蔡大軍，姚建濤，李穎康，易旺民，許允斗，趙永生

（1.燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；3.燕山大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，河北 秦皇島 066004；4.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

1 引言

六維力傳感器能夠?qū)α至孔饔昧M(jìn)行精確測(cè)量，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、承載能力高、無(wú)誤差積累、精度高、逆解求解容易的優(yōu)點(diǎn)，所以并聯(lián)六維力傳感器具有廣泛的應(yīng)用前景。近年來(lái)，在精密裝配、航空機(jī)器人、宇宙空間站對(duì)接等領(lǐng)域發(fā)揮了巨大作用，但對(duì)于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力試驗(yàn)、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)等重大任務(wù)或重型裝備應(yīng)用環(huán)境，需要傳感器具備重載能力，限于安裝空間影響，傳感器小型化也是必然需求，為此，學(xué)者們進(jìn)行了廣泛研究［1～6］。對(duì)于六維力傳感器，標(biāo)定是工程測(cè)試中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，直接影響到其性能和精度。付立悅等［7］對(duì)六維力傳感器靜態(tài)標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行了誤差分析，分析了標(biāo)定誤差主要來(lái)源；趙浩等提出了一種標(biāo)定振動(dòng)轉(zhuǎn)矩傳感器的方法，并驗(yàn)證了標(biāo)定方法的可行性［8］。重載傳感器承載力大，普通標(biāo)定方法及設(shè)備難以達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求，而對(duì)于風(fēng)洞天平校準(zhǔn)及火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試場(chǎng)合，需要對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定研究，所以重載傳感器及其標(biāo)定研究具有重要意義及發(fā)展前景。

重載六維力傳感器采用并聯(lián)彈性體加工而成，創(chuàng)新加入承載分支，具有結(jié)構(gòu)緊湊、對(duì)稱性好、剛度高、力映射關(guān)系清晰等優(yōu)點(diǎn)，但由于加工工藝、測(cè)量環(huán)境等因素的影響，在應(yīng)用六維力傳感器測(cè)量時(shí)，通常會(huì)出現(xiàn)維間耦合［9］現(xiàn)象，所以需采用適用于重載傳感器的標(biāo)定算法以提高傳感器的精度。在解耦算法中靜態(tài)解耦算法的應(yīng)用范圍較廣，學(xué)者們對(duì)靜態(tài)解耦算法進(jìn)行了廣泛研究。在基于求解矩陣廣義逆的靜態(tài)解耦算法的研究基礎(chǔ)上，茅晨等提出了基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法［10］，證明了基于耦合誤差建模靜態(tài)解耦算法的有效性。張家敏等［11］在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解耦算法的基礎(chǔ)上添加了改進(jìn)的粒子群算法，采用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用到了六維力傳感器的解耦算法中。王有貴等［12］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稱重傳感器蠕變誤差自動(dòng)補(bǔ)償模型，給出了模型的訓(xùn)練算法，減小了稱重誤差。

結(jié)合六維力傳感器及標(biāo)定研究現(xiàn)狀，面向重載應(yīng)用場(chǎng)合，研制了一種重載并聯(lián)六維力傳感器，為改善維間耦合等影響，對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及標(biāo)定算法的分析研究。

2 重載并聯(lián)六維力傳感器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及測(cè)量原理

基于輪輻式并聯(lián)六維力傳感器［13］，融合小型化重載要求，通過(guò)仿真分析，創(chuàng)新加入4個(gè)承載分支，優(yōu)選出了重載并聯(lián)六維力傳感器基本構(gòu)型，結(jié)構(gòu)示意模型，如圖1所示。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意模型圖Fig.1 The structural schematic model of the sensor

重載并聯(lián)六維力傳感器具有輪輻式冗余并聯(lián)結(jié)構(gòu)，實(shí)物如圖2所示。傳感器以內(nèi)環(huán)為測(cè)量平臺(tái)，外環(huán)為固定平臺(tái)，8個(gè)測(cè)量分支通過(guò)內(nèi)球鉸和外球鉸來(lái)聯(lián)接內(nèi)外兩環(huán)。

