胡廣宏 夏麗娟 許云峰

摘 要：一節(jié)好課必然離不開(kāi)教師的精心預(yù)設(shè)，也離不開(kāi)學(xué)生的積極參與和教學(xué)的有效生成。同時(shí)一節(jié)好課應(yīng)該以問(wèn)題為中心來(lái)組織教學(xué)，才是真正的高效課堂。本節(jié)討論的課例是江蘇四市的一節(jié)公開(kāi)展示課，我校的許老師參與了此次公開(kāi)課的展示活動(dòng)。在這節(jié)課的準(zhǔn)備過(guò)程中，許老師精心選題和設(shè)計(jì)，課例的設(shè)計(jì)體現(xiàn)新課程的目標(biāo)和思想，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。上課的效果比較好，充分體現(xiàn)了“以問(wèn)題為導(dǎo)向，打造高效課堂”的教學(xué)理念，受到了各位專(zhuān)家的一致好評(píng)。本人聽(tīng)課后感受頗多，在此和大家一起分享本節(jié)課的精彩點(diǎn)滴。與大家共同探討。

關(guān)鍵詞：高考;橢圓;面積;探究

一、課堂再現(xiàn)：

例題展示：【2018江蘇】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：，圓O：x2+y2=3.若直線(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，且橢圓C交于A，B兩點(diǎn).若ΔOAB的面積為，求直線(xiàn)l的方程.

這是一個(gè)橢圓中與面積有關(guān)的取值問(wèn)題。在探討這個(gè)問(wèn)題之前，我們先來(lái)探討一組與面積有關(guān)的問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：圍繞教學(xué)目標(biāo)選取問(wèn)題，讓學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本課研究的內(nèi)容。2018年江蘇卷的解析幾何問(wèn)題具有非常好的代表性，所以許老師選定本題作為研究的突破口，既發(fā)揮了高考題對(duì)平時(shí)教學(xué)的導(dǎo)向性，同時(shí)對(duì)于本節(jié)課來(lái)說(shuō)也是一個(gè)很好的切入口。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題引入課例的研究是一個(gè)創(chuàng)新之處。探究1： 已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M，N，求ΔF1MN面積的最大值。

點(diǎn)評(píng)：本例中設(shè)計(jì)了一條特殊直線(xiàn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)方程的形式可以適當(dāng)變化，面積計(jì)算方法的選擇也可以相應(yīng)有所變化。面積公式的選擇也是非常合理而巧妙的。教者通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到隨著直線(xiàn)的條件的變化，面積公式也可以發(fā)生一定的改變。選擇合理的底和高仍是本例的一個(gè)重點(diǎn)。

探究2 設(shè)A（x 1，y 1），B（x 2 ， ?y 2）， O為原點(diǎn)，求證：

點(diǎn)評(píng)：三角形的面積有很多種形式，但這個(gè)公式在解析幾何中經(jīng)常有所體現(xiàn)，在計(jì)算的過(guò)程中可以不受其它拋開(kāi)其它因素，直接考慮點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了這個(gè)公式對(duì)于解析幾何中面積的優(yōu)勢(shì)。

下面我們一起來(lái)研討2018江蘇卷的解析幾何題。

解法一：設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于，則，

所以直線(xiàn)l的方程為，即.設(shè)，

由消去y，得.

，

所以解方程得，

因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而.

所以

.

因?yàn)?，所以，即?/p>

解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為.

綜上，直線(xiàn)l的方程為.

解法二：因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，，所以，即

直線(xiàn)l與橢圓C方程聯(lián)立得

由可知：

所以

即，所以

解之得，又因?yàn)?，故所以直線(xiàn)l的方程為.

解法三：設(shè)

則直線(xiàn)，又因?yàn)?/p>

所以（下同解法二）

師生共同總結(jié)橢圓中面積問(wèn)題的解決策略：

（1）求三角形的面積需要尋找底和高，需要兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，通常優(yōu)先選擇能用坐標(biāo)直接進(jìn)行表示的底（或高）

（2）面積的拆分：不規(guī)則的多邊形的面積通?？紤]拆分為多個(gè)三角形的面積和，對(duì)于三角形如果底和高不便于計(jì)算，則也可以考慮拆分成若干個(gè)易于計(jì)算的三角形

2、多個(gè)圖形面積的關(guān)系的轉(zhuǎn)化：關(guān)鍵詞“求同存異”，尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點(diǎn)，從而可將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的關(guān)系，使得計(jì)算得以簡(jiǎn)化

點(diǎn)評(píng)：學(xué)生對(duì)于三角形的面積公式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，基本能夠?qū)λ鶎W(xué)的面積公式進(jìn)行相對(duì)靈活的運(yùn)用，學(xué)生發(fā)言非常踴躍。以問(wèn)題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，從而學(xué)到更多的有用的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，是我們教學(xué)必須要關(guān)注的。

本節(jié)課在教者的精心設(shè)計(jì)下，通過(guò)師生互動(dòng)，從教學(xué)效果來(lái)看，初步達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。從教師的預(yù)設(shè)與教學(xué)的生成情況來(lái)看，總體體現(xiàn)了新課改的要求，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和良好的思維能力。在教師的備課中，充分體現(xiàn)備教材、備學(xué)生等基本要求，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

本節(jié)課充分挖掘三角形的面積公式，尤其是具有解析幾何特點(diǎn)的面積公式，是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生參與度非常好，培養(yǎng)了學(xué)生的開(kāi)放性思維和創(chuàng)新思維。