劉超
心理學(xué)認(rèn)為:信息、知識(shí)、智慧是人們認(rèn)識(shí)世界的三種境界,完備、有序的知識(shí)體系是形成智慧的前提。如果幫助學(xué)生形成知識(shí)體系,并將知識(shí)體系不斷推到新高度、拓展出新寬度,從而形成數(shù)學(xué)智慧是中考復(fù)習(xí)的重要目標(biāo),那么梳理已有知識(shí),加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系,提煉數(shù)學(xué)思想與方法,形成經(jīng)驗(yàn),上升為新知識(shí),則是形成智慧的有效途徑。
一、加強(qiáng)橫向聯(lián)系,促進(jìn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。
比如用平行四邊形的特性解決二次函數(shù)中的問題。平移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們很多學(xué)生包括老師都感覺用處不是很大,尤其在復(fù)習(xí)階段提到的頻率很小,但如果我們把傳統(tǒng)的平移放到坐標(biāo)系中加以整合,它的新作用馬上就得到體現(xiàn)了。
例:如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A(-1,0),B(2,0)且與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1,M是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C1重合),ME⊥x軸,MF⊥y軸,垂足分別為E、F,當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),矩形MFOE的面積最大?說明理由;
(3)已知點(diǎn)P時(shí)直線y=x+1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以B、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí),求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).
解:(1)y=x2-x-1,(2)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,),即點(diǎn)M為線段C1B中點(diǎn)時(shí),S矩形MFOE最大(過程略)。
(3)由題意,B(2,0),C1(0,1),以B、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,分以下兩種情況:
(1)C1B為邊,則C1B∥PQ,C1B=PQ,
設(shè)P(m,m+1)從而求出m的值
①C1怎樣平移到B,P就怎樣平移到Q,C1向右移兩個(gè)單位長度,向下移一個(gè)單位長度到B ,P點(diǎn)經(jīng)過同樣的操作可得Q(m+2,m),因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線上,所以將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式便可以的到一個(gè)求m的方程 m=(m+2)2-(m+2)-1, 從而求出m的值。
②B怎樣平移到C1,P就怎樣平移到Q,與①類似。
(2)C1B為對(duì)角線,
P怎樣平移到C1,B就怎樣平移到Q,P(m,m+1),C1(0,1),我們可以理解為P向左移m個(gè)單位長度,向下移m個(gè)單位長度得到C1,B點(diǎn)經(jīng)過同樣的操作可得Q(2-m,- m)。因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線上,所以將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式便可以的到一個(gè)求m的方程-m=(2-m)2 -(2-m)-1,從而求出m的值。
結(jié)合平行四邊形的圖形用這樣的方法講解,學(xué)生更容易掌握,也更容易應(yīng)用,這一點(diǎn)在教學(xué)實(shí)踐中我有深刻的體會(huì)。
二、拓深縱向聯(lián)系,提升知識(shí)運(yùn)用的綜合性。
(1)比如用平面直角坐標(biāo)系來研究平面幾何問題
如圖,正方形ABCD的邊長為6,E是邊AB邊一點(diǎn),G是AD延長線上一點(diǎn),BE=DG,連接EG,CF⊥EG交EG于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)F,連接CE,BH,若BH=4,則EG的長等于______.
解:以B為原點(diǎn),AB所在直線為y軸,BC所
在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,連接CG
A(0, 6),B(0,0),E(0,a),G(6+a,6)
∵四邊形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠CBE=∠ADC=90°,
在△CGD與△CEB中,
,
∴△CGD≌△CEB(SAS),
∴CG=CE,
∵CF⊥GE
∴EH=GH, 即H是EG的中點(diǎn)
根據(jù)中點(diǎn)公式H
∵BH=4
∴
∴a=2
∴EG==4.
教學(xué)中很多復(fù)習(xí)課只有題目,教師與學(xué)生在題海中沉淪,教師的教、學(xué)生的學(xué)都沒有進(jìn)步,難以達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。只有注重方法的提煉與遷移,才能讓學(xué)生有“窺一斑而見全豹”的感覺。