圖2 六維力傳感器樣機(jī)Fig.2 The prototype of parallel six-axis force sensor

重載六維力傳感器構(gòu)型與普通重載傳感器構(gòu)型相比：3個(gè)方向上受力更加均勻，結(jié)構(gòu)緊湊，靈敏度更高，其中，8個(gè)測(cè)量分支用以監(jiān)測(cè)分支受力變化，通過(guò)建立分支與測(cè)力平臺(tái)的映射關(guān)系，進(jìn)而能夠準(zhǔn)確測(cè)量出受力平臺(tái)所受外力，承載分支則具有增大傳感器剛度的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)了普通輪輻式傳感器承載能力不足的缺點(diǎn)。

重載并聯(lián)六維力傳感器彈性體由鈦合金粉末采用3D打印一體化成型技術(shù)加工而成，總體尺寸為?180×H17，量程見(jiàn)表1。

表1 傳感器樣機(jī)量程Tab.1 The measuring range of the sensor prototype

傳感器受力平臺(tái)受到外力／力矩作用時(shí)，由空間力系靜力平衡和映射關(guān)系可知，8個(gè)測(cè)量分支及4個(gè)承載梁會(huì)有相應(yīng)力產(chǎn)生，測(cè)力分支通過(guò)應(yīng)變片感知應(yīng)變產(chǎn)生電壓信號(hào)，經(jīng)放大傳輸A／D轉(zhuǎn)換至上位機(jī)，通過(guò)外力和分支電壓信號(hào)的映射關(guān)系可求解傳感器所受力／力矩，從而實(shí)現(xiàn)六維力的測(cè)量。

3 重載并聯(lián)六維力傳感器標(biāo)定算法及誤差評(píng)價(jià)

重載并聯(lián)六維力傳感器兼具冗余分支和承載分支，標(biāo)定過(guò)程需考慮分支影響，綜合考慮加工等誤差影響，從傳感器為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)2個(gè)方面來(lái)進(jìn)行標(biāo)定，采用最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定2種方法。

3.1 最小二乘法

傳感器標(biāo)定即求解六維外力與輸出信號(hào)之間的映射關(guān)系，根據(jù)傳感器設(shè)計(jì)原理及力平衡方程，可得六維外力與分支電壓信號(hào)間的關(guān)系為

式中：F6×1為加載到傳感器受力平臺(tái)上的六維外力；G6×8為六維外力與電壓信號(hào)間的映射矩陣，U8×1為分支在加載力作用下輸出的電壓信號(hào)。

因電壓矩陣U為非方陣，其逆不唯一，根據(jù)矩陣?yán)碚?，?duì)式（1）中標(biāo)定矩陣求解時(shí)，取最小范數(shù)的最小二乘解，求取U的最優(yōu)逆矩陣解，則有：

通過(guò)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到加載力與對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)，數(shù)據(jù)處理后即可得到傳感器輸入與輸出間的映射關(guān)系。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定法

考慮重載并聯(lián)六維力傳感器機(jī)械工藝及其它影響，傳感器實(shí)則為非線性系統(tǒng)，采用非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，步驟如下：

1）生成網(wǎng)絡(luò)。以六維力傳感器8個(gè)分支的電壓信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)加載外力作為網(wǎng)絡(luò)的期望輸出向量，則網(wǎng)絡(luò)的輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6。輸出層的傳遞函數(shù)為purelin（），隱層的傳遞函數(shù)選擇tansig（），網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為默認(rèn)的trainlm。

2）權(quán)值、閾值初始化。對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前，需初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，本次應(yīng)用的是網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成的權(quán)值和閾值。

