趙星
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其實(shí)最多的都是一些非常基礎(chǔ)的知識(shí),可是很多的學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)總是非常的忽略。下面我隨便說說數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)塊:整式乘法和因式分解。
整式乘法和因式分解一直貫穿于整個(gè)初中三年的學(xué)習(xí),并在綜合題里面運(yùn)用廣泛,當(dāng)然這也成為了學(xué)生們比較難以理解和掌握的問題:一個(gè)是整式的乘法,一個(gè)是因式分解。
首先要使學(xué)生明白什么是整式概念。整式的概念是非常的簡(jiǎn)單的,就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。而單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積形式,多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。所有的整式乘法運(yùn)算可以分為三種形式:
一:為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。
二:為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。
三:為多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。
前面兩種都是學(xué)生比較容易掌握的,最后面的在學(xué)起來的時(shí)候?qū)W生也不會(huì)覺得特別困難,難就難在剛剛學(xué)整式乘法里面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之后接著學(xué)習(xí)因式分解。這時(shí)候很多學(xué)生就開始糊涂了。為什么呢?原因其實(shí)不是很復(fù)雜,就是因?yàn)橐蚴椒纸馐钦匠朔ɡ锩娴囊粋€(gè)相反的運(yùn)算過程。
整式乘法里面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最后得到的肯定也是個(gè)多項(xiàng)式,而因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式通過分解變成為幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的乘積。在這里學(xué)生因?yàn)椴皇欠浅J煜ふ匠朔ǖ囊恍┙Y(jié)構(gòu),所以往往分不清楚什么時(shí)候是因式分解,什么時(shí)候是整式乘法。其實(shí)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。對(duì)于整個(gè)等式從左邊到右邊到底是整式乘法,還是因式分解往往是一知半解。所以我對(duì)這個(gè)問題給大家分析一下。
一、整式的乘法和因式分解聯(lián)系和區(qū)別
整式的乘法和因式分解雖然都是代數(shù)式的恒等變形,但它們是有區(qū)別。掌握二者之間的區(qū)別于聯(lián)系,才能更好掌握整式乘法和因式分解的實(shí)質(zhì)。整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式,簡(jiǎn)記為“積化和、差”。例如,把 (a+b)(a-b)化為是整式乘法,我們可以知道, (a+b)是一個(gè)多項(xiàng)式, (a-b)也是一個(gè)多項(xiàng)式,所以 (a+b)(a-b)也就是我們所說的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。最后的結(jié)果是,而這是什么呢?這還是一個(gè)多項(xiàng)式。是以我們說整式的乘法其實(shí)就是把多項(xiàng)式的乘積最后結(jié)果化為帶有和差的多項(xiàng)式。相反因式分解確把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,簡(jiǎn)記為“和、差化積”。例如把化為 (a+b)(a-b)是因式分解。我們同樣也知道是一個(gè)多項(xiàng)式,結(jié)果里面 (a+b)和 (a-b)也都是多項(xiàng)式,他們最后乘積就是因式分解的結(jié)果。這是上課的時(shí)候?qū)W生最需要弄清楚的地方。
二、因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系是因式分解各種方法的理論基礎(chǔ)
因式分解是整式乘法的逆過程,即已知乘得的積,求這個(gè)積是哪些多項(xiàng)式相乘而得的。因此,因式分解一般要比整式乘法難得多。但是,因式分解的基本方法可以從整式乘法中得到。如:m(a+b+c)=ma+mb+mc.此式自左到右是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,而自右到左就是提取公因式法。
如:此式自左到右是單向式乘多項(xiàng)式,而自右到左就是提取公因式法。
如:(a+7)(a-7)= 此式自左到右是乘法公式,而自右到左是公式法分解因式。
三、利用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系來檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確
四、靈活運(yùn)用整式乘法和因式分解
例如:把(x+2)(x-2)-12分解因式。就應(yīng)該先做整式乘法,得整理一下得:然后再因式分解得:有時(shí)候在一道題目里面整式乘法運(yùn)算和因式分解運(yùn)算都有應(yīng)用到,這些都是要靠學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上多做練習(xí),熟練才能真正的最后掌握!才能知道什么時(shí)候是需要用整式乘法,什么時(shí)候是需要用因式分解,如果分辨不出來,那面對(duì)這樣的題型就只能做錯(cuò)了。所以在熟悉整式乘法和因式分解之后一定要多做練習(xí)鞏固。
根據(jù)我近幾年來對(duì)往屆的中考試題的研究發(fā)現(xiàn),整式乘法和因式分解一直以來都是中考的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)。幾乎每年的中考題中都會(huì)出現(xiàn),所以正確理解和掌握整式乘法和因式分解是非要有必要的。因?yàn)檫@種題型的出現(xiàn),分?jǐn)?shù)都是 6分以上的,這樣的分?jǐn)?shù)對(duì)于中考的學(xué)生來說是非常寶貴的。所以數(shù)學(xué)中考要考高分,這樣的基礎(chǔ)知識(shí)才是最重要的.
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