張敏

摘 要 對于小學(xué)生來說，要達(dá)到對“圖形的旋轉(zhuǎn)”的特征有深刻的認(rèn)識存在一定困難，涉及對平面圖形上的多個頂點與多條邊的考量。教學(xué)中，要立足學(xué)生的生活經(jīng)驗，經(jīng)歷“觀察、比較、操作、描述、想象”等活動，以線段的旋轉(zhuǎn)為中介，搭建認(rèn)知的“腳手架”，從不同角度，在豐富的空間想象活動中完善體驗，并在線與面、面與面、面與體等不同層面的變化與聯(lián)系中去不斷深化認(rèn)識，實現(xiàn)“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 認(rèn)知腳手架 圖形的旋轉(zhuǎn) 空間觀念

蘇教版教材四年級下冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”是“圖形的運動”板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能從運動變化的角度去探索和認(rèn)識空間與圖形，領(lǐng)會圖形運動的方式、規(guī)律、特點，積累圖形運動的經(jīng)驗，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念[1]。學(xué)生已在三年級上冊學(xué)習(xí)中結(jié)合實例初步感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個方面引導(dǎo)學(xué)生觀察和描述圖形的旋轉(zhuǎn)，建構(gòu)旋轉(zhuǎn)概念。

學(xué)習(xí)難點主要有兩個：一是體會旋轉(zhuǎn)的基本特征，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置改變，形狀和大小不變。二是在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°[2]。在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生搭建認(rèn)知“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活現(xiàn)象入手，通過“觀察”“比較”“描述”等活動，把握旋轉(zhuǎn)的三個要素;特別是以線段的旋轉(zhuǎn)為認(rèn)知中介，將生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象成圖形的旋轉(zhuǎn)后，注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作、描述、想象”的過程，使得學(xué)習(xí)活動從直覺水平向聯(lián)系水平過渡，把握圖形旋轉(zhuǎn)前后的變化情況，在變化與聯(lián)系中建立知識間的立體網(wǎng)絡(luò)，積累幾何活動經(jīng)驗，形成空間表象，發(fā)展空間觀念。

一、依托生活原型，提煉生活經(jīng)驗

學(xué)生在日常生活中通過觀察已經(jīng)積累了大量的對于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感性經(jīng)驗，經(jīng)由三年級的學(xué)習(xí)，對這種感性經(jīng)驗又進(jìn)行了一定程度地提煉，這些都構(gòu)成了對旋轉(zhuǎn)三個要素認(rèn)識的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)依托生活原型，通過觀察、比較、動作模擬等，對這些感性經(jīng)驗進(jìn)行數(shù)學(xué)化的描述。

師：（出示鐘表圖）同學(xué)們，屏幕上的這只鐘表，它的指針一直在運動，這種運動叫什么？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：你們在生活中還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？（生略）

師：屏幕上有兩只風(fēng)車，我們吹口氣，讓它們旋轉(zhuǎn)起來。仔細(xì)觀察，這兩只風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)一樣嗎？有什么不一樣？

生：旋轉(zhuǎn)方向不一樣。

師：左邊這只風(fēng)車，與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，叫順時針旋轉(zhuǎn)。

生模仿順時針旋轉(zhuǎn)。

師：右邊這只風(fēng)車，與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是相反的，叫逆時針旋轉(zhuǎn)。

生模仿逆時針旋轉(zhuǎn)。

師：通過觀察和比較，我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的方向有兩種：要么是順時針旋轉(zhuǎn)，要么是順時針旋轉(zhuǎn)（板書）。

師：（動態(tài)出示車輛進(jìn)出小區(qū)時轉(zhuǎn)桿的運動）轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉的過程，也是旋轉(zhuǎn)吧？這兩次旋轉(zhuǎn)又有什么相同點和不同點？能不能用身邊的物品，來模擬一下這兩個旋轉(zhuǎn)的過程，再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)？