3）訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。得到初始網(wǎng)絡(luò)后，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到對(duì)應(yīng)輸入的電壓信號(hào)即可計(jì)算得出加載力，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)不同隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)網(wǎng)絡(luò)的非線性誤差矩陣，通過(guò)比較各個(gè)非線性誤差矩陣主對(duì)角線上的平均非線性誤差確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，h為隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別是隱層與輸出層的權(quán)值，b1和b2分別是隱層和輸出層的閾值。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure diagram of the BP neural network

3.3 基于人工魚群的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、概念清晰的特點(diǎn)，但同時(shí)具有容易陷入局部極值的缺點(diǎn)，為了解決此問(wèn)題，采用人工魚群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。以下為人工魚群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程：

1）選取合適的參數(shù)，包括魚群中人工魚的數(shù)量N、視步系數(shù)α、嘗試次數(shù)以及迭代次數(shù)。

2）根據(jù)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可得到網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)值與閾值的個(gè)數(shù)，將這些權(quán)值與閾值組成一個(gè)數(shù)組。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層與隱層的連接權(quán)值矩陣為h×8的矩陣，其元素個(gè)數(shù)為8h個(gè)，隱層閾值矩陣為h×1的矩陣，其元素個(gè)數(shù)為h個(gè)，隱層與輸出層的連接權(quán)值矩陣為6×h的矩陣，其元素個(gè)數(shù)為6h個(gè)，閾值矩陣為6×1的矩陣，其元素個(gè)數(shù)為6個(gè)，因此權(quán)值與閾值組成的數(shù)組中元素的個(gè)數(shù)為15h＋6。根據(jù)人工魚的數(shù)量生成N組向量，其中每個(gè)向量表示每條人工魚的位置狀態(tài)，包含元素個(gè)數(shù)為15h＋6，且元素的賦值為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

3）比較初始隨機(jī)賦值的人工魚群中各人工魚所處位置狀態(tài)的食物濃度，并選擇最優(yōu)值作為公告牌上的初始值。

4）設(shè)定初始迭代次數(shù)為0，進(jìn)入人工魚群算法的迭代過(guò)程，在魚群中的每條人工魚包含的元素個(gè)數(shù)相同，均為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值與閾值的總數(shù)，且均被賦予隨機(jī)數(shù)。設(shè)人工魚的狀態(tài)向量為A，那么2條人工魚Ap與Aq之間的距離dpq為：

根據(jù)人工魚執(zhí)行聚群行為、追尾行為以及覓食行為時(shí)的視野范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)，每條人工魚首先模擬聚群行為以及追尾行為，然后選擇模擬后獲取的食物濃度大的行為作為所要執(zhí)行的行為，另外覓食行為作為缺省行為。

5）每條人工魚在執(zhí)行完行為后，對(duì)自身所處位置狀態(tài)對(duì)應(yīng)的食物濃度與公告牌上記錄的值進(jìn)行比較，若優(yōu)于公告牌上記錄食物濃度的值，就用自身所處位置狀態(tài)對(duì)應(yīng)食物濃度值替代公告牌上的值。

6）達(dá)到人工魚群算法終止條件，得到最優(yōu)的人工魚的狀態(tài)向量，提取該向量中元素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)連接權(quán)值與閾值的初始值，進(jìn)而再對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

3.4 誤差評(píng)價(jià)

六維力傳感器精度不同于單維力傳感器，除了在作用力方向和該方向輸出之間有輸入／輸出關(guān)系外，還存在維間耦合關(guān)系，傳感器標(biāo)定誤差矩陣可作為傳感器精度和耦合度的綜合度量。

標(biāo)定誤差矩陣計(jì)算：將施加標(biāo)準(zhǔn)的6×6標(biāo)定力矩陣和通過(guò)標(biāo)定數(shù)據(jù)計(jì)算得到的施加力矩陣之差與傳感器各維力／力矩滿量程的比值定義為標(biāo)定誤差矩陣，標(biāo)定誤差矩陣ξ的表達(dá)方式如下：

