周松根
摘 要:應(yīng)用函數(shù)思維,從水溶液中電解質(zhì)的電離規(guī)律出發(fā),結(jié)合電荷守恒、物料守恒等建立強堿、弱堿溶液稀釋過程中pH與稀釋倍數(shù)間的函數(shù)關(guān)系,將函數(shù)輸入GeoGwbra圖形計算器作圖,依據(jù)圖像進行理論分析,解決學(xué)生的困惑,并得出相應(yīng)變化規(guī)律。研究還發(fā)現(xiàn)弱堿稀釋到一定程度后與強堿溶液行為相似。
關(guān)鍵詞:函數(shù);堿液稀釋;pH變化
函數(shù)的功能就是人類的思維,找出兩個變量間互動的因果關(guān)系即為一種函數(shù)思維[1]。函數(shù)關(guān)系可用圖象來表達。近年高考常以圖像的形式來考察學(xué)生對于物質(zhì)在水溶液中行為的綜合理解,其中有關(guān)酸堿鹽溶液稀釋過程中pH變化規(guī)律問題常見于高考考題。深入挖掘圖像背后的函數(shù)意義能促進我們對此類問題的理解。
在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn),有關(guān)教育部考試中心2020年版高考試題分析理科綜合分冊化學(xué)例題4(見例題),學(xué)生對于選項C的理解有兩種看法,看法①為“將兩條直線延長會交于一點,此時pH相等,因此C(OH-)相等”;看法②為“無限稀釋后溶液均趨于中性,使得兩溶液C(OH-)相等”。
例題:濃度均為0.10mol/L、體積均為V0的MOH和ROH溶液,分別加水稀釋至體積V,pH隨lg的變化如圖所示,下列敘述錯誤的是(? ?)
A.MOH的堿性強于ROH的堿性
B.ROH的電離程度: b點大于a點
C.若兩溶液無限稀釋,則它們的c(OH-)相等
D.當(dāng)lg=2時,若兩溶液同時升高溫度,則c(M+)/c(R+)增大
有報道從數(shù)字實驗出發(fā)研究此問題,運用Excel軟件擬合得出線性回歸曲線,利用該曲線模型可預(yù)測看法②正確[2]。事實上,學(xué)生產(chǎn)生看法①這樣的思考,只是分析圖像的“表面”情況,并未發(fā)現(xiàn)橫縱坐標(biāo)間的化學(xué)關(guān)系。為幫助學(xué)生理解此問題,本文基于函數(shù)思想,從電解質(zhì)溶液中的定量關(guān)系出發(fā)建立一元堿液稀釋過程中pH與稀釋倍數(shù)對數(shù)值間的數(shù)學(xué)函數(shù),利用GeoGebra圖形計算器繪制一元堿液稀釋pH變化曲線,從函數(shù)圖像中獲得直觀的證據(jù)來證實看法②正確。在此基礎(chǔ)上本文還基于圖像,從微觀角度探析堿液稀釋過程中的pH變化規(guī)律,加深高中學(xué)生對電解質(zhì)溶液離子行為的理解。
一、函數(shù)的建立
室溫下濃度均為0.1mol/L且體積均為V0的MOH(強堿)和ROH(弱堿)溶液(均視為理想溶液),分別加水稀釋至體積為V,令lg =x,則有V=10xV0,令此時溶液pH=y,則有c(H+)=10-y,由水的離子積,則有c(OH-)=10y-14。
對于一元強堿(MOH)溶液,有以下兩個電離過程:MOH=M++OH-;H2OH++OH-
稀釋至體積為V時,有c(M+)=0.1/10x=10-1-x
稀釋過程中溶液始終滿足電荷守恒,即有c(H+)+c(M+)=c(OH-)
因此可得函數(shù)關(guān)系:10-y+10-1-x=10y-14(*)
對于一元弱堿(ROH),有以下兩個電離平衡:ROH R++OH-;H2OH++OH-
稀釋過程中溶液始終滿足物料守恒,即有c(ROH)+c(R+)=0.1/10x=10-1-x
由ROH的電離平衡常數(shù)Kb==,得c(R+)=
將其代入電荷守恒c(H+)+c(R+)=c(OH-),得函數(shù)關(guān)系:(※)
二、依據(jù)函數(shù)作圖及分析
(一)一元強堿(MOH)
將函數(shù)(*)輸入GeoGebra圖形計算器,得下圖①中曲線(實線所示)。
圖 一元堿液稀釋過程中pH的變化圖(③中曲線a、b、c所對應(yīng)一元弱堿的電離平衡常數(shù)分別為10-3、10-5、10-7)
一元強堿(MOH)稀釋過程中pH的變化圖像分析如下:
當(dāng)y≥8時,,即10y-14與10-y相差兩個數(shù)量級,此時(*)可轉(zhuǎn)化為10-1-x=10y-14,即有y=-x+13。也就是說,該強堿溶液從起始到稀釋至pH為8,該稀釋曲線可以近似看做直線(如圖1虛線f),溶液pH與稀釋倍數(shù)間為一次函數(shù)關(guān)系,原因是水的電離被MOH所電離出的OH-強烈抑制,可以忽略水的電離,溶液pH的變化來自于MOH所電離的OH-濃度的變化。
