趙星

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，其實(shí)最多的都是一些非常基礎(chǔ)的知識(shí)，可是很多的學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)總是非常的忽略。下面我隨便說說數(shù)學(xué)中的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)塊：整式乘法和因式分解。

整式乘法和因式分解一直貫穿于整個(gè)初中三年的學(xué)習(xí)，并在綜合題里面運(yùn)用廣泛，當(dāng)然這也成為了學(xué)生們比較難以理解和掌握的問題：一個(gè)是整式的乘法，一個(gè)是因式分解。

首先要使學(xué)生明白什么是整式概念。整式的概念是非常的簡(jiǎn)單的，就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。而單項(xiàng)式是數(shù)字與字母的乘積形式，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和。所有的整式乘法運(yùn)算可以分為三種形式：

一：為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。

二：為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

三：為多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

前面兩種都是學(xué)生比較容易掌握的，最后面的在學(xué)起來的時(shí)候?qū)W生也不會(huì)覺得特別困難，難就難在剛剛學(xué)整式乘法里面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之后接著學(xué)習(xí)因式分解。這時(shí)候很多學(xué)生就開始糊涂了。為什么呢？原因其實(shí)不是很復(fù)雜，就是因?yàn)橐蚴椒纸馐钦匠朔ɡ锩娴囊粋€(gè)相反的運(yùn)算過程。

整式乘法里面的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最后得到的肯定也是個(gè)多項(xiàng)式，而因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式通過分解變成為幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的乘積。在這里學(xué)生因?yàn)椴皇欠浅Ｊ煜ふ匠朔ǖ囊恍┙Y(jié)構(gòu)，所以往往分不清楚什么時(shí)候是因式分解，什么時(shí)候是整式乘法。其實(shí)因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。對(duì)于整個(gè)等式從左邊到右邊到底是整式乘法，還是因式分解往往是一知半解。所以我對(duì)這個(gè)問題給大家分析一下。

一、整式的乘法和因式分解聯(lián)系和區(qū)別

整式的乘法和因式分解雖然都是代數(shù)式的恒等變形，但它們是有區(qū)別。掌握二者之間的區(qū)別于聯(lián)系，才能更好掌握整式乘法和因式分解的實(shí)質(zhì)。整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式，簡(jiǎn)記為“積化和、差”。例如，把 （a+b）（a-b）化為是整式乘法，我們可以知道， （a+b）是一個(gè)多項(xiàng)式， （a-b）也是一個(gè)多項(xiàng)式，所以 （a+b）（a-b）也就是我們所說的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。最后的結(jié)果是，而這是什么呢？這還是一個(gè)多項(xiàng)式。是以我們說整式的乘法其實(shí)就是把多項(xiàng)式的乘積最后結(jié)果化為帶有和差的多項(xiàng)式。相反因式分解確把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，簡(jiǎn)記為“和、差化積”。例如把化為 （a+b）（a-b）是因式分解。我們同樣也知道是一個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果里面 （a+b）和 （a-b）也都是多項(xiàng)式，他們最后乘積就是因式分解的結(jié)果。這是上課的時(shí)候?qū)W生最需要弄清楚的地方。

二、因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系是因式分解各種方法的理論基礎(chǔ)

因式分解是整式乘法的逆過程，即已知乘得的積，求這個(gè)積是哪些多項(xiàng)式相乘而得的。因此，因式分解一般要比整式乘法難得多。但是，因式分解的基本方法可以從整式乘法中得到。如：m（a+b+c）=ma+mb+mc.此式自左到右是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，而自右到左就是提取公因式法。

如：此式自左到右是單向式乘多項(xiàng)式，而自右到左就是提取公因式法。

如：（a+7）（a-7）= 此式自左到右是乘法公式，而自右到左是公式法分解因式。

三、利用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系來檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確

四、靈活運(yùn)用整式乘法和因式分解

例如：把（x+2）（x-2）-12分解因式。就應(yīng)該先做整式乘法，得整理一下得：然后再因式分解得：有時(shí)候在一道題目里面整式乘法運(yùn)算和因式分解運(yùn)算都有應(yīng)用到，這些都是要靠學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上多做練習(xí)，熟練才能真正的最后掌握！才能知道什么時(shí)候是需要用整式乘法，什么時(shí)候是需要用因式分解，如果分辨不出來，那面對(duì)這樣的題型就只能做錯(cuò)了。所以在熟悉整式乘法和因式分解之后一定要多做練習(xí)鞏固。

根據(jù)我近幾年來對(duì)往屆的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，整式乘法和因式分解一直以來都是中考的一個(gè)熱點(diǎn)和重點(diǎn)。幾乎每年的中考題中都會(huì)出現(xiàn)，所以正確理解和掌握整式乘法和因式分解是非要有必要的。因?yàn)檫@種題型的出現(xiàn)，分?jǐn)?shù)都是 6分以上的，這樣的分?jǐn)?shù)對(duì)于中考的學(xué)生來說是非常寶貴的。所以數(shù)學(xué)中考要考高分，這樣的基礎(chǔ)知識(shí)才是最重要的.

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