生模擬并交流。

師：誰來一邊模擬，一邊說說？

生：相同點是都有一個點固定不動，繞著這個固定點旋轉(zhuǎn)的。

師：這個固定不動的點叫做旋轉(zhuǎn)中心，如果給它用字母O表示，就叫繞O點旋轉(zhuǎn)。

生：相同點是都旋轉(zhuǎn)了90°。

師PPT上呈現(xiàn)三角尺驗證。

生：不同的是旋轉(zhuǎn)方向，打開時是順時針旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時是逆時針旋轉(zhuǎn)。

師：一起來完整地說一說，這兩次轉(zhuǎn)桿分別是怎么旋轉(zhuǎn)的？

生齊說繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：現(xiàn)在，你們能不能總結(jié)一下，怎樣才能把旋轉(zhuǎn)運動準(zhǔn)確、完整地描述出來？

生：要講清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

師板書。

在本環(huán)節(jié)中，教師從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生將兩個風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行比較，把學(xué)生的關(guān)注點聚焦到旋轉(zhuǎn)方向上來，通過與鐘表指針旋轉(zhuǎn)方向的比對，以及手勢、動作等模擬，將兩種旋轉(zhuǎn)方向表征于心。而教材中的轉(zhuǎn)桿的旋轉(zhuǎn)可以看作是線段旋轉(zhuǎn)的生活原型，學(xué)生通過對轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉過程的動作模擬，把對兩種不同旋轉(zhuǎn)的內(nèi)隱的對比體驗用語言進(jìn)行描述，從而把握旋轉(zhuǎn)運動的三個要素，學(xué)會完整準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言描述旋轉(zhuǎn)運動。

二、聚焦關(guān)鍵線段，把握旋轉(zhuǎn)特征

“旋轉(zhuǎn)”的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”，即“圖形旋轉(zhuǎn)后只是位置發(fā)生變化，形狀和大小都沒有變化”[3]。如何能夠?qū)@一特征有較為深刻的認(rèn)識，并能夠利用這一特征畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，特別是平面圖形的旋轉(zhuǎn)涉及對圖形上的多個頂點與多條邊的考量，對于學(xué)生來說難度不小。要降低這一難度，在教學(xué)中搭建認(rèn)知的“腳手架”就顯得十分重要。

（一）認(rèn)識線段的旋轉(zhuǎn)

師：剛剛我們描述的都是生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如果把轉(zhuǎn)桿用線段AB表示，畫在方格紙上，你能說說這條線段是怎樣運動的嗎？（見圖1）

生：繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：線段在旋轉(zhuǎn)之前和之后，不變的是什么？

生：點B的位置不變，線段的長度不變。

師板書：定點、定長。

師：這條線段，若改變它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，讓它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能把旋轉(zhuǎn)后的線段畫出來嗎？

生在練習(xí)紙上試一試。

師：這里有兩幅“作品”，判斷一下誰畫的對？另一幅有什么問題？（生略）

師：根據(jù)大家易犯的錯誤，誰來給大家提個醒，畫圖的時候要注意些什么？

生：旋轉(zhuǎn)中心點A的位置不能變;旋轉(zhuǎn)后的線段和原線段成90°;旋轉(zhuǎn)后的線段長度不變。

（二）認(rèn)識三角形的旋轉(zhuǎn)

師：線段的旋轉(zhuǎn)是解決平面圖形旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ)，因為很多平面圖形都是由線段圍成的，比如說三角形。（出示三角形ABC）你會把這個三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°嗎？

老師給大家準(zhǔn)備了小三角形，請同學(xué)們在方格紙上，按要求試著轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再把旋轉(zhuǎn)后的三角形在紙上畫一畫。

生用三角形紙片旋轉(zhuǎn)，并嘗試畫圖。

師：請兩位同學(xué)上來交流。

生1演示旋轉(zhuǎn)的過程。

師：你有沒有需要提醒大家的，旋轉(zhuǎn)時要注意些什么？

生：旋轉(zhuǎn)時要用手按著三角形的頂點A，因為頂點A的位置不能變。

師：你們和他旋轉(zhuǎn)的一樣嗎？你們怎么知道，轉(zhuǎn)到這里就是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°呢？

