張博峰

摘要：為了提高滾動軸承故障診斷效果，提出主成分分析結合BP神經網絡的方法。簡要介紹主成分分析法將軸承振動信號時域與頻域的特征數(shù)據降維處理以及BP神經網絡訓練過程的原理。利用主成分分析與BP神經網絡模型對凱斯西儲大學軸承數(shù)據進行訓練，將滾動軸承的狀態(tài)類型作為網絡輸出結果。經過600組訓練數(shù)據以及145組測試數(shù)據的仿真，結果表明主成分分析與BP網絡模型比BP神經網絡的訓練誤差精度相對提升了31.14%，測試誤差精度相對提升了29.86%。

關鍵詞：主成分分析;BP神經網絡;軸承故障診斷

中圖分類號：TH133.33? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）11-0131-02

0? 引言

隨著國家對工業(yè)制造的大力發(fā)展，機械設備故障問題也一直是關注熱點，機械設備類型也十分廣泛，其中王文標等[1]人就利用PCA模型用于鍋爐故障診斷中。滾動軸承是軌道交通、機器人等機械設備中常見的組成部分，一旦出現(xiàn)故障，對設備或人們的生命安全有巨大隱患，監(jiān)測滾動軸承運行狀況以及完善故障診斷技術研究具備重要意義。實際問題需要合理的模型來解決，其中趙紅夢等[2]人利用PCA-BP研究地面爆破振動，效果顯著。所以，針對滾動軸承故障診斷中相對成熟的振動診斷技術，本文提出了主成分分析與BP網絡模型，解決實際產業(yè)中，提取較多軸承振動信號特征時，出現(xiàn)數(shù)據量大以及BP神經網絡訓練與測試效果差的問題，提升故障診斷的運行效率以及誤差精度。

1? PCA與BP神經網絡模型原理

1.1 PCA模型原理[3]

1.1.1 原始數(shù)據集? 設采集的振動信號數(shù)據樣本個數(shù)為n個，每個信號包含p個特征，所以樣本數(shù)據集矩陣表示為：

1.1.2 數(shù)據標準化及相關系數(shù)矩陣計算? 首先進行數(shù)據標準化：

式（2）中：為每列特征平均值，var（xj）為標準差，數(shù)據預處理可以消除各個特征之間量綱和取值范圍差異的影響。然后計算相關系數(shù)矩陣R：

式（3）中：，xki與xkj是通過標準化處理后的矩陣元素。

1.1.3 計算特征值與特征向量? 運用求出的相關系數(shù)矩陣R，計算出矩陣的特征值以？姿i及對應的特征向量ai。

1.1.4 計算貢獻率以及選擇主成分? 經過主成分分析數(shù)據降維之后，可以得到多個主成分，一般由累計的主成分百分比大小選取前t個主成分，以下是第j個特征值貢獻率的表達式：（4）

最終的主成分的表達式為：

式（5）中：F1為第一主成分，F(xiàn)2為第二主成分，…，F(xiàn)t為第t主成分，xp為標準化后的特征數(shù)據。

1.2 BP神經網絡模型原理

解決一般問題時，三層BP神經網絡足以得出預想的結果。三層神經網絡的結構如圖1所示。

BP神經網絡各層神經元個數(shù)為n個、l個以及p個，由正向和反向傳播學習過程組成[4]。隱含層與輸出層各節(jié)點都有傳遞函數(shù)，正向傳播時Yj是隱含層對應神經元輸出，Ok是輸出層對應神經元輸出，aj與bk是對應閾值，wij與wjk是對應權值。當誤差達不到要求時，反向傳播后得到新權值與閾值。

2? 特征提取與數(shù)據降維

2.1 信號分析? 分析滾動軸承正常以及故障運行的振動信號，結合時域和頻域兩個方向分析。時域特征變換情況可判別軸承是否出現(xiàn)故障，時域特征又是由有量綱和無量綱組成，前者對于軸承轉速與載荷變換較敏感，后者對于轉速與載荷變換不敏感。頻域特征作用在于對故障進行更深入分析，可以判斷故障類型。

2.2 特征參數(shù)提取? 利用凱斯西儲大學在12kHz采樣頻率下收集的驅動端數(shù)據，選取故障直徑為0.007mm、0.014mm、0.021mm以及正常運行數(shù)據，各自總數(shù)據以8000個點數(shù)截取，正常數(shù)據205組，內圈、外圈以及滾動體故障數(shù)據均為180組。計算每組數(shù)據時域與頻域特征值[5]，考慮存在轉速和載荷變化，所以選取常用無量綱時域特征：脈沖因子、裕度因子、余隙因子、峰值因子、波形因子、偏度、峭度;頻域特征包括：頻率方差、重心頻率、均方頻率、平均頻率。

2.3 特征數(shù)據降維? 7種時域特征與4種頻域特征最終通過PCA模型降維，綜合為3個指標因素，以下是累計貢獻率大于85%的主成分。（表1）

3? BP神經網絡滾動軸承故障診斷

3.1 結果標簽設定? 設定網絡輸出結果標簽為：正常（0，0，0），內圈（1，0，0），外圈（0，1，0），滾動體（0，0，1）。

3.2 網絡結構設定? 選取600組數(shù)據作為訓練數(shù)據，剩下145組數(shù)據分別以90組和55組數(shù)據進行2次測試。輸入層與輸出層有3個神經元，其數(shù)目由公式（6）確定：（6）

式（6）中：輸入層與輸出層神經元個數(shù)分別是n個與p個，而調整參數(shù)滿足z∈[1，10]。

3.3 訓練結果? 圖2是PCA-BP模型訓練結果，訓練8000次后，均方誤差為0.000157，目標值為0.001。

圖3是BP神經網絡訓練未降維的特征參數(shù)情況，訓練次數(shù)8000次后，均方誤差為0.000228，目標值為0.001。訓練600組數(shù)據后，可以看出PCA-BP網絡比BP網絡均方誤差相對減小了31.14%。

3.4 測試結果

3.4.1 兩次測試結果情況（表2）

2次測試可以發(fā)現(xiàn)，PCA-BP網絡比BP網絡誤差都要小，計算平均誤差可以得出145組測試數(shù)據中PCA-BP網絡比BP網絡預測誤差精度提高了29.86%。

3.4.2 部分測試結果展示（表3）

4? 結論

本文利用PCA-BP模型訓練的數(shù)據，具有輸出值與實際值之間誤差小的特點，測試誤差也比BP神經網絡顯著下降。說明PCA-BP網絡有很好的識別能力，能夠達到機械設備中軸承故障診斷的要求。

參考文獻：

[1]王文標，田志遠，汪思源，尹亞龍.交叉分段PCA在鍋爐故障診斷中的應用[J].信息與控制，2020，49（04）：507-512.

[2]趙紅夢，姜志俠.PCA-BP算法在地面爆破振動中的應用[J].工程爆破，2020，26（05）：30-35.

[3]周立鋒.基于主成分分析的測量雷達效能評估方法[J].現(xiàn)代雷達，2019，41（02）：7-9，25.

[4]王芳芳.基于BP神經網絡算法機理及應用探究[J].科技創(chuàng)新導報，2020，17（13）：150-151.

[5]王二化，劉頡.基于主成分分析和BP神經網絡的微銑刀磨損在線監(jiān)測[J].組合機床與自動化加工技術，2021（01）：114-117.