式中：Fr為實(shí)際施加的力矩陣；Fc為標(biāo)定數(shù)據(jù)通過(guò)理論計(jì)算得到的力矩陣；Ffs＝diag［Fxfs，F(xiàn)yfs，F(xiàn)zfs，Mxfs，Myfs，Mzfs］為傳感器各維滿量程力／力矩值組成的6×6的對(duì)角陣。

傳感器單維精度可通過(guò)Ⅰ類誤差來(lái)表征，即標(biāo)定誤差矩陣對(duì)角線元素來(lái)反映測(cè)量值與實(shí)際施加值間的偏離程度，維間耦合程度則可通過(guò)Ⅱ類誤差來(lái)表征，即其它非對(duì)角元素來(lái)反映不同維間的耦合程度。

4 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

重載并聯(lián)六維力傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)標(biāo)定系統(tǒng)主要由硬件與軟件2部分組成，如圖4所示。硬件系統(tǒng)包括信號(hào)采集箱、上位機(jī)、砝碼、千斤頂、六維力測(cè)量臺(tái)，軟件系統(tǒng)主要為L(zhǎng)abVIEW 標(biāo)定軟件。

圖4 六維力傳感器標(biāo)定系統(tǒng)Fig.4 The calibration system of six-axis force sensor

4.1 標(biāo)定系統(tǒng)硬件

標(biāo)定系統(tǒng)加載裝置如圖5所示，上方托盤用于放置加載砝碼，與托盤連接的加載梁一端與傳感器的受力平臺(tái)固定連接，另一端與托盤中心連接，其中，加載梁兩端的連接中心距離為10 cm，即加載力矩時(shí)的力臂為10 cm，傳感器通過(guò)底座固定于六維力測(cè)量臺(tái)中心位置，其底部分布有7個(gè)傳感器，可得到平臺(tái)中心所受到的六維力信息，六維力測(cè)量臺(tái)的力值準(zhǔn)確度為0.5%，扭矩準(zhǔn)確度為1%，其量程如表2所示。標(biāo)定信號(hào)采集箱如圖6所示，其主要作用是對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行放大、濾波和采集等工作。

圖5 加載裝置Fig.5 The loading device

圖6 數(shù)據(jù)采集箱Fig.6 The data acquisition box

表2 六維力測(cè)量臺(tái)量程Tab.2 The measuring range of force measuring table

重載并聯(lián)六維力傳感器的信號(hào)采集程序由LabVIEW 編制，經(jīng)采集箱處理過(guò)的數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)，通過(guò)此程序來(lái)記錄數(shù)據(jù)。

4.2 標(biāo)定過(guò)程

重載并聯(lián)六維力傳感器加載時(shí)將加載區(qū)間分成若干個(gè)加載點(diǎn)，具體標(biāo)定過(guò)程如下：

1）確定傳感器各維力正方向，采集系統(tǒng)預(yù)熱；

2）加載Fx時(shí)采用千斤頂進(jìn)行滿量程加載，從Fx正方向開始標(biāo)定，記錄加載點(diǎn)電壓信號(hào)和六維力測(cè)量臺(tái)測(cè)得的加載力，卸載后進(jìn)行Fx負(fù)方向加載，步驟同F(xiàn)x正方向；Fy方向的標(biāo)定加載過(guò)程與Fx相同；

3）加載Fz方向時(shí)，采用砝碼加載機(jī)進(jìn)行加載，從零點(diǎn)加載到滿量程3 kN，并記錄各加載點(diǎn)的電壓信號(hào)與加載力；

4）加載Mx方向力矩，在托盤上放置砝碼，F(xiàn)z方向的力與加載梁力臂乘積所產(chǎn)生的力矩即為所求。加載砝碼每個(gè)重50 N，從零點(diǎn)開始加載到滿量程50 N·m，記錄每個(gè)加載點(diǎn)信息，卸載后再進(jìn)行反方向加載；My方向標(biāo)定加載過(guò)程與Mx相同；

