趙振國

摘 要：在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，很多學(xué)生均表現(xiàn)出很差的解題能力。當(dāng)面對數(shù)學(xué)問題時，這些學(xué)生沒有足夠強的獨立思考與自主探究能力，難以理順解題思路等，而影響到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際效果。為此，本文從高中數(shù)學(xué)出發(fā)，探討了解題能力的有關(guān)內(nèi)容及其在教學(xué)中的培養(yǎng)問題，并提出了增強解題能力的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題;高中階段;邏輯思維

新世紀(jì)下，在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，普遍存在學(xué)生只有有限解題能力的問題。所以急需改善解題教學(xué)模式，幫助學(xué)生及時增強解題能力，以促進(jìn)學(xué)生正確解題、加快解題速率，為理科學(xué)習(xí)大好基礎(chǔ)。這便需要教師在理論教學(xué)中，融入實踐生活，幫助學(xué)生端正解題思想，并進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。

一、解題能力的概述

（一）基本內(nèi)容

1.整理總結(jié)問題的能力

其實解題能力并不只是解決問題，還有關(guān)與總結(jié)與整理問題等方面的能力。在題目做完后，及時予以總結(jié)，有助于學(xué)生留下深刻的印象。這么一來，學(xué)生便能在整理、分析問題時，掌握有關(guān)解答各種題目的技巧及相應(yīng)創(chuàng)新點與知識點。此外，學(xué)生還能圍繞數(shù)學(xué)問題，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。面臨新數(shù)學(xué)問題時，也可以聯(lián)系有關(guān)知識，迅速正確作答，并控制整個過程的規(guī)范性。

2.歸納判斷能力

在解決數(shù)學(xué)題時，有時最關(guān)鍵的并不是解題方法，而是可以真正判斷識別題目，并歸納知識與題目聯(lián)系好。很多時候?qū)W生無法答題，常常并不是方法不得當(dāng)，而是不懂題意。所以在識別不了問題領(lǐng)域，也應(yīng)歸入不懂題目的知識點。學(xué)生即便是有掌握解題方法，也常常會在讀不懂題意時被迫卡住。所以在數(shù)學(xué)學(xué)科解題能力中，很重要的環(huán)節(jié)就是識別判斷及歸納分析問題方面的能力。

3.分析并迅速讀題能力

在考試的過程當(dāng)中，很多學(xué)生常常由于題量大、內(nèi)容長等，而很難完成試卷，并答完一切題目。因此飛快讀題并迅速分析清楚題目，再準(zhǔn)確把握切入點，也屬于解題能力當(dāng)中的很關(guān)鍵的部分之一。面對一道題目，足夠強的分析讀題能力，有助于學(xué)生準(zhǔn)確切入題目，并以此為基礎(chǔ)建立框架展開分析解題過程，以高效探索解答，進(jìn)而順利獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

（二）重要性

數(shù)學(xué)學(xué)科在高中教育中，具有很重要的作用。在具體的教學(xué)中，教師不僅應(yīng)傳授必要的基礎(chǔ)知識，而且還應(yīng)大力培養(yǎng)學(xué)生正確解答各種問題的技巧，并幫助學(xué)生逐步增強解題能力。學(xué)生唯有擁有足夠強的解題能力，方才能深入理解數(shù)學(xué)知識點，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。因此，在高中階段，有效培養(yǎng)解題能力的環(huán)節(jié)至關(guān)重要，有助于學(xué)生增強數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中當(dāng)前的解題教學(xué)問題

