倪秀芳

什么是數(shù)學(xué)思維能力？數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的載體，它是學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。它讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從關(guān)注形式轉(zhuǎn)向關(guān)注本質(zhì)，讓學(xué)生抓住要點(diǎn)說(shuō)清思路，讓學(xué)生在表達(dá)、交流中提升數(shù)學(xué)敏感度與學(xué)習(xí)能力。如何在低年級(jí)解決問(wèn)題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談些拙見(jiàn)。

一、關(guān)注生活，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)常識(shí)

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。在低年級(jí)解決問(wèn)題的教材設(shè)計(jì)中充分詮釋了這一點(diǎn)。教師在解決問(wèn)題的教學(xué)中要充分挖掘?qū)W生生活中的素材，激發(fā)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題且樂(lè)于參與到學(xué)習(xí)中，才能喚起學(xué)習(xí)欲望，自覺(jué)地集中注意力，全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

如這樣一道題：兩個(gè)魚(yú)缸，一缸紅金魚(yú)30條，一缸黑金魚(yú)20條。教師讓學(xué)生閱讀后提問(wèn)：“你覺(jué)得從這條數(shù)學(xué)信息中可以提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？”生1：“一共有多少條金魚(yú)？”師：“這里的金魚(yú)指的是？”生1：“紅金魚(yú)和黑金魚(yú)?！鄙?：“還可以提紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多幾條，也可以說(shuō)黑金魚(yú)比紅金魚(yú)少幾條?！睅煟骸拔夷米咂渲幸桓佐~(yú)。大家提出的兩個(gè)問(wèn)題還能解決嗎”？生：“不能?！睅煟骸盀槭裁茨兀俊鄙骸耙?yàn)樯倭艘粋€(gè)數(shù)學(xué)信息。要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，至少要有兩個(gè)信息才可以。”師：“至少是什么意思？”生1：“就是最少的意思。”生2：“也就是說(shuō)要2個(gè)或2個(gè)以上已知條件。”

接著教師在原情境的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)信息“一缸花金魚(yú)40條”，然后提問(wèn)：“現(xiàn)在有幾個(gè)數(shù)學(xué)信息了？”生：“3個(gè)?！睅煟骸斑€能解決‘一共有多少條金魚(yú)’‘紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多多少條’這兩個(gè)問(wèn)題嗎？”生：“可以解決‘一共有多少條金魚(yú)’，但這里的金魚(yú)指的是紅金魚(yú)、黑金魚(yú)和花金魚(yú)?！睅煟骸澳芙鉀Q紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多幾條嗎？”生：“能！但解決‘紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多幾條’，只要用到紅金魚(yú)和黑金魚(yú)的信息，而花金魚(yú)的信息是多余的?！?/p>

在這一教學(xué)過(guò)程中，教師利用貼近學(xué)生生活的素材，重視學(xué)生的感受體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的信息（多個(gè)信息、多余信息、信息不足）情境中不斷探尋，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與思考問(wèn)題的興趣，最后解決問(wèn)題。這樣的教學(xué)既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，也提高了解決問(wèn)題的能力。

二、關(guān)注過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于思考的能力

在解決問(wèn)題時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從條件想起或者從問(wèn)題想起，幫助學(xué)生厘清信息中的條件先后順序和最后問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生有條理地思考問(wèn)題。在具體的解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把注意力放在解決問(wèn)題的過(guò)程和方法上，讓學(xué)生抓住要點(diǎn)（數(shù)量關(guān)系等）說(shuō)清思路，讓學(xué)生在表達(dá)交流中追尋解題思路，啟迪數(shù)學(xué)思維。

教師出示第二道題：紅金魚(yú)30條，黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條，一共有幾條金魚(yú)？隨之提問(wèn)：“我們可以從一共有幾條金魚(yú)問(wèn)題入手，看看需要什么信息，也可以從已知信息入手，從前面想到后面，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師教過(guò)的方法想想，如果從已知信息入手該怎么想？可以借助草圖來(lái)畫(huà)一畫(huà)示意圖?！睂W(xué)生自主思考探究后匯報(bào)交流。