5）加載Mz方向力矩時(shí)，通過(guò)Fx方向的力與力臂的乘積產(chǎn)生Mz方向力矩，F(xiàn)x方向的力由千斤頂加載，通過(guò)六維力測(cè)量臺(tái)記錄加載到傳感器上力和力矩的大小。從零點(diǎn)開始加載到滿量程90 N·m，記錄每個(gè)加載點(diǎn)的信號(hào)與六維力測(cè)量臺(tái)測(cè)得的力和力矩信息，卸載后反方向加載，步驟同正方向；

6）完成上述工作后，保存加載力與信號(hào)數(shù)據(jù)。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析比較

4.3.1 最小二乘法結(jié)果

對(duì)標(biāo)定后的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法處理，即將處理后的標(biāo)定數(shù)據(jù)代入式（2）進(jìn)行求解，得到標(biāo)定矩陣為：

利用求得標(biāo)定矩陣Gc，計(jì)算相對(duì)應(yīng)的施加力，進(jìn)而可得標(biāo)定誤差矩陣為：

由式（6）可知，主方向上最大非線性誤差為6.75%，最大耦合誤差為10.57%。分析原因?yàn)榧虞d力矩時(shí)非純扭矩，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果中力與力矩會(huì)有一定的耦合，此外，在標(biāo)定誤差矩陣中，加載力矩時(shí)力矩方向上的非線性誤差會(huì)有加載力的耦合作用；因此在力矩主方向上的非線性誤差中也會(huì)含有耦合誤差，同樣加載力矩時(shí)對(duì)應(yīng)加載力的誤差也會(huì)有加載力矩的耦合作用。

4.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)對(duì)比根據(jù)不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到的非線性誤差矩陣，可知隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14個(gè)時(shí)的效果最好，對(duì)應(yīng)的標(biāo)定誤差矩陣為：

由式（7）可知，當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為14個(gè)時(shí)得到的非線性誤差矩陣中主方向上最大的非線性誤差為0.76%，最大耦合誤差為0.93%。相比于最小二乘法標(biāo)定算法得到的結(jié)果，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定算法的效果具有明顯的優(yōu)勢(shì)；但因在初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)為隨機(jī)的方式，由此造成每次對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)不同，每次訓(xùn)練結(jié)果不同，即隱層的節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)個(gè)數(shù)不一定是14，并且即使是相同隱層節(jié)點(diǎn)每次的訓(xùn)練結(jié)果也會(huì)有所不同。

4.3.3 算法分析驗(yàn)證

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最小二乘法2種標(biāo)定算法在計(jì)算中，輸入輸出關(guān)系的求解與驗(yàn)證采用的是同一組數(shù)據(jù)，為了能準(zhǔn)確體現(xiàn)計(jì)算得到傳感器映射關(guān)系的準(zhǔn)確性，將靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的得到的數(shù)據(jù)分成2部分，一部分用于標(biāo)定計(jì)算求解輸入輸出之間的關(guān)系，另一部分用于求解非線性誤差，以此來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

首先采用Matlab編寫程序，對(duì)靜態(tài)標(biāo)定的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，采用交叉間隔選取的分組形式進(jìn)行分組，最后結(jié)果是得到82組用于標(biāo)定計(jì)算的數(shù)據(jù)與41組用于測(cè)試的數(shù)據(jù)，然后再用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算。

將用于求解標(biāo)定矩陣的82組標(biāo)定數(shù)據(jù)代入式（2）求解標(biāo)定矩陣，結(jié)果為：

求得標(biāo)定矩陣后，根據(jù)用于測(cè)試的41組電壓信號(hào)的數(shù)據(jù)與標(biāo)定矩陣求解加載力，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的標(biāo)定誤差矩陣為：