縱觀高中數(shù)學(xué)當(dāng)前的解題教學(xué)現(xiàn)狀可知，在解題應(yīng)用教學(xué)中還是有一定的不足。主要表現(xiàn)在這些方面：首先，學(xué)生的整體自學(xué)能力有限。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，許多學(xué)生無法投入至自主學(xué)習(xí)中，并逐步開始厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以至于學(xué)習(xí)常常十分被動。因此無法融入探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程當(dāng)中，從而減緩學(xué)生接收、掌握數(shù)學(xué)知識的速度。而在數(shù)學(xué)解題上，也缺乏足夠強的思維綜合能力。其次，自主創(chuàng)新專業(yè)能力薄弱。在以前的解題教學(xué)之中，一般沿用的是很“老套”的舊式教法，來灌輸學(xué)生知識。也就是先大致了解某類題型，并針對類似題型，直接套用即可。這么一來，除了會擾亂學(xué)生正常的解題思路外，還會迫使學(xué)生接受單一化的教學(xué)。所以，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)當(dāng)中，需要大力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維綜合能力，積極鼓勵他們多方位分析問題，深入訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，幫助學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法

（一）深入解讀課本并認(rèn)真審題

為了有效培養(yǎng)學(xué)生的解題綜合能力，便應(yīng)深刻領(lǐng)會課本內(nèi)的知識、基本概念，以便為順利解題打好基礎(chǔ)。所以，在具體的學(xué)習(xí)中，便應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生梳理、歸納課本中的基礎(chǔ)知識點，并提出重難點內(nèi)容，從薄弱部分出發(fā)，有針對性地予以強化。這么一來，方才可訓(xùn)練好學(xué)生的思維。譬如，在學(xué)習(xí)有關(guān)“曲線”的知識時，應(yīng)先著重分析、研究、歸納各式各樣的曲線，來引導(dǎo)學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)重點知識點，如曲線基本定義、性質(zhì)、運用方法等。再通過定審題目，來迅速、準(zhǔn)確地明確題目要義，為后續(xù)的順暢解題，找到準(zhǔn)確的突破口。以題目“函數(shù)奇偶性判斷”為例，展開有關(guān)分析：其中一旦稍有不慎，就常常會忽視函數(shù)定義域，并推導(dǎo)出錯誤答案。正確的解法：需要從函數(shù)定義域出發(fā)，根據(jù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點無法對稱等，判斷函數(shù)非奇非偶。

（二）塑造和諧的課堂氛圍

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍分外突出。如果在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，學(xué)生興趣并不濃厚，在整堂課上，一直都鴉雀無聲，則學(xué)生便會認(rèn)為數(shù)學(xué)很是乏味，并表現(xiàn)也很消極懈怠。最終便會影響到數(shù)學(xué)老師的工作，進(jìn)一步增大學(xué)生壓力。因此老師在上課時，應(yīng)多多鼓勵學(xué)生認(rèn)真努力學(xué)習(xí)，塑造出和諧的學(xué)習(xí)氛圍。同時老師還應(yīng)積極與學(xué)生展開交流，在傳授知識的過程當(dāng)中，緊密觀察學(xué)生的細(xì)節(jié)表現(xiàn)，進(jìn)而按學(xué)生動態(tài)，靈活調(diào)整學(xué)習(xí)氣氛。譬如：在學(xué)習(xí)“算法初步”中，便可借助信息技術(shù)來輔助教學(xué)過程。通過動態(tài)圖像、音視頻等，播放給學(xué)生觀看各種算法語句、基本程序框圖等，來活躍學(xué)習(xí)氣氛。這樣學(xué)生便能更深入地理解知識，并增強邏輯思維分析意識，為更好地解題夯實基礎(chǔ)。而老師在講完新知后，還應(yīng)留幾分鐘，來引導(dǎo)學(xué)生整理知識點，以通過整理來總結(jié)經(jīng)驗，并額外安排鞏固時間，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生提高成績。而在自習(xí)課間，老師也有布置一定的課后習(xí)題，來幫助學(xué)生鞏固新知。而為了引導(dǎo)學(xué)生更有效地學(xué)好數(shù)學(xué)，除了需要在上課時吸引學(xué)生集中注意聽講外，還需要在課余也安排學(xué)生強化練習(xí)。唯有師生一起努力，方才可幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)科成績，起到事半功倍的效果。

