胡海光

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在關(guān)注“基本知識(shí)”和 “基本技能”的同時(shí)，要積累“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”和發(fā)展“基本數(shù)學(xué)思想方法”。對(duì)于基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，張奠宙教授認(rèn)為：當(dāng)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下， 通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。顯然，讓學(xué)生獲得基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不僅僅是達(dá)成“雙基”的手段，更是需要達(dá)成的重要教學(xué)目標(biāo)。

在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)兩張皮的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，看似學(xué)生也進(jìn)行了操作、思考，然而就是累積不了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致課堂效率低下。如何讓數(shù)學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)孩子的學(xué)習(xí)？以本人對(duì)人教版四上《梯形的認(rèn)識(shí)》部分片斷的磨課經(jīng)歷權(quán)作為引玉之磚。

《梯形的認(rèn)識(shí)》的部分設(shè)計(jì)如下：

一、生活情境，引入梯形

1.老師搜集了一些圖片，請(qǐng)大家一起來(lái)欣賞一下。（梯形狀的物體圖4幅）

師：這些圖有什么共同的特點(diǎn)？（都有梯形）

師：對(duì)，梯形在生活中有著比較廣泛的應(yīng)用，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究梯形。（板書(shū) 課題）

二、自主探索，認(rèn)識(shí)梯形

1.出示方格圖背景下的三個(gè)四邊形

師：老師在方格圖中畫(huà)了一個(gè)圖形，你們認(rèn)為這個(gè)是梯形嗎？（逐一出示）

2.請(qǐng)給這些不是梯形的圖形添上一條線(xiàn)段，創(chuàng)造出一個(gè)梯形。 學(xué)生操作。

3.匯報(bào)交流：

層次1：任意四邊形

展示學(xué)生的作品，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

視情況補(bǔ)問(wèn)：他是什么意思？（創(chuàng)造出一組平行線(xiàn)，就可以得到一個(gè)梯形）

除了這樣畫(huà)，還可以怎樣畫(huà)也可以創(chuàng)造出一組平行線(xiàn)？

課件演示

小結(jié)：這幾種畫(huà)法不一樣，但實(shí)際上想法一致，都是通過(guò)創(chuàng)造一組平行線(xiàn)來(lái)得到一個(gè)梯形。

層次2：從平行四邊形和長(zhǎng)方形中能得到梯形嗎？

展示學(xué)生作品：說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？

補(bǔ)充問(wèn)題：這一條線(xiàn)能這樣畫(huà)嗎？

（不行，那就成了平行四邊形了。）

那你們這樣畫(huà)的意思是？（破壞一組平行線(xiàn)，留下一組平行線(xiàn)）

層次3;

回顧剛才的活動(dòng)，你覺(jué)得梯形是怎樣的一個(gè)平面圖形？（只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形）

試教結(jié)果：

鏡頭一：對(duì)任意四邊形添加一條線(xiàn)段，展示學(xué)生作品：

教師追問(wèn)：“你是怎樣想的？”生1：“上面要平的.”生2：“上面不能突出來(lái)?！崩蠋熇^續(xù)追問(wèn)：“你這個(gè)平是什么意思？”學(xué)生支支唔唔無(wú)法說(shuō)清。在老師的多次引導(dǎo)下，只有極個(gè)別孩子想到了“平行”這個(gè)詞來(lái)描述。

鏡頭二：展示如下三種方法后，教師追問(wèn)：“這三種方法都可以得到梯形，它們有什么共同的地方？”多數(shù)學(xué)生保持沉默，只有極個(gè)別學(xué)生回答“它們都有一組平行線(xiàn)”。

鏡頭三：學(xué)生都能順利地從平行四邊形和長(zhǎng)方形中添加一條線(xiàn)段得到梯形，追問(wèn)：“你是怎么想的？”學(xué)生：“這左右兩邊要斜的”。仍無(wú)法用前一活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（“一組平行線(xiàn)”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言）來(lái)回答這一問(wèn)題。

為什么看似比較充分地實(shí)踐操作，最終卻形成不了學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生無(wú)話(huà)可說(shuō)？這讓筆者不得不深思：

