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        以問(wèn)題為導(dǎo)向,打造高效課堂

        2021-09-10 17:44:04胡廣宏夏麗娟許云峰
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年1期
        關(guān)鍵詞:橢圓直線(xiàn)三角形

        胡廣宏 夏麗娟 許云峰

        摘 要:一節(jié)好課必然離不開(kāi)教師的精心預(yù)設(shè),也離不開(kāi)學(xué)生的積極參與和教學(xué)的有效生成。同時(shí)一節(jié)好課應(yīng)該以問(wèn)題為中心來(lái)組織教學(xué),才是真正的高效課堂。本節(jié)討論的課例是江蘇四市的一節(jié)公開(kāi)展示課,我校的許老師參與了此次公開(kāi)課的展示活動(dòng)。在這節(jié)課的準(zhǔn)備過(guò)程中,許老師精心選題和設(shè)計(jì),課例的設(shè)計(jì)體現(xiàn)新課程的目標(biāo)和思想,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。上課的效果比較好,充分體現(xiàn)了“以問(wèn)題為導(dǎo)向,打造高效課堂”的教學(xué)理念,受到了各位專(zhuān)家的一致好評(píng)。本人聽(tīng)課后感受頗多,在此和大家一起分享本節(jié)課的精彩點(diǎn)滴。與大家共同探討。

        關(guān)鍵詞:高考;橢圓;面積;探究

        一、課堂再現(xiàn):

        例題展示:【2018江蘇】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C:,圓O:x2+y2=3.若直線(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,且橢圓C交于A,B兩點(diǎn).若ΔOAB的面積為,求直線(xiàn)l的方程.

        這是一個(gè)橢圓中與面積有關(guān)的取值問(wèn)題。在探討這個(gè)問(wèn)題之前,我們先來(lái)探討一組與面積有關(guān)的問(wèn)題。

        點(diǎn)評(píng):圍繞教學(xué)目標(biāo)選取問(wèn)題,讓學(xué)生思考教師提出的問(wèn)題,通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本課研究的內(nèi)容。2018年江蘇卷的解析幾何問(wèn)題具有非常好的代表性,所以許老師選定本題作為研究的突破口,既發(fā)揮了高考題對(duì)平時(shí)教學(xué)的導(dǎo)向性,同時(shí)對(duì)于本節(jié)課來(lái)說(shuō)也是一個(gè)很好的切入口。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題,這是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程,通過(guò)問(wèn)題引入課例的研究是一個(gè)創(chuàng)新之處。探究1: 已知橢圓,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)M,N,求ΔF1MN面積的最大值。

        點(diǎn)評(píng):本例中設(shè)計(jì)了一條特殊直線(xiàn),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn),直線(xiàn)方程的形式可以適當(dāng)變化,面積計(jì)算方法的選擇也可以相應(yīng)有所變化。面積公式的選擇也是非常合理而巧妙的。教者通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),讓學(xué)生感受到隨著直線(xiàn)的條件的變化,面積公式也可以發(fā)生一定的改變。選擇合理的底和高仍是本例的一個(gè)重點(diǎn)。

        探究2 設(shè)A(x 1,y 1),B(x 2 , ?y 2), O為原點(diǎn),求證:

        點(diǎn)評(píng):三角形的面積有很多種形式,但這個(gè)公式在解析幾何中經(jīng)常有所體現(xiàn),在計(jì)算的過(guò)程中可以不受其它拋開(kāi)其它因素,直接考慮點(diǎn)的坐標(biāo),體現(xiàn)了這個(gè)公式對(duì)于解析幾何中面積的優(yōu)勢(shì)。

        下面我們一起來(lái)研討2018江蘇卷的解析幾何題。

        解法一:設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于,則,

        所以直線(xiàn)l的方程為,即.設(shè),

        由消去y,得.

        ,

        所以解方程得,

        因?yàn)槿切蜲AB的面積為,所以,從而.

        所以

        .

        因?yàn)?,所以,即?/p>

        解得舍去),則,因此P的坐標(biāo)為.

        綜上,直線(xiàn)l的方程為.

        解法二:因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P,設(shè)直線(xiàn)l的方程為:,,所以,即

        直線(xiàn)l與橢圓C方程聯(lián)立得

        由可知:

        所以

        即,所以

        解之得,又因?yàn)?,故所以直線(xiàn)l的方程為.

        解法三:設(shè)

        則直線(xiàn),又因?yàn)?/p>

        所以(下同解法二)

        師生共同總結(jié)橢圓中面積問(wèn)題的解決策略:

        (1)求三角形的面積需要尋找底和高,需要兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度,為了簡(jiǎn)化運(yùn)算,通常優(yōu)先選擇能用坐標(biāo)直接進(jìn)行表示的底(或高)

        (2)面積的拆分:不規(guī)則的多邊形的面積通??紤]拆分為多個(gè)三角形的面積和,對(duì)于三角形如果底和高不便于計(jì)算,則也可以考慮拆分成若干個(gè)易于計(jì)算的三角形

        2、多個(gè)圖形面積的關(guān)系的轉(zhuǎn)化:關(guān)鍵詞“求同存異”,尋找這些圖形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特點(diǎn),從而可將面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的關(guān)系,使得計(jì)算得以簡(jiǎn)化

        點(diǎn)評(píng):學(xué)生對(duì)于三角形的面積公式有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),基本能夠?qū)λ鶎W(xué)的面積公式進(jìn)行相對(duì)靈活的運(yùn)用,學(xué)生發(fā)言非常踴躍。以問(wèn)題為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行學(xué)習(xí)探究,從而學(xué)到更多的有用的知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,是我們教學(xué)必須要關(guān)注的。

        本節(jié)課在教者的精心設(shè)計(jì)下,通過(guò)師生互動(dòng),從教學(xué)效果來(lái)看,初步達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。從教師的預(yù)設(shè)與教學(xué)的生成情況來(lái)看,總體體現(xiàn)了新課改的要求,培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和良好的思維能力。在教師的備課中,充分體現(xiàn)備教材、備學(xué)生等基本要求,體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

        本節(jié)課充分挖掘三角形的面積公式,尤其是具有解析幾何特點(diǎn)的面積公式,是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,學(xué)生參與度非常好,培養(yǎng)了學(xué)生的開(kāi)放性思維和創(chuàng)新思維。

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