邵凡凡，吳軍虎，李玉晨

（西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048）

溶質(zhì)從表層土壤進(jìn)入地表徑流的過(guò)程非常復(fù)雜。雨滴擊濺、土壤中的養(yǎng)分濃度以及對(duì)流、擴(kuò)散作用和土壤顆粒吸附均會(huì)對(duì)這一過(guò)程產(chǎn)生影響[1-3]。Ahuja等[4]1981年通過(guò)在飽和土層不同深度位置放置一定量的32P，發(fā)現(xiàn)表層土壤的溶質(zhì)進(jìn)入徑流的可能性最高，隨著土層深度的增加，進(jìn)入徑流的概率呈指數(shù)遞減。然后，Ahuja和Lehman[5]在1983年發(fā)現(xiàn)，觀察到的交換層深度較通過(guò)擬合模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的深度小得多。結(jié)合交換層理論和Rose土壤侵蝕模型，Gao等[6]在2003年建立了基于物理過(guò)程并考慮雨滴擊濺和擴(kuò)散作用的溶質(zhì)運(yùn)移模型；該模型的所有參數(shù)均可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得。鑒于黃土高原地區(qū)養(yǎng)分流失的特點(diǎn)，王全九等[7]提出了一種新的方法來(lái)改進(jìn)等效對(duì)流傳質(zhì)模型。在此基礎(chǔ)上，Dong等[8]假設(shè)交換層被混合層代替，且交換率被雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移率所代替。Yang等[9]結(jié)合質(zhì)量守恒方程和降雨對(duì)表層土壤的剝蝕過(guò)程，建立了可預(yù)測(cè)黃土高原地表養(yǎng)分隨徑流流失的數(shù)學(xué)模型。但是，這些模型無(wú)法描述徑流發(fā)生之前土壤溶質(zhì)濃度的變化，并且僅能通過(guò)擬合曲線來(lái)獲得初始土壤溶質(zhì)濃度。Tong等[10]基于質(zhì)量守恒方程和水平衡方程建立了一維兩層的溶質(zhì)運(yùn)移模型。該模型結(jié)合了入滲和擴(kuò)散作用，并由不完全混合參數(shù)來(lái)描述?；谠撃Ｐ?，Tong等[11]使用集合卡爾曼濾波數(shù)據(jù)同化方法（EnKF）來(lái)校準(zhǔn)參數(shù)并更新可溶性化學(xué)物質(zhì)從土壤至地表徑流的轉(zhuǎn)移過(guò)程，并消除了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差。因此，基于混合層理論的模型由于具有明晰的物理意義而被廣泛用于預(yù)測(cè)斜坡上的溶質(zhì)運(yùn)移。

養(yǎng)分流失的模擬是在徑流模擬的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通常使用 Saint-Venant方程（即連續(xù)性方程和動(dòng)量方程）來(lái)描述地表徑流過(guò)程[12]。然而，由于Saint-Venant方程是高度非線性的，很難獲得解析解，這意味著僅能使用數(shù)值方法對(duì)其進(jìn)行求解。但當(dāng)忽略 Saint-Venant方程的加速度項(xiàng)時(shí)，可使用擴(kuò)散波方程來(lái)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化[13]。若同時(shí)忽略Saint-Venant方程的加速度和壓力項(xiàng)時(shí)，Saint-Venant方程可表示為運(yùn)動(dòng)波方程。Luce和Cundy[14]通過(guò)使用菲利普（Philip）入滲方程修改了運(yùn)動(dòng)波方程來(lái)預(yù)測(cè)超滲降雨條件下的產(chǎn)流過(guò)程。Yang等[15]通過(guò)假設(shè)水深與入滲率之間的線性關(guān)系簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)波模型中的水深項(xiàng)，并結(jié)合Philip入滲方程得到了運(yùn)動(dòng)波模型的近似解析解。該模型因其參數(shù)簡(jiǎn)單易獲取而被廣泛使用于坡面徑流的模擬。在養(yǎng)分隨徑流流失的研究中，Gao等[16]在2004年提出了一個(gè)基于溶質(zhì)守恒方程的模型，該模型考慮了雨滴飛濺和徑流沖刷作用。但是，該模型僅用于模擬積水條件下飽和土壤的養(yǎng)分流失過(guò)程，這與黃土區(qū)初始非飽和土壤條件下的流失過(guò)程存在較大差異。因此，本文以 Yang等[15]建立的坡面徑流近似解析解為基礎(chǔ)，進(jìn)一步延伸于養(yǎng)分隨地表徑流流失過(guò)程的模擬中，并修改了Gao等[16]的模型以適應(yīng)本文的測(cè)試條件。通過(guò)模型參數(shù)分析揭示了不同因素對(duì)養(yǎng)分流失的貢獻(xiàn)作用，提出了防止養(yǎng)分流失的有效措施。該研究可為防治農(nóng)田退化和農(nóng)業(yè)面源污染提供有力基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 理論與模型