一、學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是否已真正被喚醒？

眾多的教學(xué)實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，有關(guān)“關(guān)系”的數(shù)學(xué)知識(shí)，如“平行”、“垂直”、“倍數(shù)”、“因數(shù)”等概念，對(duì)于學(xué)生都有難度的。梯形的認(rèn)識(shí)雖是在平行、平行四邊形的認(rèn)識(shí)之后學(xué)習(xí)的，但不意味著學(xué)生會(huì)用“平行”主動(dòng)來(lái)描述梯形中對(duì)邊之間的關(guān)系。在本課中，雖在設(shè)計(jì)中意圖喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)——提供生活中的梯形實(shí)例以及任意四邊形添加一條線(xiàn)段使之成為梯形的活動(dòng)，但這樣的觀察與操作僅僅停留于直觀上的感受或直覺(jué)，還未與已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)（平行線(xiàn)）聯(lián)系起來(lái)，所以在操作后，體驗(yàn)無(wú)法深入，表達(dá)停留在用生活語(yǔ)言直觀描述上就不足為奇了。

二、提供的生成性材料是否有助于學(xué)生體驗(yàn)，進(jìn)而累積經(jīng)驗(yàn)？

在實(shí)踐中，展示了學(xué)生創(chuàng)造的梯形，僅憑一個(gè)材料就讓學(xué)生總結(jié)反思方法，顯然是有難度的。據(jù)有關(guān)研究表明，數(shù)學(xué)活動(dòng)要形成經(jīng)驗(yàn)，首先需要重復(fù)經(jīng)歷，用相同的活動(dòng)做相同的事情或不同的事情;其次需要在重復(fù)經(jīng)歷中進(jìn)行反思總結(jié)。在教學(xué)中，雖也提供出了三種創(chuàng)造梯形的方法，但由于每一種梯形添加線(xiàn)段的方式是不同的，尤其是在第一種方法沒(méi)有很好地獲得經(jīng)驗(yàn)的情況下，讓學(xué)生感悟任意四邊形創(chuàng)造梯形的方法顯然有強(qiáng)人所難之嫌。

基于此思考，對(duì)第二塊“自主探索，認(rèn)識(shí)梯形”設(shè)計(jì)進(jìn)行重構(gòu)：

（一）巧設(shè)問(wèn)題，喚醒經(jīng)驗(yàn)，感悟新知之新

1.出示方格圖背景下的任意四邊形

師：老師在方格圖中畫(huà)了一個(gè)圖形，你們認(rèn)為這個(gè)是梯形嗎？

師：你們心目中的梯形是怎樣的？（引導(dǎo)：有一組對(duì)邊是平行的。）

出示平行四邊形、長(zhǎng)方形。

師：這里有平行線(xiàn)嗎，它是你們心目中的梯形嗎？（它們有兩組平行線(xiàn)）

通過(guò)問(wèn)題 “你們心目中的梯形是怎樣的？”，喚醒學(xué)生的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)“平行四邊形、長(zhǎng)方形有平行線(xiàn)它是你們心目中的梯形嗎？”讓學(xué)生在辨別這些圖形時(shí)，初步感知梯形的不同之處。

（二） 逐層體驗(yàn)，累積經(jīng)驗(yàn)，感悟新知之質(zhì)。

1.請(qǐng)給這些不是梯形的圖形添上一條線(xiàn)段，創(chuàng)造出一個(gè)梯形。 學(xué)生操作。

2.匯報(bào)交流：

層次1：依次展示學(xué)生作品，如圖，這樣創(chuàng)造的都是梯形嗎？它們都是怎樣來(lái)創(chuàng)造出梯形的？

根據(jù)學(xué)生實(shí)際，重復(fù)提供絕大多數(shù)學(xué)生都能創(chuàng)造的、只有稍微變化的材料，讓學(xué)生在尋找共性中感悟知識(shí)的本質(zhì)，積累創(chuàng)造梯形的經(jīng)驗(yàn)。

層次2：逐一展示變式圖：

這樣創(chuàng)造的是梯形嗎？為什么？

在積累了創(chuàng)造梯形的基本經(jīng)驗(yàn)之后，理解創(chuàng)造梯形的變式就水到渠成，進(jìn)而使數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)更加豐富、深刻。

層次3：展示學(xué)生從平行四邊形和長(zhǎng)方形中得到的梯形，這些創(chuàng)造的都是梯形嗎？

補(bǔ)充問(wèn)題：這一條線(xiàn)段能這樣添嗎？

（不行，那就成了平行四邊形了。）

那你們這樣添的意思是？（破壞一組平行線(xiàn)，留下一組平行線(xiàn)）

通過(guò)對(duì)任意四邊形創(chuàng)造梯形的經(jīng)驗(yàn)的積累，實(shí)際上也使孩子對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)已經(jīng)相當(dāng)深刻。因此，在平行四邊形與長(zhǎng)方形上，一次性地展示，并通過(guò)一個(gè)問(wèn)題“那你們這樣添的意思是？”，讓學(xué)生充分利用剛才積累的經(jīng)驗(yàn)去表達(dá)、去歸納與總結(jié)，進(jìn)而積累更深層次的經(jīng)驗(yàn)。

