劉超

心理學(xué)認(rèn)為：信息、知識(shí)、智慧是人們認(rèn)識(shí)世界的三種境界，完備、有序的知識(shí)體系是形成智慧的前提。如果幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，并將知識(shí)體系不斷推到新高度、拓展出新寬度，從而形成數(shù)學(xué)智慧是中考復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，那么梳理已有知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，提煉數(shù)學(xué)思想與方法，形成經(jīng)驗(yàn)，上升為新知識(shí)，則是形成智慧的有效途徑。

一、加強(qiáng)橫向聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。

比如用平行四邊形的特性解決二次函數(shù)中的問題。平移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們很多學(xué)生包括老師都感覺用處不是很大，尤其在復(fù)習(xí)階段提到的頻率很小，但如果我們把傳統(tǒng)的平移放到坐標(biāo)系中加以整合，它的新作用馬上就得到體現(xiàn)了。

例：如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A（-1，0），B（2，0）且與y軸交于點(diǎn)C，OA=OC.

（1）求該拋物線的表達(dá)式;

（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C1，M是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C1重合），ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，矩形MFOE的面積最大？說明理由;

（3）已知點(diǎn)P時(shí)直線y=x+1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以B、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解：（1）y=x2-x-1，（2）此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，），即點(diǎn)M為線段C1B中點(diǎn)時(shí)，S矩形MFOE最大（過程略）。

（3）由題意，B（2，0），C1（0，1），以B、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分以下兩種情況：

（1）C1B為邊，則C1B∥PQ，C1B=PQ，

設(shè)P（m，m+1）從而求出m的值

①C1怎樣平移到B，P就怎樣平移到Q，C1向右移兩個(gè)單位長度，向下移一個(gè)單位長度到B ，P點(diǎn)經(jīng)過同樣的操作可得Q（m+2，m），因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線上，所以將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式便可以的到一個(gè)求m的方程 m=（m+2）2-（m+2）-1， 從而求出m的值。

②B怎樣平移到C1，P就怎樣平移到Q，與①類似。

（2）C1B為對(duì)角線，

P怎樣平移到C1，B就怎樣平移到Q，P（m，m+1），C1（0，1），我們可以理解為P向左移m個(gè)單位長度，向下移m個(gè)單位長度得到C1，B點(diǎn)經(jīng)過同樣的操作可得Q（2-m，- m）。因?yàn)镼點(diǎn)在拋物線上，所以將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式便可以的到一個(gè)求m的方程-m=（2-m）2 -（2-m）-1，從而求出m的值。

結(jié)合平行四邊形的圖形用這樣的方法講解，學(xué)生更容易掌握，也更容易應(yīng)用，這一點(diǎn)在教學(xué)實(shí)踐中我有深刻的體會(huì)。

二、拓深縱向聯(lián)系，提升知識(shí)運(yùn)用的綜合性。

（1）比如用平面直角坐標(biāo)系來研究平面幾何問題

如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是邊AB邊一點(diǎn)，G是AD延長線上一點(diǎn)，BE=DG，連接EG，CF⊥EG交EG于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，連接CE，BH，若BH=4，則EG的長等于______.

解：以B為原點(diǎn)，AB所在直線為y軸，BC所

在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，連接CG

A（0， 6），B（0，0），E（0，a），G（6+a，6）

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CB=CD，∠CBE=∠ADC=90°，

在△CGD與△CEB中，

，

∴△CGD≌△CEB（SAS），

∴CG=CE，

∵CF⊥GE

∴EH=GH， 即H是EG的中點(diǎn)

根據(jù)中點(diǎn)公式H

∵BH=4

∴

∴a=2

∴EG==4.

教學(xué)中很多復(fù)習(xí)課只有題目，教師與學(xué)生在題海中沉淪，教師的教、學(xué)生的學(xué)都沒有進(jìn)步，難以達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。只有注重方法的提煉與遷移，才能讓學(xué)生有“窺一斑而見全豹”的感覺。