摘? 要：課例“線性回歸方程”是一節(jié)成功的課. 本節(jié)課執(zhí)教教師定位準(zhǔn)確，在充分理解蘇教版教材編寫意圖的前提下，準(zhǔn)備把握基本要求，在教學(xué)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)大觀念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生提出問題. 通過“思考—體驗(yàn)—再思考—表達(dá)”的方式發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，在該放手的地方完全放手，讓學(xué)生完全進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，收到了非常好的教學(xué)效果.

關(guān)鍵詞：線性回歸;情境問題;核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí)

“一元線性回歸模型”是一節(jié)指定課題，組委會(huì)給定了基本要求：結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件. 教學(xué)提示：應(yīng)通過典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、直觀表示、統(tǒng)計(jì)特征刻畫等過程，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，并運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題. 本課的教學(xué)，要注意引導(dǎo)學(xué)生通過對兩個(gè)數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)分析，用散點(diǎn)圖直觀表示成對數(shù)據(jù)，用回歸方程刻畫隨機(jī)關(guān)系的過程，幫助學(xué)生理解利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機(jī)關(guān)系并進(jìn)行預(yù)測.

一、教材版本的選擇與教學(xué)內(nèi)容的解析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是蘇教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊第9章“統(tǒng)計(jì)”中的“線性回歸方程”. 在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量的相關(guān)性的基礎(chǔ)上，探究了線性回歸方程，并運(yùn)用線性回歸方程對相關(guān)量進(jìn)行估計(jì)，為利用線性回歸方程處理現(xiàn)實(shí)問題奠定了基礎(chǔ).

還有很多常見的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，都可以向線性回歸形式轉(zhuǎn)化. 因此，線性回歸方程是高考考查的主干知識.

二、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置

1. 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置與達(dá)成

了解線性回歸模型的含義、模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義、最小二乘原理，掌握線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件;學(xué)生通過獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析及解決問題的能力;通過對生活中典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析過程，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，最終達(dá)到立德樹人的目的. 整節(jié)課圍繞目標(biāo)任務(wù)開展教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).

2. 整體構(gòu)思與教學(xué)設(shè)計(jì)

這節(jié)課的教學(xué)是基于統(tǒng)計(jì)大觀念的教學(xué)，教學(xué)生策略性知識、程序性知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 通過教學(xué)的六個(gè)環(huán)節(jié)，形成“數(shù)據(jù)分析”統(tǒng)攝性大觀念：收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—提取信息—構(gòu)建模型—進(jìn)行推斷—獲得結(jié)論，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施非常清晰.

三、教學(xué)過程

1.“情境—問題”教學(xué)

聚焦2020年全球關(guān)注的熱點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，圍繞疫情剛開始階段每天新冠肺炎新增確診病例數(shù)據(jù)展開研究，通過建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對之后兩天新增病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，凸顯數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值. 教學(xué)中滲透愛國主義教育，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀、人生觀.“情境—問題”教學(xué)得到充分體現(xiàn)，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，完成得很好. 情境的選擇符合時(shí)代的發(fā)展.

2. 引導(dǎo)學(xué)生“思考—體驗(yàn)—再思考—表達(dá)”，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

在本節(jié)課的教學(xué)中，以問題驅(qū)動(dòng)，組織學(xué)生帶著思考去開展探究活動(dòng)，通過合作交流使學(xué)生親自體驗(yàn)探究的過程. 同時(shí)，注重信息技術(shù)與教學(xué)的深度融合;通過“思考—體驗(yàn)—再思考—表達(dá)”的學(xué)習(xí)，獲得了一元線性回歸方程的概念，再用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來. 活動(dòng)中學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，對提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了探索和表達(dá)論證;通過數(shù)學(xué)運(yùn)算確定參數(shù)，得到[b]和[a]，在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、理性思維和科學(xué)精神，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)都有了提升和發(fā)展. 在教學(xué)體驗(yàn)上，執(zhí)教教師大膽放手讓學(xué)生去完成，讓學(xué)生獲得深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn).

3. 在理解學(xué)生方面，能很好地把握學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律

這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識與疫情防控的生活經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系，這是確定本節(jié)課教學(xué)出發(fā)點(diǎn)的依據(jù). 執(zhí)教教師在運(yùn)算活動(dòng)中幾乎沒有干預(yù)學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)、自主探究;執(zhí)教教師對學(xué)生的差異性有所了解，給具有不同認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知方式、認(rèn)知風(fēng)格的學(xué)生提供不同且有效的幫助;執(zhí)教教師懂得將不同類型的知識用不同的方式呈現(xiàn)給不同學(xué)生的策略與方法，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

4. 在理解教學(xué)上，努力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)呈現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的幾個(gè)特質(zhì)：一是觸及人的心靈深處的學(xué)習(xí);二是體驗(yàn)式學(xué)習(xí);三是深刻理解與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程，并具有批判理解、有機(jī)整合、建構(gòu)反思與遷移應(yīng)用的特征. 教學(xué)有法，教無定法. 執(zhí)教教師敢于放手讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)與深度討論，用了相對較多的時(shí)間給予學(xué)生深度思考，獲得結(jié)論. 執(zhí)教教師的教學(xué)中有一些“只可意會(huì)，不可言傳”的成分，這正是執(zhí)教教師的教學(xué)機(jī)智與教學(xué)行為習(xí)慣.

四、教學(xué)建議

總體來看，本節(jié)課還存在優(yōu)化的空間. 例如，學(xué)生自主討論的時(shí)間有點(diǎn)長，節(jié)奏把握上還有優(yōu)化的空間;運(yùn)用最小二乘法推導(dǎo)[b]，分析得不夠充分，兩個(gè)公式之間的邏輯關(guān)系與推導(dǎo)還不夠明顯;恰逢人口普查工作，是很好的素材，可以借用與挖掘.

這節(jié)課是基于核心素養(yǎng)培育的“情境—問題”教學(xué)，非常成功. 在大觀念下重點(diǎn)關(guān)注本節(jié)課內(nèi)容，分析到位，知識分類分層清晰，突出了教學(xué)重點(diǎn)，可見執(zhí)教教師真正理解了數(shù)學(xué). 這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，化解了教學(xué)難點(diǎn)，執(zhí)教教師能夠精準(zhǔn)理解學(xué)生，教學(xué)過程中清晰呈現(xiàn)“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的“三教”教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)象中的變量，用數(shù)學(xué)思維思考變量之間的關(guān)系，再用數(shù)學(xué)語言完整表達(dá)，充分體現(xiàn)理解教學(xué). 準(zhǔn)備充分、教態(tài)自然、精準(zhǔn)表達(dá)、大膽放手、高度駕馭.

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