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        用單位圓解三角函數(shù)問題的策略

        2021-09-10 06:39:34賈永紅
        新課程·上旬 2021年31期

        賈永紅

        摘 要:函數(shù)思想貫穿整個高中數(shù)學(xué),三角函數(shù)作為一種特殊的函數(shù),在借助單位圓認(rèn)識三角函數(shù)定義過程中,體會數(shù)形結(jié)合思想,并利用這一思想解決有關(guān)三角函數(shù)方程、不等式和定義域、值域和最值、比較大小和單調(diào)性、奇偶性及誘導(dǎo)公式等一系列問題。單位圓已成為課堂有效教學(xué)的重要“媒介”和有效“抓手”,現(xiàn)將案例有效教學(xué)方法、教研心得做一簡單的論述。

        關(guān)鍵詞:三角函數(shù);數(shù)學(xué)案例;單位圓;數(shù)形結(jié)合

        單從教材練習(xí)就可看出,學(xué)生做題缺乏應(yīng)用意識,死板應(yīng)用教材中畫三角函數(shù)圖象解決問題較多,不會靈活變通,許多學(xué)生花費了時間,卻得不到好的效果。北師大必修4中,單位圓中的三角函數(shù)線被用來作正余弦和正切曲線,但它在解題中的應(yīng)用卻被淡化了,沒有挖掘和體現(xiàn)出其解題的優(yōu)越性。

        一、特殊角的正余弦值在單位圓中的分布

        二、實例賞析

        1.解三角函數(shù)方程

        例1.解方程sinx=

        解:因為使方程成立的角終邊所在位置在單位圓中如圖1所示,所以x│x=2kπ+x=2kπ+,k∈Z

        2.解三角函數(shù)不等式,求定義域

        例2. 解不等式sinx≥

        解:因為sinx=的角x的終邊所在位置如圖2所示,根據(jù)余弦函數(shù)值在單位圓中分布規(guī)律,易得使原不等式成立的角終邊所在區(qū)域在單位圓中如圖2所示,所以不等式解集:{x│2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z}

        用單位圓解三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn),用它在處理這些常見得、基礎(chǔ)的三角函數(shù)問題,起到妙不可言的效果。對于正切函數(shù)問題的處理與以上分析方法完全類似,它是學(xué)三角函數(shù)最基本的方法,也是學(xué)好這類知識的精髓所在。只要在單位圓里根據(jù)對稱性熟記0°的360°三角函數(shù)值的分布規(guī)律,用特殊到一般的思維方式研究問題,教會他們?nèi)プ约核伎己蛣?chuàng)新的意識,提高解決問題的最佳效率。

        參考文獻(xiàn):

        嚴(yán)士健,張奠宙,王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.

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