現(xiàn)和摸索規(guī)律，體現(xiàn)了學生的主體性）

六、教學反思

通過專家與全體教研組成員的努力，本節(jié)課在實際授課中取得了較大的成功，獲得了很好的評價?！敖虒W永遠是一門遺憾的藝術(shù)”，任何一堂課，總會覺得有一些不足和遺憾。本次的教研活動，筆者作為執(zhí)教者，真正領(lǐng)悟了學無止境、教無定法的深刻含義。

浙江省蘭溪市第二中學 浙江 蘭溪 321100