1.1.1 坡面徑流運(yùn)動(dòng)過(guò)程 采用運(yùn)動(dòng)波模型來(lái)描述次降雨條件下的坡面水流流動(dòng)過(guò)程[15]，其中超滲凈雨可用降雨強(qiáng)度與入滲率的差值來(lái)表示，見(jiàn)式（1）：

式中，h為徑流深，cm；t為徑流時(shí)間，min；q為單寬流量，cm2·min–1；x為坡面任一位置距離入流口的長(zhǎng)度，cm；p為降雨強(qiáng)度，mm·h–1；i為土壤入滲率，cm·min–1。

由于坡面水深與入滲率之間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系[9]，徑流水量為超滲凈雨所產(chǎn)生的，Yang等[15]用Philip公式表示降雨條件下的入滲過(guò)程，進(jìn)一步求解了單寬流量和坡面水深，見(jiàn)式（2）和式（3）：

式中，c為入滲率參數(shù)[15]；S為土壤吸滲率，cm·min–0.5；Δt=3S2/（16p2）。

式中，n為曼寧糙率系數(shù)，；S0為水力梯度，本文中坡度為15°，故S0為Sin 15°。

1.1.2 徑流養(yǎng)分流失過(guò)程 降雨條件下土壤表層養(yǎng)分在雨滴擊濺和水分入滲的作用下隨徑流遷移并在土壤中重新分配，因此土壤剖面的水和養(yǎng)分運(yùn)移系統(tǒng)自上而下可分為3層：徑流積水層、養(yǎng)分交換層和交換層以下土壤，如圖1所示。

養(yǎng)分交換層是徑流積水層與土壤剖面交界面以下厚度較薄的土層。交換層中化學(xué)物質(zhì)的傳輸主要受入滲、水動(dòng)力彌散和雨滴飛濺侵蝕控制[16-17]。

式中，de為交換層深度，cm；Ce為交換層中溶質(zhì)濃度，mg·L–1；Cw為徑流中溶質(zhì)濃度，mg·L–1；is為徑流水進(jìn)入交換層的入滲速率，cm·min–1；ix為交換層水分進(jìn)入更深土層的入滲速率，cm·min–1；er為雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率，cm·min–1；λCw為徑流層進(jìn)入交換層的溶質(zhì)濃度（0 ≤λ≤ 1，Gao等[6]研究表明計(jì)算模型對(duì)該參數(shù)不敏感，取λ=0），mg·L–1；J為較深土壤層與交換層內(nèi)部的溶質(zhì)擴(kuò)散通量，mg·cm–2·min–1。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，Gao等[16]對(duì)J進(jìn)行近似求解如下：

式中，Ds為養(yǎng)分在土壤中的擴(kuò)散性，cm2·min–1；Cs為更深土層的溶質(zhì)濃度，mg·g–1；γ為土壤容重，g·cm–3；K為土壤吸附系數(shù)，mL·g–1；β=er/（αde）。

從降雨開(kāi)始，將整個(gè)降雨過(guò)程劃分為3個(gè)階段。

第一階段：從降雨開(kāi)始t0至交換層完全飽和tsa。在這一階段，土壤入滲率為降雨強(qiáng)度，土壤表層未產(chǎn)生徑流，故i=p，q=0，交換層完全飽和的時(shí)間tsa可以表示為：

式中，tsa為交換層完全飽和所需時(shí)間，min；θs為飽和含水率，cm3·cm–3；θ0為初始含水率，cm3·cm–3。

第二階段：從交換層完全飽和tsa至土壤表層出現(xiàn)徑流tp。在這個(gè)階段，徑流層溶質(zhì)濃度Cw和雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率er的取值為0，ix = p。交換層中溶質(zhì)濃度見(jiàn)式（9）：

