宋志友

摘要：直角三角形是中考中?？嫉囊粋€知識點(diǎn)，教師在進(jìn)行復(fù)習(xí)授課時要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為根本目的，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，引入經(jīng)典復(fù)習(xí)例題，幫助學(xué)生全面復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)概念和相關(guān)計算公式，促使學(xué)生在解答中能夠準(zhǔn)確把握關(guān)鍵核心點(diǎn)迅速解題。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);中考備考;直角三角形

在中考備戰(zhàn)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完了直角三角形的相關(guān)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，對于直角三角形的概念、性質(zhì)、判定方法、銳角三角函數(shù)等都已了解，接下來教師需要做的就是對學(xué)生進(jìn)行直角三角形的相關(guān)知識拓展，通過經(jīng)典例題的講解來幫助學(xué)生熟練掌直角三角形的相關(guān)解法，促使學(xué)生看到相關(guān)題目能夠迅速聯(lián)想到直角三角形的對應(yīng)知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

直角三角形的解法其實(shí)絕大多數(shù)的學(xué)生都能夠掌握，但是在中考考試中，數(shù)學(xué)試卷的做題時間是有限的，而數(shù)學(xué)題目通常需要學(xué)生進(jìn)行大量的思考，因此為了能夠讓學(xué)生在有限的時間里把數(shù)學(xué)題目做快做對，教師要著重培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識。所以教師在教學(xué)過程中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法，在日常教學(xué)中通過各種題型的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生思考在碰到相關(guān)題型時如何快速發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，從而聯(lián)想到直角三角形的的相關(guān)知識，進(jìn)而節(jié)約中考考試時的思考時間[1]。

二、引入生活化的問題情境，促使學(xué)生主動探究

在復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn)時，教師可以引入一類與生活實(shí)際密切相關(guān)的題目，讓學(xué)生能夠及時的聯(lián)系生活中的直角三角形的應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會建立相應(yīng)的直角三角形模型[2]。

引入情境：如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為20 cm（杯壁厚度不計）。

上面這道題乍一看只是一個圓柱形的杯子，似乎與直角三角形沒有什么必然聯(lián)系，但是學(xué)生在自主建模探究的時候就會發(fā)現(xiàn)，如果能夠?qū)⒈觽?cè)面展開，建立A的對稱點(diǎn)A/，那么我們所求的答案就變成求A/B的長度了，這也就轉(zhuǎn)換成直角三角形中勾股定理的應(yīng)用了。

我們再來看看2020年四川廣安2020年中考數(shù)學(xué)試題23題：

如圖所示的是某品牌太陽能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°.

（1）求CD的長度.（結(jié)果保留根號）

（2）求OD的長度.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：）

此中考題就是生活化的實(shí)際問題，如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決這個實(shí)際問題，是學(xué)生們應(yīng)著手要明白的事情，此題與直角三角形聯(lián)系相當(dāng)緊密，本題考查勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形、銳角三角函數(shù)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型。

[解析]（1）學(xué)生應(yīng)弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關(guān)系，在△CDE中利用三角函數(shù)，求出CD的長.（2）首先設(shè)出水箱半徑OD的長度為x厘米，表示出CO，AO的長度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到再代入數(shù)計算即可得到答案.具體解法參考如下：

三、引入經(jīng)典例題，助力中考備戰(zhàn)

很多中考經(jīng)典例題不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解直角三角形相關(guān)知識，還能夠幫助發(fā)散思維，因?yàn)檫@些經(jīng)典例題通常題型變化多端，有些題目是直角三角形的變形思考，有些則是需要分多種情況討論[3]。

引入例題：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ=

像上面這種題型學(xué)生分析的時候就要分兩種情形分別求解：

①當(dāng)AQ=PQ，∠QPB=90°時，②當(dāng)AQ=PQ，∠PQB=90°時，分別討論這兩種情況就可以求出答案AQ=或。學(xué)生之后再遇到類似問題就會多想一步是否有兩種或者多種情況需要討論，不會因?yàn)樗伎嫉拿嬲硕鴣G分。

結(jié)束語

綜上所述，教師在講解直角三角形時，要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，要盡可能聯(lián)系生活場景讓學(xué)生產(chǎn)生時代入感，主動探究，同時也要針對直角三角形的應(yīng)用選取不同類型的題目，啟發(fā)學(xué)生多方位的聯(lián)想直角三角形的基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生熟練應(yīng)用之后能夠可快速切入問題點(diǎn)，從而保證學(xué)生在中考中遇到直角三角形的相關(guān)問題不會丟分。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱國桅.扣核心素養(yǎng)，促中考備考——以解直角三角形課堂教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版）下半月，2019（5）：9-10.

[2]陳蘇珍.線上教學(xué)，微課助力中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)——以微課“直角三角形復(fù)習(xí)”為例[J].讀與寫：上旬，2021（3）：0275-0276.

[3]徐輝.領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想感悟解題方法實(shí)現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化——以解直角三角形中的數(shù)學(xué)思想與方法為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2014（14）：115-116.

四川省武勝縣街子初級中學(xué)校 638416