陳國勇 黃雅玲
基于當前質量監(jiān)測的背景以及教材設計要點,有意識地培養(yǎng)學生的讀圖能力顯得至關重要。提高學生從圖中收集、分析和處理信息的能力,需要引導其把握讀圖的次序與方向,把握題目信息的整體與局部關系,從而讓讀圖更加精準,解決問題也更為便利。
一、深度讀圖,圖文結合
圖文解讀既是一種能力,又是獲取數(shù)學知識的一種方法,還能提升學生借圖、用圖以解決問題的能力。從當前監(jiān)測命題方向來看,學生經(jīng)常會碰到圖文混合的“非連續(xù)性文本”,這就要求學生善于挖掘圖文背后的有效信息,從而實現(xiàn)問題的解決。
如:龜兔賽跑,同時同地出發(fā),一段時間后,兔子睡覺,烏龜繼續(xù)跑。兔子睡醒后開始追,但沒追上。下面的圖( )可以大致反映這一過程。
?搖這道題看似復雜,實則不然,需要學生將圖和文進行有機結合,根據(jù)文字的描述觀察圖中各部分線段的變化情況并做出判斷。教學過程中,大多數(shù)教師會引導學生用排除法找出正確選項。即先根據(jù)“一開始兔子是領先的”,排除C選項;再根據(jù)題中信息“兔子睡醒后,開始追,沒追上”,判斷烏龜最后先到達了,排除A選項(龜兔同時到達)和D選項(兔子先到達)。其實,選擇答案只是第一個層次,應該有意識引導學生跨入第二個層次——看圖說話。教師可提問:“你能根據(jù)其他三個選項的圖來說一說新龜兔賽跑的故事嗎?”讓學生結合圖中線段的變化情況編造故事,培養(yǎng)學生以圖話文,以文表圖,圖文結合的意識,實現(xiàn)“話圖”到“化圖”的跨越。
二、深刻讀圖,圖策契合
閱讀觀察能力、信息獲取能力以及邏輯分析能力是培養(yǎng)學生讀圖能力的關鍵因素,這三者相輔相成,互為補充,共同作用。在讀圖過程中,能否選擇合適的策略,直接影響問題解決的效率與質量。
1. 化零為整。如圖1,以三角形的三個頂點為圓心,分別畫出半徑為r的小圓,陰影部分的面積是(? )。
大多數(shù)學生的想法是先分別求出這3個扇形的面積再相加,但又未知圓心角度數(shù)。這道題需要引導學生化零為整:已知三個小圓的半徑都為r,把這3個半徑相等的扇形拼在一起后就變成一個半圓(三角形內(nèi)角和為180度),問題就迎刃而解了。繼續(xù)將這道題拓展到平行四邊形(圖2),有了前一題的鋪墊,大部分學生也學會化零為整,根據(jù)“平行四邊形的內(nèi)角和為360度”(或者分成兩個三角形),把圖中的4個半徑相等的小扇形組合成一個圓即可求解。之后,教師進一步追問:“中間的圖形除了是平行四邊形,還可以是哪些圖形呢?”此時,學生的思維就被打開了,學生想到梯形(圖3)、五邊形、六邊形甚至其他多邊形。通過深刻讀圖,教師有意識地變一圖為多圖,變一題為題組,讓學生在對比中感受化零為整的適用策略及應用方法。
2. 化虛為實。小學生的思維發(fā)展是一個循序漸進的過程。解決問題時,往往需要學生善于借助畫圖把看似“縹緲無根”的題意“實化”,讓問題解決更加得心應手。例如:羊圈占地為一個長3米,寬2米的長方形,已知羊圈周圍是草地,拴羊的繩子長2米。(1)若一只羊被拴在羊圈墻面外的拐點處(圖4),求羊能吃到草的面積。(2)若羊被拴在羊圈墻面外的中點處(圖5),求羊能吃到草的面積。
前一個問題中,看似“虛”的羊吃草的范圍,其實正是圓的定義的靈活應用,通過畫圖,學生不難得出羊吃到草的范圍其實就是個圓形(圖6)。后一個問題中,當羊被拴到中點處時,繼續(xù)引導學生畫圖(圖7),發(fā)現(xiàn)此時羊吃草的面積相當于1個半徑為2米的半圓形和兩個半徑為米的個圓形的面積之和,可得出羊吃到草的面積為:
三、深味讀圖,圖型耦合
數(shù)學問題解決的過程,從某種程度上說,其實就是數(shù)學模型的假設、建立、分析、求解、檢驗、創(chuàng)生、嫁接,亦即建模、釋模、用模、固模、創(chuàng)模的過程。學生讀圖過程中容易出現(xiàn)的思維斷層就在于無法找準其隱藏或對應的數(shù)學模型,從而影響了問題解決的過程。
如圖8,公園內(nèi)有一圓形水池,AB是直徑。兩只螞蟻沿著水池外圍爬行,大螞蟻爬一圈要40分鐘,小螞蟻爬一圈要60分鐘。兩只螞蟻從A處同時同向出發(fā),當?shù)谝淮闻赖紹處時,小螞蟻正好比大螞蟻少爬60米。此圓形水池的周長是多少米?
這題為什么學生覺得困難重重呢?究其原因,一方面,學生固有的思維就是“求圓的周長,先找直徑(半徑)”;另一方面,學生容易受限于題中所呈現(xiàn)的圖,無法勾勒數(shù)學模型,達到圖與型的耦合。這就要求教師放手讓學生嘗試畫一畫、化一化,將圖進行一定程度的結構關聯(lián),便于與數(shù)學模型進行綜合融通。
教師通過引導學生深味讀圖,將圖進行改造重構。根據(jù)題意,可得大、小螞蟻的速度比及路程比都為3∶2,再把題中的圓通過化曲為直變成線段(如圖9),學生很快就能找到多種解決問題的途徑。可以轉化為分數(shù)應用題,把全長看成單位“1”,大螞蟻爬的路程占全長的,小螞蟻爬的路程占全長的,則全長為:60÷-=360(米);可以把大螞蟻爬的路程看成單位“1”,小螞蟻爬的路程就是大螞蟻的,大螞蟻爬的路程為:60÷1-=180(米),全長為:60÷1-÷=360(米);還可以轉化為“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”的模型,圖中的“1份”就是60米,大螞蟻爬的路程有3份,全長有6份,60×(3+3)=360(米)……這樣的改造重構,為問題解決與數(shù)學思維的立體互通提供了順暢的思路與有力的支架,讓圖與型達至耦合,從而促進思維發(fā)展。
(作者單位:福建省廈門市演武第二小學 本專輯責任編輯:王振輝)