倪秀芳
什么是數(shù)學(xué)思維能力?數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的載體,它是學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。它讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從關(guān)注形式轉(zhuǎn)向關(guān)注本質(zhì),讓學(xué)生抓住要點(diǎn)說(shuō)清思路,讓學(xué)生在表達(dá)、交流中提升數(shù)學(xué)敏感度與學(xué)習(xí)能力。如何在低年級(jí)解決問(wèn)題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢?下面,筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談些拙見(jiàn)。
一、關(guān)注生活,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)常識(shí)
數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活。在低年級(jí)解決問(wèn)題的教材設(shè)計(jì)中充分詮釋了這一點(diǎn)。教師在解決問(wèn)題的教學(xué)中要充分挖掘?qū)W生生活中的素材,激發(fā)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題且樂(lè)于參與到學(xué)習(xí)中,才能喚起學(xué)習(xí)欲望,自覺(jué)地集中注意力,全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
如這樣一道題:兩個(gè)魚(yú)缸,一缸紅金魚(yú)30條,一缸黑金魚(yú)20條。教師讓學(xué)生閱讀后提問(wèn):“你覺(jué)得從這條數(shù)學(xué)信息中可以提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題?”生1:“一共有多少條金魚(yú)?”師:“這里的金魚(yú)指的是?”生1:“紅金魚(yú)和黑金魚(yú)?!鄙?:“還可以提紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多幾條,也可以說(shuō)黑金魚(yú)比紅金魚(yú)少幾條?!睅煟骸拔夷米咂渲幸桓佐~(yú)。大家提出的兩個(gè)問(wèn)題還能解決嗎”?生:“不能?!睅煟骸盀槭裁茨兀俊鄙骸耙?yàn)樯倭艘粋€(gè)數(shù)學(xué)信息。要解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,至少要有兩個(gè)信息才可以。”師:“至少是什么意思?”生1:“就是最少的意思。”生2:“也就是說(shuō)要2個(gè)或2個(gè)以上已知條件。”
接著教師在原情境的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)信息“一缸花金魚(yú)40條”,然后提問(wèn):“現(xiàn)在有幾個(gè)數(shù)學(xué)信息了?”生:“3個(gè)?!睅煟骸斑€能解決‘一共有多少條金魚(yú)’‘紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多多少條’這兩個(gè)問(wèn)題嗎?”生:“可以解決‘一共有多少條金魚(yú)’,但這里的金魚(yú)指的是紅金魚(yú)、黑金魚(yú)和花金魚(yú)?!睅煟骸澳芙鉀Q紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多幾條嗎?”生:“能!但解決‘紅金魚(yú)比黑金魚(yú)多幾條’,只要用到紅金魚(yú)和黑金魚(yú)的信息,而花金魚(yú)的信息是多余的?!?/p>
在這一教學(xué)過(guò)程中,教師利用貼近學(xué)生生活的素材,重視學(xué)生的感受體驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的信息(多個(gè)信息、多余信息、信息不足)情境中不斷探尋,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與思考問(wèn)題的興趣,最后解決問(wèn)題。這樣的教學(xué)既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力,也提高了解決問(wèn)題的能力。
二、關(guān)注過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于思考的能力
在解決問(wèn)題時(shí),教師可以指導(dǎo)學(xué)生從條件想起或者從問(wèn)題想起,幫助學(xué)生厘清信息中的條件先后順序和最后問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生有條理地思考問(wèn)題。在具體的解決問(wèn)題的過(guò)程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把注意力放在解決問(wèn)題的過(guò)程和方法上,讓學(xué)生抓住要點(diǎn)(數(shù)量關(guān)系等)說(shuō)清思路,讓學(xué)生在表達(dá)交流中追尋解題思路,啟迪數(shù)學(xué)思維。
