鄧霓冉

摘要：第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示我國(guó)人口老齡化進(jìn)程不斷加快。基于2010年至2020年65歲及以上老齡人口數(shù)，本文構(gòu)建新陳代謝GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)2021年至2023年的老齡人口數(shù)進(jìn)行趨勢(shì)研究。基于2010年和2020年各省份的65歲以上老齡人口數(shù)占各省總?cè)丝诘谋戎?、老齡撫養(yǎng)比、相對(duì)老齡化程度三項(xiàng)指標(biāo)，運(yùn)用系統(tǒng)聚類(lèi)模型，分析人口老齡化的區(qū)域差異。

關(guān)鍵詞：人口老齡化;灰色預(yù)測(cè);新陳代謝GM（1，1）;系統(tǒng)聚類(lèi);區(qū)域差異

一、引言

2020年第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示我國(guó)已經(jīng)跨過(guò)第一個(gè)快速人口老齡化期，即將迎來(lái)一個(gè)更快速的人口老齡化期。在接下的10年，20世紀(jì)60年代第二次出生高峰所形成的更大規(guī)模人口隊(duì)列將會(huì)相繼跨入老年期，中國(guó)即將迎來(lái)老齡化的快速增長(zhǎng)階段，預(yù)計(jì)老年人口年凈增量將由2021年的最低值沖上2023年的最高值。

二、文獻(xiàn)綜述

李漢東等（2021）則采用聚類(lèi)分析模型，鑒于城鄉(xiāng)差異及計(jì)劃生育政策，參照各省份人口生育、死亡和遷移等特征和變化，選取老年系數(shù)、老齡化指數(shù)、社會(huì)撫養(yǎng)比、年齡中位數(shù)四個(gè)指標(biāo)差異指數(shù)以及反映城鄉(xiāng)差異的指標(biāo)，將30個(gè)省份劃分為4類(lèi)。楊雪等（2012）則選取老年人口比重、老年人口增長(zhǎng)幅度、老年人口撫養(yǎng)比和相對(duì)老齡化程度四個(gè)變量，運(yùn)用Q型聚類(lèi)分析K-Means Cluster分類(lèi)法進(jìn)行聚類(lèi)，將31個(gè)省份的老齡化程度分為4類(lèi)，并分別選取典型省份對(duì)其未來(lái)人口老齡化發(fā)展態(tài)勢(shì)加以預(yù)測(cè)。

三、65歲及以上老齡人口數(shù)預(yù)測(cè)

（一）GM（1，1）模型的原理

GM（1，1）模型是通過(guò)對(duì)原始的離散非負(fù)數(shù)據(jù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到緊鄰均值生成序列，來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，建立相應(yīng)的灰微分方程模型，從而預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。

設(shè)原始數(shù)據(jù)數(shù)列為

（1）用建立的GM（1，1）模型稱(chēng)為全數(shù)據(jù)GM（1，1）;

（2）設(shè)為最新信息，將置入，稱(chēng)用建立的模型為新信息GM（1，1）;

（3）置入最新信息，去掉最老信息，稱(chēng)用建立的模型為新陳代謝GM（1，1）。

（二）GM（1，1）模型的檢驗(yàn)

（1）殘差檢驗(yàn)

（2）級(jí)比偏差檢驗(yàn)

（三）預(yù)測(cè)結(jié)果分析

通過(guò)MATLAB軟件對(duì)2010-2020年全國(guó)65歲以上老齡人口數(shù)進(jìn)行建模。三種模型的預(yù)測(cè)效果如圖 1所示。

因?yàn)樾玛惔xGM（1，1）模型的誤差平方和最小，所以選擇其進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到2021年-2023年的全國(guó)65歲及以上老齡人口數(shù)分別為19491.619萬(wàn)人，20558.2214萬(wàn)人，21685.9286萬(wàn)人，如圖 2。

四、65歲及以上老齡人口區(qū)域差異分析

根據(jù)2010年及2020年兩次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，計(jì)算得出65歲以上老齡人口數(shù)占各省總?cè)丝诘谋戎?、老齡撫養(yǎng)比、相對(duì)老齡化程度三項(xiàng)指標(biāo)，運(yùn)用SPSS軟件中的系統(tǒng)聚類(lèi)方法進(jìn)行聚類(lèi)。

（一）研究方法

以2010年的數(shù)據(jù)為例，運(yùn)用組間聯(lián)接的聚類(lèi)方法，選取較為穩(wěn)健的平均歐式距離，得到三項(xiàng)指標(biāo)聚類(lèi)過(guò)程中首次出現(xiàn)聚類(lèi)階段的系數(shù)，作出聚合系數(shù)折線圖如圖 3，由圖可知當(dāng)類(lèi)別數(shù)為5時(shí)，折線的下降趨勢(shì)趨緩，故可將類(lèi)別數(shù)設(shè)定為5，得出譜系圖。

同理作出2020年數(shù)據(jù)的聚合系數(shù)折線圖（如圖 4）。

（二）聚類(lèi)結(jié)果分析

總體上2020年各省份的老齡化程度各指標(biāo)比2010年更高，有更多的省份步入重度老齡化梯隊(duì)，未來(lái)有加劇的潛在趨勢(shì);2010年至2020年僅有西藏一個(gè)省份仍未步入老齡化，青海、新疆、寧夏、廣東四個(gè)省份從2010年的尚未步入老齡化梯隊(duì)到呈現(xiàn)輕度老齡化。

五、結(jié)論

老齡化程度不僅與人口出生率等自然因素有關(guān)，也與區(qū)域性的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢(shì)有緊密聯(lián)系。緩解快速發(fā)展的老齡化，不僅需要鼓勵(lì)生育，還需要政府出臺(tái)配套的社會(huì)化保障制度，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展政策。但由于未來(lái)長(zhǎng)期內(nèi)我國(guó)的生育模式難以改變，面對(duì)不斷加重的老齡化，應(yīng)將視角更多地投放在老年人口需求及家庭社會(huì)支持系統(tǒng)的建設(shè)上。

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