當(dāng)8>y>7時,將(*)轉(zhuǎn)化為 y=lg,利用GeoGebra圖形計算器描點功能,發(fā)現(xiàn)此情況下5 當(dāng)x>8時,由圖可知,曲線已接近水平直線,結(jié)合 y=lg分析,當(dāng)x→∞時,y→lg=7,也就是說,此時曲線無限趨近于y=7這條直線(如圖1虛線g),這種情況下溶液可近似為純水。 (二)一元弱堿(ROH) 我們以Kb的數(shù)量級為10-5為例,將函數(shù)(※)輸入GeoGebra圖形計算器,得上圖②中曲線(實線所示)。 一元弱堿(ROH)稀釋過程中pH的變化圖像分析如下: 當(dāng)ROH電離度很小時,忽略其電離,此時c(ROH)=0.1/10x=10-1-x。由電荷守恒c(H+)+c(R+)=c(OH-),當(dāng)c(OH-)比c(H+)大2個數(shù)量級以上時,即pH>8時,可忽略溶液中的c(H+),即有c(R+)=c(OH-)。由Kb=得Kb=,結(jié)合水的離子積得pH=-lg,由前文所令pH=y即有函數(shù)y=x++3.5。當(dāng)Kb=10-5時,y=x+11。此種情況下,溶液pH與稀釋倍數(shù)間近似形成斜率為的一次函數(shù)關(guān)系,將該函數(shù)輸入GeoGebra圖形計算器得圖2中曲線h,h與實線重疊部分即為ROH電離度很小時溶液稀釋時的情況。 當(dāng)加水稀釋到ROH電離度較大時,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)加水稀釋帶來的電離度增長率很小,若忽略此時電離度的變化,此時ROH溶液稀釋時的離子行為類似于強堿MOH的稀釋表現(xiàn),即此時溶液pH與稀釋倍數(shù)間近似形成斜率為-1的一次函數(shù)關(guān)系:y=-x+13,將該函數(shù)輸入GeoGebra圖形計算器得圖2中曲線f。f與實線重疊部分即為ROH電離程度較大時溶液繼續(xù)稀釋時的情況。 繼續(xù)稀釋,此時水的電離和ROH的電離均不可忽略,溶液的pH應(yīng)綜合反映水及ROH的電離。由※,當(dāng)x→∞時,※可轉(zhuǎn)化為,即10-y=10y-14,得y=7,如圖2中曲線h所示。也就是說無限稀釋時,此溶液近似為純水。 三、結(jié)論與啟示 (一)強堿(MOH)和弱堿(ROH)溶液稀釋過程中,溶液pH與lg 并非簡單的滿足一次函數(shù)關(guān)系。溶液的pH需綜合考慮堿的電離及水的電離,在堿的電離主導(dǎo)溶液pH情況下,水的電離才可忽略。強堿和弱堿溶液無限稀釋,溶液均將近似于純水,使得兩溶液C(OH-)相等。 (二)改變Kb數(shù)值,將相應(yīng)數(shù)值代入※輸入GeoGebra圖形計算器,得到不同一元弱堿溶液稀釋過程中,溶液pH與稀釋倍數(shù)間關(guān)系如上圖中③。圖像給我們很多啟示,比如縱截距、稀釋初始階段圖像的斜率均可反映堿的相對強弱;又比如堿性越強,曲線中斜率近似為-1類似于強堿稀釋情況的區(qū)域就越大。 (三)本文對一元堿液稀釋過程中pH變化圖像的分析,深刻滲透化學(xué)觀念中的“微粒觀”、“變化觀”與“守恒觀”,利用函數(shù)生成圖像能直觀生動的啟發(fā)學(xué)生思考pH變化背后的化學(xué)意義,啟發(fā)學(xué)生運用化學(xué)知識解決問題。用數(shù)學(xué)的函數(shù)思維來解決化學(xué)實際問題,將數(shù)學(xué)與化學(xué)學(xué)科思維交叉融合,有利于高中學(xué)生學(xué)會更本質(zhì)的認(rèn)識電解質(zhì)溶液問題。 (四)本文在回答學(xué)生困惑的過程中,直接使用智能手機APP GeoGebra圖形計算器作圖,相比Excel等軟件,該APP作圖十分簡便,只需輸入函數(shù)將即可快速生成圖像,并可通過描點等功能更深刻的認(rèn)識圖像,對于一線教學(xué)和高中學(xué)生非常實用。 參考文獻 [1]權(quán)平建一郎、神原武志.函數(shù)在你身邊[M].北京:科學(xué)出版社.2001:152-158. [2] 馬善恒、夏建華、盛恩宏. 利用數(shù)學(xué)建模促進對化學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)——以水溶液中離子濃度關(guān)系考查為例[J].化學(xué)教學(xué),2019(6): 79-81. 本文為廣東省教育科研“十三五”規(guī)劃2020年度教育科研一般項目:“構(gòu)建普通高中化學(xué)學(xué)科思維課堂的教學(xué)研究”階段研究成果,課題批準(zhǔn)號:2020YQJK004。