生：可以看AB這條直角邊，它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

生：也可以看另一條直角邊AC，也繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

師：以A為端點的兩條直角邊，都逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，整個三角形就是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，對吧？其實，斜邊BC也與原來成90°。

生2介紹畫法：A點不動，先畫出AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°的線段，再畫出AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°的線段，最后畫出斜邊。

師：老師這里還有兩幅“作品”，你們看看，有什么想說的？

生評價，教師相機(jī)板書：定點、定形。

師：我們把大家旋轉(zhuǎn)和畫圖的經(jīng)驗總結(jié)一下，看屏幕。（播放旋轉(zhuǎn)和畫圖的動畫、錄音）

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先認(rèn)識了線段的旋轉(zhuǎn)并能夠準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)三要素。此時，教師讓學(xué)生把生活場景中的轉(zhuǎn)桿抽象成線段畫在方格圖中，再經(jīng)歷語言描述和作圖兩個層次的活動，從數(shù)學(xué)的角度理解線段旋轉(zhuǎn)的特點，即定點、定長，為后面刻畫三角形的旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ)。

以線段的旋轉(zhuǎn)為“腳手架”，這為學(xué)生進(jìn)一步把握平面圖形旋轉(zhuǎn)的特征組織了三個層次的活動：第一層次，為學(xué)生提供三角形紙片，讓學(xué)生動手實際操作，引導(dǎo)學(xué)生交流操作時的注意點，并組織學(xué)生討論“如何確定是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°”，在討論中將平面圖形的旋轉(zhuǎn)聚焦為以旋轉(zhuǎn)中心為端點的關(guān)鍵線段的旋轉(zhuǎn);第二層次，帶著操作、交流得到的感悟，組織學(xué)生畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并把畫圖的過程與操作旋轉(zhuǎn)三角形紙片的過程相對應(yīng)，組織學(xué)生討論與交流，進(jìn)一步強化體驗;第三層次，將學(xué)生畫圖的正反例進(jìn)行比較，總結(jié)出平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點：定點、定形。

三、多維分層練習(xí)，促進(jìn)深度理解

要達(dá)到對旋轉(zhuǎn)特征的深刻理解與把握，還需要學(xué)生從不同的角度在豐富的空間想象活動中完善體驗，進(jìn)一步體會圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形中每一條邊的旋轉(zhuǎn)的一致性，從而準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)運動的特征。

（一）分層練習(xí)一

師：方格能夠幫助我們確定旋轉(zhuǎn)角度，如果把方格去掉，你還能準(zhǔn)確判斷圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的嗎？（出示圖2練習(xí)紙）

生討論后匯報：三角形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：是從哪看出來逆時針旋轉(zhuǎn)90°的？

生：可以看AB這條邊，它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。（PPT呈現(xiàn)三角尺驗證）

生：也可以看AC這條邊，它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。（PPT呈現(xiàn)三角尺驗證）

圖2討論略。

師：你們在判斷時有什么技巧？

生：只看以旋轉(zhuǎn)中心A為端點的兩條邊，就可以確定整個圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的了。

（二）分層練習(xí)二

師：長方形也有4條邊，繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以考慮哪兩條線段？想象一下它旋轉(zhuǎn)后的樣子，用手指對著屏幕畫一畫。繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，要考慮哪兩條線段？繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°呢？（生交流、想象）

師：請同學(xué)們按照自己練習(xí)紙上的要求，畫出長方旋轉(zhuǎn)后的圖形。（生分組畫出繞點A，B，C，D順時針旋轉(zhuǎn)90°后的長方形）

展示學(xué)生作品并評價。

師：比較一下這四幅圖中的旋轉(zhuǎn)，有什么想說的？（見圖3）

生：同樣一個圖形，旋轉(zhuǎn)中心點不同，產(chǎn)生的圖形就不同了。

（三）分層練習(xí)三

師：老師這里還有三個圖案（見圖4），它們有什么共同特點？

生：都是由同樣的兩個圖形組成的。

師：你能旋轉(zhuǎn)每組中的一個圖形，使每組圖形都變成一個長方形嗎？

師讓生討論：在每組圖形中，只要把哪兩條線段重合在一起，就能組成長方形了？要想把它們重合，在腦中想象一下，應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)呢？

