胡潔，王浩文，齊宏亮

（廣州華端科技有限公司，廣東 廣州 510670）

計(jì)算機(jī)斷層掃描影像技術(shù)，簡稱CT 設(shè)備，廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)影像診斷、工業(yè)無損檢測、生物技術(shù)等領(lǐng)域。CT 技術(shù)通過對被掃描物體進(jìn)行圓周掃描獲得一系列投影數(shù)據(jù)后，再通過特定的圖像重建算法重建出物體一層一層的CT 圖像，清晰地獲得物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，諸多層CT 圖像羅列在一起又可形成直觀的物體三維影像結(jié)構(gòu)。影響CT 設(shè)備成像精度的因素包括機(jī)械運(yùn)動誤差、溫度環(huán)境、濕度環(huán)境、X 射線球管質(zhì)量、探測器缺陷等，其中，探測器缺陷是影響CT 成像的重要因素，也是定期需要校正或更換的高精度高價值部件。

CT 設(shè)備中的探測器上布滿緊密排列的探測元，探測元用于接收穿過成像物體后的剩余X 射線信號，是構(gòu)成投影圖像的基礎(chǔ)。探測器上探測元的損壞會造成重建出的CT 圖像含有明顯的環(huán)形偽影，其環(huán)形的粗細(xì)程度隨著探測元損壞多少的變化而變化。本文以CT 設(shè)備中探測器上探測元損壞作為問題點(diǎn)，從算法的角度對該問題提出行之有效的解決措施。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 中心切片定理

中心切片定理是CT 圖像重建的理論基礎(chǔ)。內(nèi)容表述如下：二維物體在某一角度下的平行投影的一維傅里葉變化等價于二維物體的二維傅里葉變換在該角度下的一條直線。具體變換過程如圖1 所示。

圖1 中心切片定理

但是，該理論在實(shí)際運(yùn)用過程中，傅里葉空間采樣點(diǎn)映射在笛卡爾坐標(biāo)系中并不是落在柵格交點(diǎn)，需要插值計(jì)算，插值計(jì)算誤差會造成圖像空間分辨率下降，信息丟失。因此，為重建出高質(zhì)量CT 圖像，學(xué)者提出了替代算法，如濾波反投影（Filtered Back-Projection, FBP）重建算法。

1.2 FBP 算法

基于平行束下的CT 圖像FBP 算法重建是扇形束CT 和錐形束CT 圖像FBP 算法的理論基礎(chǔ)。它在圖像重建過程中的具體步驟如圖2 所示。

圖2 FBP 算法實(shí)現(xiàn)步驟

平行束下的濾波反投影公式為：

在實(shí)踐中，由于X 射線球管的特殊設(shè)計(jì)，X 射線通常是扇形束的。平行束和扇形束存在對應(yīng)的幾何關(guān)系，因此，只需要把扇形述投影數(shù)據(jù)重新排序?yàn)槠叫惺队皵?shù)據(jù)，再利用中心切片定理就可以得到扇形束FBP 重建算法。

直線型探測器的濾波反投影重建公式為：

2 探測器損壞下的CT 圖像重建解決方案

2.1 較少探測元損壞

當(dāng)探測器上只有一個或者幾個探測元連續(xù)損壞，當(dāng)前角度采集到的投影數(shù)據(jù)中的“壞死”數(shù)據(jù)可由兩旁正常數(shù)據(jù)通過插值計(jì)算獲得。如圖3 所示，圖3(a)是探測器無損情況下的投影數(shù)據(jù)，共均勻采集360°內(nèi)360 張一維投影數(shù)據(jù)羅列而成；圖3(b)在圖3(a)中投影數(shù)據(jù)的采集條件下模擬探測器上3 個探測元壞死情況下所得到的投影數(shù)據(jù)；圖3(c)是未經(jīng)算法校正利用FBP 算法重建得到的CT 圖像，可見，圖像中含有明顯且嚴(yán)重的環(huán)形偽影；圖3(d)是經(jīng)算法插值校正利用FBP 算法重建得到的CT 圖像，可見，對壞死數(shù)據(jù)進(jìn)行插值校正可重建出無偽影的圖像質(zhì)量。

圖3 投影數(shù)據(jù)及其重建的CT 圖像

2.2 較多探測元損壞

當(dāng)探測器上有十幾個甚至幾十個連續(xù)損壞，利用2.1 中的插值算法進(jìn)行數(shù)據(jù)插值再進(jìn)行重建，重建質(zhì)量大幅度降低，因?yàn)閾p壞面積越大，插值精度越低。根據(jù)投影圖像中壞死數(shù)據(jù)的位置情況，對比CT 成像領(lǐng)域中探測器偏置模式下的采集模式（簡稱half-fan）以及CT 圖像推導(dǎo)算法，將投影圖像中壞死部分依然進(jìn)行線性插值并利用half-fan 模式下的重建算法，仍可較準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)CT 圖像高質(zhì)量重建。將圖3(b)中壞死的探測元數(shù)量增加到40 個，未經(jīng)校正的重建CT 圖像結(jié)果如圖4(a)所示，偽影嚴(yán)重，且部分組織結(jié)構(gòu)丟失；利用插值校正的方法重建出圖像如圖4(b)所示，雖然部分組織結(jié)構(gòu)得以恢復(fù)，但仍然出現(xiàn)殘余偽影未去除；而經(jīng)過線性插值和half-fan 成像算法重建得到的圖像依然完好地保留了組織結(jié)構(gòu)。

圖4 重建結(jié)果

2.3 探測器中心探測元較多損壞

還有一種特殊情況，即探測器上的中心探測元發(fā)生故障，少量發(fā)生故障仍然可通過線性插值解決，但故障數(shù)量多，直接利用2.2 中half-fan 成像算法也會造成重建質(zhì)量下降。一種折中的方案是：將探測器向某一側(cè)繼續(xù)偏移一段距離，使得X 射線中心線不會照射到壞死探測元上，然后繼續(xù)用half-fan 成像算法重建可得到良好圖像質(zhì)量。這種方案的不足之處是，重建的CT 圖像視野會減少一些，探測器偏移的距離越大，視野減少越多。

3 結(jié)語

本文針對CT 設(shè)備中探測器中探測元的損壞這一常見問題從算法的角度提出，解決方案，較好地處理了CT 圖像環(huán)形偽影問題，節(jié)省了更換探測器成本。未來，科研重點(diǎn)將面向錐形束CT 中探測元損壞下基于算法校正的CT 圖像重建研究。