教師出示第二道題:紅金魚(yú)30條,黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條,一共有幾條金魚(yú)?隨之提問(wèn):“我們可以從一共有幾條金魚(yú)問(wèn)題入手,看看需要什么信息,也可以從已知信息入手,從前面想到后面,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)老師教過(guò)的方法想想,如果從已知信息入手該怎么想?可以借助草圖來(lái)畫(huà)一畫(huà)示意圖?!睂W(xué)生自主思考探究后匯報(bào)交流。
生1:紅金魚(yú)30條? ? ? 黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條
紅金魚(yú)30條? 想到求:黑金魚(yú)有多少條?( 30+20=50)
兩種金魚(yú)一共有多少條?(30+50=80)
從學(xué)生反饋的情況來(lái)看,學(xué)生獨(dú)立思考探索出的想法各具特色,反饋出的想法也是不同思考層次的表現(xiàn)。面對(duì)學(xué)生的想法,教師并沒(méi)有就此打住,而是進(jìn)一步追問(wèn):“如果紅金魚(yú)不是30條,是300條或者更多呢,覺(jué)得哪一種方法更好呢?”問(wèn)題引發(fā)學(xué)生激烈思考。馬上就有學(xué)生發(fā)現(xiàn):“生3的方法不好用,要畫(huà)300個(gè)或者更多的圓圈表示金魚(yú)很麻煩;生4的線(xiàn)段圖好用,同一段線(xiàn)段可以表示30條金魚(yú),也可以表示300條金魚(yú),甚至可以表示更多的金魚(yú)。”這里不僅引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各自的解題方法進(jìn)行整理,還滲透了數(shù)形結(jié)合思想。
三、關(guān)注發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思
荷蘭教育家弗賴(lài)登塔爾說(shuō):“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?!标P(guān)注學(xué)生發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,可以讓碎片、零星的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)化,讓學(xué)生把雜亂、模糊的數(shù)學(xué)思維過(guò)程清晰化、條理化。教師通過(guò)在教學(xué)中創(chuàng)造契機(jī)且提供表達(dá)范式,然后引導(dǎo)學(xué)生一起反思,就是為表達(dá)思考立序(從哪里想起,解題的關(guān)鍵點(diǎn)在哪里等)。當(dāng)學(xué)生熟悉了一定的表達(dá)范式,他們的思路也會(huì)更加清晰,思維能力也在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)中獲得提升。
在上一部分的教學(xué)后,教師問(wèn):“剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的?哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?”生1:“可以從已知信息出發(fā),從前面往后面想,并借助草圖畫(huà)一畫(huà)。從已知信息里看,黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條,可以求出黑金魚(yú)有多少條。列式是:20+30=50(條)。又已知紅金魚(yú)有30條,就可以求一共有多少條金魚(yú)。列式是:30+50=80(條)?!鄙?:“已知紅金魚(yú)30條,黑金魚(yú)比紅金魚(yú)多20條,可以求出黑金魚(yú)的條數(shù):30+20=50(條)。知道紅金魚(yú)(已知)和黑金魚(yú)的條數(shù)(先求),就可以求出一共有多少條金魚(yú)?!鄙?:“我是從問(wèn)題開(kāi)始想的,要求一共有多少條金魚(yú),就要知道紅金魚(yú)的條數(shù)(已知)和黑金魚(yú)的條數(shù)(未知);可以先求黑金魚(yú)幾條,知道紅金魚(yú)的條數(shù)(已知)和黑金魚(yú)的條數(shù)(已求),最后求一共有幾條金魚(yú)?!?/p>
教師在學(xué)生表達(dá)環(huán)節(jié)結(jié)束后,總結(jié)解決問(wèn)題可以從前面信息入手,一步一步往后想(如生1和生2);也可以從問(wèn)題入手,從后面往前推,尋找解決問(wèn)題的已知條件(如生3)。然后引導(dǎo)學(xué)生可以用“知道什么和什么可以求什么,知道什么和什么,最后求什么”這一方式進(jìn)行思考。教師通過(guò)關(guān)注學(xué)生思考過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的初步策略意識(shí),又提高了解決問(wèn)題的能力。
綜上所述,解決問(wèn)題中培養(yǎng)思維能力的過(guò)程就是指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維的過(guò)程。低年級(jí)的教學(xué)過(guò)程看似繁瑣,然而從低年級(jí)開(kāi)始就引導(dǎo)學(xué)生梳理思路,有利于激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的欲望,更重要的是學(xué)生在這過(guò)程中向教師展示思維的過(guò)程,使學(xué)生的思路“看得見(jiàn)、摸得著”,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)大有裨益。
(作者單位:福建省福州市亭江中心小學(xué) 本專(zhuān)輯責(zé)任編輯:王振輝)