式中，C0為初始溶質(zhì)濃度，mg·L–1。

當(dāng)式（9）中t=tp時(shí)，開(kāi)始產(chǎn)流時(shí)刻交換層中的溶質(zhì)濃度見(jiàn)式（10）：

式中，A=ix/（αde）。

第三階段：從開(kāi)始產(chǎn)流至降雨結(jié)束。這一過(guò)程中，徑流中的養(yǎng)分濃度遠(yuǎn)低于交換層中的養(yǎng)分濃度，因此為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，忽略了徑流養(yǎng)分在入滲作用下對(duì)交換層養(yǎng)分的微小補(bǔ)給作用，ix=0.01 cm·min–1。結(jié)合這一階段的起始產(chǎn)流時(shí)間，即：t=tp，可求解得到交換層中溶質(zhì)濃度表示如下：

式中，B=（ix+er）/（αde）。

產(chǎn)流過(guò)程中，徑流中化學(xué)溶質(zhì)的質(zhì)量守恒關(guān)系可表示為：

結(jié)合式（1）和式（12），可得到：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略了入滲和擴(kuò)散作用，式（13）可表示為：

對(duì)式（14）進(jìn)行積分得到徑流中化學(xué)溶質(zhì)的濃度，見(jiàn)式（15）：

徑流中化學(xué)溶質(zhì)的濃度與徑流量的乘積便為徑流中化學(xué)溶質(zhì)的流失速率，結(jié)合式（2）、式（3）和式（15），徑流中溶質(zhì)流失速率可表示為：

式中，Mw為養(yǎng)分隨徑流流失的速率，mg·min–1。

1.2 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)于2019年5月在中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所長(zhǎng)武黃土高原農(nóng)業(yè)生態(tài)試驗(yàn)站擔(dān)水溝流域野外模擬降雨小區(qū)（35°12′N(xiāo)，107°10′E）進(jìn)行，試驗(yàn)區(qū)平均海拔為1 200 m，氣候?qū)倥瘻貛О霛駶?rùn)大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫為 9.1℃，年平均降水量580 mm，地下水位50～80 m，無(wú)灌溉條件，屬典型的旱作雨養(yǎng)農(nóng)業(yè)區(qū)。該流域內(nèi)典型土壤為粉砂質(zhì)壤土，母質(zhì)為深厚的中壤質(zhì)馬蘭黃土，具體土壤物理特性見(jiàn)表1，流域塬面面積占35%，梁坡占35.6%，溝谷占29.4%，各約占1/3；流域地貌屬典型的黃土高原溝壑區(qū)[18-20]。

表1 試驗(yàn)區(qū)土壤物理化學(xué)特性Table 1 Physical and chemical properties of the soil tested

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)用地為3年閑置坡耕地，模擬降雨試驗(yàn)的小區(qū)設(shè)置尺寸為1.0 m×1.0 m，并根據(jù)當(dāng)?shù)氐湫推赂仄露群推旅媲治g的臨界坡度，設(shè)置小區(qū)坡度為15°；使用針孔式人工模擬降雨裝置進(jìn)行降雨試驗(yàn)（圖2），其主要由主體支架（可調(diào)節(jié)高度）、底板布設(shè)有針孔的水槽（可根據(jù)降雨強(qiáng)度更換不同孔徑的針孔）和供水裝置 3部分組成，有效降雨面積為1.0 m2。經(jīng)過(guò)測(cè)試：該套人工降雨器的平均雨滴直徑為2 mm，降雨均勻度在80%以上，雨滴終速符合天然降雨特征[3]。

