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        以問題為導(dǎo)向,打造高效課堂

        2021-09-10 17:44:04胡廣宏夏麗娟許云峰
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:橢圓直線三角形

        胡廣宏 夏麗娟 許云峰

        摘 要:一節(jié)好課必然離不開教師的精心預(yù)設(shè),也離不開學(xué)生的積極參與和教學(xué)的有效生成。同時一節(jié)好課應(yīng)該以問題為中心來組織教學(xué),才是真正的高效課堂。本節(jié)討論的課例是江蘇四市的一節(jié)公開展示課,我校的許老師參與了此次公開課的展示活動。在這節(jié)課的準(zhǔn)備過程中,許老師精心選題和設(shè)計,課例的設(shè)計體現(xiàn)新課程的目標(biāo)和思想,重點培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。上課的效果比較好,充分體現(xiàn)了“以問題為導(dǎo)向,打造高效課堂”的教學(xué)理念,受到了各位專家的一致好評。本人聽課后感受頗多,在此和大家一起分享本節(jié)課的精彩點滴。與大家共同探討。

        關(guān)鍵詞:高考;橢圓;面積;探究

        一、課堂再現(xiàn):

        例題展示:【2018江蘇】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C:,圓O:x2+y2=3.若直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P,且橢圓C交于A,B兩點.若ΔOAB的面積為,求直線l的方程.

        這是一個橢圓中與面積有關(guān)的取值問題。在探討這個問題之前,我們先來探討一組與面積有關(guān)的問題。

        點評:圍繞教學(xué)目標(biāo)選取問題,讓學(xué)生思考教師提出的問題,通過問題導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本課研究的內(nèi)容。2018年江蘇卷的解析幾何問題具有非常好的代表性,所以許老師選定本題作為研究的突破口,既發(fā)揮了高考題對平時教學(xué)的導(dǎo)向性,同時對于本節(jié)課來說也是一個很好的切入口。發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題,這是數(shù)學(xué)研究問題的過程,通過問題引入課例的研究是一個創(chuàng)新之處。探究1: 已知橢圓,左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過右焦點的直線交橢圓于點M,N,求ΔF1MN面積的最大值。

        點評:本例中設(shè)計了一條特殊直線,直線經(jīng)過橢圓的焦點,直線方程的形式可以適當(dāng)變化,面積計算方法的選擇也可以相應(yīng)有所變化。面積公式的選擇也是非常合理而巧妙的。教者通過這樣的教學(xué)設(shè)計,讓學(xué)生感受到隨著直線的條件的變化,面積公式也可以發(fā)生一定的改變。選擇合理的底和高仍是本例的一個重點。

        探究2 設(shè)A(x 1,y 1),B(x 2 , ?y 2), O為原點,求證:

        點評:三角形的面積有很多種形式,但這個公式在解析幾何中經(jīng)常有所體現(xiàn),在計算的過程中可以不受其它拋開其它因素,直接考慮點的坐標(biāo),體現(xiàn)了這個公式對于解析幾何中面積的優(yōu)勢。

        下面我們一起來研討2018江蘇卷的解析幾何題。

        解法一:設(shè)直線l與圓O相切于,則,

        所以直線l的方程為,即.設(shè),

        由消去y,得.

        ,

        所以解方程得,

        因為三角形OAB的面積為,所以,從而.

        所以

        .

        因為,所以,即,

        解得舍去),則,因此P的坐標(biāo)為.

        綜上,直線l的方程為.

        解法二:因為直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P,設(shè)直線l的方程為:,,所以,即

        直線l與橢圓C方程聯(lián)立得

        由可知:

        所以

        即,所以

        解之得,又因為,故所以直線l的方程為.

        解法三:設(shè)

        則直線,又因為

        所以(下同解法二)

        師生共同總結(jié)橢圓中面積問題的解決策略:

        (1)求三角形的面積需要尋找底和高,需要兩條線段的長度,為了簡化運算,通常優(yōu)先選擇能用坐標(biāo)直接進行表示的底(或高)

        (2)面積的拆分:不規(guī)則的多邊形的面積通??紤]拆分為多個三角形的面積和,對于三角形如果底和高不便于計算,則也可以考慮拆分成若干個易于計算的三角形

        2、多個圖形面積的關(guān)系的轉(zhuǎn)化:關(guān)鍵詞“求同存異”,尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點,從而可將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段的關(guān)系,使得計算得以簡化

        點評:學(xué)生對于三角形的面積公式有了進一步的認(rèn)識,基本能夠?qū)λ鶎W(xué)的面積公式進行相對靈活的運用,學(xué)生發(fā)言非常踴躍。以問題為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生去進行學(xué)習(xí)探究,從而學(xué)到更多的有用的知識,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,是我們教學(xué)必須要關(guān)注的。

        本節(jié)課在教者的精心設(shè)計下,通過師生互動,從教學(xué)效果來看,初步達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。從教師的預(yù)設(shè)與教學(xué)的生成情況來看,總體體現(xiàn)了新課改的要求,培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和良好的思維能力。在教師的備課中,充分體現(xiàn)備教材、備學(xué)生等基本要求,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

        本節(jié)課充分挖掘三角形的面積公式,尤其是具有解析幾何特點的面積公式,是本節(jié)課的一個亮點。能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)生參與度非常好,培養(yǎng)了學(xué)生的開放性思維和創(chuàng)新思維。

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