交流：第一組圖形，可以把①號繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也可以把②號繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°。（PPT展示）

師：比較這兩種不同的旋轉(zhuǎn)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：旋轉(zhuǎn)兩個不同的圖形，方向正好相反，都可以組成長方形。

師：第二組圖案，你們想旋轉(zhuǎn)幾號？第三組圖案，誰能把兩種旋轉(zhuǎn)方法都能說出來？

（生交流略）

師：通過旋轉(zhuǎn)，還可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，這種方法在我們以后的學(xué)習(xí)中還會用到。

在此環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計了三個分層練習(xí)：分層練習(xí)一是在沒有方格圖背景的情況下判斷圖形是如何旋轉(zhuǎn)的，學(xué)生只能通過對應(yīng)線段的旋轉(zhuǎn)來判斷整個圖形的旋轉(zhuǎn)，強化了線段的旋轉(zhuǎn)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系;分層練習(xí)二則是把一個長方形繞不同的頂點旋轉(zhuǎn)，首先要考慮的就是以旋轉(zhuǎn)中心為端點的兩條邊旋轉(zhuǎn)后的位置，再根據(jù)這兩條邊確定整個長方形旋轉(zhuǎn)后的位置;分層練習(xí)三是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注要將哪兩條邊重合在一起，仍然是根據(jù)圖形中的一條邊的位置確定整個圖形的旋轉(zhuǎn)，同時幫助學(xué)生體會通過旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的方法，為學(xué)習(xí)多邊形面積計算公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。三個層次的練習(xí)都聚焦于平面圖形中以旋轉(zhuǎn)中心為端點的邊的旋轉(zhuǎn)，都經(jīng)歷了觀察、想象、驗證的過程，在一定程度上達(dá)到了對學(xué)生空間想象力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。

四、拓展認(rèn)知視野，增強空間觀念

學(xué)生空間觀念的形成，有賴于在線與面、面與面、面與體之間的變化與聯(lián)系中去不斷深化，而旋轉(zhuǎn)正是能夠體現(xiàn)這種變化與聯(lián)系的運動方式。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識地多提供相關(guān)的素材，組織學(xué)生觀察、比較、體驗。

師：在剛才的練習(xí)中，我們是以長方形ABCD的四個頂點為中心旋轉(zhuǎn)，其實還可以以長方形內(nèi)部的某個點為中心旋轉(zhuǎn)，比如說MN點（如圖5所示），順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生不同的圖案。一起欣賞一下。（動態(tài)展示連續(xù)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生圖案的過程）

師：很多美麗的平面圖案都是通過一個圖形旋轉(zhuǎn)得來的，大家課后也可以自己用不同的圖案試試。

師：大家在剛上課時曾提到，在開門和關(guān)門時門也是旋轉(zhuǎn)的。把門用長方形表示（PPT動態(tài)出示如圖6），大家能不能準(zhǔn)確地描述一下，開門時，長方形是怎么旋轉(zhuǎn)的？關(guān)門時呢？

生：開門時，長方形繞BC邊逆時針旋轉(zhuǎn)90°;關(guān)門時，長方形繞BC邊順時針旋轉(zhuǎn)90°。（PPT驗證旋轉(zhuǎn)角度）

師：這里長方形的旋轉(zhuǎn)，與前面大家畫的長方形的旋轉(zhuǎn)，有什么不一樣？

生1：前面的長方形是在平面上旋轉(zhuǎn)，而這里的長方形是在空間中旋轉(zhuǎn)了。

生2：在平面上旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是一個點;而在空間中旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是一條線。