為了消除土壤前期含水率對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，每次開(kāi)始降雨24 h前以25 mm·h–1的降雨強(qiáng)度在試驗(yàn)小區(qū)進(jìn)行預(yù)降雨，直至開(kāi)始產(chǎn)流時(shí)停止降雨。開(kāi)始正式降雨試驗(yàn)前測(cè)定小區(qū)內(nèi)土壤表層 0～20 cm剖面的初始含水率，采用烘干法測(cè)定質(zhì)量含水率為0.11± 0.003 7 g·g–1（ 即 體 積 含 水 率 為 0.15±0.005 cm3·cm–3）時(shí)開(kāi)始試驗(yàn)。為了提高土壤初始養(yǎng)分濃度值，使養(yǎng)分在土壤中均勻分布，預(yù)降雨結(jié)束后，在小區(qū)土壤表面均勻噴灑氯化銨和硝酸鉀混合溶液，其具體操作方式為：將預(yù)先配置好的5.0 g·L–1的氯化銨溶液和10.0 g·L–1的硝酸鉀溶液各取1 L混合均勻（為消除溶液噴施次序?qū)ζ浞植嫉挠绊懀?，并用壓力噴壺在每個(gè)小區(qū)分別定量噴灑2 L氯化銨和硝酸鉀的混合溶液，為盡可能減小噴壺壓力對(duì)表層土壤造成的壓實(shí)作用，將噴嘴調(diào)節(jié)至霧化度最強(qiáng)位置處，噴嘴霧化半徑為5 cm，采用左右往復(fù)的方式將混合溶液均勻噴灑在小區(qū)表層，使其在2 cm范圍內(nèi)均勻分布。并在小區(qū)坡面上、中、下三個(gè)部位分別取土樣來(lái)測(cè)定表層 2 cm土壤中的溶質(zhì)濃度作為模型計(jì)算所需的初始土壤養(yǎng)分濃度（表2）。根據(jù)研究區(qū)暴雨實(shí)測(cè)資料及降雨分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[20]，設(shè)計(jì)30、45、60、75、90 mm·h–1的 5種降雨強(qiáng)度，設(shè)計(jì)總降雨歷時(shí)為120 min，按照0～10 min之間，每隔2 min承接1次徑流，10～120 min之間，每隔5 min承接1次徑流的頻率用量杯承接出口處徑流，并用量筒進(jìn)行精確測(cè)量，通過(guò)沉淀過(guò)濾除去徑流中的泥沙，用50 mL的塑料瓶收集徑流水樣并存放于實(shí)驗(yàn)室冰箱中，用全自動(dòng)高通量間斷分析儀（SmartChem450，AMS Allinace公司，意大利）測(cè)定徑流和土壤中的養(yǎng)分濃度。

1.4 模型基本參數(shù)

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定和文獻(xiàn)查閱等方式獲取了模型計(jì)算所需參數(shù)[20-21]（表2）：

表2 模型基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of the calculation model

1.5 數(shù)據(jù)處理

所有試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均為 3次重復(fù)試驗(yàn)的平均值，使用Matlab 2015b進(jìn)行參數(shù)求解和模型模擬；使用SPSS 24.0進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，使用Origin 2018進(jìn)行圖表繪制和函數(shù)擬合。

2 結(jié)果與討論

2.1 產(chǎn)流過(guò)程分析及模擬

2.1.1 產(chǎn)流過(guò)程分析 土壤表層的養(yǎng)分通常會(huì)隨著地表徑流而流失。因此，探究產(chǎn)流規(guī)律是模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)養(yǎng)分隨徑流流失過(guò)程的基礎(chǔ)。在5種降雨強(qiáng)度下，開(kāi)始產(chǎn)流的時(shí)間點(diǎn)分別為20.5、8.5、4.8、3.0和 1.8 min（圖3）；90 mm·h?1較 30 mm·h?1提前19 min產(chǎn)流；說(shuō)明隨降雨強(qiáng)度的增大，開(kāi)始產(chǎn)流時(shí)間開(kāi)始顯著縮短。降雨強(qiáng)度與產(chǎn)流時(shí)間的關(guān)系可用冪函數(shù)來(lái)描述，R2=0.997 6。單寬流量開(kāi)始產(chǎn)流后快速增大，而后進(jìn)入穩(wěn)定產(chǎn)流階段（圖4）。這是由于表層土體中的黏粒分散堵塞了土壤的孔隙，并伴隨著雨滴的飛濺使表層土壤變得密實(shí)，降低了土壤的入滲能力[13]。5種降雨強(qiáng)度下實(shí)測(cè)單寬流量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 0.01～0.16、0.01～0.16、0.10～0.41、0.13～0.71和0.23～0.69。這可能是由于土壤的非均質(zhì)性、蟻穴和植物根系對(duì)小區(qū)土壤入滲過(guò)程的影響，以及雨滴飛濺和徑流發(fā)育過(guò)程中微地形的形成，可能導(dǎo)致徑流滯后。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，90 mm·h?1在穩(wěn)定產(chǎn)流階段的單寬流量分別較其他降雨強(qiáng)度依次增加6.3倍、2.7倍、1.6倍和1.2倍，這表明降雨強(qiáng)度的增加顯著增大了坡面徑流率。