生1：紅金魚(yú)30條? ? ? 黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條

紅金魚(yú)30條? 想到求：黑金魚(yú)有多少條？（ 30+20=50）

兩種金魚(yú)一共有多少條？（30+50=80）

從學(xué)生反饋的情況來(lái)看，學(xué)生獨(dú)立思考探索出的想法各具特色，反饋出的想法也是不同思考層次的表現(xiàn)。面對(duì)學(xué)生的想法，教師并沒(méi)有就此打住，而是進(jìn)一步追問(wèn)：“如果紅金魚(yú)不是30條，是300條或者更多呢，覺(jué)得哪一種方法更好呢？”問(wèn)題引發(fā)學(xué)生激烈思考。馬上就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“生3的方法不好用，要畫(huà)300個(gè)或者更多的圓圈表示金魚(yú)很麻煩;生4的線(xiàn)段圖好用，同一段線(xiàn)段可以表示30條金魚(yú)，也可以表示300條金魚(yú)，甚至可以表示更多的金魚(yú)。”這里不僅引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各自的解題方法進(jìn)行整理，還滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

三、關(guān)注發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思

荷蘭教育家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！标P(guān)注學(xué)生發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，可以讓碎片、零星的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，讓學(xué)生把雜亂、模糊的數(shù)學(xué)思維過(guò)程清晰化、條理化。教師通過(guò)在教學(xué)中創(chuàng)造契機(jī)且提供表達(dá)范式，然后引導(dǎo)學(xué)生一起反思，就是為表達(dá)思考立序（從哪里想起，解題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里等）。當(dāng)學(xué)生熟悉了一定的表達(dá)范式，他們的思路也會(huì)更加清晰，思維能力也在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中獲得提升。

在上一部分的教學(xué)后，教師問(wèn)：“剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？”生1：“可以從已知信息出發(fā)，從前面往后面想，并借助草圖畫(huà)一畫(huà)。從已知信息里看，黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條，可以求出黑金魚(yú)有多少條。列式是：20+30=50（條）。又已知紅金魚(yú)有30條，就可以求一共有多少條金魚(yú)。列式是：30+50=80（條）?！鄙?：“已知紅金魚(yú)30條，黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條，可以求出黑金魚(yú)的條數(shù)：30+20=50（條）。知道紅金魚(yú)（已知）和黑金魚(yú)的條數(shù)（先求），就可以求出一共有多少條金魚(yú)?！鄙?：“我是從問(wèn)題開(kāi)始想的，要求一共有多少條金魚(yú)，就要知道紅金魚(yú)的條數(shù)（已知）和黑金魚(yú)的條數(shù)（未知）;可以先求黑金魚(yú)幾條，知道紅金魚(yú)的條數(shù)（已知）和黑金魚(yú)的條數(shù)（已求），最后求一共有幾條金魚(yú)?！?/p>

教師在學(xué)生表達(dá)環(huán)節(jié)結(jié)束后，總結(jié)解決問(wèn)題可以從前面信息入手，一步一步往后想（如生1和生2）;也可以從問(wèn)題入手，從后面往前推，尋找解決問(wèn)題的已知條件（如生3）。然后引導(dǎo)學(xué)生可以用“知道什么和什么可以求什么，知道什么和什么，最后求什么”這一方式進(jìn)行思考。教師通過(guò)關(guān)注學(xué)生思考過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的初步策略意識(shí)，又提高了解決問(wèn)題的能力。

綜上所述，解決問(wèn)題中培養(yǎng)思維能力的過(guò)程就是指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維的過(guò)程。低年級(jí)的教學(xué)過(guò)程看似繁瑣，然而從低年級(jí)開(kāi)始就引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，有利于激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的欲望，更重要的是學(xué)生在這過(guò)程中向教師展示思維的過(guò)程，使學(xué)生的思路“看得見(jiàn)、摸得著”，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)大有裨益。

（作者單位：福建省福州市亭江中心小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯：王振輝）