層次4：回顧剛才的活動(dòng)，你覺(jué)得怎樣才能創(chuàng)造出一個(gè)梯形？

通過(guò)回顧反思活動(dòng)的過(guò)程，讓逐層積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行更高層次地反思與重構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)走向深入。

第二次的試教并沒(méi)有出乎意料。課堂教學(xué)自然流暢，學(xué)生在活動(dòng)中充分體驗(yàn)了創(chuàng)造梯形的過(guò)程，自然地理解了梯形的特征。反思這堂課成功與失敗的經(jīng)歷，使筆者有了新的收獲：

一、立足學(xué)生實(shí)際的活動(dòng)是獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的前提

馬克思主義認(rèn)為，“經(jīng)驗(yàn)源于實(shí)踐”。但數(shù)學(xué)活動(dòng)是否一定會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)？這是否定的。只有基于學(xué)生現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能讓孩子跳一跳摘到果子，在成功體驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。《梯形的認(rèn)識(shí)》這一課中，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)是 “頂部是平的”。教師只有充分了解孩子，以此為基礎(chǔ)，提供合適的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生充分體驗(yàn)，才能豐盈孩子的相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，真正促進(jìn)學(xué)習(xí)的自然發(fā)生。

二、 多層次的經(jīng)歷活動(dòng)是累積數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵。

所謂經(jīng)驗(yàn)，百科詞條的解釋是“從多次實(shí)踐中得到的知識(shí)或技能;人的親身經(jīng)歷”。由此可知，要形成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們需要給孩子提供重復(fù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)或再現(xiàn)重復(fù)經(jīng)歷的過(guò)程，讓孩子經(jīng)歷從低層次到高層次的多次累積的過(guò)程，從而讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)更加豐富，內(nèi)涵更加深刻。《梯形的認(rèn)識(shí)》重構(gòu)后，第一層次，依次展示：，實(shí)際上都是對(duì)孩子頭腦中“梯形的上面是平的“這個(gè)生活認(rèn)知的經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，通過(guò)讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)，獲得添加的線(xiàn)段只要平行于底邊（水平）即可創(chuàng)造出梯形的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。第二層則提供變式材料，讓學(xué)生體驗(yàn)到，添加的線(xiàn)段只要平行于任意四邊形任意一邊即可創(chuàng)造出梯形。第三層展示由長(zhǎng)方形和平行四邊形創(chuàng)造的材料，讓學(xué)生感受到有兩組平行線(xiàn)時(shí)，需要去掉一組平行線(xiàn)才能創(chuàng)造梯形。最后的回顧，讓學(xué)生最終感受到，要?jiǎng)?chuàng)造出梯形，必須要有且只有一組平行線(xiàn)才行。這樣多層次的體驗(yàn)，使學(xué)生累積了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)自然走向深刻。

三、張馳有度的體驗(yàn)活動(dòng)是生成經(jīng)驗(yàn)的保障

教學(xué)既是一門(mén)科學(xué)，又是一門(mén)藝術(shù)。而任何藝術(shù)都要講究節(jié)奏，數(shù)學(xué)課堂中的體驗(yàn)活動(dòng)也不例外。在積累初始經(jīng)驗(yàn)階段，要放慢活動(dòng)節(jié)奏，讓孩子在慢節(jié)奏中真正體驗(yàn)其中的內(nèi)涵，進(jìn)而夯實(shí)基礎(chǔ)。如在上述案例《梯形的認(rèn)識(shí)》體驗(yàn)“梯形只有一組對(duì)邊平行”時(shí)，第一層次就只體驗(yàn)“頂上是平的梯形”。在這樣的慢節(jié)奏中，使全體孩子都能聚焦重點(diǎn)，讓孩子對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)從生活經(jīng)驗(yàn)（頂是平的）跨越到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上來(lái)（組成平行于水平底邊的平行線(xiàn)），夯實(shí)了深刻認(rèn)識(shí)梯形本質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。而在本例中第二、三層次的體驗(yàn)時(shí)，就一次性提供三種變式創(chuàng)造梯形的材料讓學(xué)生體驗(yàn)，長(zhǎng)方形和平行四邊形創(chuàng)造梯形的體驗(yàn)也是如此，讓孩子在原有基礎(chǔ)上高效率地體驗(yàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)，利用學(xué)生認(rèn)識(shí)的差異，豐盈全體同學(xué)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這樣張馳有度的體驗(yàn)活動(dòng)，讓全體學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，使不同的學(xué)生能得到不同的發(fā)展。