2.1.2 產(chǎn)流過(guò)程模擬 通過(guò)將已知參數(shù)S、p（表2）和實(shí)測(cè)單寬流量代入式（2）中推求入滲率參數(shù)c，采用R2、均方根誤差（RMSE）和納什效率系數(shù)（NSE）對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。從表3可看出，入滲率參數(shù)c隨著降雨強(qiáng)度的增大呈減小趨勢(shì)，且分布在0.003 1～0.006 0之間；R2均在0.89以上，隨著降雨強(qiáng)度的增大，RMSE也隨之增大，取值分布在0.406～1.052之間，NSE均大于0.397，而當(dāng)降雨強(qiáng)度大于等于 60 mm·h–1時(shí)，NSE 則進(jìn)一步增大至0.783以上；說(shuō)明降雨強(qiáng)度越大，模型計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的匹配度也隨之提高。指數(shù)函數(shù)可很好地?cái)M合參數(shù)c與降雨強(qiáng)度之間的關(guān)系（圖5），決定系數(shù)R2為0.976 5，表達(dá)式為：

表3 入滲率參數(shù)c的最佳擬合值Table 3 Optimal fitting values of c，R2，RMSE and NSE relative to rainfall intensity

圖6分別顯示了5種降雨強(qiáng)度下的單寬流量模擬過(guò)程。可以看出，產(chǎn)流模型能夠較好地模擬地表徑流過(guò)程，且隨著降雨強(qiáng)度的增大，模擬趨勢(shì)變得更加準(zhǔn)確。在產(chǎn)流初期，計(jì)算值的上升趨勢(shì)均慢于實(shí)測(cè)值；在穩(wěn)定產(chǎn)流階段，30 和45 mm·h?1下的模擬值均大于實(shí)測(cè)值，而在 60、75、90 mm·h?1下，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的匹配程度較好。這可能是由于降雨強(qiáng)度較小時(shí)，雨滴動(dòng)能的濺蝕增加了前期土壤表面粗糙度；雨滴擊濺形成的微地形和洼地?cái)r截部分地面徑流，從而削減了連續(xù)徑流的沖刷作用。這表明產(chǎn)流模型可準(zhǔn)確模擬大于等于 60 mm·h?1的產(chǎn)流過(guò)程。此外，雨滴的擊濺使表層土壤被壓實(shí)，容重增大，土壤表層形成密封層，降低了土壤的入滲能力。但該模型未考慮地表土壤容重和孔隙率的變化，導(dǎo)致模型計(jì)算的土壤入滲能力明顯大于實(shí)測(cè)值。