由非線性誤差矩陣可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用最小二乘法標(biāo)定算法，應(yīng)用由標(biāo)定計(jì)算的數(shù)據(jù)得到的標(biāo)定矩陣來(lái)計(jì)算測(cè)試用數(shù)據(jù)的非線性誤差時(shí)，得到主方向的最大線性誤差為6.16%，最大耦合誤差為9.45%，與采用同一組數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果相近，即采用最小二乘法的標(biāo)定算法與標(biāo)定結(jié)果具有一致性。

將用于求解傳感器輸入輸出之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的82組標(biāo)定數(shù)據(jù)放入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，然后將41組用于測(cè)試的數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練完成的網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出的加載力和41組測(cè)試中的加載力以計(jì)算非線性誤差矩陣，通過(guò)對(duì)比不同隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果得到當(dāng)隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10時(shí)結(jié)果最好，其對(duì)應(yīng)標(biāo)定誤差矩陣為：

當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，由測(cè)試數(shù)據(jù)得到的標(biāo)定誤差矩陣主方向上的最大線性誤差為0.89%，最大耦合誤差為2.91%。所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定算法同樣也具備準(zhǔn)確性，且針對(duì)本系統(tǒng)其效果明顯優(yōu)于最小二乘法。

4.3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化

為了驗(yàn)證人工魚群算法程序的可行性與有效性，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為14時(shí)為例，通過(guò)人工魚群算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，選取人工魚群算法的參數(shù)時(shí)，人工魚的數(shù)量選為140個(gè)，視步系數(shù)為0.5，嘗試次數(shù)選為2次，迭代次數(shù)選為100，通過(guò)運(yùn)行程序得到最優(yōu)人工魚的狀態(tài)，并將提取的權(quán)值和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為標(biāo)定算法時(shí)得到的標(biāo)定誤差矩陣為：

根據(jù)式（11）可知，其非線性誤差為0.49%，最大耦合誤差為0.9%。應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接進(jìn)行訓(xùn)練得到的標(biāo)定誤差矩陣為：

根據(jù)式（12）可知，其標(biāo)定誤差矩陣主方向上的非線性誤差為0.61%，最大耦合誤差為1.75%，不同標(biāo)定方法得到傳感器各維力精度如表3所示。

表3 不同方法傳感器精度Tab.3 The sensor accuracy of different methods（%）

通過(guò)比較分析，經(jīng)人工魚群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且通過(guò)多次運(yùn)行程序發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)人工魚群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到的結(jié)果較穩(wěn)定，且不易陷入局部極值；因此，經(jīng)人工魚群算法優(yōu)化后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定算法的效果更好。

5 結(jié)論

（1）研制了一種具有混合分支的重載并聯(lián)六維力傳感器，分析說(shuō)明了傳感器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其中，8個(gè)測(cè)量分支用以監(jiān)測(cè)分支受力變化，增加的4個(gè)矩形梁結(jié)構(gòu)承載分支具有增大傳感器剛度優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)了普通輪輻式傳感器承載能力不足的缺點(diǎn)。

（2）進(jìn)行了重載六維力傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)研究，將標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)不同情況在傳感器為線性與非線性系統(tǒng)的情況下，采用不同標(biāo)定算法分別對(duì)其進(jìn)行了標(biāo)定計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明傳感器各維力／力矩分量測(cè)量精度良好，通過(guò)不同算法間的分析比較，得到了利于傳感器標(biāo)定的不同思路，并通過(guò)數(shù)據(jù)的隨機(jī)分組測(cè)試分析驗(yàn)證了標(biāo)定算法的準(zhǔn)確性。

（3）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)標(biāo)定分析結(jié)果，優(yōu)化提出了基于人工魚群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)定算法，優(yōu)化后每次訓(xùn)練較為穩(wěn)定，不易陷入局部極值，結(jié)果較好并具有一定的優(yōu)越性。

本文的研究為重載六維力傳感器的研究及標(biāo)定和應(yīng)用提供了一定的參考。