（三）引導(dǎo)探究解題過程

考慮到數(shù)學(xué)本就邏輯性強，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中，唯有積極展開探究，方才能盡量彌補教學(xué)不足、提升解題能力。同時教師在具體教學(xué)中，也應(yīng)選擇典型例題，并引導(dǎo)學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)，深入挖掘題目內(nèi)涵。這么一來，學(xué)生便能夠打好基礎(chǔ)、逐步增強創(chuàng)新意識及解題綜合能力。尤其是針對特殊存在的數(shù)列等課程，應(yīng)著重指導(dǎo)學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)，并從各個層面上指引學(xué)生探究，幫助他們提升解題效果。在一定程度上，就一些特殊數(shù)列，需要假設(shè)先合并某些項，會具有的某特殊性質(zhì)等。因此在數(shù)列求和當(dāng)中，應(yīng)注意放在一起再求和。譬如：在求解cos1°+cos2°+cos3°+…+cos178°+cos179°時，便可以先合并（cos1°+cos179°）（cos2°+cos178°）+…+cos90°，便能很方便地求解。就以上題目，教師還可以組織學(xué)生全面展開探究，先分析已知條件，再列出關(guān)系式，并求得結(jié)果。在這個過程當(dāng)中，學(xué)生必須投入解題過程。此外，教師還可以考慮基于小組，來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)，通力協(xié)作、互幫互助。這么一來，學(xué)生便能積極學(xué)習(xí)，理順清晰的思路，并快速增強解題能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維過程。

（四）引導(dǎo)創(chuàng)造性解題過程

眾所周知，通過記筆記能夠加深印象。而在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，記筆記也一樣重要。一般會理順解題思路、整合解題例子，以幫助學(xué)生打好解題基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，引導(dǎo)他們變換思路展開解題過程。其中逆向質(zhì)疑思維尤其重要，是創(chuàng)造性思維當(dāng)中的部分之一。教師在具體的教學(xué)中，還應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生，立足問題反方向，引導(dǎo)學(xué)生展開質(zhì)疑與思考，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生思維。譬如：在講解“直線與平面平行”的有關(guān)判定教學(xué)中，老師應(yīng)指引學(xué)生立足相反角度，來深入思考研究問題。根據(jù)判定直線與平面關(guān)系的有關(guān)要素，來引導(dǎo)學(xué)生展開反向思考，并安排學(xué)生通過筆記，詳細(xì)呈現(xiàn)自己的整個思考過程。這么一來，學(xué)生便會產(chǎn)生很深刻的印象，并更牢固地記憶，逐步形成更好的習(xí)慣。根據(jù)整體角度的探討分析可知，學(xué)生唯有形成好的習(xí)慣后，方才可理順清晰化的數(shù)學(xué)解題思路，在后續(xù)的數(shù)學(xué)解題中，得以更靈活地運用數(shù)學(xué)理論知識。這樣學(xué)生便可以在大力完善解題過程時，逐步增強自己的綜合解題能力。以上充分體現(xiàn)了學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，所以教師應(yīng)引起高度重視。

（五）加強課后復(fù)習(xí)

在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，應(yīng)注意融入復(fù)習(xí)概念。每當(dāng)學(xué)習(xí)完各類新知后，便需要及時地循環(huán)往復(fù)認(rèn)真復(fù)習(xí)這些知識內(nèi)容。這么一來，便可以通過每次的復(fù)習(xí)，陸續(xù)發(fā)現(xiàn)一些新知，再進(jìn)一步提問答疑，達(dá)到真正提高學(xué)習(xí)效果的目的。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時，要求學(xué)生加強課下復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。同時老師們還應(yīng)注意時刻嚴(yán)密監(jiān)督自己學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況。在上課時帶領(lǐng)學(xué)生一起認(rèn)真解題，并在課余也應(yīng)布置適量的作業(yè)。通過引導(dǎo)學(xué)生及時復(fù)習(xí)新知，來幫助學(xué)生充分了解自身學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并第一時間修改在學(xué)習(xí)中碰見的各種問題。所以每當(dāng)學(xué)生學(xué)玩新知以后，便應(yīng)及時做好查缺補漏。唯有積極加強復(fù)習(xí)，方才可真正強化學(xué)習(xí)效果。此外，還應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生匯總知識點的綜合能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成好的探究習(xí)慣，以大幅提升學(xué)習(xí)效率，防止出現(xiàn)失誤，從而及時完善自己的知識系統(tǒng)。