2.2 養(yǎng)分流失過(guò)程分析及模擬

2.2.1 養(yǎng)分隨徑流流失過(guò)程分析 養(yǎng)分從土壤至徑流的傳輸是通過(guò)雨滴擊濺作用和徑流溶解作用來(lái)完成的[16]。不同降雨強(qiáng)度下硝態(tài)氮和銨態(tài)氮隨時(shí)間的流失過(guò)程可用單峰形式來(lái)描述；即：徑流初期養(yǎng)分流失速率迅速增大，到達(dá)峰值后開(kāi)始減少，最后進(jìn)入穩(wěn)定流失階段的趨勢(shì)（圖7）。這是由于土壤水和土壤顆粒表面吸附的養(yǎng)分在雨滴擊濺作用下進(jìn)入徑流所引起的；隨著土壤結(jié)皮厚度和徑流深度的增大，土壤表層形成“堅(jiān)實(shí)的保護(hù)殼”削弱了雨滴動(dòng)能，延緩?fù)寥浪蛷搅鞯慕粨Q作用，使得進(jìn)入徑流的土壤水和溶解態(tài)氮顯著減少。此外，徑流中氮素濃度的降低也是由于隨著降雨過(guò)程的推移，表層土壤中氮含量的逐漸減少所引起的。同時(shí)，降雨強(qiáng)度、入滲能力、養(yǎng)分濃度和徑流率對(duì)養(yǎng)分的峰值流失速率及其發(fā)生時(shí)間均有一定的影響。簡(jiǎn)言之，硝態(tài)氮和銨態(tài)氮的峰值損失率隨降雨強(qiáng)度的增大而增大。以硝態(tài)氮流失過(guò)程為例，當(dāng)降雨強(qiáng)度為 30 mm·h–1時(shí)，硝態(tài)氮流失速率在 25 min左右達(dá)到峰值5.74 mg·min–1，而當(dāng)降雨強(qiáng)度為 45、60、75 和90 mm·h–1時(shí)，分別在 13、8、6和 5 min達(dá)到硝態(tài)氮流失速率的峰值：35.21、121.3、280.4和468.4 mg·min–1。因此，降雨強(qiáng)度對(duì)硝態(tài)氮的峰值流失速率具有較大貢獻(xiàn)。通過(guò)對(duì)比養(yǎng)分的峰值流失速率出現(xiàn)時(shí)間和穩(wěn)定產(chǎn)流時(shí)間，各降雨強(qiáng)度下養(yǎng)分流失速率峰現(xiàn)時(shí)間分別為25、13、8、6、5 min，而穩(wěn)定產(chǎn)流時(shí)間分別為40、28、18、16、14 min；由此看出，硝態(tài)氮流失速率的峰值出現(xiàn)時(shí)間要早于徑流速率達(dá)到穩(wěn)定階段所需的時(shí)間，這可能是隨著產(chǎn)流時(shí)間的推移，交換層土壤中硝態(tài)氮濃度的不斷減小和徑流量的增大共同作用所造成的。5種降雨強(qiáng)度下硝態(tài)氮損失率的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別分布在0.03～0.53、0.05～5.13、0.03～6.9、0.1～21.0 和 1.1～31.7。

2.2.2 養(yǎng)分流失過(guò)程模擬 交換層深度de和雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率er是養(yǎng)分流失模型中的兩個(gè)重要參數(shù)。由于受室外實(shí)驗(yàn)條件的限制，交換層深度de很難通過(guò)實(shí)地測(cè)量得到，因此需借助模型擬合實(shí)測(cè)的養(yǎng)分流失速率來(lái)反推交換層深度de。研究[4-5]發(fā)現(xiàn)交換層的深度de在2～3 mm的范圍內(nèi)。Tong等[11]指出，交換層深度隨入滲率的增加而減小。有研究[21-23]指出，交換層深度隨著初始含水量的增大而增大。關(guān)于雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率er，Gao等[16]在2004年提出了適用于初始飽和土壤的雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移率er的計(jì)算方法，由于黃土區(qū)坡耕地在降雨前為非飽和土壤，因此，借助 Matlab非線性擬合的方法，將式（3）所計(jì)算出的坡面徑流深度代入式（16）來(lái)計(jì)算養(yǎng)分流失速率，并結(jié)合硝態(tài)氮流失速率的實(shí)測(cè)值推求出了式（16）中的交換層深度de和雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率er（表4），并進(jìn)一步模擬了銨態(tài)氮流失過(guò)程?？梢钥闯觯篸e和er均隨著降雨強(qiáng)度的增大而增大，其分別從0.68增至1.32、從0.006增至0.023。這與前述單寬流量隨著降雨強(qiáng)度的增大而增加是一致的[24]。硝態(tài)氮和銨態(tài)氮流失速率的R2值分別分布于 0.834～0.922和 0.800～0.921之間，RMSE值分別分布在1.188～58.50和0.974～58.37之間，NSE值分別分布在0.653～0.881和0.546～0.775之間。從圖8中可以看出，計(jì)算出的曲線可很好地模擬養(yǎng)分流失過(guò)程。當(dāng)降雨強(qiáng)度為30 mm·h–1時(shí)，初始增大階段的測(cè)量值與計(jì)算值之間的差異較大，但隨著降雨強(qiáng)度的增大，差異逐漸減小。而在養(yǎng)分流失的穩(wěn)定階段，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)大于計(jì)算值。這可能是由于本文建立的養(yǎng)分流失模型近似求解了對(duì)流彌散項(xiàng)所造成的，這使得穩(wěn)定減小階段養(yǎng)分流失速率衰減得過(guò)快[9]。同時(shí)模型忽略了徑流層養(yǎng)分對(duì)交換層的微弱補(bǔ)給作用，然而在降雨開(kāi)始時(shí)可能存在從交換層至徑流層的擴(kuò)散過(guò)程[16]。從交換層完全飽和（tsa）到坡面開(kāi)始產(chǎn)流（tp）的時(shí)間段內(nèi)，模型假設(shè)交換層中的養(yǎng)分隨入滲水向土壤深處遷移的速率大小即為對(duì)應(yīng)的降雨強(qiáng)度，從而使得計(jì)算出的開(kāi)始產(chǎn)流時(shí)土壤表層的濃度Ce（tp）小于理論值。

