高治理

摘要：為減少穿梭車的外形尺寸，提高運(yùn)行效率，本文基于GRG非線性規(guī)劃方法，以軌道穿梭車中傳動軸為結(jié)構(gòu)優(yōu)化案例，以其體積為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)過優(yōu)化運(yùn)算后并與原方案相比降低了54.9%的體積，不僅達(dá)到了減少了其在穿梭車內(nèi)部體積的占比，并經(jīng)靜強(qiáng)度、模態(tài)分析校核，驗(yàn)證了傳動軸在結(jié)構(gòu)優(yōu)化后其強(qiáng)度滿足工作要求，也不會發(fā)生共振，可為其他設(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的指導(dǎo)作用，在工程實(shí)踐中具有重要的現(xiàn)實(shí)意義與應(yīng)用性。

Abstract： In order to reduce the overall size of the shuttle and improve the operating efficiency， this paper is based on the GRG non-linear programming method， taking the transmission shaft of the rail shuttle as a structural optimization case， and taking its volume as the optimization target. After the optimization calculation， the reduction is compared with the original plan. The volume of 54.9%， not only reduced its proportion in the internal volume of the shuttle， but also verified by static strength and modal analysis to verify that the strength of the drive shaft meets the working requirements after the structure optimization， and it will not happen. Resonance can provide a certain guidance for the optimal design of mechanical structure of other equipment， and has important practical significance and applicability in engineering practice.

關(guān)鍵詞：傳動軸;結(jié)構(gòu)優(yōu)化;非線性規(guī)劃方法;靜強(qiáng)度;模態(tài)分析

Key words： transmission shaft;structural optimization;nonlinear programming method;static strength;modal anlysis

中圖分類號：TH162? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）10-0199-02

0? 引言

倉儲軌道穿梭車（RGV，Rail Guied Vehicle），是一種負(fù)責(zé)將物料輸送到堆垛機(jī)的接收點(diǎn)或其他指定位置的倉儲機(jī)器人?？梢詫?shí)現(xiàn)高度的自動化和靈活性[1]。

本文以穿梭車的傳動軸體積為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，因其為穿梭車的核心傳動件，在整體結(jié)構(gòu)中所占比重較大，故本文提出將此作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)。

1? 優(yōu)化設(shè)計(jì)概況

1.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)于20世紀(jì)60年代初期由相關(guān)學(xué)者提出，是在保證并提高零件的強(qiáng)度與剛度的前提下，盡可能的減少零件質(zhì)量，從無數(shù)可能的優(yōu)化技術(shù)方案中尋找到最優(yōu)方案，縮短設(shè)計(jì)周期，提高工作效率[2-3]。

1.2 優(yōu)化問題求解

工程問題大多數(shù)均可歸結(jié)于非線性規(guī)劃問題，在1969年Abadie和Carpentier將Wolf提出了著名的GRG法（Generalized Reduced Gradient Method）廣義既約梯度算法，通過某些實(shí)例表明，GRG法是目前求解非線性約束最優(yōu)化問題的有效方法之一[4-6]。根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，Excel規(guī)劃求解功能已經(jīng)用于工程設(shè)計(jì)中，采用GRG非線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解[7-9]，然后通過對傳動軸進(jìn)行靜強(qiáng)度、模態(tài)分析，最后對優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)與各設(shè)計(jì)變量結(jié)果與原方案相比，綜合評估該優(yōu)化方法是否有效。

2? 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 確立目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量

如圖1所示為某款倉儲穿梭車的傳動軸結(jié)構(gòu)，它由3個(gè)軸段組成，兩端有軸承座支撐，其中一個(gè)軸段安裝同步帶輪，每個(gè)軸段間均有支撐跨距。已知輸入功率P=30kW，電機(jī)轉(zhuǎn)速n1=2000r/min，工作頻率133Hz，壓軸力Fr=2000N，軸材料采用45號鋼。

由于對傳動軸外形尺寸做出要求，故考慮以軸與同步帶輪的體積作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即

2.2 確立約束條件（圖2）

2.2.1 幾何尺寸約束

①軸外徑約束：

②軸長度約束：

2.2.2 軸合成彎矩

如圖2所示，列舉力系平衡方程求取支反力與彎矩。

由已知條件，求出扭矩T=143.25N·m。

2.2.3 軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

2.2.4 軸扭轉(zhuǎn)剛度[10]

式中，單位長度扭轉(zhuǎn)角φ。

材料剪切強(qiáng)度G=7.9×104/mm2

3? 基于Excel表優(yōu)化求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

依照文獻(xiàn)[7]-[9]設(shè)置Excel求解非線性規(guī)劃的有關(guān)參數(shù)，計(jì)算出優(yōu)化后的傳動軸的體積，并與原設(shè)計(jì)方案對比，其體積明顯小于優(yōu)化前的傳動軸體積，達(dá)到了設(shè)計(jì)目的，求解結(jié)果如表1所示。

4? 校核分析

4.1 靜強(qiáng)度分析

設(shè)置傳動軸兩軸端l1為支撐，壓軸力設(shè)置為載荷，垂直于軸心，將軸所受扭矩T=143.25N·m設(shè)定在l2軸上，設(shè)置材料為45號鋼。

如圖3分析，產(chǎn)生最大應(yīng)力處于在l1、l2、l3軸端面的交界處，最大應(yīng)力為77.05MPa，小于材料的屈服極限355MPa，故傳動軸的優(yōu)化方案滿足強(qiáng)度要求。

4.2 模態(tài)分析

預(yù)處理?xiàng)l件與4.1靜強(qiáng)度分析一致，如表2所示為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的穿梭車傳動軸固有頻率與振型。

因篇幅所限，不展示模態(tài)分析云圖，僅列出固有頻率與振型表，從表1數(shù)據(jù)可看出從第一階到第六階的振型類型不同，根據(jù)振動穩(wěn)定性原則[11]。一階轉(zhuǎn)速為60×20177=143250r/min遠(yuǎn)大于額定轉(zhuǎn)速，固有頻率遠(yuǎn)高于傳動軸的于工作頻率133Hz，因此發(fā)生共振概率很小。

5? 總結(jié)

本文基于GRG非線性優(yōu)化方法針對穿梭車傳動軸的體積進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，要比原設(shè)計(jì)方案的體積減輕了54.9%，并經(jīng)過強(qiáng)度分析，模態(tài)分析驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后的穿梭車傳動軸滿足靜強(qiáng)度且不會發(fā)生共振，驗(yàn)證了優(yōu)化方案優(yōu)于原方案，對于其他行業(yè)領(lǐng)域的機(jī)械設(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。

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