（六）增大解題正確率

在解題的過程當(dāng)中，很多學(xué)生不免會犯錯。其中錯誤的來源往往涉及很多方面，比如，審題不清、不熟悉知識點、運算出錯等。就此，數(shù)學(xué)教師便應(yīng)充分發(fā)揮錯題分析的作用，來引導(dǎo)學(xué)生及時予以改正。第一，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生正確審題的能力，做好解題的第一步。學(xué)生唯有真正看懂了整個題目，方才可正確分析該題內(nèi)容。例如，當(dāng)x∈[-3，-1]時，判斷y=x3函數(shù)圖像具體的象限。倘若學(xué)生無法審清題意，忽視了自變量x的規(guī)定取值范圍，便常常會按照以往學(xué)過的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)圖像來展開判斷過程，進(jìn)而得出錯誤的解題結(jié)果。第二，針對學(xué)生并未熟練掌握的知識點，展開重點教學(xué)。同時，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過自主分析研究錯題集，來有針對性地展開補充訓(xùn)練，以深入理解類似題目的有關(guān)知識點，以防下一次又犯同樣的錯誤。

（七）融入新課程試題特征

在新課改的環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)也有靈活調(diào)整教學(xué)目標(biāo)及其基礎(chǔ)內(nèi)容，但并未大幅改變教學(xué)知識點及基本框架。在高中數(shù)學(xué)新課改中，很重視打破傳統(tǒng)教學(xué)舊模式的方法，以踐行教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)新要求?？v觀新課改下的試題內(nèi)容及整體側(cè)重點可知，現(xiàn)階段的高考數(shù)學(xué)基于對基礎(chǔ)知識的考察，還存在一定的“難題”。而在本質(zhì)角度，并未完全脫離教學(xué)體現(xiàn)框架。所以數(shù)學(xué)教師在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)專業(yè)解題教學(xué)中，還需要進(jìn)一步幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)、大幅提升技能水平。譬如，已知條件：abc>0，a+b+c>0，ab+bc+ca>0，請證明a，b，c>0。針對這道題，可以考慮引導(dǎo)學(xué)生通過反證法來展開解答過程：假定a=0，那么abc=0，則不符合abc>0的條件，因此不可能存在a=0的情況。假定a<0，則通過abc>0便推斷出bc<0。但卻存在a+b+c>0的條件，因此b+c>-a>0，也即ab+ca+bc=bc+a（b+c）<0，所以不符合已知條件。最終可得a一定比0要大，所以據(jù)同理還可以證明b、c也都在0以上。這么一來，學(xué)生便學(xué)會了靈活變換解題思路，豐富解題角度，從而大幅提升解題能力。

結(jié)語

總之，在高中時期，解題能力的教學(xué)環(huán)節(jié)至關(guān)重要，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)實效的大幅提升。學(xué)生唯有具備足夠強的解題能力，方才可熟練掌握數(shù)學(xué)知識。因此，在平日的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)從學(xué)生的實際解題能力出發(fā)，及時革新教學(xué)方法，基于教材內(nèi)容，嚴(yán)格訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，幫助學(xué)生逐步增強解題能力。此外，還應(yīng)在培養(yǎng)解題能力的過程當(dāng)中，還應(yīng)聯(lián)系學(xué)生日常生活，促進(jìn)學(xué)生形成一個解題思維結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，從而幫助學(xué)生順利解答題目。

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