表4 不同降雨強(qiáng)度下參數(shù)de和er的最佳擬合值Table 4 Optimal fitting values of de，er，R2，RMSE and NSE relative to rainfall intensity

以上分析表明本文建立的模型可以很好地模擬裸露坡面徑流和養(yǎng)分隨徑流遷移過(guò)程。但該模型未用于模擬不同坡度、坡長(zhǎng)和土壤初始含水量條件下的養(yǎng)分流失過(guò)程，本研究所獲得的參數(shù)是否具有普遍適用性，需要在以后的研究中加以驗(yàn)證。可以預(yù)見(jiàn)的是，坡長(zhǎng)的增大將顯著增加徑流量和泥沙量，初始含水量的增大將提前產(chǎn)流時(shí)間并增加養(yǎng)分的峰值流失速率[25，26]。同時(shí)，土壤中植物根系的生長(zhǎng)和土壤生物活性可能形成連通的土壤孔隙結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致優(yōu)先流的出現(xiàn)，這將對(duì)模型的模擬精度產(chǎn)生較大影響。泥沙顆粒中通常吸附有大量養(yǎng)分，但本研究的模型并未將泥沙考慮在內(nèi)，使得模型并不能完整模擬徑流過(guò)程所帶走的養(yǎng)分總量。簡(jiǎn)言之，該近似解析模型充分考慮了非飽和土壤水分入滲對(duì)交換層中養(yǎng)分運(yùn)移過(guò)程的影響，因此，該模型可用于預(yù)測(cè)干旱和半干旱氣候條件下裸露坡耕地的養(yǎng)分流失過(guò)程。但是，徑流過(guò)程的精確計(jì)算是進(jìn)行養(yǎng)分流失模擬的基礎(chǔ)，應(yīng)根據(jù)土壤質(zhì)地、養(yǎng)分類(lèi)型和雨水中養(yǎng)分濃度選擇合適的入滲公式和溶質(zhì)吸附系數(shù)。

3 結(jié) 論

本研究以交換層理論為基礎(chǔ)，根據(jù)黃土區(qū)降雨量少，降雨前土壤通常為非飽和狀態(tài)，其產(chǎn)流需要較長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)際情況對(duì)降雨過(guò)程進(jìn)行劃分，建立了基于坡面徑流養(yǎng)分遷移理論的機(jī)理模型，并通過(guò) 5個(gè)降雨強(qiáng)度的模擬降雨試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。3組實(shí)測(cè)重復(fù)試驗(yàn)間的標(biāo)準(zhǔn)誤差均較小，試驗(yàn)結(jié)果具有可靠性。模型驗(yàn)證的結(jié)果表明，本文建立的養(yǎng)分流失近似解析模型能夠準(zhǔn)確描述不同降雨強(qiáng)度下的坡面流和養(yǎng)分流失特征（R2> 0.8，NSE > 0.347）。參數(shù)c（入滲率參數(shù)）、de（交換層深度）、er（雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率）均隨降雨強(qiáng)度的增大而增大。養(yǎng)分流失模型對(duì)交換層的深度de較雨滴誘導(dǎo)水分轉(zhuǎn)移速率er更敏感，de可顯著影響可交換溶質(zhì)的量。因此，在施肥過(guò)程中應(yīng)采取一些措施，如施肥后覆蓋坡面土壤、暴雨前避免施肥等，以達(dá)到防止土壤貧瘠化并控制農(nóng)業(yè)面源污染的目的。