生3：平面上的旋轉(zhuǎn)要定點、定形，空間中的旋轉(zhuǎn)是定線、定形。

師：有什么相同之處嗎？

生：都是要從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個方面描述。

師：如果這個長方形繞BC邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，你們想像一下，會產(chǎn)生什么圖形？（見圖7）

生：圓柱體。（PPT動態(tài)呈現(xiàn)）

師：其它的平面圖形，如三角形、半圓，繞一條邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生什么圖形？

生：圓錐、球。（PPT動態(tài)呈現(xiàn)）

在本環(huán)節(jié)中，先通過呈現(xiàn)相同的長方形繞不同的點連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案，讓學(xué)生體驗旋轉(zhuǎn)中心對于旋轉(zhuǎn)運動的重要意義，感受數(shù)學(xué)美、幾何美;進(jìn)而以生活中門的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型，讓學(xué)生準(zhǔn)確描述長方形在空間中繞一條邊旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的圖形，拓寬對旋轉(zhuǎn)中心的認(rèn)識、訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識做一定的鋪墊。教師把學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識從平面擴(kuò)展到空間，并搭建相互間聯(lián)系的“腳手架”，可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

五、回顧總結(jié)反思，提升學(xué)習(xí)體驗

回顧、總結(jié)、反思是提高元認(rèn)知水平、提升學(xué)習(xí)能力的必要環(huán)節(jié)。教師不僅要對一節(jié)課所學(xué)的知識、技能進(jìn)行總結(jié)，對學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行回顧，對學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行反思，更要對學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和策略進(jìn)行提煉，從而統(tǒng)攝前后相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

生：學(xué)會描述圖形的旋轉(zhuǎn)和畫旋轉(zhuǎn)的圖形。

生：知道線段的旋轉(zhuǎn)要定點、定長，圖形的旋轉(zhuǎn)要定點、定形。

師：在圖形的的旋轉(zhuǎn)中，做到了線段的定點、定長，就能夠做到圖形的定點、定形。其實這是一種重要的經(jīng)驗：研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住其中最重要的幾條線段去進(jìn)行研究、觀察、比較，就能夠掌握整個圖形的運動變化特點。

在此環(huán)節(jié)中，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明晰線段的旋轉(zhuǎn)、平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，更重要的是，在學(xué)生總結(jié)回顧的基礎(chǔ)上通過教師的提煉，強化了學(xué)生根據(jù)圖形中的線段研究平面圖形的體驗，滲透了“部分與整體”之間關(guān)系的辯證思維，為以后研究平面圖形的其它知識，積累了感性經(jīng)驗與理性經(jīng)驗。

本節(jié)課中，從“定點、定長”到“定點、定形”再到“定線、定形”的概括，建立了線段的旋轉(zhuǎn)與平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，以及平面圖形繞固定點旋轉(zhuǎn)與繞固定線旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系;把兩個完全一樣的圖形通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成長方形的練習(xí)，與五年級學(xué)習(xí)多邊形面積計算公式的推導(dǎo)建立了有效聯(lián)系;以門的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型，描述長方形在空間的旋轉(zhuǎn)，與六年級學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識建立了聯(lián)系;通過欣賞相同的長方形繞不同的點連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案，與數(shù)學(xué)的美建立了聯(lián)系。在建立不同層面聯(lián)系的過程中，實現(xiàn)了“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”、學(xué)生的直觀思維與抽象思維相互融通，感性經(jīng)驗不斷豐富，理性經(jīng)驗不斷提升，空間想象能力得到訓(xùn)練，空間觀念得以發(fā)展。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]劉延革.學(xué)用數(shù)學(xué)語言表達(dá) 體會數(shù)學(xué)語言之美：“集合”課堂教學(xué)實錄[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（7）.

[2]朱德江，曹駿.借助信息技術(shù) 有效支持學(xué)生的學(xué)習(xí)：“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)設(shè)計與學(xué)導(dǎo)過程解析[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（7-8）.

[3]曹培英.“圖形與變換”的教學(xué)思考[J].江西教育，2011（8）.

（責(zé)任編輯：楊紅波）